9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulunuz:
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Cevap kontrolü: Şık A doğrudur. Mutlak değer denklemi için iki durum yazılır: | 2 x − 3 | = 5 1. durum: 2 x − 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durum: 2 x − 3 = − 5 2 x = − 2 x = − 1 Çözüm kümesi: { − 1, 4 }

Çözüm: Cevap kontrolü: Şık A doğrudur. Mutlak değer denklemi için iki durum yazılır: | 2 x − 3 | = 5 1. durum: 2 x − 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durum: 2 x − 3 = − 5 2 x = − 2 x = − 1 Çözüm kümesi: { − 1, 4 }

Cevap kontrolü: Şık A doğrudur.

Mutlak değer denklemi için iki durum yazılır:

| 2 x - 3 | = 5

1. durum:

2 x - 3 = 5

2 x = 8

x = 4

2. durum:

2 x - 3 = - 5

2 x = - 2

x = - 1

Çözüm kümesi:

{- 1, 4}

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değer aralığı nedir?
$| 2 x - 3 | \leq 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 İki taraf da mutlak değer olduğundan, iç kısmı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - 2 = 0 ve x + 1 = 0 Buna göre aralıklar: x < - 1 - 1 ≤ x ≤ 2 x > 2 1) Durum: x > 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Fark: | | x - 2 | - | x + 1 | | = | ( x - 2 ) - ( x + 1 ) | = | - 3 | = 3 Bu aralıkta eşitlik =1 olamaz, çözüm yoktur. 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: | ( 2 - x ) - ( x + 1 ) | = 1 İçini sadeleştirelim: | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer eşitliği iki duruma ayrılır: 1 - 2 x = 1 veya 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 x = 1 ⇒ - 2 x = 0 ⇒ x = 0 1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ x = 1 Her iki değer de -1 ≤ x ≤ 2 aralığında olduğu için geçerlidir. 3) Durum: x < -1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 Fark: | ( 2 - x ) - ( - x - 1 ) | = | 3 | = 3 Bu aralıkta da eşitlik =1 olamaz, çözüm yoktur. Sonuç: Gerçek çözümler: x = 0 ve x = 1 Çözümlerin toplamı: 0 + 1 = 1 1) Şık kontrolü: Doğru cevap B ’dir. 1

Çözüm: Denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 İki taraf da mutlak değer olduğundan, iç kısmı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - 2 = 0 ve x + 1 = 0 Buna göre aralıklar: x < - 1 - 1 ≤ x ≤ 2 x > 2 1) Durum: x > 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Fark: | | x - 2 | - | x + 1 | | = | ( x - 2 ) - ( x + 1 ) | = | - 3 | = 3 Bu aralıkta eşitlik =1 olamaz, çözüm yoktur. 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: | ( 2 - x ) - ( x + 1 ) | = 1 İçini sadeleştirelim: | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer eşitliği iki duruma ayrılır: 1 - 2 x = 1 veya 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 x = 1 ⇒ - 2 x = 0 ⇒ x = 0 1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ x = 1 Her iki değer de -1 ≤ x ≤ 2 aralığında olduğu için geçerlidir. 3) Durum: x < -1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 Fark: | ( 2 - x ) - ( - x - 1 ) | = | 3 | = 3 Bu aralıkta da eşitlik =1 olamaz, çözüm yoktur. Sonuç: Gerçek çözümler: x = 0 ve x = 1 Çözümlerin toplamı: 0 + 1 = 1 1) Şık kontrolü: Doğru cevap B ’dir. 1

Denklem:

| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1

İki taraf da mutlak değer olduğundan, iç kısmı incelemek için kritik noktaları belirleyelim:

x - 2 = 0 ve x + 1 = 0

Buna göre aralıklar:

x < - 1 - 1 \leq x \leq 2 x > 2

1) Durum:x > 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1

Fark:

| | x - 2 | - | x + 1 | | = | (x - 2) - (x + 1) | = | - 3 | = 3

Bu aralıkta eşitlik =1 olamaz, çözüm yoktur.

2) Durum:-1 ≤ x ≤ 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1

Denkleme yazalım:

| (2 - x) - (x + 1) | = 1

İçini sadeleştirelim:

| 1 - 2 x | = 1

Mutlak değer eşitliği iki duruma ayrılır:

1 - 2 x = 1 veya 1 - 2 x = - 1

Çözelim:

1 - 2 x = 1 \Rightarrow - 2 x = 0 \Rightarrow x = 0

1 - 2 x = - 1 \Rightarrow - 2 x = - 2 \Rightarrow x = 1

Her iki değer de -1 ≤ x ≤ 2 aralığında olduğu için geçerlidir.

