9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ bir rakam olmak üzere, $N = 400 + 10 x + 7$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen sayı: N = 400 + 10 x + 7 Önce sadeleştirelim: N = 407 + 10 x Dokuz ile bölünebilme için modüler aritmetik kullanalım. Her iki tarafın dokuz ile kalanına bakalım: N ≡ 407 + 10 x ( m o d 9 ) Şimdi terimleri ayrı ayrı dokuz ile sadeleştirelim: 407 ≡ 2 ( m o d 9 ) 10 x ≡ x ( m o d 9 ) Bunları birleştirelim: N ≡ 2 + x ( m o d 9 ) Dokuz ile tam bölünebilmesi için kalan sıfır olmalı: 2 + x ≡ 0 ( m o d 9 ) Buradan: x ≡ 7 ( m o d 9 ) Ayrıca x bir rakam olduğundan uygun tek değer: x = 7 Sonuç olarak doğru seçenek C545 ’dir: B: 7

Çözüm: Verilen sayı: N = 400 + 10 x + 7 Önce sadeleştirelim: N = 407 + 10 x Dokuz ile bölünebilme için modüler aritmetik kullanalım. Her iki tarafın dokuz ile kalanına bakalım: N ≡ 407 + 10 x ( m o d 9 ) Şimdi terimleri ayrı ayrı dokuz ile sadeleştirelim: 407 ≡ 2 ( m o d 9 ) 10 x ≡ x ( m o d 9 ) Bunları birleştirelim: N ≡ 2 + x ( m o d 9 ) Dokuz ile tam bölünebilmesi için kalan sıfır olmalı: 2 + x ≡ 0 ( m o d 9 ) Buradan: x ≡ 7 ( m o d 9 ) Ayrıca x bir rakam olduğundan uygun tek değer: x = 7 Sonuç olarak doğru seçenek C545 ’dir: B: 7

Verilen sayı:

N = 400 + 10 x + 7

Önce sadeleştirelim:

N = 407 + 10 x

Dokuz ile bölünebilme için modüler aritmetik kullanalım. Her iki tarafın dokuz ile kalanına bakalım:

N \equiv 407 + 10 x (m o d 9)

Şimdi terimleri ayrı ayrı dokuz ile sadeleştirelim:

407 \equiv 2 (m o d 9)

10 x \equiv x (m o d 9)

Bunları birleştirelim:

N \equiv 2 + x (m o d 9)

Dokuz ile tam bölünebilmesi için kalan sıfır olmalı:

2 + x \equiv 0 (m o d 9)

Buradan:

x \equiv 7 (m o d 9)

Ayrıca x bir rakam olduğundan uygun tek değer:

x = 7

Sonuç olarak doğru seçenek B’dir:

B : 7

2. SoruÇoktan Seçmeli

En küçük pozitif $n$ tam sayısı için:
$n$ sayısı $6$ ile tam bölünüyor,
$n + 5$ ifadesi $7$ ile tam bölünüyor,
$n + 8$ ifadesi $11$ ile tam bölünüyor.
Buna göre $n$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Koşulları eşdeğer kalan (kongruens) biçiminde yazalım: n ≡ 0 ( mod 6 ) n + 5 ≡ 0 ( mod 7 ) n + 8 ≡ 0 ( mod 11 ) İkinci ve üçüncü koşulu sadece n üzerinden yazalım: n ≡ - 5 ( mod 7 ) ⇒ n ≡ 2 ( mod 7 ) n ≡ - 8 ( mod 11 ) ⇒ n ≡ 3 ( mod 11 ) Birinci koşuldan sayı 6’nın katı olsun: n = 6 k Bunu n ≡ 2 (mod 7) koşulunda kullanalım: 6 k ≡ 2 ( mod 7 ) 6 ≡ - 1 ( mod 7 ) ⇒ - k ≡ 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ - 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ 5 ( mod 7 ) O hâlde: k = 7 t + 5 Buradan n ifadesini yazalım: n = 6 ( 7 t + 5 ) = 42 t + 30 Şimdi n ≡ 3 (mod 11) koşulunu uygulayalım: 42 t + 30 ≡ 3 ( mod 11 ) 42 ≡ 9 ( mod 11 ), 30 ≡ 8 ( mod 11 ) 9 t + 8 ≡ 3 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ - 5 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ 6 ( mod 11 ) 11’e göre 9’un tersini bulalım: 9 · 5 = 45 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım: t ≡ 6 · 5 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 30 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 8 ( mod 11 ) Dolayısıyla: t = 11 s + 8 Son olarak yerine yazalım: n = 42 ( 11 s + 8 ) + 30 = 462 s + 336 + 30 = 462 s + 366 En küçük pozitif değer için: s = 0 ⇒ n = 366 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

