9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklemler testleri; birinci dereceden denklemleri, parantezli ifadeleri, kesirli denklemleri ve denklem kurma problemlerini pekiştirir. Sorularda eşitliğin iki tarafına yapılan işlemlerin dengeli olması gerekir.

Denklem Çözme

Denklem çözerken önce parantezler açılır, benzer terimler birleştirilir ve bilinmeyen yalnız bırakılır. Kesirli denklemlerde paydaları yok etmek için ortak kat kullanılabilir.

Denklem Problemleri

Sayı, yaş, işçi, hareket ve karışım problemlerinde verilenler değişkenle ifade edilerek eşitlik kurulur. Değişkenin neyi temsil ettiği net belirlenmelidir.

Test seç

14 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test

14. Test

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Denklemler konusu 14. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| - |x + 4| = 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x - 3 - x + 4 = 1 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 4 = 0 ⇒ x = - 4 Birinci aralık: x < - 4 Bu aralıkta içler negatiftir: 2 x - 3 = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 4 = - x + 4 = - x - 4 Denkleme yerleştirelim: - 2 x + 3 - - x - 4 = 1 - x + 7 = 1 x = 6 Bulunan değer bu aralığı sağlamaz, bu yüzden alınmaz: 6 < - 4 İkinci aralık: - 4 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 4 = x + 4 Denklem: - 2 x + 3 - x + 4 = 1 - 3 x - 1 = 1 - 3 x = 2 x = - 2 3 Bu değer aralığın içindedir, çözüm olarak alınır. Üçüncü aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta içler pozitiftir: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 4 = x + 4 Denklem: 2 x - 3 - x + 4 = 1 x - 7 = 1 x = 8 Bu değer aralığın içindedir, çözüm olarak alınır. Çözüm kümesi ve elemanların toplamı: S = - 2 3, 8 ( - 2 3 ) + 8 = 22 3 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: 22 3 Doğru cevap D892 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 - x + 4 = 1 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 4 = 0 ⇒ x = - 4 Birinci aralık: x < - 4 Bu aralıkta içler negatiftir: 2 x - 3 = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 4 = - x + 4 = - x - 4 Denkleme yerleştirelim: - 2 x + 3 - - x - 4 = 1 - x + 7 = 1 x = 6 Bulunan değer bu aralığı sağlamaz, bu yüzden alınmaz: 6 < - 4 İkinci aralık: - 4 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 4 = x + 4 Denklem: - 2 x + 3 - x + 4 = 1 - 3 x - 1 = 1 - 3 x = 2 x = - 2 3 Bu değer aralığın içindedir, çözüm olarak alınır. Üçüncü aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta içler pozitiftir: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 4 = x + 4 Denklem: 2 x - 3 - x + 4 = 1 x - 7 = 1 x = 8 Bu değer aralığın içindedir, çözüm olarak alınır. Çözüm kümesi ve elemanların toplamı: S = - 2 3, 8 ( - 2 3 ) + 8 = 22 3 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: 22 3 Doğru cevap D892 şıkkıdır.

Verilen denklem:

|2 x - 3| - |x + 4| = 1

Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar:

2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4

Birinci aralık:

x < - 4

Bu aralıkta içler negatiftir:

|2 x - 3| = - (2 x - 3) = - 2 x + 3

|x + 4| = - (x + 4) = - x - 4

Denkleme yerleştirelim:

(- 2 x + 3) - (- x - 4) = 1

- x + 7 = 1

x = 6

Bulunan değer bu aralığı sağlamaz, bu yüzden alınmaz:

6 < - 4

İkinci aralık:

- 4 \leq x < \frac{3}{2}

Bu aralıkta:

|2 x - 3| = - 2 x + 3

|x + 4| = x + 4

Denklem:

(- 2 x + 3) - (x + 4) = 1

- 3 x - 1 = 1

- 3 x = 2

x = - \frac{2}{3}

Bu değer aralığın içindedir, çözüm olarak alınır.

