9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$|x - 3| = 2 x - 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: x - 3 = 2 x - 1 Mutlak değerli denklemlerde sağ tarafın negatif olmaması gerekir: 2 x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 2 Durum 1: x ≥ 3 Bu durumda: x - 3 = x - 3 Denklem: x - 3 = 2 x - 1 Çözüm: x - 2 x = 3 - 1 - x = 2 x = - 2 Bulunan değer x ≥ 3 koşulunu sağlamaz, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. Durum 2: x < 3 Bu durumda: x - 3 = - x - 3 x - 3 = 3 - x Denklem: 3 - x = 2 x - 1 Çözüm: 3 + 1 = 2 x + x 4 = 3 x x = 4 3 Kontrol: x = 4 3 < 3 Koşul sağlanır. Ayrıca sağ tarafın negatif olmama koşulu da sağlanır: 2 ⁢ 4 3 - 1 = 8 3 - 3 3 = 5 3 ≥ 0 Sonuç: x = 4 3 Doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Verilen denklem: x - 3 = 2 x - 1 Mutlak değerli denklemlerde sağ tarafın negatif olmaması gerekir: 2 x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 2 Durum 1: x ≥ 3 Bu durumda: x - 3 = x - 3 Denklem: x - 3 = 2 x - 1 Çözüm: x - 2 x = 3 - 1 - x = 2 x = - 2 Bulunan değer x ≥ 3 koşulunu sağlamaz, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. Durum 2: x < 3 Bu durumda: x - 3 = - x - 3 x - 3 = 3 - x Denklem: 3 - x = 2 x - 1 Çözüm: 3 + 1 = 2 x + x 4 = 3 x x = 4 3 Kontrol: x = 4 3 < 3 Koşul sağlanır. Ayrıca sağ tarafın negatif olmama koşulu da sağlanır: 2 ⁢ 4 3 - 1 = 8 3 - 3 3 = 5 3 ≥ 0 Sonuç: x = 4 3 Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen denklem:

|x - 3| = 2 x - 1

Mutlak değerli denklemlerde sağ tarafın negatif olmaması gerekir:

2 x - 1 \geq 0

x \geq \frac{1}{2}

Durum 1:

x \geq 3

Bu durumda:

|x - 3| = x - 3

Denklem:

x - 3 = 2 x - 1

Çözüm:

x - 2 x = 3 - 1

- x = 2

x = - 2

Bulunan değer

x \geq 3

koşulunu sağlamaz, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz.

Durum 2:

x < 3

Bu durumda:

|x - 3| = - (x - 3)

|x - 3| = 3 - x

Denklem:

3 - x = 2 x - 1

Çözüm:

3 + 1 = 2 x + x

4 = 3 x

x = \frac{4}{3}

Kontrol:

x = \frac{4}{3} < 3

Koşul sağlanır. Ayrıca sağ tarafın negatif olmama koşulu da sağlanır:

2 \frac{4}{3} - 1 = \frac{8}{3} - \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \geq 0

Sonuç:

