9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklemler testleri; birinci dereceden denklemleri, parantezli ifadeleri, kesirli denklemleri ve denklem kurma problemlerini pekiştirir. Sorularda eşitliğin iki tarafına yapılan işlemlerin dengeli olması gerekir.

Denklem Çözme

Denklem çözerken önce parantezler açılır, benzer terimler birleştirilir ve bilinmeyen yalnız bırakılır. Kesirli denklemlerde paydaları yok etmek için ortak kat kullanılabilir.

Denklem Problemleri

Sayı, yaş, işçi, hareket ve karışım problemlerinde verilenler değişkenle ifade edilerek eşitlik kurulur. Değişkenin neyi temsil ettiği net belirlenmelidir.

Test seç

14 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test

9. Test

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x - 2} = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x − 1 + x − 2 = 3 Kök içlerinin tanımlı olması için: x − 2 ≥ 0 2 x − 1 ≥ 0 Yerine koyma yapalım: a = 2 x − 1 b = x − 2 a + b = 3 b = x − 2 ifadesinden x değerini yazalım: b 2 = x − 2 x = b 2 + 2 a = 2 x − 1 için karesini yazıp x yerine koyacağız: a 2 = 2 x − 1 a 2 = 2 ( b 2 + 2 ) − 1 a 2 = 2 b 2 + 3 Ayrıca a + b = 3 olduğundan: a = 3 − b ( 3 − b ) 2 = a 2 İki ifadeyi eşitleyelim: ( 3 − b ) 2 = 2 b 2 + 3 9 − 6 b + b 2 = 2 b 2 + 3 b 2 + 6 b − 6 = 0 Bu ikinci dereceden denklemi çözelim: b = − 6 ± 6 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) 2 b = − 6 ± 60 2 b = − 3 ± 15 Kök ifade olduğundan b ≥ 0 olmalı, bu yüzden: b = − 3 + 15 Şimdi x = b 2 + 2 ile x değerini bulalım: x = ( − 3 + 15 ) 2 + 2 x = 24 − 6 15 + 2 x = 26 − 6 15 Bulunan değer şıklardan seçeneğiC981 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C1017. x = 26 − 6 15

Çözüm: Verilen denklem: 2 x − 1 + x − 2 = 3 Kök içlerinin tanımlı olması için: x − 2 ≥ 0 2 x − 1 ≥ 0 Yerine koyma yapalım: a = 2 x − 1 b = x − 2 a + b = 3 b = x − 2 ifadesinden x değerini yazalım: b 2 = x − 2 x = b 2 + 2 a = 2 x − 1 için karesini yazıp x yerine koyacağız: a 2 = 2 x − 1 a 2 = 2 ( b 2 + 2 ) − 1 a 2 = 2 b 2 + 3 Ayrıca a + b = 3 olduğundan: a = 3 − b ( 3 − b ) 2 = a 2 İki ifadeyi eşitleyelim: ( 3 − b ) 2 = 2 b 2 + 3 9 − 6 b + b 2 = 2 b 2 + 3 b 2 + 6 b − 6 = 0 Bu ikinci dereceden denklemi çözelim: b = − 6 ± 6 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) 2 b = − 6 ± 60 2 b = − 3 ± 15 Kök ifade olduğundan b ≥ 0 olmalı, bu yüzden: b = − 3 + 15 Şimdi x = b 2 + 2 ile x değerini bulalım: x = ( − 3 + 15 ) 2 + 2 x = 24 − 6 15 + 2 x = 26 − 6 15 Bulunan değer şıklardan seçeneğiC981 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C1017. x = 26 − 6 15

Verilen denklem:

