9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Doğru cevap: A

Cevap kontrolü: Şık A doğrudur. Mutlak değer denklemi için iki durum yazılır: | 2 x − 3 | = 5 1. durum: 2 x − 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durum: 2 x − 3 = − 5 2 x = − 2 x = − 1 Çözüm kümesi: { − 1, 4 }

1. Çözüm: Cevap kontrolü: Şık A doğrudur. Mutlak değer denklemi için iki durum yazılır: | 2 x − 3 | = 5 1. durum: 2 x − 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. durum: 2 x − 3 = − 5 2 x = − 2 x = − 1 Çözüm kümesi: { − 1, 4 }

Doğru cevap: D

1) Doğru seçenek kontrolü: Eşitsizliği çözelim ve aralığı bulalım. (Sonuç D olmalı.) 2) Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 3) Her tarafa 3 ekleyelim: - 2 ≤ 2 x ≤ 8 4) Her tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 1 ≤ x ≤ 4 5) Çözüm aralığı: [ - 1, 4 ] Sonuç: Doğru cevap D’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Eşitsizliği çözelim ve aralığı bulalım. (Sonuç D olmalı.) 2) Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 3) Her tarafa 3 ekleyelim: - 2 ≤ 2 x ≤ 8 4) Her tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 1 ≤ x ≤ 4 5) Çözüm aralığı: [ - 1, 4 ] Sonuç: Doğru cevap D’dir.

Doğru cevap: B

Denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 İki taraf da mutlak değer olduğundan, iç kısmı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - $2 = 0$ ve x + $1 = 0$ Buna göre aralıklar: x < - 1 - 1 ≤ x ≤ 2 x > 2 1) Durum: x > 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Fark: | | x - 2 | - | x + 1 | | = | ( x - 2 ) - ( x + 1 ) | = | - 3 | = 3 Bu aralıkta eş$itlik =1$olamaz, çözüm yoktur. 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: | ( 2 - x ) - ( x + 1 ) | = 1 İçini sadeleştirelim: | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer eşitliği iki duruma ayrılır: 1 - 2 $x = 1$veya 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 $x = 1$⇒ - 2 $x = 0$⇒ $x = 0$1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ $x = 1$Her iki değer de -1 ≤ x ≤ 2 aralığında olduğu için geçerlidir. 3) Durum: x < -1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 Fark: | ( 2 - x ) - ( - x - 1 ) | = | 3 | = 3 Bu aralıkta da eş$itlik =1$olamaz, çözüm yoktur. Sonuç: Gerçek çözümler: $x = 0$ve $x = 1$Çözümlerin toplamı: $0 + 1 = 1$ 1) Şık kontrolü: Doğru cevap B ’dir. 1

1. Çözüm: Denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 İki taraf da mutlak değer olduğundan, iç kısmı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - $2 = 0$ ve x + $1 = 0$ Buna göre aralıklar: x < - 1 - 1 ≤ x ≤ 2 x > 2 1) Durum: x > 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Fark: | | x - 2 | - | x + 1 | | = | ( x - 2 ) - ( x + 1 ) | = | - 3 | = 3 Bu aralıkta eş$itlik =1$olamaz, çözüm yoktur. 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: | ( 2 - x ) - ( x + 1 ) | = 1 İçini sadeleştirelim: | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer eşitliği iki duruma ayrılır: 1 - 2 $x = 1$veya 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 $x = 1$⇒ - 2 $x = 0$⇒ $x = 0$1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ $x = 1$Her iki değer de -1 ≤ x ≤ 2 aralığında olduğu için geçerlidir. 3) Durum: x < -1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 Fark: | ( 2 - x ) - ( - x - 1 ) | = | 3 | = 3 Bu aralıkta da eş$itlik =1$olamaz, çözüm yoktur. Sonuç: Gerçek çözümler: $x = 0$ve $x = 1$Çözümlerin toplamı: $0 + 1 = 1$ 1) Şık kontrolü: Doğru cevap B ’dir. 1

Doğru cevap: C

İfade: x - 1 + x + 2 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1 x = - 2 Durum 1: x < - 2 Bu aralıkta: x - 1 = - x - 1 x + 2 = - x + 2 Toplam: x - 1 + x + 2 = - x - 1 + - x + 2 = - 2 x - 1 Bu aralıkta ifade azalan bir doğrusal fonksiyondur, en küçük değer sınırda olur: x = - 2 Durum 2: - 2 ≤ x ≤ 1 Bu aralıkta: x - 1 = - x - 1 x + 2 = x + 2 Toplam: x - 1 + x + 2 = - x - 1 + x + 2 = 3 Bu aralıkta ifade sabit ve her zaman aynı değerdedir. Durum 3: x > 1 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 Toplam: x - 1 + x + 2 = x - 1 + x + 2 = 2 x + 1 Bu aralıkta ifade artan bir doğrusal fonksiyondur, en küçük değer sınırda olur: x = 1 Tüm aralıklar birlikte değerlendirildiğinde en küçük değer: 3 Dolayısıyla doğru seçenek: C