Çözüm: Koşulları eşdeğer kalan (kongruens) biçiminde yazalım: n ≡ 0 ( mod 6 ) n + 5 ≡ 0 ( mod 7 ) n + 8 ≡ 0 ( mod 11 ) İkinci ve üçüncü koşulu sadece n üzerinden yazalım: n ≡ - 5 ( mod 7 ) ⇒ n ≡ 2 ( mod 7 ) n ≡ - 8 ( mod 11 ) ⇒ n ≡ 3 ( mod 11 ) Birinci koşuldan sayı 6’nın katı olsun: n = 6 k Bunu n ≡ 2 (mod 7) koşulunda kullanalım: 6 k ≡ 2 ( mod 7 ) 6 ≡ - 1 ( mod 7 ) ⇒ - k ≡ 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ - 2 ( mod 7 ) ⇒ k ≡ 5 ( mod 7 ) O hâlde: k = 7 t + 5 Buradan n ifadesini yazalım: n = 6 ( 7 t + 5 ) = 42 t + 30 Şimdi n ≡ 3 (mod 11) koşulunu uygulayalım: 42 t + 30 ≡ 3 ( mod 11 ) 42 ≡ 9 ( mod 11 ), 30 ≡ 8 ( mod 11 ) 9 t + 8 ≡ 3 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ - 5 ( mod 11 ) ⇒ 9 t ≡ 6 ( mod 11 ) 11’e göre 9’un tersini bulalım: 9 · 5 = 45 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım: t ≡ 6 · 5 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 30 ( mod 11 ) ⇒ t ≡ 8 ( mod 11 ) Dolayısıyla: t = 11 s + 8 Son olarak yerine yazalım: n = 42 ( 11 s + 8 ) + 30 = 462 s + 336 + 30 = 462 s + 366 En küçük pozitif değer için: s = 0 ⇒ n = 366 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

Koşulları eşdeğer kalan (kongruens) biçiminde yazalım:

n \equiv 0 (mod 6)

n + 5 \equiv 0 (mod 7)

n + 8 \equiv 0 (mod 11)

İkinci ve üçüncü koşulu sadece n üzerinden yazalım:

n \equiv - 5 (mod 7) \Rightarrow n \equiv 2 (mod 7)

n \equiv - 8 (mod 11) \Rightarrow n \equiv 3 (mod 11)

Birinci koşuldan sayı 6’nın katı olsun:

n = 6 k

Bunu n ≡ 2 (mod 7) koşulunda kullanalım:

6 k \equiv 2 (mod 7)

6 \equiv - 1 (mod 7) \Rightarrow - k \equiv 2 (mod 7) \Rightarrow k \equiv - 2 (mod 7) \Rightarrow k \equiv 5 (mod 7)

O hâlde:

k = 7 t + 5

Buradan n ifadesini yazalım:

n = 6 (7 t + 5) = 42 t + 30

Şimdi n ≡ 3 (mod 11) koşulunu uygulayalım:

42 t + 30 \equiv 3 (mod 11)

42 \equiv 9 (mod 11), 30 \equiv 8 (mod 11)

9 t + 8 \equiv 3 (mod 11) \Rightarrow 9 t \equiv - 5 (mod 11) \Rightarrow 9 t \equiv 6 (mod 11)

11’e göre 9’un tersini bulalım:

9 \cdot 5 = 45 \equiv 1 (mod 11)

Her iki tarafı 5 ile çarpalım:

t \equiv 6 \cdot 5 (mod 11) \Rightarrow t \equiv 30 (mod 11) \Rightarrow t \equiv 8 (mod 11)