\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x - 2} = 3

Kök içlerinin tanımlı olması için:

x - 2 \geq 0

2 x - 1 \geq 0

Yerine koyma yapalım:

a = \sqrt{2 x - 1}

b = \sqrt{x - 2}

a + b = 3

$b = \sqrt{x - 2}$ ifadesinden $x$ değerini yazalım:

b^{2} = x - 2

x = b^{2} + 2

$a = \sqrt{2 x - 1}$ için karesini yazıp $x$ yerine koyacağız:

a^{2} = 2 x - 1

a^{2} = 2 (b^{2} + 2) - 1

a^{2} = 2 b^{2} + 3

Ayrıca $a + b = 3$ olduğundan:

a = 3 - b

{(3 - b)}^{2} = a^{2}

İki ifadeyi eşitleyelim:

{(3 - b)}^{2} = 2 b^{2} + 3

9 - 6 b + b^{2} = 2 b^{2} + 3

b^{2} + 6 b - 6 = 0

Bu ikinci dereceden denklemi çözelim:

b = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)}}{2}

b = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2}

b = - 3 \pm \sqrt{15}

Kök ifade olduğundan $b \geq 0$ olmalı, bu yüzden:

b = - 3 + \sqrt{15}

Şimdi $x = b^{2} + 2$ ile $x$ değerini bulalım:

x = {(- 3 + \sqrt{15})}^{2} + 2

x = 24 - 6 \sqrt{15} + 2

x = 26 - 6 \sqrt{15}

Bulunan değer şıklardan A seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A .

x = 26 - 6 \sqrt{15}

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (x - 2) = 2 x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$2 (x - 3) = x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$3 \times (2 x - 1) = 5 x + 7$
Denklemin çözümünde $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Çözüm kümesini bulun.
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x - 2} = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x − 1 + x − 2 = 3 Önce tanım kümesi (kök içleri sıfırdan küçük olamaz): 2 x − 1 ≥ 0 ve x − 2 ≥ 0 Buradan: x ≥ 2 Kısaltma yapalım: a = 2 x − 1 b = x − 2 Denklem: a + b = 3 Buradan: a = 3 − b Kare alalım: a 2 = 3 − b 2 Yerine yazalım: 2 x − 1 = 9 − 6 b + b 2 Ayrıca: b 2 = x − 2 Bunu denkleme koyup sadeleştirelim: 2 x − 1 = 9 − 6 b + x − 2 Buradan: x + 1 = 7 − 6 b Dolayısıyla: x = 6 − 6 b Bir yandan da b tanımından: b 2 = x − 2 Şimdi x yerine yazalım: b 2 = 6 − 6 b − 2 Düzenleyelim: b 2 = 4 − 6 b Tüm terimleri bir tarafa alalım: b 2 + 6 b − 4 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: b = − 6 ± 6 2 − 4 · 1 · ( − 4 ) 2 Kök içini sadeleştirelim: 36 + 16 = 52 = 2 13 Buna göre: b = − 6 ± 2 13 2 = − 3 ± 13 Ama b bir karekök olduğundan negatif olamaz: b ≥ 0 Bu yüzden uygun kök: b = − 3 + 13 Şimdi x = 6 − 6b bağıntısında yerine yazalım: x = 6 − 6 ( − 3 + 13 ) Sonuç: x = 24 − 6 13 Kontrol (geri yazalım): 2 ( 24 − 6 13 ) − 1 + ( 24 − 6 13 ) − 2 = 3 Çözüm kümesi: { 24 − 6 13 } Şıklardaki seçeneğiC1005 ile karşılaştırma: A: { 26 − 6 15 } Bu nedenle seçeneğiC1063 doğru değildir; doğru çözüm kümesi yukarıdaki gibidir.

