9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklemler testleri; birinci dereceden denklemleri, parantezli ifadeleri, kesirli denklemleri ve denklem kurma problemlerini pekiştirir. Sorularda eşitliğin iki tarafına yapılan işlemlerin dengeli olması gerekir.

Denklem Çözme

Denklem çözerken önce parantezler açılır, benzer terimler birleştirilir ve bilinmeyen yalnız bırakılır. Kesirli denklemlerde paydaları yok etmek için ortak kat kullanılabilir.

Denklem Problemleri

Sayı, yaş, işçi, hareket ve karışım problemlerinde verilenler değişkenle ifade edilerek eşitlik kurulur. Değişkenin neyi temsil ettiği net belirlenmelidir.

3. Test

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/100%
Okuma ayarları
Okuma ayarları
Metin boyutu
18px
Satır aralığı
1.70
D 0Y 0B 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümünü bulunuz.

2x+3+x-1=5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: 2 x + 3 + x - 1=51 = 5 Tanım koşulu: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Kısaltma yapalım: a=2a = 2x + 3 b=x−1b = x - 1a + b=5b = 5Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2=52 = 5 2 a 2 + b 2 + 2 a b=25b = 25Yerine yazalım: ( 2 x + 3 ) + ( x - 1 ) + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 Karekök içeren terimi yalnız bırakalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 Şimdi tekrar karesini alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) 2=232 = 23 - 3 x 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x 2 Açalım ve düzenleyelim: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = 23 - 3 x 2 8 x 2 + 4 x - 12=912 = 9 x 2 - 138 x + 529 x 2 - 142 x + 541=0541 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x=142x = 142± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · 541=18000541 = 18000 = 60 2 · 5 x=142x = 142± 60 5 2=712 = 71 ± 30 5 Koşullara göre uygun kökü seçelim: x ≤ 23 3 71 + 30 5 > 23 3 x=71−30x = 71 - 305 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır. x=71−30x = 71 - 305

  1. Çözüm: Soru: 2 x + 3 + x - 1=51 = 5 Tanım koşulu: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Kısaltma yapalım: a=2a = 2x + 3 b=x−1b = x - 1a + b=5b = 5Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2=52 = 5 2 a 2 + b 2 + 2 a b=25b = 25Yerine yazalım: ( 2 x + 3 ) + ( x - 1 ) + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 Karekök içeren terimi yalnız bırakalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 Şimdi tekrar karesini alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) 2=232 = 23 - 3 x 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x 2 Açalım ve düzenleyelim: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = 23 - 3 x 2 8 x 2 + 4 x - 12=912 = 9 x 2 - 138 x + 529 x 2 - 142 x + 541=0541 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x=142x = 142± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · 541=18000541 = 18000 = 60 2 · 5 x=142x = 142± 60 5 2=712 = 71 ± 30 5 Koşullara göre uygun kökü seçelim: x ≤ 23 3 71 + 30 5 > 23 3 x=71−30x = 71 - 305 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır. x=71−30x = 71 - 305

Soru:

2x+3+x-1=5

Tanım koşulu:

x-1≥02x+3≥0x≥1

Kısaltma yapalım:

a=2x+3b=x-1a+b=5

Her iki tarafın karesini alalım:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo></mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>2=52a2+b2+2ab=25

Yerine yazalım:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+2</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=253x+2+2</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=25

Karekök içeren terimi yalnız bırakalım:

2</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=23-3x

Sol taraf negatif olamayacağı için sağ taraf da negatif olamaz:

23-3x≥0x≤233

Şimdi tekrar karesini alalım:

2</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>2=23-3x24</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=23-3x2

Açalım ve düzenleyelim:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=2x2+x-34</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo></mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=23-3x28x2+4x-12=9x2-138x+529x2-142x+541=0

İkinci derece denklemi çözelim:

x=142±1422-4·54121422-4·541=18000=602·5x=142±6052=71±305

Koşullara göre uygun kökü seçelim:

x≤23371+305>233x=71-305

Sonuç ve şık kontrolü:

Bulunan gerçek çözüm A şıkkıdır.

x=71-305
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>2+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>4=7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: ( 3 x - 5 ) 2 + ( x + 1 ) 4=74 = 7 Paydaları yok etmek için denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım: 4 · ( 3 x - 5 ) 2 + 4 · ( x + 1 ) 4=44 = 4 · 7 Sadeleştirelim: 2 ( 3 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 28 Parantezleri açalım: 6 x - 10 + x + 1=281 = 28 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 9=289 = 28 Her iki tarafa 9 ekleyelim: 7 x=37x = 37Her iki tarafı 7’ye bölelim: x=37x = 377 Sonuç: Bulunan değer şıklardan 37 7 olduğu için doğru cevap B416 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen denklem: ( 3 x - 5 ) 2 + ( x + 1 ) 4=74 = 7 Paydaları yok etmek için denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım: 4 · ( 3 x - 5 ) 2 + 4 · ( x + 1 ) 4=44 = 4 · 7 Sadeleştirelim: 2 ( 3 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 28 Parantezleri açalım: 6 x - 10 + x + 1=281 = 28 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 9=289 = 28 Her iki tarafa 9 ekleyelim: 7 x=37x = 37Her iki tarafı 7’ye bölelim: x=37x = 377 Sonuç: Bulunan değer şıklardan 37 7 olduğu için doğru cevap B416 ’dir.

Verilen denklem:

</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>2+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>4=7

Paydaları yok etmek için denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım:

4·</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>2+4·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>4=4·7

Sadeleştirelim:

2</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=28

Parantezleri açalım:

6x-10+x+1=28

Benzer terimleri toplayalım:

7x-9=28

Her iki tarafa 9 ekleyelim:

7x=37

Her iki tarafı 7’ye bölelim:

x=377

Sonuç: Bulunan değer şıklardan

377

olduğu için doğru cevap C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

2</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=x+9

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 ( x - 3 ) = x + 9 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 = x + 9 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 2 x - x=9+6x = 9 + 6Sadeleştirelim: x=15x = 15Sonuç: Doğru cevap C190 şıkkıdır. x=15x = 15

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ( x - 3 ) = x + 9 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 = x + 9 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 2 x - x=9+6x = 9 + 6Sadeleştirelim: x=15x = 15Sonuç: Doğru cevap C190 şıkkıdır. x=15x = 15

Verilen denklem:

2</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=x+9

Parantezi dağıtalım:

2x-6=x+9

Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım:

2x-x=9+6

Sadeleştirelim:

x=15

Sonuç: Doğru cevap C918 şıkkıdır.

x=15

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel kökler kümesini bulun.

x-2x+1+x+1x-2=52

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir. x ≠ - 1, x ≠ 2 Denklemi tek kesirde toplayalım. x - 2 x + 1 + x + 1 x - 2=52 = 5 2 Ortak payda ile birleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 5 2 Payı açalım. x - 2 2 + x + 1 2 = ( x 2 - 4 x + 4 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) Sadeleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2=22 = 2 x 2 - 2 x + 5 Paydayı açalım. ( x + 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - x - 2 Böylece denklem şu hale gelir. 2 x 2 - 2 x + 5 x 2 - x - 2=52 = 5 2 İçler dışlar çarpımı yapalım. 2 ( 2 x 2 - 2 x + 5 ) = 5 ( x 2 - x - 2 ) Her iki tarafı açıp bir tarafa toplayalım. 4 x 2 - 4 x + 10=510 = 5 x 2 - 5 x - 10 Düzenleyelim. x 2 - x - 20=020 = 0 Çarpanlara ayıralım. ( x - 5 ) ( x + 4 ) = 0 Kökleri bulalım. x=5x = 5, x = - 4 Tanım koşuluna göre ikisi de uygundur. x ≠ - 1, x ≠ 2 Reel kökler kümesi aşağıdaki gibidir ve bu seçenek B ile aynıdır. { - 4, 5 }

