9. Sınıf Matematik Denklemler Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.
$2 (x - 3) = x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Denklemi çözelim ve doğru şıkkı kontrol edelim. 2 ( x − 3 ) = x + 5 Parantezi dağıtalım. 2 x − 6 = x + 5 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. 2 x − x = 5 + 6 Sadeleştirelim. x = 11 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: D285.

Çözüm: Denklemi çözelim ve doğru şıkkı kontrol edelim. 2 ( x − 3 ) = x + 5 Parantezi dağıtalım. 2 x − 6 = x + 5 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. 2 x − x = 5 + 6 Sadeleştirelim. x = 11 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: D285.

Denklemi çözelim ve doğru şıkkı kontrol edelim.

2 (x - 3) = x + 5

Parantezi dağıtalım.

2 x - 6 = x + 5

Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.

2 x - x = 5 + 6

Sadeleştirelim.

x = 11

Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: D1029.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz:
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümü $x$ kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soru: 2 x + 3 + x - 1 = 5 1) Doğru şık A mı? Evet, doğru çözüm şıkkıB63dır. x = 71 - 30 5 2) Tanım kümesi (köklü ifadeler için): 2 x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan: x ≥ 1 3) Birinci kez kare alalım: 2 x + 3 + x - 1 = 5 ( 2 x + 3 + x - 1 ) 2 = 5 2 2 x + 3 + x - 1 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 4) Kökü yalnız bırakıp ikinci kez kare alacağız: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Kök olduğu için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 5) İkinci kez kare alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) 2 = ( 23 - 3 x ) 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = ( 23 - 3 x ) 2 6) Açalım: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = ( 23 - 3 x ) 2 8 x 2 + 4 x - 12 = 9 x 2 - 138 x + 529 7) Düzenleyip ikinci derece denklemi çözelim: 0 = x 2 - 142 x + 541 x = 142 ± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · 541 = 18000 18000 = 60 5 x = 142 ± 60 5 2 x = 71 ± 30 5 8) Koşullarla eleme ve kontrol: Önceki adımdan ayrıca x ≥ 1 x ≤ 23 3 Bu koşulları sağlayan kök: x = 71 - 30 5 Diğer kök x = 71 + 30 5 çok büyük olduğu için x ≤ 23 3 koşulunu sağlamaz ve elenir. Sonuç (Doğru şık): A x = 71 - 30 5

Çözüm: Soru: 2 x + 3 + x - 1 = 5 1) Doğru şık A mı? Evet, doğru çözüm şıkkıB63dır. x = 71 - 30 5 2) Tanım kümesi (köklü ifadeler için): 2 x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan: x ≥ 1 3) Birinci kez kare alalım: 2 x + 3 + x - 1 = 5 ( 2 x + 3 + x - 1 ) 2 = 5 2 2 x + 3 + x - 1 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 3 x + 2 + 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 25 4) Kökü yalnız bırakıp ikinci kez kare alacağız: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 23 - 3 x Kök olduğu için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: 23 - 3 x ≥ 0 x ≤ 23 3 5) İkinci kez kare alalım: 2 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) 2 = ( 23 - 3 x ) 2 4 ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = ( 23 - 3 x ) 2 6) Açalım: ( 2 x + 3 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 + x - 3 4 ( 2 x 2 + x - 3 ) = ( 23 - 3 x ) 2 8 x 2 + 4 x - 12 = 9 x 2 - 138 x + 529 7) Düzenleyip ikinci derece denklemi çözelim: 0 = x 2 - 142 x + 541 x = 142 ± 142 2 - 4 · 541 2 142 2 - 4 · 541 = 18000 18000 = 60 5 x = 142 ± 60 5 2 x = 71 ± 30 5 8) Koşullarla eleme ve kontrol: Önceki adımdan ayrıca x ≥ 1 x ≤ 23 3 Bu koşulları sağlayan kök: x = 71 - 30 5 Diğer kök x = 71 + 30 5 çok büyük olduğu için x ≤ 23 3 koşulunu sağlamaz ve elenir. Sonuç (Doğru şık): A x = 71 - 30 5

Soru:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5

1) Doğru şık A mı? Evet, doğru çözüm şıkkıB350dır.

x = 71 - 30 \sqrt{5}

2) Tanım kümesi (köklü ifadeler için):

