Aşağıdaki denklemin gerçek çözümünü bulunuz.
Lütfen önce bir cevap seç.
Doğru cevap: A
Soru: 2 x + 3 + x - Tanım koşulu: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Kısaltma yapalım: x + 3 a + Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 a 2 + b 2 + 2 a Yerine yazalım: ( 2 x + 3 ) + ( x - 1 ) + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 Karekök içeren terimi yalnız bırakalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 Şimdi tekrar karesini alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) - 3 x 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x 2 Açalım ve düzenleyelim: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = 23 - 3 x 2 8 x 2 + 4 x - x 2 - 138 x + 529 x 2 - 142 x + İkinci derece denklemi çözelim: ± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · = 60 2 · 5 ± 60 5 ± 30 5 Koşullara göre uygun kökü seçelim: x ≤ 23 3 71 + 30 5 > 23 3 5 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır. 5
- Çözüm: Soru: 2 x + 3 + x - Tanım koşulu: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Kısaltma yapalım: x + 3 a + Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 a 2 + b 2 + 2 a Yerine yazalım: ( 2 x + 3 ) + ( x - 1 ) + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 Karekök içeren terimi yalnız bırakalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 Şimdi tekrar karesini alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) - 3 x 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x 2 Açalım ve düzenleyelim: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = 23 - 3 x 2 8 x 2 + 4 x - x 2 - 138 x + 529 x 2 - 142 x + İkinci derece denklemi çözelim: ± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · = 60 2 · 5 ± 60 5 ± 30 5 Koşullara göre uygun kökü seçelim: x ≤ 23 3 71 + 30 5 > 23 3 5 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır. 5
Soru:
Tanım koşulu:
Kısaltma yapalım:
Her iki tarafın karesini alalım:
Yerine yazalım:
Karekök içeren terimi yalnız bırakalım:
Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz:
Şimdi tekrar karesini alalım:
Açalım ve düzenleyelim:
İkinci derece denklemi çözelim:
Koşullara göre uygun kökü seçelim:
Sonuç ve şık kontrolü:
Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır.