Üçüncü aralık:

x \geq \frac{3}{2}

Bu aralıkta içler pozitiftir:

|2 x - 3| = 2 x - 3

|x + 4| = x + 4

Denklem:

(2 x - 3) - (x + 4) = 1

x - 7 = 1

x = 8

Bu değer aralığın içindedir, çözüm olarak alınır.

Çözüm kümesi ve elemanların toplamı:

S = (- \frac{2}{3}, 8)

(- \frac{2}{3}) + 8 = \frac{22}{3}

Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa:

\frac{22}{3}

Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruya göre paydalar sıfır olamaz; bu nedenle tanım kümesini belirleyelim. x ≠ − 2, x ≠ 1 Denklemi ortak bir ifadeyle sadeleştirmek için a = x − 1 x + 2 seçelim. O zaman diğer kesir bunun tersidir. x + 2 x − 1 = 1 a Denklem artık tek değişkenli hale gelir. a + 1 a = 5 Her iki tarafı ile çarparak ikinci dereceden denklem elde edelim. a ≠ 0 a ⋅ a + a ⋅ 1 a = 5 ⋅ a a 2 − 5 a + 1 = 0 Kökleri bulalım. a = 5 ± 21 2 Şimdi eşitliğinden ’i çekelim. a = x − 1 x + 2 x − 1 = a ( x + 2 ) x − a x = 1 + 2 a x ( 1 − a ) = 1 + 2 a x = 1 + 2 a 1 − a Çözümlerin toplamını bulmak için bu ifadeyi daha kullanışlı yazalım. 1 + 2 a 1 − a = − 2 + 3 1 − a denkleminin kökleri ve olsun. Bu denklemin kökler toplamı ve çarpımı: a ₁ + a ₂ = 5 a ₁ a ₂ = 1 Her bir kökü için karşılık gelen değeri: x ₁ + x ₂ = ( − 2 + 3 1 − a ₁ ) + ( − 2 + 3 1 − a ₂ ) x ₁ + x ₂ = − 4 + 3 ( 1 1 − a ₁ + 1 1 − a ₂ ) Parantez içini tek kesirde toplayalım. 1 1 − a ₁ + 1 1 − a ₂ = 1 − a ₂ + 1 − a ₁ 1 − a ₁ ( 1 − a ₂ ) = 2 − ( a ₁ + a ₂ ) 1 − ( a ₁ + a ₂ ) + a ₁ a ₂ Şimdi kökler toplamı ve çarpımını yerine yazalım. 2 − 5 1 − 5 + 1 = − 3 − 3 = 1 Sonuç olarak: x ₁ + x ₂ = − 4 + 3 ⋅ 1 = − 1 Bu değer şıklarda A seçeneğine karşılık gelir; yani doğru cevap A ’dır.