2 x + 3 \geq 0

x - 1 \geq 0

Buradan:

x \geq 1

3) Birinci kez kare alalım:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5

{(\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1})}^{2} = 5^{2}

2 x + 3 + x - 1 + 2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)} = 25

3 x + 2 + 2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)} = 25

4) Kökü yalnız bırakıp ikinci kez kare alacağız:

2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)} = 23 - 3 x

Kök olduğu için sağ tarafın negatif olmaması gerekir:

23 - 3 x \geq 0

x \leq \frac{23}{3}

5) İkinci kez kare alalım:

{2 \sqrt{(2 x + 3) (x - 1)}}^{2} = {(23 - 3 x)}^{2}

4 (2 x + 3) (x - 1) = {(23 - 3 x)}^{2}

6) Açalım:

(2 x + 3) (x - 1) = 2 x^{2} + x - 3

4 (2 x^{2} + x - 3) = {(23 - 3 x)}^{2}

8 x^{2} + 4 x - 12 = 9 x^{2} - 138 x + 529

7) Düzenleyip ikinci derece denklemi çözelim:

0 = x^{2} - 142 x + 541

x = \frac{142 \pm \sqrt{142^{2} - 4 \cdot 541}}{2}

142^{2} - 4 \cdot 541 = 18000

\sqrt{18000} = 60 \sqrt{5}

x = \frac{142 \pm 60 \sqrt{5}}{2}

x = 71 \pm 30 \sqrt{5}

8) Koşullarla eleme ve kontrol:

Önceki adımdan ayrıca

x \geq 1

x \leq \frac{23}{3}

Bu koşulları sağlayan kök:

x = 71 - 30 \sqrt{5}

Diğer kök

x = 71 + 30 \sqrt{5}

çok büyük olduğu için

x \leq \frac{23}{3}

koşulunu sağlamaz ve elenir.

Sonuç (Doğru şık): A

x = 71 - 30 \sqrt{5}

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (x - 2) = 2 x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$\sqrt{x + 5} + \sqrt{9 - x} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Soru: x + 5 + 9 - x = 5 1) Tanım kümesi (karekök içleri sıfırdan büyük/eşit olmalı): x + 5 ≥ 0 9 - x ≥ 0 − 5 ≤ x ≤ 9 2) Kısaltma yapalım: a = x + 5, b = 9 - x a + b = 5 3) Ayrıca karelerini toplayalım: a 2 = x + 5, b 2 = 9 - x a 2 + b 2 = x + 5 + 9 - x = 14 4) Denklemdeki toplamın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 5 2 a 2 + 2 a b + b 2 = 25 14 + 2 a b = 25 a b = 11 2 5) Şimdi farkın karesini bulalım: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b ( a - b ) 2 = 14 - 2 11 2 = 3 a - b = ± 3 6) Toplam ve farktan a ve b değerleri: a = ( a + b ) + ( a - b ) 2, b = ( a + b ) - ( a - b ) 2 a = 5 ± 3 2, b = 5 ∓ 3 2 7) x değerlerini bulalım (çünkü a değeri x ile bağlı): a 2 = x + 5 ⇒ x = a 2 - 5 8) 1. durum: a = 5 + 3 2 x = 5 + 3 2 2 - 5 = 2 + 5 3 2 9) 2. durum: a = 5 - 3 2 x = 5 - 3 2 2 - 5 = 2 - 5 3 2 10) Gerçek çözümlerin toplamı: ( 2 + 5 3 2 ) + ( 2 - 5 3 2 ) = 4 Sonuç: Şık A (4) doğrudur.