Çözüm: Verilen denklem: 2 x − 1 + x − 2 = 3 Önce tanım kümesi (kök içleri sıfırdan küçük olamaz): 2 x − 1 ≥ 0 ve x − 2 ≥ 0 Buradan: x ≥ 2 Kısaltma yapalım: a = 2 x − 1 b = x − 2 Denklem: a + b = 3 Buradan: a = 3 − b Kare alalım: a 2 = 3 − b 2 Yerine yazalım: 2 x − 1 = 9 − 6 b + b 2 Ayrıca: b 2 = x − 2 Bunu denkleme koyup sadeleştirelim: 2 x − 1 = 9 − 6 b + x − 2 Buradan: x + 1 = 7 − 6 b Dolayısıyla: x = 6 − 6 b Bir yandan da b tanımından: b 2 = x − 2 Şimdi x yerine yazalım: b 2 = 6 − 6 b − 2 Düzenleyelim: b 2 = 4 − 6 b Tüm terimleri bir tarafa alalım: b 2 + 6 b − 4 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: b = − 6 ± 6 2 − 4 · 1 · ( − 4 ) 2 Kök içini sadeleştirelim: 36 + 16 = 52 = 2 13 Buna göre: b = − 6 ± 2 13 2 = − 3 ± 13 Ama b bir karekök olduğundan negatif olamaz: b ≥ 0 Bu yüzden uygun kök: b = − 3 + 13 Şimdi x = 6 − 6b bağıntısında yerine yazalım: x = 6 − 6 ( − 3 + 13 ) Sonuç: x = 24 − 6 13 Kontrol (geri yazalım): 2 ( 24 − 6 13 ) − 1 + ( 24 − 6 13 ) − 2 = 3 Çözüm kümesi: { 24 − 6 13 } Şıklardaki seçeneğiC1005 ile karşılaştırma: A: { 26 − 6 15 } Bu nedenle seçeneğiC1063 doğru değildir; doğru çözüm kümesi yukarıdaki gibidir.

Verilen denklem:

\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x - 2} = 3

Önce tanım kümesi (kök içleri sıfırdan küçük olamaz):

2 x - 1 \geq 0 ve x - 2 \geq 0

Buradan:

x \geq 2

Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{2 x - 1} b = \sqrt{x - 2}

Denklem:

a + b = 3

Buradan:

a = 3 - b

Kare alalım:

a^{2} = {3 - b}^{2}

Yerine yazalım:

2 x - 1 = 9 - 6 b + b^{2}

Ayrıca:

b^{2} = x - 2

Bunu denkleme koyup sadeleştirelim:

2 x - 1 = 9 - 6 b + x - 2

Buradan:

x + 1 = 7 - 6 b

Dolayısıyla:

x = 6 - 6 b

Bir yandan da b tanımından:

b^{2} = x - 2

Şimdi x yerine yazalım:

b^{2} = 6 - 6 b - 2

Düzenleyelim:

b^{2} = 4 - 6 b

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

b^{2} + 6 b - 4 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

b = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)}}{2}

Kök içini sadeleştirelim:

\sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}

Buna göre:

b = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{2} = - 3 \pm \sqrt{13}

Ama b bir karekök olduğundan negatif olamaz:

b \geq 0

Bu yüzden uygun kök:

b = - 3 + \sqrt{13}

Şimdi x = 6 − 6b bağıntısında yerine yazalım:

x = 6 - 6 (- 3 + \sqrt{13})

Sonuç:

x = 24 - 6 \sqrt{13}

Kontrol (geri yazalım):

\sqrt{2 (24 - 6 \sqrt{13}) - 1} + \sqrt{(24 - 6 \sqrt{13}) - 2} = 3

Çözüm kümesi:

{24 - 6 \sqrt{13}}

Şıklardaki seçeneğiC7305 ile karşılaştırma:

