9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Doğru cevap: A

Önce tanım kümesini belirleyelim: x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1 x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 Denklemi yazalım: x - 2 x + 1 + x + 1 x - 2 = 5 2 Her iki tarafı (x+1)(x-2) ile çarpalım: ( x - 2 ) ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ( x + 1 ) = 5 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) Sol tarafı açalım: ( x 2 - 4 x + 4 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) = 5 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) Toparlayalım: 2 x 2 - 2 x + 5 = 5 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) Sağ tarafta çarpımı açalım: ( x + 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - x - 2 Yerine yazalım: 2 x 2 - 2 x + 5 = 5 2 ( x 2 - x - 2 ) Paydadan kurtulmak için 2 ile çarpalım: 4 x 2 - 4 x + 10 = 5 x 2 - 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 0 = x 2 - x - 20 İkinci dereceden denklemi çarpanlara ayıralım: x 2 - x - 20 = ( x - 5 ) ( x + 4 ) Kökleri bulalım: ( x - 5 ) = 0 ⇒ x = 5 ( x + 4 ) = 0 ⇒ x = - 4 Tanım kümesi kontrolü: x ≠ -1 ve x ≠ 2 olduğundan her iki kök de geçerlidir. Gerçek çözümlerin çarpımı: 5 ⋅ ( - 4 ) = - 20 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. - 20

1. Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim: x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1 x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 Denklemi yazalım: x - 2 x + 1 + x + 1 x - 2 = 5 2 Her iki tarafı (x+1)(x-2) ile çarpalım: ( x - 2 ) ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ( x + 1 ) = 5 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) Sol tarafı açalım: ( x 2 - 4 x + 4 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) = 5 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) Toparlayalım: 2 x 2 - 2 x + 5 = 5 2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) Sağ tarafta çarpımı açalım: ( x + 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - x - 2 Yerine yazalım: 2 x 2 - 2 x + 5 = 5 2 ( x 2 - x - 2 ) Paydadan kurtulmak için 2 ile çarpalım: 4 x 2 - 4 x + 10 = 5 x 2 - 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 0 = x 2 - x - 20 İkinci dereceden denklemi çarpanlara ayıralım: x 2 - x - 20 = ( x - 5 ) ( x + 4 ) Kökleri bulalım: ( x - 5 ) = 0 ⇒ x = 5 ( x + 4 ) = 0 ⇒ x = - 4 Tanım kümesi kontrolü: x ≠ -1 ve x ≠ 2 olduğundan her iki kök de geçerlidir. Gerçek çözümlerin çarpımı: 5 ⋅ ( - 4 ) = - 20 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. - 20

