9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Doğru cevap: C

Önce şıkkı kontrol edelim: Denklem çözüldüğünde doğru cevap C çıkar. Verilen denklem: x - 2 3 + x + 1 2 = 5 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 6 ile çarpalım: 6 ⋅ x - 2 3 + 6 ⋅ x + 1 2 = 6 ⋅ 5 Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( x - 2 ) + 3 ⋅ ( x + 1 ) = 30 Parantezleri açalım: 2 x - 4 + 3 x + 3 = 30 Benzer terimleri toplayalım: 5 x - 1 = 30 Her iki tarafa 1 ekleyelim: 5 x = 31 5’e bölelim: x = 31 5 Sonuç: C şıkkı

1. Çözüm: Önce şıkkı kontrol edelim: Denklem çözüldüğünde doğru cevap C çıkar. Verilen denklem: x - 2 3 + x + 1 2 = 5 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 6 ile çarpalım: 6 ⋅ x - 2 3 + 6 ⋅ x + 1 2 = 6 ⋅ 5 Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( x - 2 ) + 3 ⋅ ( x + 1 ) = 30 Parantezleri açalım: 2 x - 4 + 3 x + 3 = 30 Benzer terimleri toplayalım: 5 x - 1 = 30 Her iki tarafa 1 ekleyelim: 5 x = 31 5’e bölelim: x = 31 5 Sonuç: C şıkkı

Doğru cevap: A

Verilen denklem: x 2 - 5 x + 6 = x - 4 Karekök tanımlı olmalı, bu yüzden kök içi sıfırdan büyük-eşit olmalıdır: x 2 - 5 x + 6 ≥ 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre tanım kümesi: x ≤ 2   veya   x ≥ 3 Her iki taraf da negatif olamayacağı için (solda karekök, sağda mutlak değer), iki tarafın karesini alabiliriz: x 2 - 5 x + 6 2 = x - 4 2 Sadeleştirelim: x 2 - 5 x + 6 = x - 4 2 Sağ tarafı açalım ve eşitleyip çözelim: x 2 - 5 x + 6 = x 2 - 8 x + 16 - 5 x + 6 = - 8 x + 16 3 x = 10 x = 10 3 Bulduğumuz değerin tanım kümesine uyup uymadığını ve denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: 10 3 ≥ 3 Şimdi iki tarafı hesaplayalım: 10 3 2 - 5 10 3 + 6 = 10 3 - 4 Kök içini çarpanlardan da görebiliriz: ( 10 3 - 2 ) ( 10 3 - 3 ) = 10 3 - 4 4 3 × 1 3 = - 2 3 2 3 = 2 3 Sağlandığı için kök gerçektir. Gerçek kök tek olduğundan, reel kökler toplamı: 10 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır: 10 3 Sonuç: Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x 2 - 5 x + 6 = x - 4 Karekök tanımlı olmalı, bu yüzden kök içi sıfırdan büyük-eşit olmalıdır: x 2 - 5 x + 6 ≥ 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre tanım kümesi: x ≤ 2   veya   x ≥ 3 Her iki taraf da negatif olamayacağı için (solda karekök, sağda mutlak değer), iki tarafın karesini alabiliriz: x 2 - 5 x + 6 2 = x - 4 2 Sadeleştirelim: x 2 - 5 x + 6 = x - 4 2 Sağ tarafı açalım ve eşitleyip çözelim: x 2 - 5 x + 6 = x 2 - 8 x + 16 - 5 x + 6 = - 8 x + 16 3 x = 10 x = 10 3 Bulduğumuz değerin tanım kümesine uyup uymadığını ve denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: 10 3 ≥ 3 Şimdi iki tarafı hesaplayalım: 10 3 2 - 5 10 3 + 6 = 10 3 - 4 Kök içini çarpanlardan da görebiliriz: ( 10 3 - 2 ) ( 10 3 - 3 ) = 10 3 - 4 4 3 × 1 3 = - 2 3 2 3 = 2 3 Sağlandığı için kök gerçektir. Gerçek kök tek olduğundan, reel kökler toplamı: 10 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır: 10 3 Sonuç: Doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 ⁢ x − 3 = 3 ⁢ x + 4 Parantezi dağıtalım: 2 ⁢ x − 6 = 3 ⁢ x + 4 2 ⁢ x terimini sağ tarafa atalım: − 6 = x + 4 4 terimini sol tarafa atalım: − 10 = x Sonuç: x = − 10 Doğru seçenek kontrolü: A şıkkı − 10 olduğu için doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ⁢ x − 3 = 3 ⁢ x + 4 Parantezi dağıtalım: 2 ⁢ x − 6 = 3 ⁢ x + 4 2 ⁢ x terimini sağ tarafa atalım: − 6 = x + 4 4 terimini sol tarafa atalım: − 10 = x Sonuç: x = − 10 Doğru seçenek kontrolü: A şıkkı − 10 olduğu için doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ 2 x − 3 = 5 x + 7 Benzer terimleri düzenleyelim: 6 x − 3 = 5 x + 7 5 x terimini sol tarafa alalım: 6 x − 5 x − 3 = 7 Sol tarafı sadeleştirelim: x − 3 = 7 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ 2 x − 3 = 5 x + 7 Benzer terimleri düzenleyelim: 6 x − 3 = 5 x + 7 5 x terimini sol tarafa alalım: 6 x − 5 x − 3 = 7 Sol tarafı sadeleştirelim: x − 3 = 7 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Önce tanım gereği paydaları sıfır yapan değerleri dışlarız. x ≠ 1, x ≠ − 1 Denklemi ortak paydada toplayalım. x + 1 x − 1 + x − 1 x + 1 = 5 2 Ortak payda olarak aşağıdakini kullanırız. x − 1 ( x + 1 ) = x 2 − 1 Payları genişletip tek kesirde yazalım. x + 1 2 + x − 1 2 x 2 − 1 = 5 2 Üst tarafı açalım. x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1 x − 1 2 = x 2 − 2 x + 1 Toplayınca pay kısmı sadeleşir. x + 1 2 + x − 1 2 = 2 x 2 + 2 Denklemi bu ifadeyle yeniden yazalım. 2 x 2 + 2 x 2 − 1 = 5 2 Sadeleştirelim ve içler-dışlar çarpımı yapalım. 2 ( x 2 + 1 ) x 2 − 1 = 5 2 4 ( x 2 + 1 ) = 5 ( x 2 − 1 ) Düzenleyip çözelim. 4 x 2 + 4 = 5 x 2 − 5 x 2 = 9 x = 3 veya x = − 3 Çözüm kümesinin elemanları toplamı: 3 + − 3 = 0 Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