3) Durum:x < -1

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1

Fark:

| (2 - x) - (- x - 1) | = | 3 | = 3

Bu aralıkta da eşitlik =1 olamaz, çözüm yoktur.

Sonuç: Gerçek çözümler:

x = 0 ve x = 1

Çözümlerin toplamı:

0 + 1 = 1

1) Şık kontrolü: Doğru cevap B’dir.

1

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin en küçük değeri kaçtır?
$|x - 1| + |x + 2|$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x - 2| + |2 x + 1| = 10$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı soruluyor. x - 2 + 2 x + 1 = 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 2 x + 1 = 0 x = 2, x = - 1 2 Bu noktalara göre üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitif/pozitif-sıfır olduğundan mutlak değerler aynen açılır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denklemi çözelim: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 10 3 x - 1 = 10 3 x = 11 x = 11 3 Kontrol: 11 3 ≥ 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. 2) Durum: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta x - 2 < 0 olduğu için x - 2 = 2 - x ve 2 x + 1 ≥ 0 olduğu için 2 x + 1 = 2 x + 1 Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 10 x + 3 = 10 x = 7 Kontrol: 7 < 2 Bu aralığı sağlamadığı için geçersizdir. 3) Durum: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( - 2 x - 1 ) = 10 1 - 3 x = 10 - 3 x = 9 x = - 3 Kontrol: - 3 < - 1 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. Geçerli çözümler: x = 11 3, x = - 3 Çözümlerin toplamı: 11 3 + ( - 3 ) = 11 3 - 9 3 = 2 3 Bulunan toplam 2 3 olduğu için doğru seçenek A ’dır. Yani “A doğru mu?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı soruluyor. x - 2 + 2 x + 1 = 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 2 x + 1 = 0 x = 2, x = - 1 2 Bu noktalara göre üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitif/pozitif-sıfır olduğundan mutlak değerler aynen açılır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denklemi çözelim: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 10 3 x - 1 = 10 3 x = 11 x = 11 3 Kontrol: 11 3 ≥ 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. 2) Durum: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta x - 2 < 0 olduğu için x - 2 = 2 - x ve 2 x + 1 ≥ 0 olduğu için 2 x + 1 = 2 x + 1 Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 10 x + 3 = 10 x = 7 Kontrol: 7 < 2 Bu aralığı sağlamadığı için geçersizdir. 3) Durum: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( - 2 x - 1 ) = 10 1 - 3 x = 10 - 3 x = 9 x = - 3 Kontrol: - 3 < - 1 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. Geçerli çözümler: x = 11 3, x = - 3 Çözümlerin toplamı: 11 3 + ( - 3 ) = 11 3 - 9 3 = 2 3 Bulunan toplam 2 3 olduğu için doğru seçenek A ’dır. Yani “A doğru mu?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Soru: Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı soruluyor.

|x - 2| + |2 x + 1| = 10

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım:

x - 2 = 0

2 x + 1 = 0

x = 2, x = - \frac{1}{2}

Bu noktalara göre üç aralıkta inceleyelim.

1) Durum:

x \geq 2

Bu aralıkta her iki ifade de pozitif/pozitif-sıfır olduğundan mutlak değerler aynen açılır:

|x - 2| = x - 2

|2 x + 1| = 2 x + 1

Denklemi çözelim:

(x - 2) + (2 x + 1) = 10

3 x - 1 = 10

3 x = 11

x = \frac{11}{3}

Kontrol:

\frac{11}{3} \geq 2

Sağladığı için bu çözüm geçerlidir.

2) Durum:

- \frac{1}{2} \leq x < 2

Bu aralıkta

x - 2 < 0

olduğu için

|x - 2| = 2 - x

ve

2 x + 1 \geq 0

olduğu için

|2 x + 1| = 2 x + 1

Denklemi çözelim:

(2 - x) + (2 x + 1) = 10

x + 3 = 10

x = 7

Kontrol:

7 < 2

Bu aralığı sağlamadığı için geçersizdir.

3) Durum:

x < - \frac{1}{2}

Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden:

|x - 2| = 2 - x

|2 x + 1| = - (2 x + 1)

Denklemi çözelim:

(2 - x) + (- 2 x - 1) = 10

1 - 3 x = 10

- 3 x = 9

x = - 3

Kontrol:

- 3 < - \frac{1}{2}

Sağladığı için bu çözüm geçerlidir.