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x + 3 = x - 1 1) Tanım koşulu (karekök içi) ve sağ tarafın negatif olmaması: x + 3 ≥ 0 x ≥ − 3 x − 1 ≥ 0 x ≥ 1 2) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 = x − 1 x + 3 2 = x − 1 2 3) Düzenleyelim: x + 3 = x − 1 2 x + 3 = x 2 − 2 x + 1 0 = x 2 − 3 x − 2 4) İkinci derece denklemi çözelim: x 2 − 3 x − 2 = 0 x = 3 + 3 2 − 4 · 1 · − 2 2 x = 3 + 9 + 8 2 x = 3 + 17 2 Diğer kök: x = 3 − 17 2 5) Köklü denklemde kontrol (tanım koşulu): Bulduğumuz köklerin denklemde geçerli olabilmesi için şu koşul gerekliydi: x ≥ 1 Bu nedenle 3 − 17 2 < 1 olduğundan bu kök elenir. Geçerli tek kök: x = 3 + 17 2 Sonuç: Doğru cevap B747 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x + 3 = x - 1 1) Tanım koşulu (karekök içi) ve sağ tarafın negatif olmaması: x + 3 ≥ 0 x ≥ − 3 x − 1 ≥ 0 x ≥ 1 2) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 = x − 1 x + 3 2 = x − 1 2 3) Düzenleyelim: x + 3 = x − 1 2 x + 3 = x 2 − 2 x + 1 0 = x 2 − 3 x − 2 4) İkinci derece denklemi çözelim: x 2 − 3 x − 2 = 0 x = 3 + 3 2 − 4 · 1 · − 2 2 x = 3 + 9 + 8 2 x = 3 + 17 2 Diğer kök: x = 3 − 17 2 5) Köklü denklemde kontrol (tanım koşulu): Bulduğumuz köklerin denklemde geçerli olabilmesi için şu koşul gerekliydi: x ≥ 1 Bu nedenle 3 − 17 2 < 1 olduğundan bu kök elenir. Geçerli tek kök: x = 3 + 17 2 Sonuç: Doğru cevap B747 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Soru: Verilen denklem 2 x + 3 + x - 1 = 5 denklemini sağlayan değeri bulacağız ve şıklardan kontrol edeceğiz. Kök içlerinin tanımlı olması için: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 Substitüsyon yapalım: a = x - 1 Buradan x = a 2 + 1 olur. Diğer kökü de bu cinsinden yazalım: 2 x + 3 = 2 ( a 2 + 1 ) + 3 = 2 a 2 + 5 Denklem şu hale gelir: 2 a 2 + 5 + a = 5 Karekökü yalnız bırakalım: 2 a 2 + 5 = 5 - a Sol taraf kök olduğu için sağ taraf negatif olamaz: 5 - a ≥ 0 a ≤ 5 Şimdi iki tarafın karesini alalım: 2 a 2 + 5 = 5 - a 2 2 a 2 + 5 = 25 - 10 a + a 2 Düzenleyelim: a 2 + 10 a - 20 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: a = - 10 ± 10 2 - 4 · 1 · ( - 20 ) 2 a = - 10 ± 100 + 80 2 a = - 10 ± 180 2 a = - 10 ± 6 5 2 = - 5 ± 3 5 Burada a = x - 1 ≥ 0 olduğundan negatif çıkan kök kabul edilemez. Bu yüzden: a = - 5 + 3 5 Ayrıca bir önceki koşulla uyumlu olduğunu da görüyoruz: - 5 + 3 5 ≤ 5 Şimdi x - 1 = a 2 olduğundan: x = ( - 5 + 3 5 ) 2 + 1 x = ( 25 - 30 5 + 45 ) + 1 x = 70 - 30 5 + 1 x = 71 - 30 5 Kontrol (kısa): x - 1 = - 5 + 3 5 2 x + 3 = 5 - ( - 5 + 3 5 ) = 10 - 3 5 10 - 3 5 + ( - 5 + 3 5 ) = 5 Denklem sağlanır. Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer x = 71 - 30 5 olduğundan doğru cevap C1232 şıkkıdır.

1. Çözüm: Soru: Verilen denklem 2 x + 3 + x - 1 = 5 denklemini sağlayan değeri bulacağız ve şıklardan kontrol edeceğiz. Kök içlerinin tanımlı olması için: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 Substitüsyon yapalım: a = x - 1 Buradan x = a 2 + 1 olur. Diğer kökü de bu cinsinden yazalım: 2 x + 3 = 2 ( a 2 + 1 ) + 3 = 2 a 2 + 5 Denklem şu hale gelir: 2 a 2 + 5 + a = 5 Karekökü yalnız bırakalım: 2 a 2 + 5 = 5 - a Sol taraf kök olduğu için sağ taraf negatif olamaz: 5 - a ≥ 0 a ≤ 5 Şimdi iki tarafın karesini alalım: 2 a 2 + 5 = 5 - a 2 2 a 2 + 5 = 25 - 10 a + a 2 Düzenleyelim: a 2 + 10 a - 20 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: a = - 10 ± 10 2 - 4 · 1 · ( - 20 ) 2 a = - 10 ± 100 + 80 2 a = - 10 ± 180 2 a = - 10 ± 6 5 2 = - 5 ± 3 5 Burada a = x - 1 ≥ 0 olduğundan negatif çıkan kök kabul edilemez. Bu yüzden: a = - 5 + 3 5 Ayrıca bir önceki koşulla uyumlu olduğunu da görüyoruz: - 5 + 3 5 ≤ 5 Şimdi x - 1 = a 2 olduğundan: x = ( - 5 + 3 5 ) 2 + 1 x = ( 25 - 30 5 + 45 ) + 1 x = 70 - 30 5 + 1 x = 71 - 30 5 Kontrol (kısa): x - 1 = - 5 + 3 5 2 x + 3 = 5 - ( - 5 + 3 5 ) = 10 - 3 5 10 - 3 5 + ( - 5 + 3 5 ) = 5 Denklem sağlanır. Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer x = 71 - 30 5 olduğundan doğru cevap C1232 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