Çözüm: Soruya göre paydalar sıfır olamaz; bu nedenle tanım kümesini belirleyelim. x ≠ − 2, x ≠ 1 Denklemi ortak bir ifadeyle sadeleştirmek için a = x − 1 x + 2 seçelim. O zaman diğer kesir bunun tersidir. x + 2 x − 1 = 1 a Denklem artık tek değişkenli hale gelir. a + 1 a = 5 Her iki tarafı ile çarparak ikinci dereceden denklem elde edelim. a ≠ 0 a ⋅ a + a ⋅ 1 a = 5 ⋅ a a 2 − 5 a + 1 = 0 Kökleri bulalım. a = 5 ± 21 2 Şimdi eşitliğinden ’i çekelim. a = x − 1 x + 2 x − 1 = a ( x + 2 ) x − a x = 1 + 2 a x ( 1 − a ) = 1 + 2 a x = 1 + 2 a 1 − a Çözümlerin toplamını bulmak için bu ifadeyi daha kullanışlı yazalım. 1 + 2 a 1 − a = − 2 + 3 1 − a denkleminin kökleri ve olsun. Bu denklemin kökler toplamı ve çarpımı: a ₁ + a ₂ = 5 a ₁ a ₂ = 1 Her bir kökü için karşılık gelen değeri: x ₁ + x ₂ = ( − 2 + 3 1 − a ₁ ) + ( − 2 + 3 1 − a ₂ ) x ₁ + x ₂ = − 4 + 3 ( 1 1 − a ₁ + 1 1 − a ₂ ) Parantez içini tek kesirde toplayalım. 1 1 − a ₁ + 1 1 − a ₂ = 1 − a ₂ + 1 − a ₁ 1 − a ₁ ( 1 − a ₂ ) = 2 − ( a ₁ + a ₂ ) 1 − ( a ₁ + a ₂ ) + a ₁ a ₂ Şimdi kökler toplamı ve çarpımını yerine yazalım. 2 − 5 1 − 5 + 1 = − 3 − 3 = 1 Sonuç olarak: x ₁ + x ₂ = − 4 + 3 ⋅ 1 = − 1 Bu değer şıklarda A seçeneğine karşılık gelir; yani doğru cevap A ’dır.

Soruya göre paydalar sıfır olamaz; bu nedenle tanım kümesini belirleyelim.

x \neq - 2, x \neq 1

Denklemi ortak bir ifadeyle sadeleştirmek için

a = \frac{x - 1}{x + 2}

seçelim. O zaman diğer kesir bunun tersidir.

\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{1}{a}

Denklem artık tek değişkenli hale gelir.

a + \frac{1}{a} = 5

Her iki tarafı ile çarparak ikinci dereceden denklem elde edelim.

a \neq 0

a \cdot a + a \cdot \frac{1}{a} = 5 \cdot a

a^{2} - 5 a + 1 = 0

Kökleri bulalım.

a = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}

Şimdi eşitliğinden ’i çekelim.

a = \frac{x - 1}{x + 2}

x - 1 = a (x + 2)

x - a x = 1 + 2 a

x (1 - a) = 1 + 2 a

x = \frac{1 + 2 a}{1 - a}

Çözümlerin toplamını bulmak için bu ifadeyi daha kullanışlı yazalım.

\frac{1 + 2 a}{1 - a} = - 2 + \frac{3}{1 - a}

denkleminin kökleri ve olsun. Bu denklemin kökler toplamı ve çarpımı:

a ₁ + a ₂ = 5

a ₁ a ₂ = 1

Her bir kökü için karşılık gelen değeri:

x ₁ + x ₂ = (- 2 + \frac{3}{1 - a ₁}) + (- 2 + \frac{3}{1 - a ₂})

x ₁ + x ₂ = - 4 + 3 (\frac{1}{1 - a ₁} + \frac{1}{1 - a ₂})

Parantez içini tek kesirde toplayalım.

\frac{1}{1 - a ₁} + \frac{1}{1 - a ₂} = \frac{1 - a ₂ + 1 - a ₁}{1 - a ₁ (1 - a ₂)}

= \frac{2 - (a ₁ + a ₂)}{1 - (a ₁ + a ₂) + a ₁ a ₂}

Şimdi kökler toplamı ve çarpımını yerine yazalım.

\frac{2 - 5}{1 - 5 + 1} = \frac{- 3}{- 3} = 1

Sonuç olarak:

x ₁ + x ₂ = - 4 + 3 \cdot 1 = - 1

Bu değer şıklarda A seçeneğine karşılık gelir; yani doğru cevap A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Köklü ifadelerin tanımlı olması için koşul: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 İkinci kökü yalnız bırakalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 ^ 2 = 5 - x - 1 ^ 2 2 x + 3 = 25 - 10 x - 1 + x - 1 Benzer terimleri düzenleyelim: 2 x + 3 = x + 24 - 10 x - 1 x - 21 = - 10 x - 1 x - 1 = 21 - x 10 Karekök ifadesi negatif olamayacağı için ek koşul gelir: 21 - x 10 ≥ 0 x ≤ 21 Şimdi tekrar karesini alalım: x - 1 ^ 2 = 21 - x 10 ^ 2 x - 1 = 21 - x 2 100 Paydadan kurtaralım ve düzenleyelim: 100 ( x - 1 ) = 21 - x 2 100 x - 100 = x 2 - 42 x + 441 0 = x 2 - 142 x + 541 İkinci derece denklemi çözelim: x = 142 ± 142 2 - 4 · 541 2 x = 142 ± 18000 2 x = 142 ± 60 5 2 x = 71 ± 30 5 Bulduğumuz iki aday değeri, koşullarla kontrol edelim: Koşullar: x ≥ 1 x ≤ 21 Adaylar: x = 71 + 30 5 x = 71 - 30 5 Birinci değer ( 71 + 30 5 ) x ≤ 21 koşulunu sağlamaz, elenir. İkinci değer koşulları sağlar ve yerine yazınca denklemi sağlar. Sonuç: Doğru cevap şık B ’dir. x = 71 - 30 5

Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Köklü ifadelerin tanımlı olması için koşul: x - 1 ≥ 0 x ≥ 1 İkinci kökü yalnız bırakalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 ^ 2 = 5 - x - 1 ^ 2 2 x + 3 = 25 - 10 x - 1 + x - 1 Benzer terimleri düzenleyelim: 2 x + 3 = x + 24 - 10 x - 1 x - 21 = - 10 x - 1 x - 1 = 21 - x 10 Karekök ifadesi negatif olamayacağı için ek koşul gelir: 21 - x 10 ≥ 0 x ≤ 21 Şimdi tekrar karesini alalım: x - 1 ^ 2 = 21 - x 10 ^ 2 x - 1 = 21 - x 2 100 Paydadan kurtaralım ve düzenleyelim: 100 ( x - 1 ) = 21 - x 2 100 x - 100 = x 2 - 42 x + 441 0 = x 2 - 142 x + 541 İkinci derece denklemi çözelim: x = 142 ± 142 2 - 4 · 541 2 x = 142 ± 18000 2 x = 142 ± 60 5 2 x = 71 ± 30 5 Bulduğumuz iki aday değeri, koşullarla kontrol edelim: Koşullar: x ≥ 1 x ≤ 21 Adaylar: x = 71 + 30 5 x = 71 - 30 5 Birinci değer ( 71 + 30 5 ) x ≤ 21 koşulunu sağlamaz, elenir. İkinci değer koşulları sağlar ve yerine yazınca denklemi sağlar. Sonuç: Doğru cevap şık B ’dir. x = 71 - 30 5

Verilen denklem:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5

Köklü ifadelerin tanımlı olması için koşul:

x - 1 \geq 0

x \geq 1

İkinci kökü yalnız bırakalım:

\sqrt{2 x + 3} = 5 - \sqrt{x - 1}

Her iki tarafın karesini alalım:

\sqrt{2 x + 3}^2 = 5 - \sqrt{x - 1}^2

2 x + 3 = 25 - 10 \sqrt{x - 1} + x - 1

Benzer terimleri düzenleyelim:

2 x + 3 = x + 24 - 10 \sqrt{x - 1}

x - 21 = - 10 \sqrt{x - 1}

\sqrt{x - 1} = \frac{21 - x}{10}

Karekök ifadesi negatif olamayacağı için ek koşul gelir:

\frac{21 - x}{10} \geq 0

x \leq 21

Şimdi tekrar karesini alalım:

\sqrt{x - 1}^2 = \frac{21 - x}{10}^2

x - 1 = \frac{{21 - x}^{2}}{100}

Paydadan kurtaralım ve düzenleyelim:

100 (x - 1) = {21 - x}^{2}

100 x - 100 = x^{2} - 42 x + 441

0 = x^{2} - 142 x + 541

İkinci derece denklemi çözelim:

x = \frac{142 \pm \sqrt{142^{2} - 4 \cdot 541}}{2}

x = \frac{142 \pm \sqrt{18000}}{2}

x = \frac{142 \pm 60 \sqrt{5}}{2}

x = 71 \pm 30 \sqrt{5}

Bulduğumuz iki aday değeri, koşullarla kontrol edelim:

Koşullar:

x \geq 1

x \leq 21

Adaylar:

x = 71 + 30 \sqrt{5}

x = 71 - 30 \sqrt{5}

Birinci değer ( $71 + 30 \sqrt{5}$ ) $x \leq 21$ koşulunu sağlamaz, elenir.

İkinci değer koşulları sağlar ve yerine yazınca denklemi sağlar.

Sonuç: Doğru cevap şık B’dir.

x = 71 - 30 \sqrt{5}

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel çözümü kaçtır?
$\sqrt{3 x - 1} + \sqrt{x - 3} = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soru denklemi: 3 x - 1 + x - 3 = 4 Kareköklerin tanımlı olması için: x ≥ 3 Her iki tarafın karesini alalım: 3 x - 1 + x - 3 2 = 4 2 Açılımı yapalım: 3 x - 1 + x - 3 + 2 3 x - 1 x - 3 = 16 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 4 + 2 3 x - 1 x - 3 = 16 Kökü yalnız bırakalım: 2 3 x - 1 x - 3 = 20 - 4 x İkiye bölelim (bu noktada sağ tarafın negatif olmaması gerekir): 3 x - 1 x - 3 = 10 - 2 x Buradan: 10 - 2 x ≥ 0 x ≤ 5 Şimdi tekrar karesini alalım: 3 x - 1 x - 3 = 10 - 2 x 2 Çarpımları açalım: 3 x 2 - 10 x + 3 = 4 x 2 - 40 x + 100 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 30 x + 97 = 0 Kökleri bulalım: x = 30 ± 30 2 - 4 ⋅ 97 2 x = 30 ± 512 2 x = 30 ± 16 2 2 x = 15 ± 8 2 Koşulları sağlayanı seçelim: Önceden bulunan aralık: 3 ≤ x ≤ 5 Bu aralıkta yalnızca aşağıdaki değer uygundur: x = 15 - 8 2 Sonuç: Doğru cevap C865 şıkkıdır.

Çözüm: Soru denklemi: 3 x - 1 + x - 3 = 4 Kareköklerin tanımlı olması için: x ≥ 3 Her iki tarafın karesini alalım: 3 x - 1 + x - 3 2 = 4 2 Açılımı yapalım: 3 x - 1 + x - 3 + 2 3 x - 1 x - 3 = 16 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 4 + 2 3 x - 1 x - 3 = 16 Kökü yalnız bırakalım: 2 3 x - 1 x - 3 = 20 - 4 x İkiye bölelim (bu noktada sağ tarafın negatif olmaması gerekir): 3 x - 1 x - 3 = 10 - 2 x Buradan: 10 - 2 x ≥ 0 x ≤ 5 Şimdi tekrar karesini alalım: 3 x - 1 x - 3 = 10 - 2 x 2 Çarpımları açalım: 3 x 2 - 10 x + 3 = 4 x 2 - 40 x + 100 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 30 x + 97 = 0 Kökleri bulalım: x = 30 ± 30 2 - 4 ⋅ 97 2 x = 30 ± 512 2 x = 30 ± 16 2 2 x = 15 ± 8 2 Koşulları sağlayanı seçelim: Önceden bulunan aralık: 3 ≤ x ≤ 5 Bu aralıkta yalnızca aşağıdaki değer uygundur: x = 15 - 8 2 Sonuç: Doğru cevap C865 şıkkıdır.