Geçerli çözümler:

x = \frac{11}{3}, x = - 3

Çözümlerin toplamı:

\frac{11}{3} + (- 3) = \frac{11}{3} - \frac{9}{3} = \frac{2}{3}

Bulunan toplam

\frac{2}{3}

olduğu için doğru seçenek A’dır. Yani “A doğru mu?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki mutlak değerli denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin sayısı kaçtır?
$|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 1 + x + 2 = 2 x - 1 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = -2, x = 1 2, x = 1 1) Durum: x < -2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. 2) Durum: -2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 x = 1 2 Bulunan değer bu aralığın içinde değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: 1 2 ≤ x < 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 3 = 2 x + 2 x = 1 2 Bu değer aralığa uygundur, 1 çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözüm sayısı 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Çözüm: Verilen denklem: x - 1 + x + 2 = 2 x - 1 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = -2, x = 1 2, x = 1 1) Durum: x < -2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. 2) Durum: -2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 x = 1 2 Bulunan değer bu aralığın içinde değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: 1 2 ≤ x < 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 3 = 2 x + 2 x = 1 2 Bu değer aralığa uygundur, 1 çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözüm sayısı 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Verilen denklem:

|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x = -2, x = \frac{1}{2}, x = 1

1) Durum:

x < -2

Bu aralıkta mutlak değerler açılır:

|x - 1| = - x + 1

|x + 2| = - x - 2

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denklem:

(- x + 1) + (- x - 2) = (- 2 x + 1) + 3

- 2 x - 1 = - 2 x + 4

Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok.

2) Durum:

-2 \leq x < \frac{1}{2}

Bu aralıkta mutlak değerler açılır:

|x - 1| = - x + 1

|x + 2| = x + 2

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denklem:

(- x + 1) + (x + 2) = (- 2 x + 1) + 3

3 = - 2 x + 4

x = \frac{1}{2}

Bulunan değer bu aralığın içinde değildir, bu aralıktan çözüm gelmez.

3) Durum:

\frac{1}{2} \leq x < 1

Bu aralıkta mutlak değerler açılır:

|x - 1| = - x + 1

|x + 2| = x + 2

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(- x + 1) + (x + 2) = (2 x - 1) + 3

3 = 2 x + 2

x = \frac{1}{2}

Bu değer aralığa uygundur, 1 çözüm bulundu.

4) Durum:

x \geq 1

Bu aralıkta mutlak değerler açılır:

|x - 1| = x - 1

|x + 2| = x + 2

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(x - 1) + (x + 2) = (2 x - 1) + 3

2 x + 1 = 2 x + 2

Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok.

Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözüm sayısı

1

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçek sayılar için aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 |$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce denklemi yazalım: | x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 x + 4 = 0 2 x + 1 = 0 Buna göre aralıklar: ( - ∞, - 4 ], [ - 4, - 1 2 ], [ - 1 2, 2 ], [ 2, ∞ ) Birinci aralık için: x ≤ - 4 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = - x - 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) = - 2 x - 1 - 2 x - 2 = - 2 x - 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan çözüm gelmez. İkinci aralık için: - 4 ≤ x ≤ - 1 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 4 ) = - 2 x - 1 6 = - 2 x - 1 - 2 x = 7 x = - 7 2 Bulduğumuz değer aralığın içindedir, bu yüzden bir çözüm vardır. Üçüncü aralık için: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: 6 = 2 x + 1 2 x = 5 x = 5 2 Bu değer aralığın dışında kaldığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Dördüncü aralık için: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 2 x + 1 2 x + 2 = 2 x + 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan da çözüm gelmez. Sonuç olarak yalnızca bir gerçek çözüm vardır: x = - 7 2 Çözüm kümesinin eleman sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.

Çözüm: Önce denklemi yazalım: | x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 x + 4 = 0 2 x + 1 = 0 Buna göre aralıklar: ( - ∞, - 4 ], [ - 4, - 1 2 ], [ - 1 2, 2 ], [ 2, ∞ ) Birinci aralık için: x ≤ - 4 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = - x - 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) = - 2 x - 1 - 2 x - 2 = - 2 x - 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan çözüm gelmez. İkinci aralık için: - 4 ≤ x ≤ - 1 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 4 ) = - 2 x - 1 6 = - 2 x - 1 - 2 x = 7 x = - 7 2 Bulduğumuz değer aralığın içindedir, bu yüzden bir çözüm vardır. Üçüncü aralık için: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: 6 = 2 x + 1 2 x = 5 x = 5 2 Bu değer aralığın dışında kaldığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Dördüncü aralık için: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 2 x + 1 2 x + 2 = 2 x + 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan da çözüm gelmez. Sonuç olarak yalnızca bir gerçek çözüm vardır: x = - 7 2 Çözüm kümesinin eleman sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.