1. Çözüm: Önce tanım gereği paydaları sıfır yapan değerleri dışlarız. x ≠ 1, x ≠ − 1 Denklemi ortak paydada toplayalım. x + 1 x − 1 + x − 1 x + 1 = 5 2 Ortak payda olarak aşağıdakini kullanırız. x − 1 ( x + 1 ) = x 2 − 1 Payları genişletip tek kesirde yazalım. x + 1 2 + x − 1 2 x 2 − 1 = 5 2 Üst tarafı açalım. x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1 x − 1 2 = x 2 − 2 x + 1 Toplayınca pay kısmı sadeleşir. x + 1 2 + x − 1 2 = 2 x 2 + 2 Denklemi bu ifadeyle yeniden yazalım. 2 x 2 + 2 x 2 − 1 = 5 2 Sadeleştirelim ve içler-dışlar çarpımı yapalım. 2 ( x 2 + 1 ) x 2 − 1 = 5 2 4 ( x 2 + 1 ) = 5 ( x 2 − 1 ) Düzenleyip çözelim. 4 x 2 + 4 = 5 x 2 − 5 x 2 = 9 x = 3 veya x = − 3 Çözüm kümesinin elemanları toplamı: 3 + − 3 = 0 Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 3 5 + x + 1 2 = 4 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 10 ile çarpalım: 10 ( 2 x - 3 5 + x + 1 2 ) = 10 ⁢ 4 dağıtalım: 2 ( 2 x - 3 ) + 5 ( x + 1 ) = 40 Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 = 40 Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 = 40 1 ekleyelim: 9 x = 41 Her iki tarafı 9 ’a bölelim: x = 41 9 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 5 + x + 1 2 = 4 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 10 ile çarpalım: 10 ( 2 x - 3 5 + x + 1 2 ) = 10 ⁢ 4 dağıtalım: 2 ( 2 x - 3 ) + 5 ( x + 1 ) = 40 Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 = 40 Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 = 40 1 ekleyelim: 9 x = 41 Her iki tarafı 9 ’a bölelim: x = 41 9 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 Her iki taraftan da 5x çıkaralım: 6 x − 5 x − 3 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 3 = 7 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: Çözüm x = 10 olduğundan C şıkkı ( x = 4 ) doğru değildir; verilen şıklarda doğru cevap yoktur.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 Her iki taraftan da 5x çıkaralım: 6 x − 5 x − 3 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 3 = 7 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: Çözüm x = 10 olduğundan C şıkkı ( x = 4 ) doğru değildir; verilen şıklarda doğru cevap yoktur.