x = \frac{4}{3}

Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
$| x - 2 | < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için
$|x - 3| + |x + 1| = 10$
$|x|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerleri hangileridir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$||x - 1| - 3| \leq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerin toplamını bulacağız. Verilen eşitsizlik: x - 1 - 3 ≤ 1 İçteki mutlak değeri daha rahat görmek için yeni bir ifade tanımlayalım: a = x - 1 Bu durumda eşitsizlik şu hale gelir: a - 3 ≤ 1 Mutlak değerli eşitsizliği aralığa çevirelim: - 1 ≤ a - 3 ≤ 1 Her tarafa 3 ekleyelim: 2 ≤ a ≤ 4 Tanım gereği a bir mutlak değer olduğu için, tam sayı x için a değerleri tam sayı olur. O halde: a ∈ 2, 3, 4 Şimdi her bir durum için x değerlerini bulalım: 1) x - 1 = 2 x - 1 = 2 ∨ x - 1 = - 2 x = 3 ∨ x = - 1 2) x - 1 = 3 x - 1 = 3 ∨ x - 1 = - 3 x = 4 ∨ x = - 2 3) x - 1 = 4 x - 1 = 4 ∨ x - 1 = - 4 x = 5 ∨ x = - 3 Tüm tam sayı çözümler: x ∈ - 3, - 2, - 1, 3, 4, 5 Toplamlarını bulalım: ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 3 + 4 + 5 = 6 Sonuç 6 olduğuna göre doğru seçenek kontrolü: B = 6 Evet, doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerin toplamını bulacağız. Verilen eşitsizlik: x - 1 - 3 ≤ 1 İçteki mutlak değeri daha rahat görmek için yeni bir ifade tanımlayalım: a = x - 1 Bu durumda eşitsizlik şu hale gelir: a - 3 ≤ 1 Mutlak değerli eşitsizliği aralığa çevirelim: - 1 ≤ a - 3 ≤ 1 Her tarafa 3 ekleyelim: 2 ≤ a ≤ 4 Tanım gereği a bir mutlak değer olduğu için, tam sayı x için a değerleri tam sayı olur. O halde: a ∈ 2, 3, 4 Şimdi her bir durum için x değerlerini bulalım: 1) x - 1 = 2 x - 1 = 2 ∨ x - 1 = - 2 x = 3 ∨ x = - 1 2) x - 1 = 3 x - 1 = 3 ∨ x - 1 = - 3 x = 4 ∨ x = - 2 3) x - 1 = 4 x - 1 = 4 ∨ x - 1 = - 4 x = 5 ∨ x = - 3 Tüm tam sayı çözümler: x ∈ - 3, - 2, - 1, 3, 4, 5 Toplamlarını bulalım: ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 3 + 4 + 5 = 6 Sonuç 6 olduğuna göre doğru seçenek kontrolü: B = 6 Evet, doğru cevap B ’dir.

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerin toplamını bulacağız.

Verilen eşitsizlik:

||x - 1| - 3| \leq 1

İçteki mutlak değeri daha rahat görmek için yeni bir ifade tanımlayalım:

a = |x - 1|

Bu durumda eşitsizlik şu hale gelir:

|a - 3| \leq 1

Mutlak değerli eşitsizliği aralığa çevirelim:

- 1 \leq a - 3 \leq 1

Her tarafa 3 ekleyelim:

2 \leq a \leq 4

Tanım gereği a bir mutlak değer olduğu için, tam sayı x için a değerleri tam sayı olur. O halde:

a \in \{2, 3, 4\}

Şimdi her bir durum için x değerlerini bulalım:

1)

|x - 1| = 2

x - 1 = 2 \lor x - 1 = - 2

x = 3 \lor x = - 1

2)

|x - 1| = 3

x - 1 = 3 \lor x - 1 = - 3

x = 4 \lor x = - 2

3)

|x - 1| = 4

x - 1 = 4 \lor x - 1 = - 4

x = 5 \lor x = - 3

Tüm tam sayı çözümler:

x \in \{- 3, - 2, - 1, 3, 4, 5\}

Toplamlarını bulalım:

(- 3) + (- 2) + (- 1) + 3 + 4 + 5 = 6

Sonuç 6 olduğuna göre doğru seçenek kontrolü:

B = 6

Evet, doğru cevap B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Mutlak değer denklemini çözünüz:
$|2 x - 5| = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki değerlerin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Cevap kontrolü: Denklemin gerçek çözümlerinin toplamını bulalım ve şık B ile karşılaştıralım. Verilen denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = 2 x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralığa ayırırız: x < - 1 - 1 ≤ x < 2 x ≥ 2 3) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 | x - 2 - x + 1 | = | - 3 | = 3 Bu, 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 2: - 1 ≤ x < 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denklem: | 2 - x - x + 1 | = 1 İçini sadeleştirelim: 2 - x - x + 1 = 1 - 2 x | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır: 1 - 2 x = 1 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 x = 1 ⇒ - 2 x = 0 ⇒ x = 0 1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ x = 1 Her iki çözüm de - 1 ≤ x < 2 aralığında olduğundan geçerlidir. 5) Durum 3: x < - 1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 | 2 - x - - x - 1 | = | 3 | = 3 Bu da 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan da çözüm yoktur. 6) Çözümler ve toplamları: x = 0, x = 1 0 + 1 = 1 Sonuç: Çözümlerin toplamı şık B’dir.

Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Denklemin gerçek çözümlerinin toplamını bulalım ve şık B ile karşılaştıralım. Verilen denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = 2 x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralığa ayırırız: x < - 1 - 1 ≤ x < 2 x ≥ 2 3) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 | x - 2 - x + 1 | = | - 3 | = 3 Bu, 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 2: - 1 ≤ x < 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denklem: | 2 - x - x + 1 | = 1 İçini sadeleştirelim: 2 - x - x + 1 = 1 - 2 x | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır: 1 - 2 x = 1 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 x = 1 ⇒ - 2 x = 0 ⇒ x = 0 1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ x = 1 Her iki çözüm de - 1 ≤ x < 2 aralığında olduğundan geçerlidir. 5) Durum 3: x < - 1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 | 2 - x - - x - 1 | = | 3 | = 3 Bu da 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan da çözüm yoktur. 6) Çözümler ve toplamları: x = 0, x = 1 0 + 1 = 1 Sonuç: Çözümlerin toplamı şık B’dir.

1) Cevap kontrolü: Denklemin gerçek çözümlerinin toplamını bulalım ve şık B ile karşılaştıralım.

Verilen denklem:

| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1

2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar:

x = 2

x = - 1

Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralığa ayırırız:

x < - 1

- 1 \leq x < 2

x \geq 2

3) Durum 1:

x \geq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x + 1 | = x + 1

| x - 2 - x + 1 | = | - 3 | = 3

Bu,

3 \neq 1

olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez.

4) Durum 2:

- 1 \leq x < 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x

| x + 1 | = x + 1

Denklem:

| 2 - x - x + 1 | = 1

İçini sadeleştirelim:

2 - x - x + 1 = 1 - 2 x

| 1 - 2 x | = 1

Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır:

1 - 2 x = 1

1 - 2 x = - 1

Çözelim:

1 - 2 x = 1 \Rightarrow - 2 x = 0 \Rightarrow x = 0

1 - 2 x = - 1 \Rightarrow - 2 x = - 2 \Rightarrow x = 1

Her iki çözüm de

- 1 \leq x < 2

aralığında olduğundan geçerlidir.

5) Durum 3:

x < - 1

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x

| x + 1 | = - x - 1

| 2 - x - - x - 1 | = | 3 | = 3

Bu da

3 \neq 1

olduğundan bu aralıktan da çözüm yoktur.

6) Çözümler ve toplamları:

x = 0, x = 1

0 + 1 = 1

Sonuç: Çözümlerin toplamı şık B’dir.

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

9. Sınıf Mutlak Değer Testleri

Mutlak Değer Kavramı

Denklem ve Eşitsizlikler

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$|x - 3| = 2 x - 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
$| x - 2 | < 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için
$|x - 3| + |x + 1| = 10$
$|x|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerleri hangileridir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$||x - 1| - 3| \leq 1$

Mutlak değer denklemini çözünüz:
$|2 x - 5| = 3$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki değerlerin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1$

Mutlak Değer Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

9. Sınıf Mutlak Değer Testleri

Mutlak Değer Kavramı

Denklem ve Eşitsizlikler

9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?x-3=2x-1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?|x-2|<5

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar içinx-3+x+1=10x ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.|2x−3|=5

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.|2x-3|=5

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerleri hangileridir?|2x-3|=5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıx değerlerinin toplamı kaçtır?x-1-3≤1

Mutlak değer denklemini çözünüz:2x-5=3

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki değerlerin toplamı kaçtır?|2x-3|=5

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?||x-2|-|x+1||=1

Mutlak Değer Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$|x - 3| = 2 x - 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
$| x - 2 | < 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için
$|x - 3| + |x + 1| = 10$
$|x|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerleri hangileridir?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$||x - 1| - 3| \leq 1$

Mutlak değer denklemini çözünüz:
$|2 x - 5| = 3$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki değerlerin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| | x - 2 | - | x + 1 | | = 1$