9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Testleri

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 2 - 1 = x - 2 2 Mutlak değeri sadeleştirmek için: t = x - 2 Buradan: t ≥ 0 Denklemi t cinsinden yazalım: t - 1 = t 2 Durum 1: t ≥ 1 Bu durumda: t - 1 = t 2 Çözelim: t 2 = 1 t = 2 Durum 2: t < 1 Bu durumda: 1 - t = t 2 Çözelim: 1 = 3 t 2 t = 2 3 Şimdi tekrar t = x - 2 yerine yazalım. 1) x - 2 = 2 Çözümler: x = 0 x = 4 2) x - 2 = 2 3 Çözümler: x = 2 - 2 3 x = 2 + 2 3 Basitleştirelim: x = 4 3 x = 8 3 Gerçek çözümlerin toplamı: 0 + 4 + 4 3 + 8 3 = 4 + 12 3 = 8 Sonuç: Doğru cevap 8 Bu da şık B olur.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 - 1 = x - 2 2 Mutlak değeri sadeleştirmek için: t = x - 2 Buradan: t ≥ 0 Denklemi t cinsinden yazalım: t - 1 = t 2 Durum 1: t ≥ 1 Bu durumda: t - 1 = t 2 Çözelim: t 2 = 1 t = 2 Durum 2: t < 1 Bu durumda: 1 - t = t 2 Çözelim: 1 = 3 t 2 t = 2 3 Şimdi tekrar t = x - 2 yerine yazalım. 1) x - 2 = 2 Çözümler: x = 0 x = 4 2) x - 2 = 2 3 Çözümler: x = 2 - 2 3 x = 2 + 2 3 Basitleştirelim: x = 4 3 x = 8 3 Gerçek çözümlerin toplamı: 0 + 4 + 4 3 + 8 3 = 4 + 12 3 = 8 Sonuç: Doğru cevap 8 Bu da şık B olur.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 3 = 2 x + 1 Mutlak değer her zaman negatif olamaz; bu nedenle sağ tarafın koşulu: 2 x + 1 ≥ 0 2 x ≥ - 1 x ≥ - 1 2 Şimdi mutlak değer için durum inceleyelim. 1) İçerisi sıfır veya pozitif ise: x - 3 ≥ 0 x ≥ 3 Bu durumda: x - 3 = 2 x + 1 - 3 = x + 1 x = - 4 Ancak bu sonuç: - 4 ≥ 3 koşulunu sağlamaz, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. 2) İçerisi negatif ise: x - 3 < 0 x < 3 Bu durumda mutlak değer açılımı: x - 3 = - x - 3 Denkleme yazalım: - x - 3 = 2 x + 1 - x + 3 = 2 x + 1 2 = 3 x x = 2 3 Kontrol (durum ve sağ taraf koşulu): 2 3 < 3 2 × 2 3 + 1 = 7 3 ≥ 0 Sonuç: x = 2 3 Dolayısıyla doğru seçenek C637’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 3 = 2 x + 1 Mutlak değer her zaman negatif olamaz; bu nedenle sağ tarafın koşulu: 2 x + 1 ≥ 0 2 x ≥ - 1 x ≥ - 1 2 Şimdi mutlak değer için durum inceleyelim. 1) İçerisi sıfır veya pozitif ise: x - 3 ≥ 0 x ≥ 3 Bu durumda: x - 3 = 2 x + 1 - 3 = x + 1 x = - 4 Ancak bu sonuç: - 4 ≥ 3 koşulunu sağlamaz, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. 2) İçerisi negatif ise: x - 3 < 0 x < 3 Bu durumda mutlak değer açılımı: x - 3 = - x - 3 Denkleme yazalım: - x - 3 = 2 x + 1 - x + 3 = 2 x + 1 2 = 3 x x = 2 3 Kontrol (durum ve sağ taraf koşulu): 2 3 < 3 2 × 2 3 + 1 = 7 3 ≥ 0 Sonuç: x = 2 3 Dolayısıyla doğru seçenek C637’dir.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x - 3 = x + 5 Mutlak değerin bir sayıya eşit olabilmesi için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 5 ≥ 0 x ≥ - 5 1. Durum: Mutlak değerin içi pozitif (veya sıfır) kabul edilir: 2 x - 3 = x + 5 x = 8 2. Durum: Mutlak değerin içi negatif kabul edilir: - 2 x - 3 = x + 5 - 2 x + 3 = x + 5 - 3 x = 2 x = - 2 3 Bulunan çözümler, gerekli koşulu sağlar: 8 ≥ - 5 - 2 3 ≥ - 5 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 8 + - 2 3 = 22 3 Sonuç 22 3 olduğundan doğru seçenek D480 ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = x + 5 Mutlak değerin bir sayıya eşit olabilmesi için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 5 ≥ 0 x ≥ - 5 1. Durum: Mutlak değerin içi pozitif (veya sıfır) kabul edilir: 2 x - 3 = x + 5 x = 8 2. Durum: Mutlak değerin içi negatif kabul edilir: - 2 x - 3 = x + 5 - 2 x + 3 = x + 5 - 3 x = 2 x = - 2 3 Bulunan çözümler, gerekli koşulu sağlar: 8 ≥ - 5 - 2 3 ≥ - 5 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 8 + - 2 3 = 22 3 Sonuç 22 3 olduğundan doğru seçenek D480 ’dir.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: B