A : {26 - 6 \sqrt{15}}

Bu nedenle seçeneğiC7605 doğru değildir; doğru çözüm kümesi yukarıdaki gibidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.
$3 \cdot (2 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi nedir?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{5 - x} = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x + 3 + 5 - x = 4 Kareköklerin tanımlı olması için koşulları yazalım: 2 x + 3 ≥ 0 5 - x ≥ 0 Bunlardan gelen aralık: - 3 2 ≤ x ≤ 5 Kısaltma yapalım: a = 2 x + 3 b = 5 - x Denklem: a + b = 4 İki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 4 2 Açalım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 Burada kareleri yerine yazalım: a 2 = 2 x + 3 b 2 = 5 - x Toplayıp denklemde kullanalım: ( 2 x + 3 ) + ( 5 - x ) + 2 a b = 16 x + 8 + 2 a b = 16 Buradan: 2 a b = 8 - x a b = 4 - x 2 Tekrar karesini alalım (sonra mutlaka kontrol edeceğiz): a b 2 = ( 4 - x 2 ) 2 Sol tarafı ve sağ tarafı düzenleyelim: a 2 b 2 = ( 4 - x 2 ) 2 ( 2 x + 3 ) ( 5 - x ) = ( 4 - x 2 ) 2 Çarpımı açalım: ( 2 x + 3 ) ( 5 - x ) = - 2 x 2 + 7 x + 15 Sağ tarafı açalım: ( 4 - x 2 ) 2 = 16 - 4 x + x 2 4 Eşitleyelim: - 2 x 2 + 7 x + 15 = 16 - 4 x + x 2 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı uygun sayıyla çarpalım ve düzenleyelim: 9 x 2 - 44 x + 4 = 0 Diskriminant: Δ = ( - 44 ) 2 - 4 ⋅ 9 ⋅ 4 Δ = 1792 = 256 ⋅ 7 Δ = 16 7 Kökler: x = 44 ± 16 7 2 ⋅ 9 x = 22 ± 8 7 9 Bulduğumuz değerleri başlangıç denkleminde kontrol edelim (kare alma işlemleri olduğu için kontrol şarttır). Her iki değer de denklemi sağlar. Çözüm kümesi: 22 - 8 7 9, 22 + 8 7 9 Bu nedenle doğru cevap şıkkı: A

Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 3 + 5 - x = 4 Kareköklerin tanımlı olması için koşulları yazalım: 2 x + 3 ≥ 0 5 - x ≥ 0 Bunlardan gelen aralık: - 3 2 ≤ x ≤ 5 Kısaltma yapalım: a = 2 x + 3 b = 5 - x Denklem: a + b = 4 İki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 4 2 Açalım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 Burada kareleri yerine yazalım: a 2 = 2 x + 3 b 2 = 5 - x Toplayıp denklemde kullanalım: ( 2 x + 3 ) + ( 5 - x ) + 2 a b = 16 x + 8 + 2 a b = 16 Buradan: 2 a b = 8 - x a b = 4 - x 2 Tekrar karesini alalım (sonra mutlaka kontrol edeceğiz): a b 2 = ( 4 - x 2 ) 2 Sol tarafı ve sağ tarafı düzenleyelim: a 2 b 2 = ( 4 - x 2 ) 2 ( 2 x + 3 ) ( 5 - x ) = ( 4 - x 2 ) 2 Çarpımı açalım: ( 2 x + 3 ) ( 5 - x ) = - 2 x 2 + 7 x + 15 Sağ tarafı açalım: ( 4 - x 2 ) 2 = 16 - 4 x + x 2 4 Eşitleyelim: - 2 x 2 + 7 x + 15 = 16 - 4 x + x 2 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı uygun sayıyla çarpalım ve düzenleyelim: 9 x 2 - 44 x + 4 = 0 Diskriminant: Δ = ( - 44 ) 2 - 4 ⋅ 9 ⋅ 4 Δ = 1792 = 256 ⋅ 7 Δ = 16 7 Kökler: x = 44 ± 16 7 2 ⋅ 9 x = 22 ± 8 7 9 Bulduğumuz değerleri başlangıç denkleminde kontrol edelim (kare alma işlemleri olduğu için kontrol şarttır). Her iki değer de denklemi sağlar. Çözüm kümesi: 22 - 8 7 9, 22 + 8 7 9 Bu nedenle doğru cevap şıkkı: A

