9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 1 - x + 3 = 2 Mutlak değer tanımı gereği, içteki ifadeyi parçalı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - 1 = 0   ⇒   x = 1 x + 3 = 0   ⇒   x = - 3 Bu nedenle aralıkları şu şekilde alırız: x < - 3,   - 3 ≤ x < 1,   x ≥ 1 Birinci durum: x ≥ 1 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1,   x + 3 = x + 3 Denklemin solu sabit olur: x - 1 - x + 3 = ( x - 1 ) - ( x + 3 ) = - 4 = 4 Bu, sağ tarafla eşit olamaz; çözüm yoktur. İkinci durum: - 3 ≤ x < 1 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = x + 3 Denklem: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( x + 3 ) = - 2 x - 2 = 2 Her iki tarafı sadeleştirelim: - 2 x - 2 = 2   ⇒   2 x + 1 = 2   ⇒   x + 1 = 1 Buradan: x + 1 = 1   ∨   x + 1 = - 1 x = 0   ∨   x = - 2 Bu iki değer de ilgili aralıkta olduğundan geçerlidir. Üçüncü durum: x < - 3 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = - x - 3 Denklemin solu yine sabittir: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( - x - 3 ) = 4 = 4 Bu da sağ tarafa eşit olamaz; çözüm yoktur. Sonuç olarak çözüm kümesi: { - 2, 0 } Gerçek çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 - x + 3 = 2 Mutlak değer tanımı gereği, içteki ifadeyi parçalı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - 1 = 0   ⇒   x = 1 x + 3 = 0   ⇒   x = - 3 Bu nedenle aralıkları şu şekilde alırız: x < - 3,   - 3 ≤ x < 1,   x ≥ 1 Birinci durum: x ≥ 1 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1,   x + 3 = x + 3 Denklemin solu sabit olur: x - 1 - x + 3 = ( x - 1 ) - ( x + 3 ) = - 4 = 4 Bu, sağ tarafla eşit olamaz; çözüm yoktur. İkinci durum: - 3 ≤ x < 1 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = x + 3 Denklem: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( x + 3 ) = - 2 x - 2 = 2 Her iki tarafı sadeleştirelim: - 2 x - 2 = 2   ⇒   2 x + 1 = 2   ⇒   x + 1 = 1 Buradan: x + 1 = 1   ∨   x + 1 = - 1 x = 0   ∨   x = - 2 Bu iki değer de ilgili aralıkta olduğundan geçerlidir. Üçüncü durum: x < - 3 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = - x - 3 Denklemin solu yine sabittir: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( - x - 3 ) = 4 = 4 Bu da sağ tarafa eşit olamaz; çözüm yoktur. Sonuç olarak çözüm kümesi: { - 2, 0 } Gerçek çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek C şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem mutlak değer içeriyor. Mutlak değerli denklemlerde iç kısım iki duruma ayrılır. 2 x - 3 = 5 1. Durum: Mutlak değerin içi pozitiftir. 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. Durum: Mutlak değerin içi negatiftir. 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözümlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: Doğru cevap D287 şıkkıdır. 3

1. Çözüm: Verilen denklem mutlak değer içeriyor. Mutlak değerli denklemlerde iç kısım iki duruma ayrılır. 2 x - 3 = 5 1. Durum: Mutlak değerin içi pozitiftir. 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. Durum: Mutlak değerin içi negatiftir. 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözümlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: Doğru cevap D287 şıkkıdır. 3