1) Denklem: 2 x + 3 = x - 1 2) Karekök tanımı gereği, sağ taraf negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 3) Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = x - 1 2 x + 3 = ( x - 1 ) 2 4) Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 0 = x 2 - 4 x - 2 5) İkinci dereceden denklemi çözelim: x 2 - 4 x - 2 = 0 x = 4 ± ( - 4 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 16 + 8 2 x = 4 ± 24 2 x = 4 ± 2 6 2 x = 2 ± 6 6) Kökleri koşulla kontrol edelim: x ≥ 1 x = 2 - 6 Bu değer koşulu sağlamaz, elenir. x = 2 + 6 Bu değer koşulu sağlar ve denklemi sağlar. 7) Sonuç: Doğru seçenek D611’dır. x = 2 + 6

1. Çözüm: 1) Denklem: 2 x + 3 = x - 1 2) Karekök tanımı gereği, sağ taraf negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 3) Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = x - 1 2 x + 3 = ( x - 1 ) 2 4) Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 0 = x 2 - 4 x - 2 5) İkinci dereceden denklemi çözelim: x 2 - 4 x - 2 = 0 x = 4 ± ( - 4 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 16 + 8 2 x = 4 ± 24 2 x = 4 ± 2 6 2 x = 2 ± 6 6) Kökleri koşulla kontrol edelim: x ≥ 1 x = 2 - 6 Bu değer koşulu sağlamaz, elenir. x = 2 + 6 Bu değer koşulu sağlar ve denklemi sağlar. 7) Sonuç: Doğru seçenek D611’dır. x = 2 + 6