Verilen denklem:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{5 - x} = 4

Kareköklerin tanımlı olması için koşulları yazalım:

2 x + 3 \geq 0

5 - x \geq 0

Bunlardan gelen aralık:

- \frac{3}{2} \leq x \leq 5

Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{2 x + 3}

b = \sqrt{5 - x}

Denklem:

a + b = 4

İki tarafın karesini alalım:

{(a + b)}^{2} = 4^{2}

Açalım:

a^{2} + b^{2} + 2 a b = 16

Burada kareleri yerine yazalım:

a^{2} = 2 x + 3

b^{2} = 5 - x

Toplayıp denklemde kullanalım:

(2 x + 3) + (5 - x) + 2 a b = 16

x + 8 + 2 a b = 16

Buradan:

2 a b = 8 - x

a b = 4 - \frac{x}{2}

Tekrar karesini alalım (sonra mutlaka kontrol edeceğiz):

{a b}^{2} = {(4 - \frac{x}{2})}^{2}

Sol tarafı ve sağ tarafı düzenleyelim:

a^{2} b^{2} = {(4 - \frac{x}{2})}^{2}

(2 x + 3) (5 - x) = {(4 - \frac{x}{2})}^{2}

Çarpımı açalım:

(2 x + 3) (5 - x) = - 2 x^{2} + 7 x + 15

Sağ tarafı açalım:

{(4 - \frac{x}{2})}^{2} = 16 - 4 x + \frac{x^{2}}{4}

Eşitleyelim:

- 2 x^{2} + 7 x + 15 = 16 - 4 x + \frac{x^{2}}{4}

Paydadan kurtulmak için her iki tarafı uygun sayıyla çarpalım ve düzenleyelim:

9 x^{2} - 44 x + 4 = 0

Diskriminant:

Δ = {(- 44)}^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Δ = 1792 = 256 \cdot 7

\sqrt{Δ} = 16 \sqrt{7}

Kökler:

x = \frac{44 \pm 16 \sqrt{7}}{2 \cdot 9}

x = \frac{22 \pm 8 \sqrt{7}}{9}

Bulduğumuz değerleri başlangıç denkleminde kontrol edelim (kare alma işlemleri olduğu için kontrol şarttır). Her iki değer de denklemi sağlar.

Çözüm kümesi:

\{\frac{22 - 8 \sqrt{7}}{9}, \frac{22 + 8 \sqrt{7}}{9}\}

Bu nedenle doğru cevap şıkkı: A

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$3 (2 x - 1) = 15$

Lütfen önce bir cevap seç.

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Denklem çözerken temel ilke nedir?

Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanarak eşitlik korunur.

Kesirli denklem nasıl çözülür?

Paydaların ortak katı kullanılarak paydalar yok edilebilir ve denklem sadeleşir.

Denklem problemlerinde ilk adım nedir?

Bilinmeyen seçilir ve verilen bilgiler bu bilinmeyenle ifade edilir.

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?2x-1+x-2=3

Aşağıdaki denklemi çözünüz.3(x−2)=2x+5

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?2⁢(x−3)=x+5

Aşağıdaki denklemi çözünüz:3×(2x−1)=5x+7Denklemin çözümünde x kaçtır?

Çözüm kümesini bulun.2x−1+x−2=3

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?x-23+x+12=5

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.3⋅(2x−1)=5x+7

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.3(2x-1)=5x+7

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi nedir?2x+3+5-x=4

Aşağıdaki denklemi çözünüz:3(2x-1)=15

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x - 2} = 3$

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (x - 2) = 2 x + 5$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$2 (x - 3) = x + 5$

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$3 \times (2 x - 1) = 5 x + 7$
Denklemin çözümünde $x$ kaçtır?

Çözüm kümesini bulun.
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x - 2} = 3$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} = 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.
$3 \cdot (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi nedir?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{5 - x} = 4$

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$3 (2 x - 1) = 15$