1. Çözüm: İfade: x - 1 + x + 2 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1 x = - 2 Durum 1: x < - 2 Bu aralıkta: x - 1 = - x - 1 x + 2 = - x + 2 Toplam: x - 1 + x + 2 = - x - 1 + - x + 2 = - 2 x - 1 Bu aralıkta ifade azalan bir doğrusal fonksiyondur, en küçük değer sınırda olur: x = - 2 Durum 2: - 2 ≤ x ≤ 1 Bu aralıkta: x - 1 = - x - 1 x + 2 = x + 2 Toplam: x - 1 + x + 2 = - x - 1 + x + 2 = 3 Bu aralıkta ifade sabit ve her zaman aynı değerdedir. Durum 3: x > 1 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 Toplam: x - 1 + x + 2 = x - 1 + x + 2 = 2 x + 1 Bu aralıkta ifade artan bir doğrusal fonksiyondur, en küçük değer sınırda olur: x = 1 Tüm aralıklar birlikte değerlendirildiğinde en küçük değer: 3 Dolayısıyla doğru seçenek: C

Doğru cevap: C

1) Önce verilen eşitsizliği yazalım: | 2 x - 3 | < 5 2) Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < k ⇔ - k < A < k Burada ifadesi yerine koyarsak: - 5 < 2 x - 3 < 5 3) Her tarafa ekleyelim: - 2 < 2 x < 8 4) Her tarafı ye bölelim: - 1 < x < 4 5) Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 6) Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç olduğundan doğru seçenek C’dir. 6

1. Çözüm: 1) Önce verilen eşitsizliği yazalım: | 2 x - 3 | < 5 2) Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < k ⇔ - k < A < k Burada ifadesi yerine koyarsak: - 5 < 2 x - 3 < 5 3) Her tarafa ekleyelim: - 2 < 2 x < 8 4) Her tarafı ye bölelim: - 1 < x < 4 5) Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 6) Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç olduğundan doğru seçenek C’dir. 6

