9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklemler testleri; birinci dereceden denklemleri, parantezli ifadeleri, kesirli denklemleri ve denklem kurma problemlerini pekiştirir. Sorularda eşitliğin iki tarafına yapılan işlemlerin dengeli olması gerekir.

Denklem Çözme

Denklem çözerken önce parantezler açılır, benzer terimler birleştirilir ve bilinmeyen yalnız bırakılır. Kesirli denklemlerde paydaları yok etmek için ortak kat kullanılabilir.

Denklem Problemleri

Sayı, yaş, işçi, hareket ve karışım problemlerinde verilenler değişkenle ifade edilerek eşitlik kurulur. Değişkenin neyi temsil ettiği net belirlenmelidir.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

14 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test

4. Test

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.
$</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>$
$x \neq - 3, x \neq \frac{1}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) + ( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 5 2 Tanım gereği (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 3, x ≠ 1 2 Kesirlerin birbirinin tersi olduğunu fark edip değişken dönüşümü yapalım: $a = 2$ x - 1 x + 3 Bu durumda ikinci kesir: x + 3 2 x - $1 = 1$ a Denklem şu hale gelir: a + 1 $a = 5$ 2 Her iki tarafı a ile çarpalım: a $2 + 1 = 5$ 2 a Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 a $2 + 2 = 5$ a Düzenleyelim: 2 a 2 - 5 a + $2 = 0$ Çarpanlara ayıralım: ( 2 a - 1 ) ( a - 2 ) = 0 Buradan: $a = 1$ 2 veya $a = 2$ Şimdi $a = 2$ x - 1 x + 3 yerine yazıp x ’i bulalım. 1) $a = 1$ 2 için: 2 x - 1 x + $3 = 1$ 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 $x = 5$ $x = 5$ 3 2) $a = 2$ için: 2 x - 1 x + $3 = 2$ 2 x - $1 = 2$ ( x + 3 ) 2 x - $1 = 2$ x + $6 - 1 = 6$ Bu bir çelişkidir, dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç olarak tek çözüm: $x = 5$ 3 Bu değer yasaklı değerlerden değildir ve şık kontrolü: B: 5 3 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Verilen denklem: ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) + ( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 5 2 Tanım gereği (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 3, x ≠ 1 2 Kesirlerin birbirinin tersi olduğunu fark edip değişken dönüşümü yapalım: $a = 2$ x - 1 x + 3 Bu durumda ikinci kesir: x + 3 2 x - $1 = 1$ a Denklem şu hale gelir: a + 1 $a = 5$ 2 Her iki tarafı a ile çarpalım: a $2 + 1 = 5$ 2 a Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 a $2 + 2 = 5$ a Düzenleyelim: 2 a 2 - 5 a + $2 = 0$ Çarpanlara ayıralım: ( 2 a - 1 ) ( a - 2 ) = 0 Buradan: $a = 1$ 2 veya $a = 2$ Şimdi $a = 2$ x - 1 x + 3 yerine yazıp x ’i bulalım. 1) $a = 1$ 2 için: 2 x - 1 x + $3 = 1$ 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 $x = 5$ $x = 5$ 3 2) $a = 2$ için: 2 x - 1 x + $3 = 2$ 2 x - $1 = 2$ ( x + 3 ) 2 x - $1 = 2$ x + $6 - 1 = 6$ Bu bir çelişkidir, dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç olarak tek çözüm: $x = 5$ 3 Bu değer yasaklı değerlerden değildir ve şık kontrolü: B: 5 3 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Verilen denklem:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Tanım gereği (paydalar sıfır olamaz):

x \neq - 3, x \neq \frac{1}{2}

Kesirlerin birbirinin tersi olduğunu fark edip değişken dönüşümü yapalım:

a = \frac{2 x - 1}{x + 3}

Bu durumda ikinci kesir:

\frac{x + 3}{2 x - 1} = \frac{1}{a}

Denklem şu hale gelir:

a + \frac{1}{a} = \frac{5}{2}

Her iki tarafı $a$ ile çarpalım:

a^{2} + 1 = \frac{5}{2} a

Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım:

2 a^{2} + 2 = 5 a

Düzenleyelim:

2 a^{2} - 5 a + 2 = 0

Çarpanlara ayıralım:

</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Buradan:

a = \frac{1}{2} veya a = 2

Şimdi $a = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ yerine yazıp $x$ ’i bulalım.