Önce denklemi yazalım:

| x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 |

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım:

x - 2 = 0

x + 4 = 0

2 x + 1 = 0

Buna göre aralıklar:

(- \infty, - 4], [- 4, - \frac{1}{2}], [- \frac{1}{2}, 2], [2, \infty)

Birinci aralık için:

x \leq - 4

Bu aralıkta mutlak değerleri açalım:

| x - 2 | = - x + 2

| x + 4 | = - x - 4

| 2 x + 1 | = - 2 x - 1

Denklem:

(- x + 2) + (- x - 4) = - 2 x - 1

- 2 x - 2 = - 2 x - 1

Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan çözüm gelmez.

İkinci aralık için:

- 4 \leq x \leq - \frac{1}{2}

Mutlak değerleri açalım:

| x - 2 | = - x + 2

| x + 4 | = x + 4

| 2 x + 1 | = - 2 x - 1

Denklem:

(- x + 2) + (x + 4) = - 2 x - 1

6 = - 2 x - 1

- 2 x = 7

x = - \frac{7}{2}

Bulduğumuz değer aralığın içindedir, bu yüzden bir çözüm vardır.

Üçüncü aralık için:

- \frac{1}{2} \leq x \leq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = - x + 2

| x + 4 | = x + 4

| 2 x + 1 | = 2 x + 1

Denklem:

6 = 2 x + 1

2 x = 5

x = \frac{5}{2}

Bu değer aralığın dışında kaldığı için bu aralıktan çözüm gelmez.

Dördüncü aralık için:

x \geq 2

Mutlak değerleri açalım:

| x - 2 | = x - 2

| x + 4 | = x + 4

| 2 x + 1 | = 2 x + 1

Denklem:

(x - 2) + (x + 4) = 2 x + 1

2 x + 2 = 2 x + 1

Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan da çözüm gelmez.

Sonuç olarak yalnızca bir gerçek çözüm vardır:

x = - \frac{7}{2}

Çözüm kümesinin eleman sayısı:

1

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; verilen cevap B doğru.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.

Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.

Verilen denklem:

|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x - 2 = 0

x + 1 = 0

2 x - 1 = 0

Buradan aralıklar:

x \leq - 1

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \leq x \leq 2

x \geq 2

1) Aralık:

x \leq - 1

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = - x - 1

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denkleme yerleştirelim:

(- x + 2) + (- x - 1) = (- 2 x + 1) + 2

- 2 x + 1 = - 2 x + 3

1 = 3

Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur.

2) Aralık:

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denklem:

(- x + 2) + (x + 1) = (- 2 x + 1) + 2

3 = - 2 x + 3

- 2 x = 0

x = 0

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür.

3) Aralık:

\frac{1}{2} \leq x \leq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(- x + 2) + (x + 1) = (2 x - 1) + 2

3 = 2 x + 1

2 x = 2

x = 1

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür.

4) Aralık:

x \geq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = x - 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(x - 2) + (x + 1) = (2 x - 1) + 2

2 x - 1 = 2 x + 1

- 1 = 1

Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur.

Bulunan gerçek çözümler:

x = 0

x = 1

Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı:

2

Doğru seçenek: C.

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

9. Sınıf Mutlak Değer Testleri

Mutlak Değer Kavramı

Denklem ve Eşitsizlikler

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulunuz:
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değer aralığı nedir?
$| 2 x - 3 | \leq 5$

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1$

Aşağıdaki ifadenin en küçük değeri kaçtır?
$|x - 1| + |x + 2|$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | < 5$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x - 2| + |2 x + 1| = 10$

Aşağıdaki mutlak değerli denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| = 3$

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin sayısı kaçtır?
$|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3$

Gerçek sayılar için aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 |$

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$

Mutlak Değer Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

9. Sınıf Mutlak Değer Testleri

Mutlak Değer Kavramı

Denklem ve Eşitsizlikler

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulunuz:|2x−3|=5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değer aralığı nedir?|2x-3|≤5

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?||x-2|-|x+1||=1

Aşağıdaki ifadenin en küçük değeri kaçtır?x-1+x+2

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?|2x-3|<5

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?x-2+2x+1=10

Aşağıdaki mutlak değerli denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamı kaçtır?2x-5=3

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin sayısı kaçtır?x-1+x+2=2x-1+3

Gerçek sayılar için aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?|x-2|+|x+4|=|2x+1|

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?x-2+x+1=2x-1+2

Mutlak Değer Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulunuz:
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değer aralığı nedir?
$| 2 x - 3 | \leq 5$

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1$

Aşağıdaki ifadenin en küçük değeri kaçtır?
$|x - 1| + |x + 2|$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | < 5$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x - 2| + |2 x + 1| = 10$

Aşağıdaki mutlak değerli denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| = 3$

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin sayısı kaçtır?
$|x - 1| + |x + 2| = |2 x - 1| + 3$

Gerçek sayılar için aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 |$

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$