Soru: 1 - x = 2 x + 2 Her iki taraf da mutlak değer içerdiği için (ve her iki taraf da negatif olamayacağı için) iki tarafın karesini alabiliriz: 1 - x 2 = 2 x + 2 2 Mutlak değerin karesi, içinin karesine eşittir; sağ tarafta da katsayı karesi dışarı çıkar: 1 - x 2 = 4 x + 2 2 Daha düzenli yazmak için sol tarafı işaret değiştirerek eşdeğer biçimde yazalım: x - 1 2 = 4 x + 2 2 Her iki tarafın karekökünü alırken iki olasılık gelir: x - 1 = 2 ( x + 2 ) x - 1 = - 2 ( x + 2 ) 1. durum: x - 1 = 2 x + 4 - 1 - 4 = x x = - 5 2. durum: x - 1 = - 2 x - 4 3 x = - 3 x = - 1 Bulunan değerleri asıl denklemde kontrol edelim: x = - 5: 1 - ( - 5 ) = 6, 2 - 5 + 2 = 2 × 3 = 6 x = - 1: 1 - ( - 1 ) = 2, 2 - 1 + 2 = 2 × 1 = 2 İki çözümün toplamı: - 5 + - 1 = - 6 Sonuç: - 6 Bu değer şıklarda seçeneğiB793dir; yani doğru cevap B813.

1. Çözüm: Soru: 1 - x = 2 x + 2 Her iki taraf da mutlak değer içerdiği için (ve her iki taraf da negatif olamayacağı için) iki tarafın karesini alabiliriz: 1 - x 2 = 2 x + 2 2 Mutlak değerin karesi, içinin karesine eşittir; sağ tarafta da katsayı karesi dışarı çıkar: 1 - x 2 = 4 x + 2 2 Daha düzenli yazmak için sol tarafı işaret değiştirerek eşdeğer biçimde yazalım: x - 1 2 = 4 x + 2 2 Her iki tarafın karekökünü alırken iki olasılık gelir: x - 1 = 2 ( x + 2 ) x - 1 = - 2 ( x + 2 ) 1. durum: x - 1 = 2 x + 4 - 1 - 4 = x x = - 5 2. durum: x - 1 = - 2 x - 4 3 x = - 3 x = - 1 Bulunan değerleri asıl denklemde kontrol edelim: x = - 5: 1 - ( - 5 ) = 6, 2 - 5 + 2 = 2 × 3 = 6 x = - 1: 1 - ( - 1 ) = 2, 2 - 1 + 2 = 2 × 1 = 2 İki çözümün toplamı: - 5 + - 1 = - 6 Sonuç: - 6 Bu değer şıklarda seçeneğiB793dir; yani doğru cevap B813.

