9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklemler testleri; birinci dereceden denklemleri, parantezli ifadeleri, kesirli denklemleri ve denklem kurma problemlerini pekiştirir. Sorularda eşitliğin iki tarafına yapılan işlemlerin dengeli olması gerekir.

Denklem Çözme

Denklem çözerken önce parantezler açılır, benzer terimler birleştirilir ve bilinmeyen yalnız bırakılır. Kesirli denklemlerde paydaları yok etmek için ortak kat kullanılabilir.

Denklem Problemleri

Sayı, yaş, işçi, hareket ve karışım problemlerinde verilenler değişkenle ifade edilerek eşitlik kurulur. Değişkenin neyi temsil ettiği net belirlenmelidir.

Test seç

14 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test

3. Test

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümünü bulunuz.
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Tanım koşulu: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Kısaltma yapalım: a = 2 x + 3 b = x - 1 a + b = 5 Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 5 2 a 2 + b 2 + 2 a b = 25 Yerine yazalım: ( 2 x + 3 ) + ( x - 1 ) + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 Karekök içeren terimi yalnız bırakalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 Şimdi tekrar karesini alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) 2 = 23 - 3 x 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x 2 Açalım ve düzenleyelim: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = 23 - 3 x 2 8 x 2 + 4 x - 12 = 9 x 2 - 138 x + 529 x 2 - 142 x + 541 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x = 142 ± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · 541 = 18000 = 60 2 · 5 x = 142 ± 60 5 2 = 71 ± 30 5 Koşullara göre uygun kökü seçelim: x ≤ 23 3 71 + 30 5 > 23 3 x = 71 - 30 5 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır. x = 71 - 30 5

Çözüm: Soru: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Tanım koşulu: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Kısaltma yapalım: a = 2 x + 3 b = x - 1 a + b = 5 Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 5 2 a 2 + b 2 + 2 a b = 25 Yerine yazalım: ( 2 x + 3 ) + ( x - 1 ) + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 Karekök içeren terimi yalnız bırakalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 Şimdi tekrar karesini alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) 2 = 23 - 3 x 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x 2 Açalım ve düzenleyelim: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = 23 - 3 x 2 8 x 2 + 4 x - 12 = 9 x 2 - 138 x + 529 x 2 - 142 x + 541 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x = 142 ± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · 541 = 18000 = 60 2 · 5 x = 142 ± 60 5 2 = 71 ± 30 5 Koşullara göre uygun kökü seçelim: x ≤ 23 3 71 + 30 5 > 23 3 x = 71 - 30 5 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır. x = 71 - 30 5

Soru:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5

Tanım koşulu:

x - 1 \geq 0

2 x + 3 \geq 0

x \geq 1

Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{2 x + 3}

b = \sqrt{x - 1}

a + b = 5

Her iki tarafın karesini alalım:

{(a + b)}^{2} = 5^{2}

a^{2} + b^{2} + 2 a b = 25

Yerine yazalım:

(2 x + 3) + (x - 1) + 2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)} = 25

3 x + 2 + 2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)} = 25

Karekök içeren terimi yalnız bırakalım:

2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)} = 23 - 3 x

Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz:

23 - 3 x \geq 0

x \leq \frac{23}{3}

Şimdi tekrar karesini alalım:

{2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)}}^{2} = {23 - 3 x}^{2}

4 (2 x + 3) (x - 1) = {23 - 3 x}^{2}

Açalım ve düzenleyelim:

(2 x + 3) (x - 1) = 2 x^{2} + x - 3

4 (2 x^{2} + x - 3) = {23 - 3 x}^{2}

8 x^{2} + 4 x - 12 = 9 x^{2} - 138 x + 529

x^{2} - 142 x + 541 = 0

İkinci derece denklemi çözelim:

x = \frac{142 \pm \sqrt{142^{2} - 4 \cdot 541}}{2}

142^{2} - 4 \cdot 541 = 18000 = 60^{2} \cdot 5

x = \frac{142 \pm 60 \sqrt{5}}{2} = 71 \pm 30 \sqrt{5}

Koşullara göre uygun kökü seçelim:

x \leq \frac{23}{3}

71 + 30 \sqrt{5} > \frac{23}{3}

x = 71 - 30 \sqrt{5}

Sonuç ve şık kontrolü:

Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır.

x = 71 - 30 \sqrt{5}

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{(3 x - 5)}{2} + \frac{(x + 1)}{4} = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2 (x - 3) = x + 9$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel kökler kümesini bulun.
$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{5}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulun:
$2 (x - 3) = x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{9 - 2 x} = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 1 + 9 - 2 x = 4 Karekök içlerinin negatif olmaması gerekir: 2 x - 1 ≥ 0 9 - 2 x ≥ 0 Kolaylık için şu tanımları yapalım: a = 2 x - 1 b = 9 - 2 x Böylece denklem: a + b = 4 Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 a 2 ve b 2 yerine tanımlardan yazalım: a 2 = 2 x - 1 b 2 = 9 - 2 x Toplayalım: a 2 + b 2 = 2 x - 1 + 9 - 2 x = 8 Bunu karesini aldığımız denkleme yerleştirelim: 8 + 2 a b = 16 Buradan: 2 a b = 8 a b = 4 a b ifadesini köklerin çarpımı olarak yazalım ve her iki tarafın karesini alalım: a b = 2 x - 1 9 - 2 x = 4 2 x - 1 9 - 2 x = 4 2 2 x - 1 9 - 2 x = 16 Çarpımı açalım: 2 x - 1 9 - 2 x = 16 18 x - 4 x 2 - 9 + 2 x = 16 - 4 x 2 + 20 x - 9 = 16 - 4 x 2 + 20 x - 25 = 0 4 x 2 - 20 x + 25 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: 4 x 2 - 20 x + 25 = 0 Bu ifade tam karedir: ( 2 x - 5 ) 2 = 0 Buradan: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 Kontrol edelim (denklemde yerine yazalım): 2 × 5 2 - 1 + 9 - 2 × 5 2 4 + 4 = 2 + 2 = 4 Sağlandığı için çözüm doğrudur. Doğru şık: C.

Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 1 + 9 - 2 x = 4 Karekök içlerinin negatif olmaması gerekir: 2 x - 1 ≥ 0 9 - 2 x ≥ 0 Kolaylık için şu tanımları yapalım: a = 2 x - 1 b = 9 - 2 x Böylece denklem: a + b = 4 Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 a 2 ve b 2 yerine tanımlardan yazalım: a 2 = 2 x - 1 b 2 = 9 - 2 x Toplayalım: a 2 + b 2 = 2 x - 1 + 9 - 2 x = 8 Bunu karesini aldığımız denkleme yerleştirelim: 8 + 2 a b = 16 Buradan: 2 a b = 8 a b = 4 a b ifadesini köklerin çarpımı olarak yazalım ve her iki tarafın karesini alalım: a b = 2 x - 1 9 - 2 x = 4 2 x - 1 9 - 2 x = 4 2 2 x - 1 9 - 2 x = 16 Çarpımı açalım: 2 x - 1 9 - 2 x = 16 18 x - 4 x 2 - 9 + 2 x = 16 - 4 x 2 + 20 x - 9 = 16 - 4 x 2 + 20 x - 25 = 0 4 x 2 - 20 x + 25 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: 4 x 2 - 20 x + 25 = 0 Bu ifade tam karedir: ( 2 x - 5 ) 2 = 0 Buradan: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 Kontrol edelim (denklemde yerine yazalım): 2 × 5 2 - 1 + 9 - 2 × 5 2 4 + 4 = 2 + 2 = 4 Sağlandığı için çözüm doğrudur. Doğru şık: C.

Verilen denklem:

\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{9 - 2 x} = 4

Karekök içlerinin negatif olmaması gerekir:

2 x - 1 \geq 0

9 - 2 x \geq 0

Kolaylık için şu tanımları yapalım:

a = \sqrt{2 x - 1}

b = \sqrt{9 - 2 x}

Böylece denklem:

a + b = 4

Her iki tarafın karesini alalım:

{(a + b)}^{2} = 4^{2}

Açılım:

a^{2} + b^{2} + 2 a b = 16

$a^{2}$ ve $b^{2} yerine tanımlardan yazalım: a^{2} = 2 x - 1 b^{2} = 9 - 2 x$

Toplayalım:

a^{2} + b^{2} = 2 x - 1 + 9 - 2 x = 8

Bunu karesini aldığımız denkleme yerleştirelim:

8 + 2 a b = 16

Buradan:

2 a b = 8

a b = 4

$a b$ ifadesini köklerin çarpımı olarak yazalım ve her iki tarafın karesini alalım:

a b = \sqrt{2 x - 1} \sqrt{9 - 2 x} = 4

2 x - 1 9 - 2 x = 4^{2}

2 x - 1 9 - 2 x = 16

Çarpımı açalım:

2 x - 1 9 - 2 x = 16

18 x - 4 x^{2} - 9 + 2 x = 16

- 4 x^{2} + 20 x - 9 = 16

- 4 x^{2} + 20 x - 25 = 0

4 x^{2} - 20 x + 25 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

4 x^{2} - 20 x + 25 = 0

Bu ifade tam karedir:

{(2 x - 5)}^{2} = 0

Buradan:

2 x - 5 = 0

x = \frac{5}{2}

Kontrol edelim (denklemde yerine yazalım):

\sqrt{2 \times \frac{5}{2} - 1} + \sqrt{9 - 2 \times \frac{5}{2}}

\sqrt{4} + \sqrt{4} = 2 + 2 = 4

Sağlandığı için çözüm doğrudur. Doğru şık: C.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2 (3 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.
$3 \times (2 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (x - 3) = x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Denklem çözerken temel ilke nedir?

Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanarak eşitlik korunur.

Kesirli denklem nasıl çözülür?

Paydaların ortak katı kullanılarak paydalar yok edilebilir ve denklem sadeleşir.

Denklem problemlerinde ilk adım nedir?

Bilinmeyen seçilir ve verilen bilgiler bu bilinmeyenle ifade edilir.

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümünü bulunuz.2x+3+x-1=5

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?(3x-5)2+(x+1)4=7

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?2(x-3)=x+9

Aşağıdaki denklemin reel kökler kümesini bulun.x-2x+1+x+1x-2=52

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulun:2(x-3)=x+5

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?3(2x−1)=5x+7

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulunuz.2x-1+9-2x=4

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?2⁢(3x−1)=5x+7

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.3×2x−1=5x+7

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?2⁢(x−3)=x+5

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümünü bulunuz.
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{(3 x - 5)}{2} + \frac{(x + 1)}{4} = 7$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2 (x - 3) = x + 9$

Aşağıdaki denklemin reel kökler kümesini bulun.
$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulun:
$2 (x - 3) = x + 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz.
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{9 - 2 x} = 4$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2 (3 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.
$3 \times (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (x - 3) = x + 5$