Doğru cevap: A

Doğru seçenek kontrolü: Çözüm kümesinden gelen geçerli kök, şıklardaki seçeneğiA71yle aynıdır. Verilen denklem: 2 x + 3 + 3 x − 2 = 5 Kareköklerin tanımlı olması için koşul: 2 x + 3 ≥ 0 3 x − 2 ≥ 0 Buradan: x ≥ 2 3 Kolaylık için: a = 2 x + 3 b = 3 x − 2 O halde: a + b = 5 Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 5 2 Açalım: a 2 + b 2 + 2 a b = 25 Yerine yazalım: a 2 = 2 x + 3 b 2 = 3 x − 2 Toplayınca: a 2 + b 2 = 2 x + 3 + 3 x − 2 = 5 x + 1 Bu durumda: 5 x + 1 + 2 a b = 25 Buradan: 2 a b = 24 − 5 x a b = 12 − 5 2 x Diğer yandan çarpım: a b = 2 x + 3 3 x − 2 Eşitleyelim ve tekrar kare alalım: 2 x + 3 3 x − 2 = 12 − 5 2 x 2 x + 3 3 x − 2 = 12 − 5 2 x 2 Sol tarafı açalım: 2 x + 3 3 x − 2 = 6 x 2 + 5 x − 6 Sağ tarafı düzenleyelim (paydadan kurtarmak için karesini açmadan önce uygun çarpma yapacağız): 12 − 5 2 x 2 = 144 − 60 x + 25 4 x 2 Eşitliği kurup her iki tarafı uygun biçimde düzenleyelim: 6 x 2 + 5 x − 6 = 144 − 60 x + 25 4 x 2 Paydaları kaldırmak için: 4 ⁢ ( 6 x 2 + 5 x − 6 ) = 4 ⁢ ( 144 − 60 x + 25 4 x 2 ) Çarpınca: 24 x 2 + 20 x − 24 = 576 − 240 x + 25 x 2 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = x 2 − 260 x + 600 İkinci derece denklemi çözelim. Diskriminant: Δ = ( 260 ) 2 − 4 ⁢ 1 ⁢ 600 Δ = 67600 − 2400 = 65200 = 400 ⁢ 163 Karekök: Δ = 400 ⁢ 163 = 20 163 Kökler: x = 260 ± 20 163 2 x = 130 ± 10 163 Ancak kare alma yaptığımız için, bulunan değerlerin denklemi gerçekten sağlaması gerekir. Burada kritik nokta: a b = 12 − 5 2 x Sol taraf bir karekök çarpımı olduğu için negatif olamaz, yani: 12 − 5 2 x ≥ 0 Buradan: x ≤ 24 5 Bulduğumuz köklerden hangisi bu koşulu sağlar? x = 130 + 10 163 Bu değer, x ≤ 24 5 koşulunu sağlayamaz (çok büyüktür), dolayısıyla elenir. Geriye kalan geçerli çözüm: x = 130 − 10 163 Bu değer şıklardan seçeneğiA2067dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Çözüm kümesinden gelen geçerli kök, şıklardaki seçeneğiA71yle aynıdır. Verilen denklem: 2 x + 3 + 3 x − 2 = 5 Kareköklerin tanımlı olması için koşul: 2 x + 3 ≥ 0 3 x − 2 ≥ 0 Buradan: x ≥ 2 3 Kolaylık için: a = 2 x + 3 b = 3 x − 2 O halde: a + b = 5 Her iki tarafın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 5 2 Açalım: a 2 + b 2 + 2 a b = 25 Yerine yazalım: a 2 = 2 x + 3 b 2 = 3 x − 2 Toplayınca: a 2 + b 2 = 2 x + 3 + 3 x − 2 = 5 x + 1 Bu durumda: 5 x + 1 + 2 a b = 25 Buradan: 2 a b = 24 − 5 x a b = 12 − 5 2 x Diğer yandan çarpım: a b = 2 x + 3 3 x − 2 Eşitleyelim ve tekrar kare alalım: 2 x + 3 3 x − 2 = 12 − 5 2 x 2 x + 3 3 x − 2 = 12 − 5 2 x 2 Sol tarafı açalım: 2 x + 3 3 x − 2 = 6 x 2 + 5 x − 6 Sağ tarafı düzenleyelim (paydadan kurtarmak için karesini açmadan önce uygun çarpma yapacağız): 12 − 5 2 x 2 = 144 − 60 x + 25 4 x 2 Eşitliği kurup her iki tarafı uygun biçimde düzenleyelim: 6 x 2 + 5 x − 6 = 144 − 60 x + 25 4 x 2 Paydaları kaldırmak için: 4 ⁢ ( 6 x 2 + 5 x − 6 ) = 4 ⁢ ( 144 − 60 x + 25 4 x 2 ) Çarpınca: 24 x 2 + 20 x − 24 = 576 − 240 x + 25 x 2 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = x 2 − 260 x + 600 İkinci derece denklemi çözelim. Diskriminant: Δ = ( 260 ) 2 − 4 ⁢ 1 ⁢ 600 Δ = 67600 − 2400 = 65200 = 400 ⁢ 163 Karekök: Δ = 400 ⁢ 163 = 20 163 Kökler: x = 260 ± 20 163 2 x = 130 ± 10 163 Ancak kare alma yaptığımız için, bulunan değerlerin denklemi gerçekten sağlaması gerekir. Burada kritik nokta: a b = 12 − 5 2 x Sol taraf bir karekök çarpımı olduğu için negatif olamaz, yani: 12 − 5 2 x ≥ 0 Buradan: x ≤ 24 5 Bulduğumuz köklerden hangisi bu koşulu sağlar? x = 130 + 10 163 Bu değer, x ≤ 24 5 koşulunu sağlayamaz (çok büyüktür), dolayısıyla elenir. Geriye kalan geçerli çözüm: x = 130 − 10 163 Bu değer şıklardan seçeneğiA2067dir.