  1. Çözüm: Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir. x ≠ - 1, x ≠ 2 Denklemi tek kesirde toplayalım. x - 2 x + 1 + x + 1 x - 2=52 = 5 2 Ortak payda ile birleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 5 2 Payı açalım. x - 2 2 + x + 1 2 = ( x 2 - 4 x + 4 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) Sadeleştirelim. x - 2 2 + x + 1 2=22 = 2 x 2 - 2 x + 5 Paydayı açalım. ( x + 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - x - 2 Böylece denklem şu hale gelir. 2 x 2 - 2 x + 5 x 2 - x - 2=52 = 5 2 İçler dışlar çarpımı yapalım. 2 ( 2 x 2 - 2 x + 5 ) = 5 ( x 2 - x - 2 ) Her iki tarafı açıp bir tarafa toplayalım. 4 x 2 - 4 x + 10=510 = 5 x 2 - 5 x - 10 Düzenleyelim. x 2 - x - 20=020 = 0 Çarpanlara ayıralım. ( x - 5 ) ( x + 4 ) = 0 Kökleri bulalım. x=5x = 5, x = - 4 Tanım koşuluna göre ikisi de uygundur. x ≠ - 1, x ≠ 2 Reel kökler kümesi aşağıdaki gibidir ve bu seçenek B ile aynıdır. { - 4, 5 }

Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir.

x≠-1,x≠2

Denklemi tek kesirde toplayalım.

x-2x+1+x+1x-2=52

Ortak payda ile birleştirelim.

x-22+x+12</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=52

Payı açalım.

x-22+x+12=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo></mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Sadeleştirelim.

x-22+x+12=2x2-2x+5

Paydayı açalım.

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=x2-x-2

Böylece denklem şu hale gelir.

2x2-2x+5x2-x-2=52

İçler dışlar çarpımı yapalım.

2</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=5</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo></mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>

Her iki tarafı açıp bir tarafa toplayalım.

4x2-4x+10=5x2-5x-10

Düzenleyelim.

x2-x-20=0

Çarpanlara ayıralım.

</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=0

Kökleri bulalım.

x=5,x=-4

Tanım koşuluna göre ikisi de uygundur.

x≠-1,x≠2

Reel kökler kümesi aşağıdaki gibidir ve bu seçenek B ile aynıdır.

{-4,5}
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulun:

2</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=x+5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 ( x - 3 ) = x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 = x + 5 Her iki taraftan x çıkaralım: 2 x - x - 6=56 = 5 Benzer terimleri toplayalım: x - 6=56 = 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x=11x = 11Sonuç: Doğru seçenek A. x=11x = 11

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ( x - 3 ) = x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 = x + 5 Her iki taraftan x çıkaralım: 2 x - x - 6=56 = 5 Benzer terimleri toplayalım: x - 6=56 = 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x=11x = 11Sonuç: Doğru seçenek A. x=11x = 11

Verilen denklem:

2</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=x+5

Parantezi dağıtalım:

2x-6=x+5

Her iki taraftan x çıkaralım:

2x-x-6=5

Benzer terimleri toplayalım:

x-6=5

Her iki tarafa 6 ekleyelim:

x=11

Sonuç: Doğru seçenek A.

x=11
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

3(2x−1)=5x+7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir; çünkü denklemi sağlayan x değeri aşağıdaki adımlarla 10 bulunur. Verilen denklem: 3 ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 x ’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 6 x − 5 x = 7 + 3 Her iki tarafı sadeleştirelim: x = 10 Sonuç olarak doğru cevap: x = 10 Bu da B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dir; çünkü denklemi sağlayan x değeri aşağıdaki adımlarla 10 bulunur. Verilen denklem: 3 ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 x ’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 6 x − 5 x = 7 + 3 Her iki tarafı sadeleştirelim: x = 10 Sonuç olarak doğru cevap: x = 10 Bu da B şıkkıdır.

Doğru seçenek B’dir; çünkü denklemi sağlayan x değeri aşağıdaki adımlarla 10 bulunur.

