9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Doğru cevap: C

Amaç: Denklemin gerçek köklerini bulup toplamını hesaplamak ve doğru şıkkın C olup olmadığını kontrol etmek. 1) Tanım kümesi (karekök içleri ≥ 0) x + 1 ≥ 0 9 - x ≥ 0 ⇒ - 1 ≤ x ≤ 9 2) Yeni değişken tanımlayalım $a = x + 1$$b = 9 - x$a + $b = 4$3) Karelerini kullanarak ek bir denklem bulalım a 2 + b 2 = ( x + 1 ) + ( 9 - x ) a 2 + b $2 = 10$ 4) (a+b)² açılımı ile ab’yi bulalım ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b 4 $2 = 10$ + 2 a b $16 = 10$ + 2 a b a $b = 3$5) a ve b’yi bulalım a + $b = 4$a $b = 3$⇒ t ∈ { a, b } için t 2 - 4 t + $3 = 0$ ( t - 1 ) ( t - 3 ) = 0 ⇒ $t = 1$veya $t = 3$⇒ ( a, b ) = ( 1, 3 ) veya ( 3, 1 ) 6) x değerlerini bulalım $a = x + 1$$a = 1$⇒ x + $1 = 1$ ⇒ $x = 0$$a = 3$⇒ x + $1 = 9$ ⇒ $x = 8$7) Kökler toplamı ve şık kontrolü $x = 0$ve $x = 8$Kökler toplamı: $0 + 8 = 8$ Sonuç 8 olduğundan doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Amaç: Denklemin gerçek köklerini bulup toplamını hesaplamak ve doğru şıkkın C olup olmadığını kontrol etmek. 1) Tanım kümesi (karekök içleri ≥ 0) x + 1 ≥ 0 9 - x ≥ 0 ⇒ - 1 ≤ x ≤ 9 2) Yeni değişken tanımlayalım $a = x + 1$$b = 9 - x$a + $b = 4$3) Karelerini kullanarak ek bir denklem bulalım a 2 + b 2 = ( x + 1 ) + ( 9 - x ) a 2 + b $2 = 10$ 4) (a+b)² açılımı ile ab’yi bulalım ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b 4 $2 = 10$ + 2 a b $16 = 10$ + 2 a b a $b = 3$5) a ve b’yi bulalım a + $b = 4$a $b = 3$⇒ t ∈ { a, b } için t 2 - 4 t + $3 = 0$ ( t - 1 ) ( t - 3 ) = 0 ⇒ $t = 1$veya $t = 3$⇒ ( a, b ) = ( 1, 3 ) veya ( 3, 1 ) 6) x değerlerini bulalım $a = x + 1$$a = 1$⇒ x + $1 = 1$ ⇒ $x = 0$$a = 3$⇒ x + $1 = 9$ ⇒ $x = 8$7) Kökler toplamı ve şık kontrolü $x = 0$ve $x = 8$Kökler toplamı: $0 + 8 = 8$ Sonuç 8 olduğundan doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: A

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Denklem çözüldüğünde x değeri 10 çıkarsa, doğru cevap A olur. 1) Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 3) Her iki taraftan 5x çıkaralım: 6 x − 5 x − 3 = 7 4) Benzer terimleri toplayalım: x − 3 = 7 5) Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: x = 10 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Denklem çözüldüğünde x değeri 10 çıkarsa, doğru cevap A olur. 1) Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 3) Her iki taraftan 5x çıkaralım: 6 x − 5 x − 3 = 7 4) Benzer terimleri toplayalım: x − 3 = 7 5) Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: x = 10 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Denklemi çözelim ve x değerini bulalım. Bulduğumuz değer şık B ile aynıysa, doğru cevap B olur. 2) Verilen denklem: 3 x - 2 4 + x + 1 2 = 5 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 4 ile çarpalım: 4 ⋅ 3 x - 2 4 + 4 ⋅ x + 1 2 = 4 ⋅ 5 4) Sadeleştirelim: 3 x - 2 + 2 ⋅ x + 1 = 20 5) Parantezi açalım: 3 x - 2 + 2 x + 2 = 20 6) Benzer terimleri toplayalım: 5 x = 20 7) Her iki tarafı 5’e bölelim: x = 4 8) Sonuç: x = 4 olduğundan doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Denklemi çözelim ve x değerini bulalım. Bulduğumuz değer şık B ile aynıysa, doğru cevap B olur. 2) Verilen denklem: 3 x - 2 4 + x + 1 2 = 5 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 4 ile çarpalım: 4 ⋅ 3 x - 2 4 + 4 ⋅ x + 1 2 = 4 ⋅ 5 4) Sadeleştirelim: 3 x - 2 + 2 ⋅ x + 1 = 20 5) Parantezi açalım: 3 x - 2 + 2 x + 2 = 20 6) Benzer terimleri toplayalım: 5 x = 20 7) Her iki tarafı 5’e bölelim: x = 4 8) Sonuç: x = 4 olduğundan doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x x - 1 + x - 1 $x = 5$Tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ 0, x ≠ 1 Her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: x ( x - 1 ) Çarpınca sadeleşmeler olur ve şu eşitlik elde edilir: x 2 + x - 1 $2 = 5$ x ( x - 1 ) Açalım: x 2 + x 2 - 2 x + $1 = 5$ x 2 - x Benzer terimleri toparlayalım: 2 x 2 - 2 x + $1 = 5$ x 2 - 5 x Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 - 3 x - $1 = 0$ İkinci dereceden denklemin kökler toplamı: x 1 + x 2 = - ( - 3 ) $3 = 1$ Sonuç: Kökler toplamı B şıkkındaki değerdir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x x - 1 + x - 1 $x = 5$Tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ 0, x ≠ 1 Her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: x ( x - 1 ) Çarpınca sadeleşmeler olur ve şu eşitlik elde edilir: x 2 + x - 1 $2 = 5$ x ( x - 1 ) Açalım: x 2 + x 2 - 2 x + $1 = 5$ x 2 - x Benzer terimleri toparlayalım: 2 x 2 - 2 x + $1 = 5$ x 2 - 5 x Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 - 3 x - $1 = 0$ İkinci dereceden denklemin kökler toplamı: x 1 + x 2 = - ( - 3 ) $3 = 1$ Sonuç: Kökler toplamı B şıkkındaki değerdir.