Doğru cevap: B

Seçenek B kontrolü: x = 10 Denklem: 3 ⁢ ( 2 ⁢ x − 1 ) = 5 ⁢ x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 ⁢ x − 3 = 5 ⁢ x + 7 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 6 ⁢ x − 5 ⁢ x = 7 + 3 Sadeleştirelim: x = 10 Sonuç: Bulunan değer, B seçeneğindeki değerle aynıdır. 10

1. Çözüm: Seçenek B kontrolü: x = 10 Denklem: 3 ⁢ ( 2 ⁢ x − 1 ) = 5 ⁢ x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 ⁢ x − 3 = 5 ⁢ x + 7 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 6 ⁢ x − 5 ⁢ x = 7 + 3 Sadeleştirelim: x = 10 Sonuç: Bulunan değer, B seçeneğindeki değerle aynıdır. 10

Doğru cevap: A

Denklem: x + 4 + 9 - x = 7 1) Tanım koşulu (karekök içleri negatif olamaz): x + 4 ≥ 0 ∧ 9 - x ≥ 0 - 4 ≤ x ≤ 9 2) Kolaylaştırmak için yeni değişken tanımlayalım: a = x + 4, b = 9 - x Bu durumda a ≥ 0 ve b ≥ 0 olur ve denklem: a + b = 7 3) Ayrıca karelerini toplayalım: a 2 + b 2 = ( x + 4 ) + ( 9 - x ) = 13 4) a + b = 7 denkleminin karesini alalım: ( a + b ) 2 = 49 a 2 + 2 a b + b 2 = 49 5) a² + b² = 13 olduğuna göre yerine yazalım: 13 + 2 a b = 49 a b = 18 6) Ancak a ≥ 0 ve b ≥ 0 için şu eşitsizlik her zaman doğrudur: ( a - b ) 2 ≥ 0 Açarsak: a 2 - 2 a b + b 2 ≥ 0 Buradan: a 2 + b 2 ≥ 2 a b Ama a² + b² = 13 olduğundan: 13 ≥ 2 a b a b ≤ 13 2 7) Bu, ab = 18 sonucu ile çelişir çünkü: 18 ≤ 13 2 Bu eşitsizlik doğru değildir. Dolayısıyla denklem gerçek sayılarda çözümsüzdür. Sonuç (gerçek çözüm kümesi): ∅ Kontrol: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Denklem: x + 4 + 9 - x = 7 1) Tanım koşulu (karekök içleri negatif olamaz): x + 4 ≥ 0 ∧ 9 - x ≥ 0 - 4 ≤ x ≤ 9 2) Kolaylaştırmak için yeni değişken tanımlayalım: a = x + 4, b = 9 - x Bu durumda a ≥ 0 ve b ≥ 0 olur ve denklem: a + b = 7 3) Ayrıca karelerini toplayalım: a 2 + b 2 = ( x + 4 ) + ( 9 - x ) = 13 4) a + b = 7 denkleminin karesini alalım: ( a + b ) 2 = 49 a 2 + 2 a b + b 2 = 49 5) a² + b² = 13 olduğuna göre yerine yazalım: 13 + 2 a b = 49 a b = 18 6) Ancak a ≥ 0 ve b ≥ 0 için şu eşitsizlik her zaman doğrudur: ( a - b ) 2 ≥ 0 Açarsak: a 2 - 2 a b + b 2 ≥ 0 Buradan: a 2 + b 2 ≥ 2 a b Ama a² + b² = 13 olduğundan: 13 ≥ 2 a b a b ≤ 13 2 7) Bu, ab = 18 sonucu ile çelişir çünkü: 18 ≤ 13 2 Bu eşitsizlik doğru değildir. Dolayısıyla denklem gerçek sayılarda çözümsüzdür. Sonuç (gerçek çözüm kümesi): ∅ Kontrol: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 ( 3 x − 1 ) = 5 x + 7 dağıtma özelliğini uygulayalım: 6 x − 2 = 5 x + 7 Her iki taraftan da 5 x çıkaralım: 6 x − 5 x − 2 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 2 = 7 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x = 9 Bulunan değer şıklarda 9 olduğundan doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ( 3 x − 1 ) = 5 x + 7 dağıtma özelliğini uygulayalım: 6 x − 2 = 5 x + 7 Her iki taraftan da 5 x çıkaralım: 6 x − 5 x − 2 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 2 = 7 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x = 9 Bulunan değer şıklarda 9 olduğundan doğru seçenek A 'dır.