Verilen denklem:

3(2x−1)=5x+7

Parantezi dağıtalım:

6x−3=5x+7

x’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım:

6x−5x=7+3

Her iki tarafı sadeleştirelim:

x=10

Sonuç olarak doğru cevap:

x=10

Bu da B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulunuz.

2x-1+9-2x=4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 1 + 9 - 2 x=4x = 4Karekök içlerinin negatif olmaması gerekir: 2 x - 1 ≥ 0 9 - 2 x ≥ 0 Kolaylık için şu tanımları yapalım: a=2a = 2x - 1 b=9−2b = 9 - 2x Böylece denklem: a + b=4b = 4Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2=42 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b=16b = 16a 2 ve b 2 yerine tanımlardan yazalım: a 2=22 = 2 x - 1 b 2=92 = 9 - 2 x Toplayalım: a 2 + b 2=22 = 2 x - 1 + 9 - 2 x=8x = 8Bunu karesini aldığımız denkleme yerleştirelim: 8 + 2 a b=16b = 16Buradan: 2 a b=8b = 8a b=4b = 4a b ifadesini köklerin çarpımı olarak yazalım ve her iki tarafın karesini alalım: a b=2b = 2x - 1 9 - 2 x=4x = 42 x - 1 9 - 2 x=4x = 42 2 x - 1 9 - 2 x=16x = 16Çarpımı açalım: 2 x - 1 9 - 2 x=16x = 1618 x - 4 x 2 - 9 + 2 x=16−4x = 16 - 4x 2 + 20 x - 9=169 = 16 - 4 x 2 + 20 x - 25=025 = 0 4 x 2 - 20 x + 25=025 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: 4 x 2 - 20 x + 25=025 = 0 Bu ifade tam karedir: ( 2 x - 5 ) 2=02 = 0 Buradan: 2 x - 5=05 = 0 x=5x = 52 Kontrol edelim (denklemde yerine yazalım): 2 × 5 2 - 1 + 9 - 2 × 5 2 4+4=24 + 4 = 2 + 2=42 = 4 Sağlandığı için çözüm doğrudur. Doğru şık: C.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 1 + 9 - 2 x=4x = 4Karekök içlerinin negatif olmaması gerekir: 2 x - 1 ≥ 0 9 - 2 x ≥ 0 Kolaylık için şu tanımları yapalım: a=2a = 2x - 1 b=9−2b = 9 - 2x Böylece denklem: a + b=4b = 4Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2=42 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b=16b = 16a 2 ve b 2 yerine tanımlardan yazalım: a 2=22 = 2 x - 1 b 2=92 = 9 - 2 x Toplayalım: a 2 + b 2=22 = 2 x - 1 + 9 - 2 x=8x = 8Bunu karesini aldığımız denkleme yerleştirelim: 8 + 2 a b=16b = 16Buradan: 2 a b=8b = 8a b=4b = 4a b ifadesini köklerin çarpımı olarak yazalım ve her iki tarafın karesini alalım: a b=2b = 2x - 1 9 - 2 x=4x = 42 x - 1 9 - 2 x=4x = 42 2 x - 1 9 - 2 x=16x = 16Çarpımı açalım: 2 x - 1 9 - 2 x=16x = 1618 x - 4 x 2 - 9 + 2 x=16−4x = 16 - 4x 2 + 20 x - 9=169 = 16 - 4 x 2 + 20 x - 25=025 = 0 4 x 2 - 20 x + 25=025 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: 4 x 2 - 20 x + 25=025 = 0 Bu ifade tam karedir: ( 2 x - 5 ) 2=02 = 0 Buradan: 2 x - 5=05 = 0 x=5x = 52 Kontrol edelim (denklemde yerine yazalım): 2 × 5 2 - 1 + 9 - 2 × 5 2 4+4=24 + 4 = 2 + 2=42 = 4 Sağlandığı için çözüm doğrudur. Doğru şık: C.