Soru denklemi:

\sqrt{3 x - 1} + \sqrt{x - 3} = 4

Kareköklerin tanımlı olması için:

x \geq 3

Her iki tarafın karesini alalım:

{\sqrt{3 x - 1} + \sqrt{x - 3}}^{2} = 4^{2}

Açılımı yapalım:

3 x - 1 + x - 3 + 2 \sqrt{3 x - 1 x - 3} = 16

Benzer terimleri toplayalım:

4 x - 4 + 2 \sqrt{3 x - 1 x - 3} = 16

Kökü yalnız bırakalım:

2 \sqrt{3 x - 1 x - 3} = 20 - 4 x

İkiye bölelim (bu noktada sağ tarafın negatif olmaması gerekir):

\sqrt{3 x - 1 x - 3} = 10 - 2 x

Buradan:

10 - 2 x \geq 0

x \leq 5

Şimdi tekrar karesini alalım:

3 x - 1 x - 3 = {10 - 2 x}^{2}

Çarpımları açalım:

3 x^{2} - 10 x + 3 = 4 x^{2} - 40 x + 100

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

x^{2} - 30 x + 97 = 0

Kökleri bulalım:

x = \frac{30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot 97}}{2}

x = \frac{30 \pm \sqrt{512}}{2}

x = \frac{30 \pm 16 \sqrt{2}}{2}

x = 15 \pm 8 \sqrt{2}

Koşulları sağlayanı seçelim:

Önceden bulunan aralık:

3 \leq x \leq 5

Bu aralıkta yalnızca aşağıdaki değer uygundur:

x = 15 - 8 \sqrt{2}

Sonuç: Doğru cevap C5276 şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel çözümü nedir?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Tanım gereği kök içleri negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 ∧ 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Bir kökü yalnız bırakalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 2 Sağ tarafı açalım: 2 x + 3 = 25 - 10 x - 1 + x - 1 Düzenleyelim: 2 x + 3 = x + 24 - 10 x - 1 x - 21 = - 10 x - 1 21 - x = 10 x - 1 Sağ taraf kök içerdiği için negatif olamaz; bu da ek koşul verir: 21 - x ≥ 0 x ≤ 21 Tekrar karesini alalım: 21 - x 2 = 10 2 x - 1 21 - x 2 = 100 x - 1 Açalım ve bir tarafa toplayalım: x 2 - 42 x + 441 = 100 x - 100 x 2 - 142 x + 541 = 0 Diskriminant: Δ = - 142 2 - 4 · 1 · 541 Δ = 20164 - 2164 = 18000 Δ = 18000 = 3600 · 5 = 60 5 Kökler: x = 142 ± 60 5 2 x = 71 ± 30 5 Önceki koşuldan köklerin uygunluğunu kontrol edelim: x ≤ 21 Bu koşulu sağlayan tek kök: x = 71 - 30 5 Sonuç: Doğru cevap D900 seçeneğidir.

Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Tanım gereği kök içleri negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 ∧ 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ 1 Bir kökü yalnız bırakalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 2 Sağ tarafı açalım: 2 x + 3 = 25 - 10 x - 1 + x - 1 Düzenleyelim: 2 x + 3 = x + 24 - 10 x - 1 x - 21 = - 10 x - 1 21 - x = 10 x - 1 Sağ taraf kök içerdiği için negatif olamaz; bu da ek koşul verir: 21 - x ≥ 0 x ≤ 21 Tekrar karesini alalım: 21 - x 2 = 10 2 x - 1 21 - x 2 = 100 x - 1 Açalım ve bir tarafa toplayalım: x 2 - 42 x + 441 = 100 x - 100 x 2 - 142 x + 541 = 0 Diskriminant: Δ = - 142 2 - 4 · 1 · 541 Δ = 20164 - 2164 = 18000 Δ = 18000 = 3600 · 5 = 60 5 Kökler: x = 142 ± 60 5 2 x = 71 ± 30 5 Önceki koşuldan köklerin uygunluğunu kontrol edelim: x ≤ 21 Bu koşulu sağlayan tek kök: x = 71 - 30 5 Sonuç: Doğru cevap D900 seçeneğidir.