1) $a = \frac{1}{2}$ için:

\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{1}{2}

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

4 x - 2 = x + 3

3 x = 5

x = \frac{5}{3}

2) $a = 2$ için:

\frac{2 x - 1}{x + 3} = 2

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>

2 x - 1 = 2 x + 6

- 1 = 6

Bu bir çelişkidir, dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz.

Sonuç olarak tek çözüm:

x = \frac{5}{3}

Bu değer yasaklı değerlerden değildir ve şık kontrolü:

B : \frac{5}{3}

Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2} = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x + 3 + x - $1 = 5$ Tanım gereği kök içleri sıfırdan büyük-eşit olmalı: x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 Karekökleri sadeleştirmek için değişken tanımlayalım: $a = x - 1$ Bu durumda: x - 1 = a 2 ⇒ $x = a$ 2 + 1 İlk kökü de a cinsinden yazalım: 2 x + $3 = 2$ ( a 2 + 1 ) + $3 = 2$ a 2 + 5 Denklem şu hale gelir: 2 a 2 + 5 + $a = 5$ Kökü yalnız bırakalım (sağ tarafın kök çıkabilmesi için a ≤ 5 olmalı): 2 a $2 + 5 = 5$ - a Her iki tarafın karesini alalım: 2 a 2 + 5 = ( 5 - a ) 2 Sağ tarafı açalım: 2 a $2 + 5 = 25$ - 10 a + a 2 Düzenleyelim: a 2 + 10 a - $20 = 0$ İkinci derece denklemi çözelim: a = - 10 ± 10 2 - 4 · 1 · ( - 20 ) 2 Kök içini sadeleştirelim: a = - 10 ± 100 + 80 2 = - 10 ± 180 2 = - 10 ± 6 5 2 Buradan: a = - 5 ± 3 5 Ama $a = sqrt$ (x-1) ≥ 0 olmalı. Bu yüzden negatif olan kökü eleriz: a = - 5 + 3 5 Şimdi x-1 = a^2 hesaplayalım: x - 1 = ( - 5 + 3 5 ) $2 = 5$ 2 - 2 · 5 · 3 5 + 3 5 2 Sadeleştirelim: x - $1 = 25$ - 30 $5 + 45 = 70$ - 30 5 Buradan x: $x = 71 - 30$ 5 Sonuç şıklarda seçeneğiD1137dir; yani A doğrudur.

Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 3 + x - $1 = 5$ Tanım gereği kök içleri sıfırdan büyük-eşit olmalı: x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 Karekökleri sadeleştirmek için değişken tanımlayalım: $a = x - 1$ Bu durumda: x - 1 = a 2 ⇒ $x = a$ 2 + 1 İlk kökü de a cinsinden yazalım: 2 x + $3 = 2$ ( a 2 + 1 ) + $3 = 2$ a 2 + 5 Denklem şu hale gelir: 2 a 2 + 5 + $a = 5$ Kökü yalnız bırakalım (sağ tarafın kök çıkabilmesi için a ≤ 5 olmalı): 2 a $2 + 5 = 5$ - a Her iki tarafın karesini alalım: 2 a 2 + 5 = ( 5 - a ) 2 Sağ tarafı açalım: 2 a $2 + 5 = 25$ - 10 a + a 2 Düzenleyelim: a 2 + 10 a - $20 = 0$ İkinci derece denklemi çözelim: a = - 10 ± 10 2 - 4 · 1 · ( - 20 ) 2 Kök içini sadeleştirelim: a = - 10 ± 100 + 80 2 = - 10 ± 180 2 = - 10 ± 6 5 2 Buradan: a = - 5 ± 3 5 Ama $a = sqrt$ (x-1) ≥ 0 olmalı. Bu yüzden negatif olan kökü eleriz: a = - 5 + 3 5 Şimdi x-1 = a^2 hesaplayalım: x - 1 = ( - 5 + 3 5 ) $2 = 5$ 2 - 2 · 5 · 3 5 + 3 5 2 Sadeleştirelim: x - $1 = 25$ - 30 $5 + 45 = 70$ - 30 5 Buradan x: $x = 71 - 30$ 5 Sonuç şıklarda seçeneğiD1137dir; yani A doğrudur.