Verilen denklem:

2x-1+9-2x=4

Karekök içlerinin negatif olmaması gerekir:

2x-1≥09-2x≥0

Kolaylık için şu tanımları yapalım:

a=2x-1b=9-2x

Böylece denklem:

a+b=4

Her iki tarafın karesini alalım:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo></mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>2=42

Açılım:

a2+b2+2ab=16

a2 ve b2 yerine tanımlardan yazalım:

a2=2x-1b2=9-2x

Toplayalım:

a2+b2=2x-1+9-2x=8

Bunu karesini aldığımız denkleme yerleştirelim:

8+2ab=16

Buradan:

2ab=8ab=4

ab ifadesini köklerin çarpımı olarak yazalım ve her iki tarafın karesini alalım:

ab=2x-19-2x=42x-19-2x=422x-19-2x=16

Çarpımı açalım:

2x-19-2x=1618x-4x2-9+2x=16-4x2+20x-9=16-4x2+20x-25=04x2-20x+25=0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

4x2-20x+25=0

Bu ifade tam karedir:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>2=0

Buradan:

2x-5=0x=52

Kontrol edelim (denklemde yerine yazalım):

2×52-1+9-2×524+4=2+2=4

Sağlandığı için çözüm doğrudur. Doğru şık: C.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

2⁢(3x−1)=5x+7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 ⁢ ( 3 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 2 = 5 x + 7 Her iki taraftan aynı anda ( sağ taraftaki ) terimi çıkaralım: x − 2 = 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: x = 9 Sonuç: Doğru cevap D234 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ⁢ ( 3 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 2 = 5 x + 7 Her iki taraftan aynı anda ( sağ taraftaki ) terimi çıkaralım: x − 2 = 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: x = 9 Sonuç: Doğru cevap D234 şıkkıdır.

Verilen denklem:

2⁢(3x−1)=5x+7

Parantezi dağıtalım:

6x−2=5x+7

Her iki taraftan aynı anda (sağ taraftaki)terimi çıkaralım:

x−2=7

Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim:

x=9

Sonuç: Doğru cevap D951 şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.

3×2x−1=5x+7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 3 × 2 x − 1 = 5 x + 7 1) Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 2) Her iki taraftan 5x çıkaralım: x − 3 = 7 3) Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 4) Sonuç ve şık kontrolü: x = 10 Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 3 × 2 x − 1 = 5 x + 7 1) Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 2) Her iki taraftan 5x çıkaralım: x − 3 = 7 3) Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 4) Sonuç ve şık kontrolü: x = 10 Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen denklem:

3×2x−1=5x+7

1) Parantezi dağıtalım:

6x−3=5x+7

2) Her iki taraftan 5x çıkaralım:

x−3=7

3) Her iki tarafa 3 ekleyelim:

x=10

4) Sonuç ve şık kontrolü:

x=10

Doğru cevap A şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?

2⁢(x−3)=x+5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 ⁢ ( x − 3 ) = x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x − 6 = x + 5 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 2 x − x = 5 + 6 Toplayıp çıkaralım: x = 11 Sonuç: Doğru cevap B223 seçeneğidir. x = 11

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ⁢ ( x − 3 ) = x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x − 6 = x + 5 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 2 x − x = 5 + 6 Toplayıp çıkaralım: x = 11 Sonuç: Doğru cevap B223 seçeneğidir. x = 11

Verilen denklem:

2⁢(x−3)=x+5

Parantezi dağıtalım:

2x−6=x+5

Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım:

2x−x=5+6

Toplayıp çıkaralım:

x=11

Sonuç: Doğru cevap B1111 seçeneğidir.

x=11

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

İlgili yazılı sınavlar

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Denklem çözerken temel ilke nedir?

Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanarak eşitlik korunur.

Kesirli denklem nasıl çözülür?

Paydaların ortak katı kullanılarak paydalar yok edilebilir ve denklem sadeleşir.

Denklem problemlerinde ilk adım nedir?

Bilinmeyen seçilir ve verilen bilgiler bu bilinmeyenle ifade edilir.