Doğru cevap: A

Verilen denklem: x - 1 = x + 3 Mutlak değer eşitliğinde sağ taraf negatif olamaz, bu yüzden: x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 1. Durum: İçerisi sıfır ya da pozitif olsun: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 Bu durumda mutlak değer açılımı: x - 1 = x + 3 Her iki taraftan x sadeleşirse: - 1 = 3 Bu imkânsız olduğundan bu durumdan çözüm çıkmaz. 2. Durum: İçerisi negatif olsun: x - 1 < 0 x < 1 Bu durumda mutlak değer açılımı: x - 1 = - ( x - 1 ) = - x + 1 Denkleme yazalım: - x + 1 = x + 3 Tarafları düzenleyelim: - 2 x = 2 x = - 1 Kontrol: - 1 - 1 = - 2 = 2 - 1 + 3 = 2 Eşitlik sağlanır. Sonuç: Doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 = x + 3 Mutlak değer eşitliğinde sağ taraf negatif olamaz, bu yüzden: x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 1. Durum: İçerisi sıfır ya da pozitif olsun: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 Bu durumda mutlak değer açılımı: x - 1 = x + 3 Her iki taraftan x sadeleşirse: - 1 = 3 Bu imkânsız olduğundan bu durumdan çözüm çıkmaz. 2. Durum: İçerisi negatif olsun: x - 1 < 0 x < 1 Bu durumda mutlak değer açılımı: x - 1 = - ( x - 1 ) = - x + 1 Denkleme yazalım: - x + 1 = x + 3 Tarafları düzenleyelim: - 2 x = 2 x = - 1 Kontrol: - 1 - 1 = - 2 = 2 - 1 + 3 = 2 Eşitlik sağlanır. Sonuç: Doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü Verilen ifadenin en küçük değeri bulununca bunun B şıkkı olup olmadığı kontrol edilecektir. 2) İncelenen ifade f ( x ) = | x - 4 | + | x + 2 | + | 2 x - 1 | 3) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar Her mutlak değerin içini sıfıra eşitleyelim. x - 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = - 2 2 x - 1 = 0 x = 1 2 Kritik noktalar sıralı olarak: - 2 < 1 2 < 4 4) Aralıklara göre ifade (parçalı inceleme) Mutlak değerler bu noktalara göre işaret değiştireceği için aralıkları ayrı ayrı yazalım. 4.1) x < - 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = - x - 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( - x - 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 3 - 4 x Bu doğrusal ifade bu aralıkta sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sonunda, yani sınırda aranır. 4.2) - 2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 7 - 2 x Bu aralıkta da sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sağ ucunda olur. 4.3) 1 2 ≤ x < 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 5 + 2 x Bu aralıkta sağa doğru gidildikçe artar; minimum bu aralığın sol ucunda olur. 4.4) x ≥ 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = x - 4 | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( x - 4 ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 4 x - 3 Bu aralıkta artandır; minimum sol uçtaki sınırda aranır. 5) Minimumun oluştuğu nokta Yukarıdaki aralıklardan görüldüğü gibi ifade x = 1 2 noktasında minimum olur. 6) Minimum değer hesabı f ( 1 2 ) = | 1 2 - 4 | + | 1 2 + 2 | + | 2 ⋅ 1 2 - 1 | Tek tek: | 1 2 - 4 | = | - 7 2 | = 7 2 | 1 2 + 2 | = | 5 2 | = 5 2 | 2 ⋅ 1 2 - 1 | = | 1 - 1 | = 0 Toplam: f ( 1 2 ) = 7 2 + 5 2 + 0 = 12 2 = 6 7) Sonuç ve şık kontrolü En küçük değer: 6 Bu değer B şıkkıdır; yani verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Verilen ifadenin en küçük değeri bulununca bunun B şıkkı olup olmadığı kontrol edilecektir. 2) İncelenen ifade f ( x ) = | x - 4 | + | x + 2 | + | 2 x - 1 | 3) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar Her mutlak değerin içini sıfıra eşitleyelim. x - 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = - 2 2 x - 1 = 0 x = 1 2 Kritik noktalar sıralı olarak: - 2 < 1 2 < 4 4) Aralıklara göre ifade (parçalı inceleme) Mutlak değerler bu noktalara göre işaret değiştireceği için aralıkları ayrı ayrı yazalım. 4.1) x < - 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = - x - 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( - x - 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 3 - 4 x Bu doğrusal ifade bu aralıkta sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sonunda, yani sınırda aranır. 4.2) - 2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 1 - 2 x Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 1 - 2 x ) = 7 - 2 x Bu aralıkta da sağa doğru gidildikçe azalır; minimum bu aralığın sağ ucunda olur. 4.3) 1 2 ≤ x < 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = 4 - x | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 5 + 2 x Bu aralıkta sağa doğru gidildikçe artar; minimum bu aralığın sol ucunda olur. 4.4) x ≥ 4 Bu aralıkta: | x - 4 | = x - 4 | x + 2 | = x + 2 | 2 x - 1 | = 2 x - 1 Toplam: f ( x ) = ( x - 4 ) + ( x + 2 ) + ( 2 x - 1 ) = 4 x - 3 Bu aralıkta artandır; minimum sol uçtaki sınırda aranır. 5) Minimumun oluştuğu nokta Yukarıdaki aralıklardan görüldüğü gibi ifade x = 1 2 noktasında minimum olur. 6) Minimum değer hesabı f ( 1 2 ) = | 1 2 - 4 | + | 1 2 + 2 | + | 2 ⋅ 1 2 - 1 | Tek tek: | 1 2 - 4 | = | - 7 2 | = 7 2 | 1 2 + 2 | = | 5 2 | = 5 2 | 2 ⋅ 1 2 - 1 | = | 1 - 1 | = 0 Toplam: f ( 1 2 ) = 7 2 + 5 2 + 0 = 12 2 = 6 7) Sonuç ve şık kontrolü En küçük değer: 6 Bu değer B şıkkıdır; yani verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: 1) İçerisi pozitif/eşit sıfır kabul edilirse: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2) İçerisi negatif kabul edilirse: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Kökler toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: Doğru cevap C255 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: 1) İçerisi pozitif/eşit sıfır kabul edilirse: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2) İçerisi negatif kabul edilirse: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Kökler toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: Doğru cevap C255 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Doğru şık: C Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 5 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0  ⇒  x = 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 Aralıkları bu noktalara göre inceleriz. 1. Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 5 Çözüm: 2 x - 1 = 5  ⇒  2 x = 6  ⇒  x = 3 Bulunan değer bu aralığı sağlar. 2. Durum: - 1 ≤ x < 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 Denklem: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 5 Sol taraf sadeleşir: 3 = 5 Bu mümkün değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3. Durum: x < - 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 2 = 2 - x x + 1 = - ( x + 1 ) Denklem: ( 2 - x ) + ( - ( x + 1 ) ) = 5 Çözüm: 2 - x - x - 1 = 5  ⇒  1 - 2 x = 5  ⇒  - 2 x = 4  ⇒  x = - 2 Bulunan değer bu aralığı sağlar. Çözüm kümesi: { - 2, 3 } Bu, şıklardan C ile aynıdır.

