9. Sınıf Matematik Denklemler Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz:
$2 (3 x - 4) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü: Denklemi çözelim ve bulunan değeri şıklarla karşılaştıralım. 2 ( 3 x - 4 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım. 2 ⋅ 3 x - 2 ⋅ 4 = 5 x + 7 3) Çarpımları hesaplayalım. 6 x - 8 = 5 x + 7 4) Değişkenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. (Her iki tarafa da 8 ekleyelim.) 6 x = 5 x + 15 5) Her iki taraftan 5 x çıkaralım. x = 15 6) Sonuç: C şıkkı doğrudur.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Denklemi çözelim ve bulunan değeri şıklarla karşılaştıralım. 2 ( 3 x - 4 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım. 2 ⋅ 3 x - 2 ⋅ 4 = 5 x + 7 3) Çarpımları hesaplayalım. 6 x - 8 = 5 x + 7 4) Değişkenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. (Her iki tarafa da 8 ekleyelim.) 6 x = 5 x + 15 5) Her iki taraftan 5 x çıkaralım. x = 15 6) Sonuç: C şıkkı doğrudur.

1) Doğru şık kontrolü: Denklemi çözelim ve bulunan değeri şıklarla karşılaştıralım.

2 (3 x - 4) = 5 x + 7

2) dağılma özelliğini uygulayalım.

2 \cdot 3 x - 2 \cdot 4 = 5 x + 7

3) Çarpımları hesaplayalım.

6 x - 8 = 5 x + 7

4) Değişkenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. (Her iki tarafa da $8$ ekleyelim.)

6 x = 5 x + 15

5) Her iki taraftan $5 x$ çıkaralım.

x = 15

6) Sonuç: C şıkkı doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: | 2 x - 3 | + | x + 1 | = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz: x < - 1 - 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Denkleme yazalım: - 2 x - 3 + - x + 1 = 7 - 3 x + 2 = 7 - 3 x = 5 x = - 5 3 Kontrol (aralık şartı): - 5 3 < - 1 Uygun, çözüm kabul edilir. 2. Durum: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: - 2 x - 3 + x + 1 = 7 - x + 4 = 7 - x = 3 x = - 3 Aralık kontrolü: - 3 ∉ [ - 1, 3 2 ) Bu yüzden bu durumdan çözüm gelmez. 3. Durum: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: 2 x - 3 + x + 1 = 7 3 x - 2 = 7 3 x = 9 x = 3 Aralık kontrolü: 3 ≥ 3 2 Uygun, çözüm kabul edilir. Çözüm kümesi: { - 5 3, 3 } Seçeneklerle karşılaştırınca doğru cevap: A

Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 3 | + | x + 1 | = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz: x < - 1 - 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Denkleme yazalım: - 2 x - 3 + - x + 1 = 7 - 3 x + 2 = 7 - 3 x = 5 x = - 5 3 Kontrol (aralık şartı): - 5 3 < - 1 Uygun, çözüm kabul edilir. 2. Durum: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: - 2 x - 3 + x + 1 = 7 - x + 4 = 7 - x = 3 x = - 3 Aralık kontrolü: - 3 ∉ [ - 1, 3 2 ) Bu yüzden bu durumdan çözüm gelmez. 3. Durum: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yazalım: 2 x - 3 + x + 1 = 7 3 x - 2 = 7 3 x = 9 x = 3 Aralık kontrolü: 3 ≥ 3 2 Uygun, çözüm kabul edilir. Çözüm kümesi: { - 5 3, 3 } Seçeneklerle karşılaştırınca doğru cevap: A

Verilen denklem:

| 2 x - 3 | + | x + 1 | = 7

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

2 x - 3 = 0

x = \frac{3}{2}

x + 1 = 0

x = - 1

Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz:

x < - 1

- 1 \leq x < \frac{3}{2}

x \geq \frac{3}{2}

1. Durum:

x < - 1

Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = - x + 1

Denkleme yazalım:

- 2 x - 3 + - x + 1 = 7

- 3 x + 2 = 7

- 3 x = 5

x = - \frac{5}{3}

Kontrol (aralık şartı):

- \frac{5}{3} < - 1

Uygun, çözüm kabul edilir.

2. Durum:

- 1 \leq x < \frac{3}{2}

Bu aralıkta:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

Denkleme yazalım:

- 2 x - 3 + x + 1 = 7

- x + 4 = 7

- x = 3

x = - 3

Aralık kontrolü:

- 3 \notin [- 1, \frac{3}{2})

Bu yüzden bu durumdan çözüm gelmez.