Verilen denklem:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5

Tanım gereği kök içleri sıfırdan büyük-eşit olmalı:

x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1

Karekökleri sadeleştirmek için değişken tanımlayalım:

a = \sqrt{x - 1}

Bu durumda:

x - 1 = a^{2} \Rightarrow x = a^{2} + 1

İlk kökü de a cinsinden yazalım:

</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Denklem şu hale gelir:

\sqrt{2 a^{2} + 5} + a = 5

Kökü yalnız bırakalım (sağ tarafın kök çıkabilmesi için a ≤ 5 olmalı):

\sqrt{2 a^{2} + 5} = 5 - a

Her iki tarafın karesini alalım:

</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>

Sağ tarafı açalım:

2 a^{2} + 5 = 25 - 10 a + a^{2}

Düzenleyelim:

a^{2} + 10 a - 20 = 0

İkinci derece denklemi çözelim:

</mo><mo>-</mo><mn>20</mn><mo>

Kök içini sadeleştirelim:

a = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 80}}{2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{180}}{2} = \frac{- 10 \pm 6 \sqrt{5}}{2}

Buradan:

a = - 5 \pm 3 \sqrt{5}

Ama $a = sqrt$ (x-1) ≥ 0 olmalı. Bu yüzden negatif olan kökü eleriz:

a = - 5 + 3 \sqrt{5}

Şimdi x-1 = a^2 hesaplayalım:

</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>

Sadeleştirelim:

x - 1 = 25 - 30 \sqrt{5} + 45 = 70 - 30 \sqrt{5}

Buradan x:

x = 71 - 30 \sqrt{5}

Sonuç şıklarda A seçeneğidir; yani A doğrudur.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$\frac{2 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2} = 4$
$x$ ’in değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$3 (2 x - 5) = 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x + 1}{2} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçel kökünü bulunuz.
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{3 - x} = 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Denklem: 2 x - 1 + 3 - $x = 2$ Tanım gereği kök içleri negatif olamaz: 2 x - 1 ≥ 0 3 - x ≥ 0 1 2 ≤ x ≤ 3 Her iki tarafın karesini alalım: ( 2 x - 1 + 3 - x ) $2 = 2$ 2 Açılım: ( 2 x - 1 ) + ( 3 - x ) + 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 4 Önce köksüz kısmı sadeleştirelim: ( 2 x - 1 ) + ( 3 - x ) = x + 2 x + 2 + 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 4 Köklü terimi yalnız bırakıp düzenleyelim: 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 4 - ( x + 2 ) 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 2 - x Tekrar karesini alalım (bu adımda sahte kök oluşabilir, sonra kontrol edeceğiz): 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) $2 = 2$ - x 2 4 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 2 - x 2 Parantezleri açalım: ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = - 2 x 2 + 7 x - 3 2 - x 2 = x 2 - 4 x + 4 Eşitlik: 4 ( - 2 x 2 + 7 x - 3 ) = x 2 - 4 x + 4 - 8 x 2 + 28 x - 12 = x 2 - 4 x + 4 Tüm terimleri bir tarafa alalım: - 9 x 2 + 32 x - $16 = 0$ 9 x 2 - 32 x + $16 = 0$ Diskriminant ile çözelim: Δ = - 32 2 - 4 · 9 · 16 Δ = $1024 - 576 = 448$ = 64 · 7 Δ = 8 7 Kökler: $x = 32$ ± 8 7 2 · 9 $x = 16$ ± 4 7 9 Bu iki değeri başlangıç denkleminde kontrol edelim (karesini aldığımız için zorunlu): $x = 16 - 4$ 7 9 Bu değer başlangıç denkleminde eşitliği sağlar. $x = 16 + 4$ 7 9 Bu değer başlangıç denkleminde eşitliği sağlamaz (sahte kök). Sonuç: Denklemin gerçel kökü $x = 16 - 4$ 7 9 Bu da şıklar içinde seçeneğiD1336dir. Yani verilen “doğru cevap D1365” bilgisi doğrudur.