1. Çözüm: Doğru şık: C Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 5 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0  ⇒  x = 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 Aralıkları bu noktalara göre inceleriz. 1. Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 5 Çözüm: 2 x - 1 = 5  ⇒  2 x = 6  ⇒  x = 3 Bulunan değer bu aralığı sağlar. 2. Durum: - 1 ≤ x < 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 Denklem: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 5 Sol taraf sadeleşir: 3 = 5 Bu mümkün değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3. Durum: x < - 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 2 = 2 - x x + 1 = - ( x + 1 ) Denklem: ( 2 - x ) + ( - ( x + 1 ) ) = 5 Çözüm: 2 - x - x - 1 = 5  ⇒  1 - 2 x = 5  ⇒  - 2 x = 4  ⇒  x = - 2 Bulunan değer bu aralığı sağlar. Çözüm kümesi: { - 2, 3 } Bu, şıklardan C ile aynıdır.

Doğru cevap: A

İfadeyi f ( x ) = | x - 3 | + | x + 1 | + | 2 x - 5 | şeklinde tanımlayalım. Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar, içlerinin sıfır olduğu yerlerdir: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 x - 5 = 0 ⇒ x = 5 2 Bu nedenle gerçek sayılar doğrusu şu aralıklara ayrılır: - 1 < 5 2 < 3 Şimdi her aralıkta mutlak değerleri işarete göre açalım. Birinci aralık: x ≤ - 1 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 7 - 4 x Bu aralıkta ifade doğrusal ve katsayı negatif olduğu için ( - 4 ) artan yönde azalır; minimum sağ uçta olur: f ( - 1 ) = | - 1 - 3 | + | - 1 + 1 | + | 2 ⋅ ( - 1 ) - 5 | = 11 İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 5 2 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu aralıkta da doğrusal ve azalan olduğu için minimum sağ uçta olur: x = 5 2 Üçüncü aralık: 5 2 ≤ x ≤ 3 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 2 x - 5 ) = - 1 + 2 x Burada doğrusal ve artan olduğu için minimum sol uçta olur (yani yine x = 5 2 ). Şimdi kritik noktada değeri hesaplayalım: f ( 5 2 ) = | 5 2 - 3 | + | 5 2 + 1 | + | 2 ⋅ 5 2 - 5 | f ( 5 2 ) = | - 1 2 | + | 7 2 | + | 0 | = 1 2 + 7 2 = 4 Karşılaştırma için diğer kritik noktadaki değer: f ( 3 ) = | 3 - 3 | + | 3 + 1 | + | 2 ⋅ 3 - 5 | = 5 En küçük değer 4 olur. Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İfadeyi f ( x ) = | x - 3 | + | x + 1 | + | 2 x - 5 | şeklinde tanımlayalım. Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar, içlerinin sıfır olduğu yerlerdir: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 x - 5 = 0 ⇒ x = 5 2 Bu nedenle gerçek sayılar doğrusu şu aralıklara ayrılır: - 1 < 5 2 < 3 Şimdi her aralıkta mutlak değerleri işarete göre açalım. Birinci aralık: x ≤ - 1 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 7 - 4 x Bu aralıkta ifade doğrusal ve katsayı negatif olduğu için ( - 4 ) artan yönde azalır; minimum sağ uçta olur: f ( - 1 ) = | - 1 - 3 | + | - 1 + 1 | + | 2 ⋅ ( - 1 ) - 5 | = 11 İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 5 2 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu aralıkta da doğrusal ve azalan olduğu için minimum sağ uçta olur: x = 5 2 Üçüncü aralık: 5 2 ≤ x ≤ 3 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 2 x - 5 ) = - 1 + 2 x Burada doğrusal ve artan olduğu için minimum sol uçta olur (yani yine x = 5 2 ). Şimdi kritik noktada değeri hesaplayalım: f ( 5 2 ) = | 5 2 - 3 | + | 5 2 + 1 | + | 2 ⋅ 5 2 - 5 | f ( 5 2 ) = | - 1 2 | + | 7 2 | + | 0 | = 1 2 + 7 2 = 4 Karşılaştırma için diğer kritik noktadaki değer: f ( 3 ) = | 3 - 3 | + | 3 + 1 | + | 2 ⋅ 3 - 5 | = 5 En küçük değer 4 olur. Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 2 + 2 x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 2 x = - 1 2 1) Durum: x ≥ 2 ise Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8 x = 8 3 Bulunan değer aralık koşulunu sağlar. 2) Durum: −1/2 ≤ x < 2 ise Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 7 x + 3 = 7 x = 4 Ancak x = 4 bu aralığa ait değildir, bu yüzden bu durumdan çözüm gelmez. 3) Durum: x < −1/2 ise Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( 2 x + 1 ) ) = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6 x = - 2 Bulunan değer aralık koşulunu sağlar. Çözümler: x = 8 3 x = - 2 İstenen: çözümlerin toplamı 8 3 + ( - 2 ) 8 3 - 6 3 = 2 3 Sonuç 2/3 olduğundan doğru seçenek B796’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + 2 x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 2 x = - 1 2 1) Durum: x ≥ 2 ise Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8 x = 8 3 Bulunan değer aralık koşulunu sağlar. 2) Durum: −1/2 ≤ x < 2 ise Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 7 x + 3 = 7 x = 4 Ancak x = 4 bu aralığa ait değildir, bu yüzden bu durumdan çözüm gelmez. 3) Durum: x < −1/2 ise Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( 2 x + 1 ) ) = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6 x = - 2 Bulunan değer aralık koşulunu sağlar. Çözümler: x = 8 3 x = - 2 İstenen: çözümlerin toplamı 8 3 + ( - 2 ) 8 3 - 6 3 = 2 3 Sonuç 2/3 olduğundan doğru seçenek B796’dır.

Doğru cevap: C

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen eşitsizlik çözüldüğünde aralık şıkkıC72 çıkıyor. 1) Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 5 < 2 x - 3 < 5 2) Her tarafa 3 ekle: - 2 < 2 x < 8 3) Her tarafı 2 'ye böl (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 1 < x < 4 4) Çözüm aralığını yaz: ( - 1, 4 ) Sonuç: Doğru cevap C331 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen eşitsizlik çözüldüğünde aralık şıkkıC72 çıkıyor. 1) Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 5 < 2 x - 3 < 5 2) Her tarafa 3 ekle: - 2 < 2 x < 8 3) Her tarafı 2 'ye böl (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 1 < x < 4 4) Çözüm aralığını yaz: ( - 1, 4 ) Sonuç: Doğru cevap C331 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Verilen denklem: 2 x − 5 = 7 Çözüm kümesi birazdan bulunacak; sonuç: { − 1, 6 } Bu, şıkkıD121yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D153. 2) Mutlak değer tanımıyla iki durum yazalım: 2 x − 5 = 7 Bu denklem şu iki denkleme ayrılır: 2 x − 5 = 7 2 x − 5 = − 7 3) 1. durumu çözelim: 2 x − 5 = 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 12 2’ye bölelim: x = 6 4) 2. durumu çözelim: 2 x − 5 = − 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = − 2 2’ye bölelim: x = − 1 5) Çözüm kümesini yazalım: x ∈ { − 1, 6 } Doğru şık: A

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Verilen denklem: 2 x − 5 = 7 Çözüm kümesi birazdan bulunacak; sonuç: { − 1, 6 } Bu, şıkkıD121yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D153. 2) Mutlak değer tanımıyla iki durum yazalım: 2 x − 5 = 7 Bu denklem şu iki denkleme ayrılır: 2 x − 5 = 7 2 x − 5 = − 7 3) 1. durumu çözelim: 2 x − 5 = 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 12 2’ye bölelim: x = 6 4) 2. durumu çözelim: 2 x − 5 = − 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = − 2 2’ye bölelim: x = − 1 5) Çözüm kümesini yazalım: x ∈ { − 1, 6 } Doğru şık: A