Verilen denklem:

\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5

Tanım gereği kök içleri negatif olamaz:

x - 1 \geq 0 \land 2 x + 3 \geq 0

x \geq 1

Bir kökü yalnız bırakalım:

\sqrt{2 x + 3} = 5 - \sqrt{x - 1}

Her iki tarafın karesini alalım:

2 x + 3 = {5 - \sqrt{x - 1}}^{2}

Sağ tarafı açalım:

2 x + 3 = 25 - 10 \sqrt{x - 1} + x - 1

Düzenleyelim:

2 x + 3 = x + 24 - 10 \sqrt{x - 1}

x - 21 = - 10 \sqrt{x - 1}

21 - x = 10 \sqrt{x - 1}

Sağ taraf kök içerdiği için negatif olamaz; bu da ek koşul verir:

21 - x \geq 0

x \leq 21

Tekrar karesini alalım:

{21 - x}^{2} = 10^{2} x - 1

{21 - x}^{2} = 100 x - 1

Açalım ve bir tarafa toplayalım:

x^{2} - 42 x + 441 = 100 x - 100

x^{2} - 142 x + 541 = 0

Diskriminant:

Δ = {- 142}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 541

Δ = 20164 - 2164 = 18000

\sqrt{Δ} = \sqrt{18000} = \sqrt{3600 \cdot 5} = 60 \sqrt{5}

Kökler:

x = \frac{142 \pm 60 \sqrt{5}}{2}

x = 71 \pm 30 \sqrt{5}

Önceki koşuldan köklerin uygunluğunu kontrol edelim:

x \leq 21

Bu koşulu sağlayan tek kök:

x = 71 - 30 \sqrt{5}

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$2x+5=17$ denkleminde $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$3(x-2)=15$ denkleminde $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$4x-3=x+12$ denkleminde $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 2 katının 8 fazlası 30 ise sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$\frac{x}{3}=9$ denkleminde $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Denklem çözerken temel ilke nedir?

Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanarak eşitlik korunur.

Kesirli denklem nasıl çözülür?

Paydaların ortak katı kullanılarak paydalar yok edilebilir ve denklem sadeleşir.

Denklem problemlerinde ilk adım nedir?

Bilinmeyen seçilir ve verilen bilgiler bu bilinmeyenle ifade edilir.

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

9. Sınıf Denklemler Testleri

Denklem Çözme

Denklem Problemleri

9. Sınıf Matematik Denklemler Testleri

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?2⁢x-3-x+4=1

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?x−1x+2+x+2x−1=5

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.2x+3+x-1=5

Aşağıdaki denklemin reel çözümü kaçtır?3x-1+x-3=4

Aşağıdaki denklemin reel çözümü nedir?2x+3+x-1=5

2x+5=172x+5=172x+5=17 denkleminde xxx kaçtır?

3(x−2)=153(x-2)=153(x−2)=15 denkleminde xxx kaçtır?

4x−3=x+124x-3=x+124x−3=x+12 denkleminde xxx kaçtır?

Bir sayının 2 katının 8 fazlası 30 ise sayı kaçtır?

x3=9\frac{x}{3}=93x​=9 denkleminde xxx kaçtır?

Denklemler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| - |x + 4| = 1$

Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

Aşağıdaki denklemin reel çözümü kaçtır?
$\sqrt{3 x - 1} + \sqrt{x - 3} = 4$

Aşağıdaki denklemin reel çözümü nedir?
$\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x - 1} = 5$

$2x+5=17$ denkleminde $x$ kaçtır?

$3(x-2)=15$ denkleminde $x$ kaçtır?

$4x-3=x+12$ denkleminde $x$ kaçtır?

$\frac{x}{3}=9$ denkleminde $x$ kaçtır?