Doğru cevap: C

Denklem: | x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum vardır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: x - 3 = 5 x = 8 2. durumu çözelim: x - 3 = - 5 x = - 2 Çözümleri toplayalım: 8 + - 2 = 6 Toplam: 6 Doğru cevap: C208

1. Çözüm: Denklem: | x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum vardır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: x - 3 = 5 x = 8 2. durumu çözelim: x - 3 = - 5 x = - 2 Çözümleri toplayalım: 8 + - 2 = 6 Toplam: 6 Doğru cevap: C208

Doğru cevap: D

Verilen denklem: | x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⟺ x = 2 2 x + 1 = 0 ⟺ x = - 1 2 1. Durum: değerler pozitif (bölge: x ≥ 2 Bu bölgede: | x - 2 | = x - 2 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denkleme yazalım ve çözelim: x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8 ⟺ x = 8 3 Kontrol (bu çözüm bölge şartını sağlamalı): 8 3 ≥ 2 2. Durum: aradaki bölge (bölge: - 1 2 ≤ x < 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklemi çözelim: 2 - x + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7 x = 4 Bölge kontrolü sağlanmadığı için bu durumdan çözüm gelmez: 4 < 2 3. Durum: ikinci ifade negatif (bölge: x < - 1 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = - 2 x + 1 Denkleme yazıp çözelim: 2 - x + - 2 x + 1 = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6 ⟺ x = - 2 Bölge kontrolü: - 2 < - 1 2 Çözümler: x ∈ { - 2, 8 3 } Çözümlerin toplamı: - 2 + 8 3 = 2 3 Sonuç: Doğru seçenek D918’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⟺ x = 2 2 x + 1 = 0 ⟺ x = - 1 2 1. Durum: değerler pozitif (bölge: x ≥ 2 Bu bölgede: | x - 2 | = x - 2 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denkleme yazalım ve çözelim: x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8 ⟺ x = 8 3 Kontrol (bu çözüm bölge şartını sağlamalı): 8 3 ≥ 2 2. Durum: aradaki bölge (bölge: - 1 2 ≤ x < 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklemi çözelim: 2 - x + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7 x = 4 Bölge kontrolü sağlanmadığı için bu durumdan çözüm gelmez: 4 < 2 3. Durum: ikinci ifade negatif (bölge: x < - 1 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = - 2 x + 1 Denkleme yazıp çözelim: 2 - x + - 2 x + 1 = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6 ⟺ x = - 2 Bölge kontrolü: - 2 < - 1 2 Çözümler: x ∈ { - 2, 8 3 } Çözümlerin toplamı: - 2 + 8 3 = 2 3 Sonuç: Doğru seçenek D918’dır.

Doğru cevap: A

Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 3 Mutlak değerli denklemlerde iki durum incelenir: 2 x - 5 = 3 2 x - 5 = - 3 1. durum çözümü: 2 x - 5 = 3 2 x = 8 x = 4 2. durum çözümü: 2 x - 5 = - 3 2 x = 2 x = 1 Çözüm kümesi: x = 1 veya x = 4 Bu sonuç şık A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 3 Mutlak değerli denklemlerde iki durum incelenir: 2 x - 5 = 3 2 x - 5 = - 3 1. durum çözümü: 2 x - 5 = 3 2 x = 8 x = 4 2. durum çözümü: 2 x - 5 = - 3 2 x = 2 x = 1 Çözüm kümesi: x = 1 veya x = 4 Bu sonuç şık A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

İstenen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değer özelliği: A < k ( k > 0 ) ⇔ - k < A < k Burada: A = 2 x - 3, k = 5 Özelliği uygularsak: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 ekleyelim: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı 2 ’ye bölelim (pozitif olduğu için yön değişmez): - 1 < x < 4 Sonuç ve şık kontrolü: - 1 < x < 4 Bu aralık B şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: İstenen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değer özelliği: A < k ( k > 0 ) ⇔ - k < A < k Burada: A = 2 x - 3, k = 5 Özelliği uygularsak: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 ekleyelim: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı 2 ’ye bölelim (pozitif olduğu için yön değişmez): - 1 < x < 4 Sonuç ve şık kontrolü: - 1 < x < 4 Bu aralık B şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesinin elemanları toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklardan seçeneğiC231dir; dolayısıyla doğru cevap C258’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesinin elemanları toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklardan seçeneğiC231dir; dolayısıyla doğru cevap C258’dır.