Çözüm: Denklem: 2 x - 1 + 3 - $x = 2$ Tanım gereği kök içleri negatif olamaz: 2 x - 1 ≥ 0 3 - x ≥ 0 1 2 ≤ x ≤ 3 Her iki tarafın karesini alalım: ( 2 x - 1 + 3 - x ) $2 = 2$ 2 Açılım: ( 2 x - 1 ) + ( 3 - x ) + 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 4 Önce köksüz kısmı sadeleştirelim: ( 2 x - 1 ) + ( 3 - x ) = x + 2 x + 2 + 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 4 Köklü terimi yalnız bırakıp düzenleyelim: 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 4 - ( x + 2 ) 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 2 - x Tekrar karesini alalım (bu adımda sahte kök oluşabilir, sonra kontrol edeceğiz): 2 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) $2 = 2$ - x 2 4 ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = 2 - x 2 Parantezleri açalım: ( 2 x - 1 ) ( 3 - x ) = - 2 x 2 + 7 x - 3 2 - x 2 = x 2 - 4 x + 4 Eşitlik: 4 ( - 2 x 2 + 7 x - 3 ) = x 2 - 4 x + 4 - 8 x 2 + 28 x - 12 = x 2 - 4 x + 4 Tüm terimleri bir tarafa alalım: - 9 x 2 + 32 x - $16 = 0$ 9 x 2 - 32 x + $16 = 0$ Diskriminant ile çözelim: Δ = - 32 2 - 4 · 9 · 16 Δ = $1024 - 576 = 448$ = 64 · 7 Δ = 8 7 Kökler: $x = 32$ ± 8 7 2 · 9 $x = 16$ ± 4 7 9 Bu iki değeri başlangıç denkleminde kontrol edelim (karesini aldığımız için zorunlu): $x = 16 - 4$ 7 9 Bu değer başlangıç denkleminde eşitliği sağlar. $x = 16 + 4$ 7 9 Bu değer başlangıç denkleminde eşitliği sağlamaz (sahte kök). Sonuç: Denklemin gerçel kökü $x = 16 - 4$ 7 9 Bu da şıklar içinde seçeneğiD1336dir. Yani verilen “doğru cevap D1365” bilgisi doğrudur.

Denklem:

\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{3 - x} = 2

Tanım gereği kök içleri negatif olamaz:

2 x - 1 \geq 0

3 - x \geq 0

\frac{1}{2} \leq x \leq 3

Her iki tarafın karesini alalım:

</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>

Açılım:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Önce köksüz kısmı sadeleştirelim:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Köklü terimi yalnız bırakıp düzenleyelim:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Tekrar karesini alalım (bu adımda sahte kök oluşabilir, sonra kontrol edeceğiz):

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Parantezleri açalım:

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

{2 - x}^{2} = x^{2} - 4 x + 4

Eşitlik:

</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>

- 8 x^{2} + 28 x - 12 = x^{2} - 4 x + 4

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

- 9 x^{2} + 32 x - 16 = 0

9 x^{2} - 32 x + 16 = 0

Diskriminant ile çözelim:

Δ = {- 32}^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 16

Δ = 1024 - 576 = 448 = 64 \cdot 7

\sqrt{Δ} = 8 \sqrt{7}

Kökler:

x = \frac{32 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot 9}

x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{9}

Bu iki değeri başlangıç denkleminde kontrol edelim (karesini aldığımız için zorunlu):

x = \frac{16 - 4 \sqrt{7}}{9}

Bu değer başlangıç denkleminde eşitliği sağlar.

x = \frac{16 + 4 \sqrt{7}}{9}

Bu değer başlangıç denkleminde eşitliği sağlamaz (sahte kök).

Sonuç: Denklemin gerçel kökü

x = \frac{16 - 4 \sqrt{7}}{9}

Bu da şıklar içinde seçeneğiD6719dir. Yani verilen “doğru cevap D6748” bilgisi doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$\frac{3 x - 5}{x - 2} = 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan reel sayıların büyük olanı kaçtır?
$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce tanım kümesini belirleyelim. Paydalar sıfır olamaz: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2 x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 Verilen denklemde ortak yöntem: kesirleri tek kesirde birleştirelim. x - 1 x + 2 + x + 2 x - $1 = 5$ Paydaları eşitleyip toplayalım: x - 1 2 + x + 2 2 x - 1 x + $2 = 5$ Şimdi açılım yapalım: x 2 - 2 x + 1 + x 2 + 4 x + 4 x 2 + x - $2 = 5$ Sadeleştirince: 2 x 2 + 2 x + 5 x 2 + x - $2 = 5$ Çapraz çarpım yapalım: 2 x 2 + 2 x + $5 = 5$ ( x 2 + x - 2 ) Düzenleyelim: 2 x 2 + 2 x + $5 = 5$ x 2 + 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: $0 = 3$ x 2 + 3 x - 15 Her tarafı 3 'e bölelim: x 2 + x - $5 = 0$ İkinci dereceden denklemin kökleri: x = - 1 ± 1 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 5 ) 2 ⋅ 1 Kök içini hesaplayalım: x = - 1 ± 21 2 Bu iki çözüm de tanım kümesine uygundur (ne 1 ne de -2 değildir). Büyük olan kök: - 1 + 21 2 Sonuç: Doğru cevap C869 şıkkıdır.

Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim. Paydalar sıfır olamaz: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2 x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 Verilen denklemde ortak yöntem: kesirleri tek kesirde birleştirelim. x - 1 x + 2 + x + 2 x - $1 = 5$ Paydaları eşitleyip toplayalım: x - 1 2 + x + 2 2 x - 1 x + $2 = 5$ Şimdi açılım yapalım: x 2 - 2 x + 1 + x 2 + 4 x + 4 x 2 + x - $2 = 5$ Sadeleştirince: 2 x 2 + 2 x + 5 x 2 + x - $2 = 5$ Çapraz çarpım yapalım: 2 x 2 + 2 x + $5 = 5$ ( x 2 + x - 2 ) Düzenleyelim: 2 x 2 + 2 x + $5 = 5$ x 2 + 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: $0 = 3$ x 2 + 3 x - 15 Her tarafı 3 'e bölelim: x 2 + x - $5 = 0$ İkinci dereceden denklemin kökleri: x = - 1 ± 1 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 5 ) 2 ⋅ 1 Kök içini hesaplayalım: x = - 1 ± 21 2 Bu iki çözüm de tanım kümesine uygundur (ne 1 ne de -2 değildir). Büyük olan kök: - 1 + 21 2 Sonuç: Doğru cevap C869 şıkkıdır.

Önce tanım kümesini belirleyelim. Paydalar sıfır olamaz:

\begin{matrix} x + 2 \neq 0 & \Rightarrow & x \neq - 2 \\ x - 1 \neq 0 & \Rightarrow & x \neq 1 \end{matrix}

Verilen denklemde ortak yöntem: kesirleri tek kesirde birleştirelim.

\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = 5

Paydaları eşitleyip toplayalım:

\frac{{x - 1}^{2} + {x + 2}^{2}}{x - 1 x + 2} = 5

Şimdi açılım yapalım:

\frac{x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + x - 2} = 5

Sadeleştirince:

\frac{2 x^{2} + 2 x + 5}{x^{2} + x - 2} = 5

Çapraz çarpım yapalım:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>

Düzenleyelim:

2 x^{2} + 2 x + 5 = 5 x^{2} + 5 x - 10

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

0 = 3 x^{2} + 3 x - 15

Her tarafı 3'e bölelim:

x^{2} + x - 5 = 0

İkinci dereceden denklemin kökleri:

</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>

Kök içini hesaplayalım:

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}

Bu iki çözüm de tanım kümesine uygundur (ne 1 ne de -2 değildir). Büyük olan kök:

\frac{- 1 + \sqrt{21}}{2}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Denklem çözerken temel ilke nedir?

Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanarak eşitlik korunur.

Kesirli denklem nasıl çözülür?

Paydaların ortak katı kullanılarak paydalar yok edilebilir ve denklem sadeleşir.

Denklem problemlerinde ilk adım nedir?

Bilinmeyen seçilir ve verilen bilgiler bu bilinmeyenle ifade edilir.

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.2x−35+x+12=4

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?2x+3+x-1=5

Aşağıdaki denklemi çözünüz:2x−35+x+12=4x’in değeri kaçtır?

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?3(2x−5)=4x+1

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?2x−34+x+12=5

Aşağıdaki denklemin gerçel kökünü bulunuz.2x-1+3-x=2

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?3x-5x-2=2

Aşağıdaki denklemi sağlayan reel sayıların büyük olanı kaçtır?x-1x+2+x+2x-1=5

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2} = 4$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$\frac{2 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2} = 4$
$x$ ’in değeri kaçtır?

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$3 (2 x - 5) = 4 x + 1$

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x + 1}{2} = 5$

Aşağıdaki denklemin gerçel kökünü bulunuz.
$\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{3 - x} = 2$

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$\frac{3 x - 5}{x - 2} = 2$

Aşağıdaki denklemi sağlayan reel sayıların büyük olanı kaçtır?
$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = 5$