9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Doğru cevap: A

Doğru seçenek: A Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa üç ekleriz: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı ikiye böleriz: - 1 < x < 4 Çözüm aralığı bu olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru seçenek: A Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa üç ekleriz: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı ikiye böleriz: - 1 < x < 4 Çözüm aralığı bu olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Denklem: x - 2 + 2 x + $1 = 7$ Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - $2 = 0$ ⇒ $x = 2$2 x + $1 = 0$ ⇒ x = - 1 2 Bu nedenle sayıları aralıklarda inceleyeceğiz. 1) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - ( x - 2 ) = - x + 2 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - 2 x - 1 ) = 7 - 3 x + $1 = 7$ ⇒ - 3 $x = 6$⇒ x = - 2 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 x + $3 = 7$ ⇒ $x = 4$Bulunan değer aralıkta olmadığı için bu aralıktan kök gelmez. 3) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 3 x - $1 = 7$ ⇒ 3 $x = 8$⇒ $x = 8$3 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. Geçerli reel kökler: x = - 2 ve $x = 8$3 Dolayısıyla reel kök sayısı: 2 B şıkkı doğru mu? Evet. Doğru seçenek: B 2

1. Çözüm: Denklem: x - 2 + 2 x + $1 = 7$ Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - $2 = 0$ ⇒ $x = 2$2 x + $1 = 0$ ⇒ x = - 1 2 Bu nedenle sayıları aralıklarda inceleyeceğiz. 1) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - ( x - 2 ) = - x + 2 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - 2 x - 1 ) = 7 - 3 x + $1 = 7$ ⇒ - 3 $x = 6$⇒ x = - 2 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 x + $3 = 7$ ⇒ $x = 4$Bulunan değer aralıkta olmadığı için bu aralıktan kök gelmez. 3) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 3 x - $1 = 7$ ⇒ 3 $x = 8$⇒ $x = 8$3 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. Geçerli reel kökler: x = - 2 ve $x = 8$3 Dolayısıyla reel kök sayısı: 2 B şıkkı doğru mu? Evet. Doğru seçenek: B 2

Doğru cevap: C

Denklem: | x - 2 | + | x + 1 | = 7 Mutlak değer içlerini sıfır yapan noktalar: x = 2 x = - 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) Durum: x ≥ 2 | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 7 2 x - 1 = 7 2 x = 8 x = 4 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 7 3 = 7 Bu mümkün değil, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: x ≤ -1 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) = 7 1 - 2 x = 7 - 2 x = 6 x = - 3 Çözüm kümesi: { - 3, 4 } Eleman sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Denklem: | x - 2 | + | x + 1 | = 7 Mutlak değer içlerini sıfır yapan noktalar: x = 2 x = - 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) Durum: x ≥ 2 | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 7 2 x - 1 = 7 2 x = 8 x = 4 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 7 3 = 7 Bu mümkün değil, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: x ≤ -1 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) = 7 1 - 2 x = 7 - 2 x = 6 x = - 3 Çözüm kümesi: { - 3, 4 } Eleman sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | < 3 Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 3 < 2 x - 5 < 3 Her tarafa aynı anda uygun işlemi uygula (önce her tarafa beş ekle): - 3 + 5 < 2 x - 5 + 5 < 3 + 5 Sadeleştir: 2 < 2 x < 8 Her tarafı ikiye böl: 2 2 < 2 x 2 < 8 2 Sonuç aralığını yaz: 1 < x < 4 Bu aralık seçeneklerde şu şekilde verilmiştir: ( 1, 4 ) Dolayısıyla doğru cevap: D375

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | < 3 Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 3 < 2 x - 5 < 3 Her tarafa aynı anda uygun işlemi uygula (önce her tarafa beş ekle): - 3 + 5 < 2 x - 5 + 5 < 3 + 5 Sadeleştir: 2 < 2 x < 8 Her tarafı ikiye böl: 2 2 < 2 x 2 < 8 2 Sonuç aralığını yaz: 1 < x < 4 Bu aralık seçeneklerde şu şekilde verilmiştir: ( 1, 4 ) Dolayısıyla doğru cevap: D375