Doğru cevap: C

1) Doğru cevabı kontrol: Doğru seçenek: C x = 9 2) Denklem: 2 ⁢ ( 3 x − 4 ) = 5 x + 1 3) Parantezi dağıtalım: 2 ⁢ ( 3 x − 4 ) = 6 x − 8 4) Eşitliğin iki tarafını aynı yazıp düzenleyelim: 6 x − 8 = 5 x + 1 5) Her iki taraftan aynı anda çıkarma-toplama yapalım (değişkenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa): 6 x − 5 x = 1 + 8 6) Sadeleştirelim: x = 9

1. Çözüm: 1) Doğru cevabı kontrol: Doğru seçenek: C x = 9 2) Denklem: 2 ⁢ ( 3 x − 4 ) = 5 x + 1 3) Parantezi dağıtalım: 2 ⁢ ( 3 x − 4 ) = 6 x − 8 4) Eşitliğin iki tarafını aynı yazıp düzenleyelim: 6 x − 8 = 5 x + 1 5) Her iki taraftan aynı anda çıkarma-toplama yapalım (değişkenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa): 6 x − 5 x = 1 + 8 6) Sadeleştirelim: x = 9

Doğru cevap: A

1) Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 3) Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım: 6 x − 5 x − 3 = 7 4) Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 3 = 7 5) Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek x 'i yalnız bırakalım: x = 10 6) Kontrol (yerine yazalım): 3 ⁢ ( 2 ⁢ 10 − 1 ) = 5 ⁢ 10 + 7 3 ⁢ ( 20 − 1 ) = 50 + 7 3 ⁢ 19 = 57 57 = 57 Sonuç: Doğru seçenek A.

1. Çözüm: 1) Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 3) Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım: 6 x − 5 x − 3 = 7 4) Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 3 = 7 5) Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek x 'i yalnız bırakalım: x = 10 6) Kontrol (yerine yazalım): 3 ⁢ ( 2 ⁢ 10 − 1 ) = 5 ⁢ 10 + 7 3 ⁢ ( 20 − 1 ) = 50 + 7 3 ⁢ 19 = 57 57 = 57 Sonuç: Doğru seçenek A.

Doğru cevap: A

Denklem: 2 x - 3 4 + x + 1 $3 = 5$ 6 Paydaları eşitlemek için her iki tarafı ortak payda olan 12 ile çarpalım: 12 ⋅ 2 x - 3 4 + 12 ⋅ x + 1 $3 = 12$ ⋅ 5 6 Sadeleştirelim: 3 ( 2 x - 3 ) + 4 ( x + 1 ) = 10 Parantezleri açalım: 6 x - 9 + 4 x + $4 = 10$ Benzer terimleri toplayalım: 10 x - $5 = 10$ Her iki tarafa 5 ekleyelim: 10 $x = 15$Her iki tarafı 10 ile bölelim: $x = 15$$10 = 3$ 2 Sonuç: $x = 3$2 Doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: Denklem: 2 x - 3 4 + x + 1 $3 = 5$ 6 Paydaları eşitlemek için her iki tarafı ortak payda olan 12 ile çarpalım: 12 ⋅ 2 x - 3 4 + 12 ⋅ x + 1 $3 = 12$ ⋅ 5 6 Sadeleştirelim: 3 ( 2 x - 3 ) + 4 ( x + 1 ) = 10 Parantezleri açalım: 6 x - 9 + 4 x + $4 = 10$ Benzer terimleri toplayalım: 10 x - $5 = 10$ Her iki tarafa 5 ekleyelim: 10 $x = 15$Her iki tarafı 10 ile bölelim: $x = 15$$10 = 3$ 2 Sonuç: $x = 3$2 Doğru seçenek A 'dır.