Doğru cevap: B

Önce tanım kümesi kısıtlarını yazalım: x ≠ − 2 ∧ x ≠ 1 Paydaları eşitlemek için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: x − 1 x + 2 + x + 2 x − 1 = 5 ⇒ ( x − 1 ) ( x − 1 ) + ( x + 2 ) ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 ) ( x − 1 ) Kareleri ve çarpımı açalım: ( x − 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 5 ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x 2 − 2 x + 1 ) + ( x 2 + 4 x + 4 ) = 5 ( x 2 + x − 2 ) Benzer terimleri toplayıp denklemi sıfıra eşitleyelim: 2 x 2 + 2 x + 5 = 5 x 2 + 5 x − 10 ⇒ 0 = 3 x 2 + 3 x − 15 ⇒ x 2 + x − 5 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = − 1 ± 21 2 Bulunan kökler tanım kümesi kısıtlarını sağlamaktadır: − 1 + 21 2 ≠ − 2, 1 − 1 − 21 2 ≠ − 2, 1 Çözüm kümesi: { − 1 + 21 2, − 1 − 21 2 } Bu sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: B925

1. Çözüm: Önce tanım kümesi kısıtlarını yazalım: x ≠ − 2 ∧ x ≠ 1 Paydaları eşitlemek için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: x − 1 x + 2 + x + 2 x − 1 = 5 ⇒ ( x − 1 ) ( x − 1 ) + ( x + 2 ) ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 ) ( x − 1 ) Kareleri ve çarpımı açalım: ( x − 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 5 ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x 2 − 2 x + 1 ) + ( x 2 + 4 x + 4 ) = 5 ( x 2 + x − 2 ) Benzer terimleri toplayıp denklemi sıfıra eşitleyelim: 2 x 2 + 2 x + 5 = 5 x 2 + 5 x − 10 ⇒ 0 = 3 x 2 + 3 x − 15 ⇒ x 2 + x − 5 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = − 1 ± 21 2 Bulunan kökler tanım kümesi kısıtlarını sağlamaktadır: − 1 + 21 2 ≠ − 2, 1 − 1 − 21 2 ≠ − 2, 1 Çözüm kümesi: { − 1 + 21 2, − 1 − 21 2 } Bu sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: B925

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 1 x + 1 + x + 1 x - 1 = 4 Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ 1, x ≠ - 1 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: ( x - 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 4 Üst ve alt kısmı sadeleştirelim: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) x 2 - 1 = 4 2 ( x 2 + 1 ) x 2 - 1 = 4 Her iki tarafı sadeleştirip çözelim: x 2 + 1 x 2 - 1 = 2 x 2 + 1 = 2 x 2 - 2 x 2 = 3 Gerçek kökler: x = ± 3 Bu değerler tanım koşulunu sağlar. Köklerin çarpımı: ( 3 ) ( - 3 ) = - 3 Dolayısıyla verilen ifadenin doğru cevabı şıkkıC537dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 x + 1 + x + 1 x - 1 = 4 Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ 1, x ≠ - 1 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: ( x - 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 4 Üst ve alt kısmı sadeleştirelim: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) x 2 - 1 = 4 2 ( x 2 + 1 ) x 2 - 1 = 4 Her iki tarafı sadeleştirip çözelim: x 2 + 1 x 2 - 1 = 2 x 2 + 1 = 2 x 2 - 2 x 2 = 3 Gerçek kökler: x = ± 3 Bu değerler tanım koşulunu sağlar. Köklerin çarpımı: ( 3 ) ( - 3 ) = - 3 Dolayısıyla verilen ifadenin doğru cevabı şıkkıC537dır.

Doğru cevap: D

İşleme başlamadan önce tanım kümesini belirleyelim: x ≠ 2 ∧ x ≠ - 2 Birinci kesri sadeleştirelim (payı çarpanlara ayıralım): x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 5 x + 6 x - 2 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 2 = x - 3 İkinci kesri sadeleştirelim: x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x 2 - 4 x + 2 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x + 2 = x - 2 Böylece denklem şu hale gelir: ( x - 3 ) + ( x - 2 ) = 2 x Sol tarafı toplayalım: 2 x - 5 = 2 x Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkaralım: ( 2 x - 5 ) - 2 x = 2 x - 2 x - 5 = 0 Bu bir çelişkidir; dolayısıyla denklemin gerçek sayılarda çözümü yoktur. Ç ö z ü m   k ü m e s i = ∅ Sonuç: Doğru seçenek D647’dır.