3. Durum:

x \geq \frac{3}{2}

Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir:

| 2 x - 3 | = 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

Denkleme yazalım:

2 x - 3 + x + 1 = 7

3 x - 2 = 7

3 x = 9

x = 3

Aralık kontrolü:

3 \geq \frac{3}{2}

Uygun, çözüm kabul edilir.

Çözüm kümesi:

{- \frac{5}{3}, 3}

Seçeneklerle karşılaştırınca doğru cevap:

A

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (3 x - 4) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel çözümü kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Reel çözüm için kök içlerinin sıfırdan büyük-eşit olması gerekir: 2 x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan koşul: x ≥ 1 Yerine koyma yapalım: a = x - 1 Bu durumda: x = a 2 + 1 Diğer kökü de cinsinden yazalım: 2 x + 3 = 2 ( a 2 + 1 ) + 3 = 2 a 2 + 5 Denklem: 2 a 2 + 5 + a = 5 Buradan: 2 a 2 + 5 = 5 - a Her iki tarafın karesini alalım: 2 a 2 + 5 = ( 5 - a ) 2 Sağ tarafı açalım: 2 a 2 + 5 = a 2 - 10 a + 25 Düzenleyelim: a 2 + 10 a - 20 = 0 Kökleri bulalım: a = - 10 ± 10 2 + 80 2 a = - 10 ± 180 2 = - 10 ± 6 5 2 = - 5 ± 3 5 olduğu için negatif olmayan kökü seçeriz: a = - 5 + 3 5 Şimdi bulalım: x = a 2 + 1 x = ( - 5 + 3 5 ) 2 + 1 x = 25 - 30 5 + 45 + 1 = 71 - 30 5 Kontrol (geri yerine koyma): x - 1 = a = - 5 + 3 5 2 x + 3 = 5 - a = 10 - 3 5 2 x + 3 + x - 1 = 10 - 3 5 + - 5 + 3 5 = 5 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer A şıkkıyla aynıdır. Doğru cevap: A x = 71 - 30 5

Çözüm: Denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Reel çözüm için kök içlerinin sıfırdan büyük-eşit olması gerekir: 2 x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan koşul: x ≥ 1 Yerine koyma yapalım: a = x - 1 Bu durumda: x = a 2 + 1 Diğer kökü de cinsinden yazalım: 2 x + 3 = 2 ( a 2 + 1 ) + 3 = 2 a 2 + 5 Denklem: 2 a 2 + 5 + a = 5 Buradan: 2 a 2 + 5 = 5 - a Her iki tarafın karesini alalım: 2 a 2 + 5 = ( 5 - a ) 2 Sağ tarafı açalım: 2 a 2 + 5 = a 2 - 10 a + 25 Düzenleyelim: a 2 + 10 a - 20 = 0 Kökleri bulalım: a = - 10 ± 10 2 + 80 2 a = - 10 ± 180 2 = - 10 ± 6 5 2 = - 5 ± 3 5 olduğu için negatif olmayan kökü seçeriz: a = - 5 + 3 5 Şimdi bulalım: x = a 2 + 1 x = ( - 5 + 3 5 ) 2 + 1 x = 25 - 30 5 + 45 + 1 = 71 - 30 5 Kontrol (geri yerine koyma): x - 1 = a = - 5 + 3 5 2 x + 3 = 5 - a = 10 - 3 5 2 x + 3 + x - 1 = 10 - 3 5 + - 5 + 3 5 = 5 Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer A şıkkıyla aynıdır. Doğru cevap: A x = 71 - 30 5

Denklem:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5

Reel çözüm için kök içlerinin sıfırdan büyük-eşit olması gerekir:

2 x + 3 \geq 0

x - 1 \geq 0

Buradan koşul:

x \geq 1

Yerine koyma yapalım:

a = \sqrt{x - 1}

Bu durumda:

x = a^{2} + 1

Diğer kökü de cinsinden yazalım:

\sqrt{2 x + 3} = \sqrt{2 (a^{2} + 1) + 3} = \sqrt{2 a^{2} + 5}

Denklem:

\sqrt{2 a^{2} + 5} + a = 5

Buradan:

\sqrt{2 a^{2} + 5} = 5 - a

Her iki tarafın karesini alalım:

2 a^{2} + 5 = {(5 - a)}^{2}

Sağ tarafı açalım:

2 a^{2} + 5 = a^{2} - 10 a + 25

Düzenleyelim:

a^{2} + 10 a - 20 = 0

Kökleri bulalım:

a = \frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} + 80}}{2}

a = \frac{- 10 \pm \sqrt{180}}{2} = \frac{- 10 \pm 6 \sqrt{5}}{2} = - 5 \pm 3 \sqrt{5}

olduğu için negatif olmayan kökü seçeriz:

a = - 5 + 3 \sqrt{5}

Şimdi bulalım:

x = a^{2} + 1

x = {(- 5 + 3 \sqrt{5})}^{2} + 1

x = 25 - 30 \sqrt{5} + 45 + 1 = 71 - 30 \sqrt{5}

Kontrol (geri yerine koyma):

\sqrt{x - 1} = a = - 5 + 3 \sqrt{5}

\sqrt{2 x + 3} = 5 - a = 10 - 3 \sqrt{5}

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 10 - 3 \sqrt{5} + - 5 + 3 \sqrt{5} = 5

Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer A şıkkıyla aynıdır.

Doğru cevap: A

x = 71 - 30 \sqrt{5}

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (x - 3) = x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$3 (2 x - 5) = 4 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel çözümü hangi aralıktadır?
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} = x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Denklem: x + 3 + 5 - x = x Tanım kümesi (karekök içleri) koşulları: x + 3 ≥ 0 5 - x ≥ 0 Buradan: - 3 ≤ x ≤ 5 Sol taraf kareköklerin toplamı olduğundan negatif olamaz, dolayısıyla: x ≥ 0 Aralık seçmek için f ( x ) = x + 3 + 5 - x - x fonksiyonunu tanımlayalım. Bu fonksiyon 0 ≤ x ≤ 5 aralığında süreklidir. Önce kökün yaklaşık olarak hangi bölgede olduğunu bulalım: f ( 3 ) = 6 + 2 - 3 f ( 4 ) = 7 + 1 - 4 Yaklaşık değerlerle: f ( 3 ) ≈ 2.449 + 1.414 - 3 ≈ 0.863 > 0 f ( 4 ) ≈ 2.646 + 1 - 4 ≈ - 0.354 0 Dolayısıyla kök 3 < x < 4 aralığındadır (işaret değişimi). Şimdi seçeneklerdeki aralığı belirlemek için uç noktaları deneyelim: f ( 3.7 ) = 3.7 + 3 + 5 - 3.7 - 3.7 f ( 3.7 ) ≈ 6.7 + 1.3 - 3.7 ≈ 2.588 + 1.140 - 3.7 ≈ 0.028 > 0 f ( 3.8 ) = 3.8 + 3 + 5 - 3.8 - 3.8 f ( 3.8 ) ≈ 6.8 + 1.2 - 3.8 ≈ 2.608 + 1.095 - 3.8 ≈ - 0.097 0 Sürekli bir fonksiyon f ( 3.7 ) > 0 iken f ( 3.8 ) 0 olduğuna göre, Ara Değer Teoremi gereği en az bir kök ( 3.7, 3.8 ) aralığındadır. Ayrıca kökün 3 < x < 4 içinde olduğu zaten görüldü ve bu aralıkta tek kök bulunur; dolayısıyla çözüm bu seçenektedir. Sonuç: Doğru seçenek B ( 3.7, 3.8 ) Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Çözüm: Denklem: x + 3 + 5 - x = x Tanım kümesi (karekök içleri) koşulları: x + 3 ≥ 0 5 - x ≥ 0 Buradan: - 3 ≤ x ≤ 5 Sol taraf kareköklerin toplamı olduğundan negatif olamaz, dolayısıyla: x ≥ 0 Aralık seçmek için f ( x ) = x + 3 + 5 - x - x fonksiyonunu tanımlayalım. Bu fonksiyon 0 ≤ x ≤ 5 aralığında süreklidir. Önce kökün yaklaşık olarak hangi bölgede olduğunu bulalım: f ( 3 ) = 6 + 2 - 3 f ( 4 ) = 7 + 1 - 4 Yaklaşık değerlerle: f ( 3 ) ≈ 2.449 + 1.414 - 3 ≈ 0.863 > 0 f ( 4 ) ≈ 2.646 + 1 - 4 ≈ - 0.354 0 Dolayısıyla kök 3 < x < 4 aralığındadır (işaret değişimi). Şimdi seçeneklerdeki aralığı belirlemek için uç noktaları deneyelim: f ( 3.7 ) = 3.7 + 3 + 5 - 3.7 - 3.7 f ( 3.7 ) ≈ 6.7 + 1.3 - 3.7 ≈ 2.588 + 1.140 - 3.7 ≈ 0.028 > 0 f ( 3.8 ) = 3.8 + 3 + 5 - 3.8 - 3.8 f ( 3.8 ) ≈ 6.8 + 1.2 - 3.8 ≈ 2.608 + 1.095 - 3.8 ≈ - 0.097 0 Sürekli bir fonksiyon f ( 3.7 ) > 0 iken f ( 3.8 ) 0 olduğuna göre, Ara Değer Teoremi gereği en az bir kök ( 3.7, 3.8 ) aralığındadır. Ayrıca kökün 3 < x < 4 içinde olduğu zaten görüldü ve bu aralıkta tek kök bulunur; dolayısıyla çözüm bu seçenektedir. Sonuç: Doğru seçenek B ( 3.7, 3.8 ) Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Denklem:

\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} = x

Tanım kümesi (karekök içleri) koşulları:

x + 3 \geq 0

5 - x \geq 0

Buradan:

- 3 \leq x \leq 5

Sol taraf kareköklerin toplamı olduğundan negatif olamaz, dolayısıyla:

x \geq 0

Aralık seçmek için

f (x) = \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} - x

fonksiyonunu tanımlayalım. Bu fonksiyon

0 \leq x \leq 5

aralığında süreklidir.

Önce kökün yaklaşık olarak hangi bölgede olduğunu bulalım:

f (3) = \sqrt{6} + \sqrt{2} - 3

f (4) = \sqrt{7} + \sqrt{1} - 4

Yaklaşık değerlerle:

f (3) \approx 2.449 + 1.414 - 3 \approx 0.863 > 0

f (4) \approx 2.646 + 1 - 4 \approx - 0.354 < 0

Dolayısıyla kök

3 < x < 4

aralığındadır (işaret değişimi).

Şimdi seçeneklerdeki aralığı belirlemek için uç noktaları deneyelim:

f (3.7) = \sqrt{3.7 + 3} + \sqrt{5 - 3.7} - 3.7

f (3.7) \approx \sqrt{6.7} + \sqrt{1.3} - 3.7 \approx 2.588 + 1.140 - 3.7 \approx 0.028 > 0

f (3.8) = \sqrt{3.8 + 3} + \sqrt{5 - 3.8} - 3.8

f (3.8) \approx \sqrt{6.8} + \sqrt{1.2} - 3.8 \approx 2.608 + 1.095 - 3.8 \approx - 0.097 < 0

Sürekli bir fonksiyon

f (3.7) > 0

iken

f (3.8) < 0

olduğuna göre, Ara Değer Teoremi gereği en az bir kök

(3.7, 3.8)

aralığındadır. Ayrıca kökün

3 < x < 4

içinde olduğu zaten görüldü ve bu aralıkta tek kök bulunur; dolayısıyla çözüm bu seçenektedir.

Sonuç: Doğru seçenek

B

(3.7, 3.8)

Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$2 (3 x - 1) = 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$2 (x - 3) = 3 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz:
$2 (3 x - 4) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | = 7$

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (3 x - 4) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin reel çözümü kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (x - 3) = x + 5$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$3 (2 x - 5) = 4 x + 7$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} = 5$

Aşağıdaki denklemin reel çözümü hangi aralıktadır?
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} = x$

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$2 (3 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$2 (x - 3) = 3 x + 1$

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz:2(3x-4)=5x+7

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?|2x-3|+|x+1|=7

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?2(3x-4)=5x+7

Aşağıdaki denklemin reel çözümü kaçtır?2x+3+x-1=5

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?2(x-3)=x+5

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?3(2x-5)=4x+7

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?x-23+x+12=5

Aşağıdaki denklemin reel çözümü hangi aralıktadır?x+3+5-x=x

Aşağıdaki denklemi çözünüz:2(3x−1)=5x+7

Aşağıdaki denklemi çözünüz.2(x−3)=3x+1

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz:
$2 (3 x - 4) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | = 7$

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (3 x - 4) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemin reel çözümü kaçtır?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?
$2 (x - 3) = x + 5$

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?
$3 (2 x - 5) = 4 x + 7$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} = 5$

Aşağıdaki denklemin reel çözümü hangi aralıktadır?
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} = x$

Aşağıdaki denklemi çözünüz:
$2 (3 x - 1) = 5 x + 7$

Aşağıdaki denklemi çözünüz.
$2 (x - 3) = 3 x + 1$