Doğru cevap: B

1) Verilen denklem: 2 × ( 3 x − 5 ) = 4 x + 6 2) dağıtalım: 6 x − 10 = 4 x + 6 3) Her iki taraftan 4 x çıkaralım: 2 x − 10 = 6 4) Her iki tarafa 10 ekleyelim: 2 x = 16 5) Her iki tarafı 2 ye bölelim: x = 8 6) Bulduğumuz değer şıklarda: x = 8 Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilen denklem: 2 × ( 3 x − 5 ) = 4 x + 6 2) dağıtalım: 6 x − 10 = 4 x + 6 3) Her iki taraftan 4 x çıkaralım: 2 x − 10 = 6 4) Her iki tarafa 10 ekleyelim: 2 x = 16 5) Her iki tarafı 2 ye bölelim: x = 8 6) Bulduğumuz değer şıklarda: x = 8 Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: A

Tanım koşulu: x ≠ - 2 ∧ x ≠ 1 Denklemi ortak paydada toplayalım: x - 1 x + 2 + x + 2 x - $1 = 5$ 2 Her iki tarafı paydaların çarpımı ile çarpalım: ( x - 1 ) ( x - 1 ) + ( x + 2 ) ( x + 2 ) = 5 2 ( x + 2 ) ( x - 1 ) Parantezleri açalım: ( x - 1 ) 2 + ( x + 2 ) $2 = 5$ 2 ( x 2 + x - 2 ) ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 + 4 x + 4 ) = 5 2 ( x 2 + x - 2 ) Düzenleyelim: 2 x 2 + 2 x + $5 = 5$ 2 ( x 2 + x - 2 ) 4 x 2 + 4 x + $10 = 5$ x 2 + 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = x 2 + x - 20 Çarpanlara ayıralım: x 2 + x - 20 = ( x - 4 ) ( x + 5 ) Kökler: $x = 4$∨ x = - 5 Tanım koşulu kontrolü: $x = 4$→ x ≠ - 2 ∧ x ≠ 1 x = - 5 → x ≠ - 2 ∧ x ≠ 1 Çözüm kümesi ve doğru şık: { 4, - 5 } A

1. Çözüm: Tanım koşulu: x ≠ - 2 ∧ x ≠ 1 Denklemi ortak paydada toplayalım: x - 1 x + 2 + x + 2 x - $1 = 5$ 2 Her iki tarafı paydaların çarpımı ile çarpalım: ( x - 1 ) ( x - 1 ) + ( x + 2 ) ( x + 2 ) = 5 2 ( x + 2 ) ( x - 1 ) Parantezleri açalım: ( x - 1 ) 2 + ( x + 2 ) $2 = 5$ 2 ( x 2 + x - 2 ) ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 + 4 x + 4 ) = 5 2 ( x 2 + x - 2 ) Düzenleyelim: 2 x 2 + 2 x + $5 = 5$ 2 ( x 2 + x - 2 ) 4 x 2 + 4 x + $10 = 5$ x 2 + 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = x 2 + x - 20 Çarpanlara ayıralım: x 2 + x - 20 = ( x - 4 ) ( x + 5 ) Kökler: $x = 4$∨ x = - 5 Tanım koşulu kontrolü: $x = 4$→ x ≠ - 2 ∧ x ≠ 1 x = - 5 → x ≠ - 2 ∧ x ≠ 1 Çözüm kümesi ve doğru şık: { 4, - 5 } A

Doğru cevap: A

1) Denklemi yazalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 5 x + 7 2) Parantezi dağıtalım: 6 x - $3 = 5$ x + 7 3) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 6 x - 5 $x = 7 + 3$4) Sadeleştirelim: $x = 10$5) Sonuç: Çözüm $x = 10$Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Denklemi yazalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 5 x + 7 2) Parantezi dağıtalım: 6 x - $3 = 5$ x + 7 3) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 6 x - 5 $x = 7 + 3$4) Sadeleştirelim: $x = 10$5) Sonuç: Çözüm $x = 10$Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.