1. Çözüm: İşleme başlamadan önce tanım kümesini belirleyelim: x ≠ 2 ∧ x ≠ - 2 Birinci kesri sadeleştirelim (payı çarpanlara ayıralım): x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 5 x + 6 x - 2 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 2 = x - 3 İkinci kesri sadeleştirelim: x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x 2 - 4 x + 2 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x + 2 = x - 2 Böylece denklem şu hale gelir: ( x - 3 ) + ( x - 2 ) = 2 x Sol tarafı toplayalım: 2 x - 5 = 2 x Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkaralım: ( 2 x - 5 ) - 2 x = 2 x - 2 x - 5 = 0 Bu bir çelişkidir; dolayısıyla denklemin gerçek sayılarda çözümü yoktur. Ç ö z ü m   k ü m e s i = ∅ Sonuç: Doğru seçenek D647’dır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap A seçeneğidir. Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 3 x = 9 ⇒ x = 3 Bulunan değer aralığa uygundur. 2) - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( x + 1 ) = 7 4 - x = 7 - x = 3 ⇒ x = - 3 Bulunan değer bu aralıkta olmadığı için geçersiz. 3) x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( - x - 1 ) = 7 2 - 3 x = 7 - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Bulunan değer aralığa uygundur. Çözüm kümesi: { - 5 3, 3 }

1. Çözüm: Doğru cevap A seçeneğidir. Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 3 x = 9 ⇒ x = 3 Bulunan değer aralığa uygundur. 2) - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( x + 1 ) = 7 4 - x = 7 - x = 3 ⇒ x = - 3 Bulunan değer bu aralıkta olmadığı için geçersiz. 3) x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( - x - 1 ) = 7 2 - 3 x = 7 - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Bulunan değer aralığa uygundur. Çözüm kümesi: { - 5 3, 3 }

Doğru cevap: B

Denklem: x 2 - 5 x + 6 = x - 2 Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın da negatif olmaması gerekir: x - 2 ≥ 0 x ≥ 2 Mutlak değer içini çarpanlarına ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Bu durumda denklem: ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x - 2 1. Durum: İçerisi sıfır ya da pozitifken: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≥ 0 Bu durumda mutlak değer kalkar: ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x - 2 Düzenleyelim: ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x - 2 ) = 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) - 1 = 0 ( x - 2 ) ( x - 4 ) = 0 Buradan: x = 2 veya x = 4 Kontrol (koşullar): x = 2 → x ≥ 2 sağlar x = 4 → x ≥ 2 sağlar 2. Durum: İçerisi negatifken: ( x - 2 ) ( x - 3 ) < 0 Bu durumda mutlak değer eksi ile çıkar: - ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x - 2 Düzenleyelim: - ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x - 2 ) = 0 ( x - 2 ) - ( x - 3 ) - 1 = 0 ( x - 2 ) ( - x + 2 ) = 0 - ( x - 2 ) 2 = 0 x = 2 Fakat bu kök, bu durumda gerekli olan negatiflik şartını sağlamaz: x = 2 → ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 ¬< 0 O halde çözüm kümesi: 2, 4 Çözüm kümesindeki elemanların çarpımı: 2 × 4 = 8 Doğru seçenek: B1071

1. Çözüm: Denklem: x 2 - 5 x + 6 = x - 2 Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın da negatif olmaması gerekir: x - 2 ≥ 0 x ≥ 2 Mutlak değer içini çarpanlarına ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Bu durumda denklem: ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x - 2 1. Durum: İçerisi sıfır ya da pozitifken: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≥ 0 Bu durumda mutlak değer kalkar: ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x - 2 Düzenleyelim: ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x - 2 ) = 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) - 1 = 0 ( x - 2 ) ( x - 4 ) = 0 Buradan: x = 2 veya x = 4 Kontrol (koşullar): x = 2 → x ≥ 2 sağlar x = 4 → x ≥ 2 sağlar 2. Durum: İçerisi negatifken: ( x - 2 ) ( x - 3 ) < 0 Bu durumda mutlak değer eksi ile çıkar: - ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x - 2 Düzenleyelim: - ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x - 2 ) = 0 ( x - 2 ) - ( x - 3 ) - 1 = 0 ( x - 2 ) ( - x + 2 ) = 0 - ( x - 2 ) 2 = 0 x = 2 Fakat bu kök, bu durumda gerekli olan negatiflik şartını sağlamaz: x = 2 → ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 ¬< 0 O halde çözüm kümesi: 2, 4 Çözüm kümesindeki elemanların çarpımı: 2 × 4 = 8 Doğru seçenek: B1071