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı soruluyor. x - 2 + 2 x + $1 = 10$ Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - $2 = 0$ 2 x + $1 = 0$ $x = 2$, x = - 1 2 Bu noktalara göre üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitif/pozitif-sıfır olduğundan mutlak değerler aynen açılır: x - 2 = x - 2 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denklemi çözelim: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 10 3 x - $1 = 10$ 3 $x = 11$$x = 11$3 Kontrol: 11 3 ≥ 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. 2) Durum: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta x - 2 < 0 olduğu için x - $2 = 2$ - x ve 2 x + 1 ≥ 0 olduğu için 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 10 x + $3 = 10$ $x = 7$Kontrol: 7 < 2 Bu aralığı sağlamadığı için geçersizdir. 3) Durum: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: x - $2 = 2$ - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( - 2 x - 1 ) = 10 1 - 3 $x = 10 - 3$$x = 9$x = - 3 Kontrol: - 3 < - 1 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. Geçerli çözümler: $x = 11$3, x = - 3 Çözümlerin toplamı: 11 3 + ( - 3 ) = 11 3 - 9 $3 = 2$ 3 Bulunan toplam 2 3 olduğu için doğru seçenek A ’dır. Yani “A doğru mu?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitliği sağlayan tüm gerçek sayı çözümlerinin toplamı soruluyor. x - 2 + 2 x + $1 = 10$ Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - $2 = 0$ 2 x + $1 = 0$ $x = 2$, x = - 1 2 Bu noktalara göre üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitif/pozitif-sıfır olduğundan mutlak değerler aynen açılır: x - 2 = x - 2 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denklemi çözelim: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 10 3 x - $1 = 10$ 3 $x = 11$$x = 11$3 Kontrol: 11 3 ≥ 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. 2) Durum: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta x - 2 < 0 olduğu için x - $2 = 2$ - x ve 2 x + 1 ≥ 0 olduğu için 2 x + $1 = 2$ x + 1 Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 10 x + $3 = 10$ $x = 7$Kontrol: 7 < 2 Bu aralığı sağlamadığı için geçersizdir. 3) Durum: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: x - $2 = 2$ - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denklemi çözelim: ( 2 - x ) + ( - 2 x - 1 ) = 10 1 - 3 $x = 10 - 3$$x = 9$x = - 3 Kontrol: - 3 < - 1 2 Sağladığı için bu çözüm geçerlidir. Geçerli çözümler: $x = 11$3, x = - 3 Çözümlerin toplamı: 11 3 + ( - 3 ) = 11 3 - 9 $3 = 2$ 3 Bulunan toplam 2 3 olduğu için doğru seçenek A ’dır. Yani “A doğru mu?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - 5 = 3 Mutlak değerli denklemde iki durum yazılır: 1) İçerisi sağ tarafa eşit: 2 x - 5 = 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 8 2’ye bölelim: x = 4 2) İçerisi sağ tarafın negatifi: 2 x - 5 = - 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 2 2’ye bölelim: x = 1 Çözüm kümesi elemanlarının toplamı: 4 + 1 = 5 Sonuç 5 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 5 = 3 Mutlak değerli denklemde iki durum yazılır: 1) İçerisi sağ tarafa eşit: 2 x - 5 = 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 8 2’ye bölelim: x = 4 2) İçerisi sağ tarafın negatifi: 2 x - 5 = - 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 2 2’ye bölelim: x = 1 Çözüm kümesi elemanlarının toplamı: 4 + 1 = 5 Sonuç 5 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 1 + x + $2 = 2$ x - 1 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: $x = -2$, $x = 1$2, $x = 1$1) Durum: x < -2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. 2) Durum: -2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 $x = 1$2 Bulunan değer bu aralığın içinde değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: 1 2 ≤ x < 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 $3 = 2$ x + 2 $x = 1$2 Bu değer aralığa uygundur, 1 çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 Denklem: ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + $1 = 2$ x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözüm sayısı 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 + x + $2 = 2$ x - 1 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: $x = -2$, $x = 1$2, $x = 1$1) Durum: x < -2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. 2) Durum: -2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 $x = 1$2 Bulunan değer bu aralığın içinde değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: 1 2 ≤ x < 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 $3 = 2$ x + 2 $x = 1$2 Bu değer aralığa uygundur, 1 çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - $1 = 2$ x - 1 Denklem: ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + $1 = 2$ x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözüm sayısı 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Önce denklemi yazalım: | x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - $2 = 0$ x + $4 = 0$ 2 x + $1 = 0$ Buna göre aralıklar: ( - ∞, - 4 ], [ - 4, - 1 2 ], [ - 1 2, 2 ], [ 2, ∞ ) Birinci aralık için: x ≤ - 4 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = - x - 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) = - 2 x - 1 - 2 x - 2 = - 2 x - 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan çözüm gelmez. İkinci aralık için: - 4 ≤ x ≤ - 1 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 4 ) = - 2 x - 1 6 = - 2 x - 1 - 2 $x = 7$x = - 7 2 Bulduğumuz değer aralığın içindedir, bu yüzden bir çözüm vardır. Üçüncü aralık için: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: $6 = 2$ x + 1 2 $x = 5$$x = 5$2 Bu değer aralığın dışında kaldığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Dördüncü aralık için: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 2 x + 1 2 x + $2 = 2$ x + 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan da çözüm gelmez. Sonuç olarak yalnızca bir gerçek çözüm vardır: x = - 7 2 Çözüm kümesinin eleman sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: Önce denklemi yazalım: | x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - $2 = 0$ x + $4 = 0$ 2 x + $1 = 0$ Buna göre aralıklar: ( - ∞, - 4 ], [ - 4, - 1 2 ], [ - 1 2, 2 ], [ 2, ∞ ) Birinci aralık için: x ≤ - 4 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = - x - 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) = - 2 x - 1 - 2 x - 2 = - 2 x - 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan çözüm gelmez. İkinci aralık için: - 4 ≤ x ≤ - 1 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 4 ) = - 2 x - 1 6 = - 2 x - 1 - 2 $x = 7$x = - 7 2 Bulduğumuz değer aralığın içindedir, bu yüzden bir çözüm vardır. Üçüncü aralık için: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: $6 = 2$ x + 1 2 $x = 5$$x = 5$2 Bu değer aralığın dışında kaldığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Dördüncü aralık için: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 2 x + 1 2 x + $2 = 2$ x + 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan da çözüm gelmez. Sonuç olarak yalnızca bir gerçek çözüm vardır: x = - 7 2 Çözüm kümesinin eleman sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.