Çözüm: Soru: x + 5 + 9 - x = 5 1) Tanım kümesi (karekök içleri sıfırdan büyük/eşit olmalı): x + 5 ≥ 0 9 - x ≥ 0 − 5 ≤ x ≤ 9 2) Kısaltma yapalım: a = x + 5, b = 9 - x a + b = 5 3) Ayrıca karelerini toplayalım: a 2 = x + 5, b 2 = 9 - x a 2 + b 2 = x + 5 + 9 - x = 14 4) Denklemdeki toplamın karesini alalım: ( a + b ) 2 = 5 2 a 2 + 2 a b + b 2 = 25 14 + 2 a b = 25 a b = 11 2 5) Şimdi farkın karesini bulalım: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b ( a - b ) 2 = 14 - 2 11 2 = 3 a - b = ± 3 6) Toplam ve farktan a ve b değerleri: a = ( a + b ) + ( a - b ) 2, b = ( a + b ) - ( a - b ) 2 a = 5 ± 3 2, b = 5 ∓ 3 2 7) x değerlerini bulalım (çünkü a değeri x ile bağlı): a 2 = x + 5 ⇒ x = a 2 - 5 8) 1. durum: a = 5 + 3 2 x = 5 + 3 2 2 - 5 = 2 + 5 3 2 9) 2. durum: a = 5 - 3 2 x = 5 - 3 2 2 - 5 = 2 - 5 3 2 10) Gerçek çözümlerin toplamı: ( 2 + 5 3 2 ) + ( 2 - 5 3 2 ) = 4 Sonuç: Şık A (4) doğrudur.

Soru:

\sqrt{x + 5} + \sqrt{9 - x} = 5

1) Tanım kümesi (karekök içleri sıfırdan büyük/eşit olmalı):

x + 5 \geq 0

9 - x \geq 0

- 5 \leq x \leq 9

2) Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{x + 5}, b = \sqrt{9 - x}

a + b = 5

3) Ayrıca karelerini toplayalım:

a^{2} = x + 5, b^{2} = 9 - x

a^{2} + b^{2} = x + 5 + 9 - x = 14

4) Denklemdeki toplamın karesini alalım:

{(a + b)}^{2} = 5^{2}

a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25

14 + 2 a b = 25

a b = \frac{11}{2}

5) Şimdi farkın karesini bulalım:

{(a - b)}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b

{(a - b)}^{2} = 14 - 2 \frac{11}{2} = 3

a - b = \pm \sqrt{3}

6) Toplam ve farktan a ve b değerleri:

a = \frac{(a + b) + (a - b)}{2}, b = \frac{(a + b) - (a - b)}{2}

a = \frac{5 \pm \sqrt{3}}{2}, b = \frac{5 \mp \sqrt{3}}{2}

7) x değerlerini bulalım (çünkü a değeri x ile bağlı):

a^{2} = x + 5 \Rightarrow x = a^{2} - 5

8) 1. durum:

a = \frac{5 + \sqrt{3}}{2}

x = {\frac{5 + \sqrt{3}}{2}}^{2} - 5 = 2 + \frac{5 \sqrt{3}}{2}

9) 2. durum:

a = \frac{5 - \sqrt{3}}{2}

x = {\frac{5 - \sqrt{3}}{2}}^{2} - 5 = 2 - \frac{5 \sqrt{3}}{2}

10) Gerçek çözümlerin toplamı:

(2 + \frac{5 \sqrt{3}}{2}) + (2 - \frac{5 \sqrt{3}}{2}) = 4

Sonuç: Şık A (4) doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?
$3 (2 x - 5) = x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?
$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{5}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$2 (x - 3) = x + 9$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$\frac{2 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2} = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.
$2 (x - 3) = x + 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz:
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümü $x$ kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (x - 2) = 2 x + 5$

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$\sqrt{x + 5} + \sqrt{9 - x} = 5$

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?
$3 (2 x - 5) = x + 7$

Aşağıdaki denklemin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?
$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$2 (x - 3) = x + 9$

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$\frac{2 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2} = 4$

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.2(x−3)=x+5

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz:3(2x-1)=5x+7

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümü x kaçtır?2x+3+x-1=5

Aşağıdaki denklemi çözünüz.3⁢x−2=2⁢x+5

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?x+5+9-x=5

Aşağıdaki denklemi çözünüz.3(2x-1)=5x+7

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?3⁢(2x−5)=x+7

Aşağıdaki denklemin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?x-1x+2+x+2x-1=52

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?2(x-3)=x+9

Aşağıdaki denklemi çözünüz:2x−35+x+12=4

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.
$2 (x - 3) = x + 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz:
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümü $x$ kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (x - 2) = 2 x + 5$

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$\sqrt{x + 5} + \sqrt{9 - x} = 5$

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$3 (2 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemi sağlayan bilinmeyen değeri kaçtır?
$3 (2 x - 5) = x + 7$

Aşağıdaki denklemin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?
$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{5}{2}$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$2 (x - 3) = x + 9$

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$\frac{2 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2} = 4$