Doğru cevap: A

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Denklemin gerçek köklerini bulup toplamını hesaplayacağız. Verilen denklem: 2 x - 1 + x + 2 = x - 3 + 4 2) Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktaları bulalım: 2 x - $1 = 0$ x + $2 = 0$ x - $3 = 0$ Bu noktalardan: $x = 1$2 x = - 2 $x = 3$Sıralama: - 2 < 1 2 < 3 3) Aralıkları parça parça inceleyelim. (I) Aralık: x ≤ - 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≤ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = - ( x + 2 ) x - 3 = - ( x - 3 ) Denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( - ( x + 2 ) ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 - x - 2 = - x + 3 + 4 - 3 x - 1 = - x + 7 - 2 $x = 8$x = - 4 Kontrol: - 4 ≤ - 2 Bu kök uygundur. (II) Aralık: - 2 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 - x + 3 = - x + 7 $3 = 7$ Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. (III) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: 2 x - 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 3 x + 1 = - x + 7 4 $x = 6$$x = 3$2 Kontrol: 1 2 ≤ 3 2 ≤ 3 Bu kök uygundur. (IV) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≥ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( x - 3 ) + 4 Sadeleştirelim: 3 x + 1 = x + 1 2 $x = 0$$x = 0$Kontrol: 0 ≥ 3 Sağlanmadığı için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Gerçek kökler ve toplamları: x = - 4 $x = 3$2 ( - 4 ) + 3 2 = - 8 2 + 3 2 = - 5 2 Sonuç: Kökler toplamı - 5 2 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Denklemin gerçek köklerini bulup toplamını hesaplayacağız. Verilen denklem: 2 x - 1 + x + 2 = x - 3 + 4 2) Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktaları bulalım: 2 x - $1 = 0$ x + $2 = 0$ x - $3 = 0$ Bu noktalardan: $x = 1$2 x = - 2 $x = 3$Sıralama: - 2 < 1 2 < 3 3) Aralıkları parça parça inceleyelim. (I) Aralık: x ≤ - 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≤ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = - ( x + 2 ) x - 3 = - ( x - 3 ) Denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( - ( x + 2 ) ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 - x - 2 = - x + 3 + 4 - 3 x - 1 = - x + 7 - 2 $x = 8$x = - 4 Kontrol: - 4 ≤ - 2 Bu kök uygundur. (II) Aralık: - 2 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 - x + 3 = - x + 7 $3 = 7$ Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. (III) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: 2 x - 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 3 x + 1 = - x + 7 4 $x = 6$$x = 3$2 Kontrol: 1 2 ≤ 3 2 ≤ 3 Bu kök uygundur. (IV) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≥ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( x - 3 ) + 4 Sadeleştirelim: 3 x + 1 = x + 1 2 $x = 0$$x = 0$Kontrol: 0 ≥ 3 Sağlanmadığı için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Gerçek kökler ve toplamları: x = - 4 $x = 3$2 ( - 4 ) + 3 2 = - 8 2 + 3 2 = - 5 2 Sonuç: Kökler toplamı - 5 2 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: Durum bir: 2 x - 3 = 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = 8 x = 4 Durum iki: 2 x - 3 = - 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiB297dir; yani doğru cevap B317.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: Durum bir: 2 x - 3 = 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = 8 x = 4 Durum iki: 2 x - 3 = - 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiB297dir; yani doğru cevap B317.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | < 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 ekle: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı 2 ’ye böl: - 1 < x < 4 Çözüm kümesi aralık olarak: ( - 1, 4 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C265 ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | < 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 ekle: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı 2 ’ye böl: - 1 < x < 4 Çözüm kümesi aralık olarak: ( - 1, 4 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C265 ’dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 7 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: 2 x - 5 = 7 2 x - 5 = - 7 1. durumu çözelim: 2 x - 5 = 7 2 x = 12 x = 6 2. durumu çözelim: 2 x - 5 = - 7 2 x = - 2 x = - 1 Çözümlerin toplamı: 6 + - 1 = 5 Bu nedenle doğru cevap şıkkı: A

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 7 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: 2 x - 5 = 7 2 x - 5 = - 7 1. durumu çözelim: 2 x - 5 = 7 2 x = 12 x = 6 2. durumu çözelim: 2 x - 5 = - 7 2 x = - 2 x = - 1 Çözümlerin toplamı: 6 + - 1 = 5 Bu nedenle doğru cevap şıkkı: A

Doğru cevap: A

Cevabın A olup olmadığını kontrol edelim ve çözelim. Verilen denklem: | 2 x − 3 | = 5 Mutlak değerli denklemde iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x − 3 = 5 Bu denklemi çözelim: 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x − 3 = − 5 Bu denklemi çözelim: 2 x = − 2 x = − 1 Çözüm kümesindeki elemanlar: { − 1, 4 } Elemanların toplamı: ( − 1 ) + 4 = 3 Bu değer A şıkkındaki değere eşittir. Doğru cevap: A.

1. Çözüm: Cevabın A olup olmadığını kontrol edelim ve çözelim. Verilen denklem: | 2 x − 3 | = 5 Mutlak değerli denklemde iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x − 3 = 5 Bu denklemi çözelim: 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x − 3 = − 5 Bu denklemi çözelim: 2 x = − 2 x = − 1 Çözüm kümesindeki elemanlar: { − 1, 4 } Elemanların toplamı: ( − 1 ) + 4 = 3 Bu değer A şıkkındaki değere eşittir. Doğru cevap: A.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = x - 5 + x + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 4, x = - 1, $x = 2$, $x = 5$Bu noktalara göre aralıklar üzerinde inceleyelim. 1) Aralık: x ≤ - 4 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = - x - 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( - x - 4 ) - 2 x + 1 = - 2 x + 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. 2) Aralık: - 4 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) - 2 x + $1 = 9$ - 2 $x = 8$x = - 4 Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 3) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) $3 = 9$ Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Aralık: 2 ≤ x ≤ 5 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - $1 = 9$ 2 $x = 10$$x = 5$Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 5) Aralık: x ≥ 5 Bu aralıkta tüm mutlak değer içleri pozitif olduğundan: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( x - 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - $1 = 2$ x - 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 4 ] ∪ [ 5, ∞ ) Şıklarda bu küme seçeneğiB1425dir; dolayısıyla doğru cevap B1452 dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = x - 5 + x + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 4, x = - 1, $x = 2$, $x = 5$Bu noktalara göre aralıklar üzerinde inceleyelim. 1) Aralık: x ≤ - 4 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = - x - 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( - x - 4 ) - 2 x + 1 = - 2 x + 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. 2) Aralık: - 4 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) - 2 x + $1 = 9$ - 2 $x = 8$x = - 4 Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 3) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) $3 = 9$ Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Aralık: 2 ≤ x ≤ 5 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - $1 = 9$ 2 $x = 10$$x = 5$Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 5) Aralık: x ≥ 5 Bu aralıkta tüm mutlak değer içleri pozitif olduğundan: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( x - 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - $1 = 2$ x - 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 4 ] ∪ [ 5, ∞ ) Şıklarda bu küme seçeneğiB1425dir; dolayısıyla doğru cevap B1452 dır.