Dolayısıyla:

t = 11 s + 8

Son olarak yerine yazalım:

n = 42 (11 s + 8) + 30 = 462 s + 336 + 30 = 462 s + 366

En küçük pozitif değer için:

s = 0 \Rightarrow n = 366

Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?
$4 x 26$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$2^{n} - 1$ sayısının $105$ ile tam bölünebilmesi için $n$ en küçük kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayı $4$ ile bölündüğünde kalan $3$ , $6$ ile bölündüğünde kalan $5$ oluyor. Bu sayı $12$ ile bölündüğünde kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$S = \sum_{k = 0}^{2025} 10^{k}$ sayısının $37$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$3 a 24$ sayısının $72$ ile tam bölünebilmesi için $a$ kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın (a=0) doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım: 72 = 8 ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir. 1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı. 3 + a + 2 + 4 = a + 9 Bu toplam 9’un katı olmalı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } 2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur. a 2 4 ‾ = 100 a + 24 8’e göre kalanını inceleyelim: 100 a + 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Çünkü: 100 ≡ 4 ( mod 8 ) 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Bu durumda: 100 a + 24 ≡ 4 a ( mod 8 ) 8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı: 4 a ≡ 0 ( mod 8 ) Bu da a ’nın çift olmasını gerektirir. 9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız: a ∈ { 0, 9 } 8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece: a = 0 sağlar. Sonuç: a=0 olur. Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

Çözüm: Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın (a=0) doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım: 72 = 8 ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir. 1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı. 3 + a + 2 + 4 = a + 9 Bu toplam 9’un katı olmalı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } 2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur. a 2 4 ‾ = 100 a + 24 8’e göre kalanını inceleyelim: 100 a + 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Çünkü: 100 ≡ 4 ( mod 8 ) 24 ≡ 0 ( mod 8 ) Bu durumda: 100 a + 24 ≡ 4 a ( mod 8 ) 8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı: 4 a ≡ 0 ( mod 8 ) Bu da a ’nın çift olmasını gerektirir. 9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız: a ∈ { 0, 9 } 8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece: a = 0 sağlar. Sonuç: a=0 olur. Bu nedenle doğru seçenek A ’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

Soru: 3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi isteniyor. Şık A’nın (a=0) doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz.

Önce 72’nin çarpanlarına ayıralım:

72 = 8 \cdot 9

Dolayısıyla sayı hem 8’e hem 9’a tam bölünmelidir.

1) 9’a bölünebilme şartı: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı.

3 + a + 2 + 4 = a + 9

Bu toplam 9’un katı olmalı:

a + 9 \equiv 0 (\mod 9)

Buradan:

a \equiv 0 (\mod 9)

a bir rakam olduğuna göre:

a \in {0, 9}

2) 8’e bölünebilme şartı: Son üç basamak 8’e tam bölünmeli. Son üç basamak a24 olur.

\overline{a 24} = 100 a + 24

8’e göre kalanını inceleyelim:

100 a + 24 \equiv 0 (\mod 8)

Çünkü:

100 \equiv 4 (\mod 8)

24 \equiv 0 (\mod 8)

Bu durumda:

100 a + 24 \equiv 4 a (\mod 8)

8’e tam bölünme için 4a 8’in katı olmalı:

4 a \equiv 0 (\mod 8)

Bu da a’nın çift olmasını gerektirir.

9’a bölünebilmeden gelen adaylarımız:

a \in {0, 9}

8’e bölünebilme şartı ise a çift olmalı dediği için bu kümeden sadece:

a = 0

sağlar.

Sonuç:a=0 olur. Bu nedenle doğru seçenek A’dır; yani “cevap A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$4 a 8 a 6$ biçimindeki $5$ basamaklı sayının $396$ ile tam bölündüğü biliniyor. $a$ rakamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen sayının 396 ile tam bölünmesi isteniyor. Verilen sayı: N = 4 ⋅ 10 4 + a ⋅ 10 3 + 8 ⋅ 10 2 + a ⋅ 10 + 6 N = 40806 + 1010 a 396 sayısını çarpanlarına ayıralım: 396 = 4 ⋅ 9 ⋅ 11 Bu çarpanlar aralarında asaldır, dolayısıyla sayı aynı anda 4, 9 ve 11 ile bölünebilmelidir. 4 ile bölünebilme: Son iki basamak a 6 olduğundan koşul: 10 a + 6 ≡ 0 ( mod 4 ) 2 a + 2 ≡ 0 ( mod 4 ) a + 1 ≡ 0 ( mod 2 ) Yani a tek olmalıdır. 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı: 4 + a + 8 + a + 6 = 18 + 2 a Bu toplam 9 ile bölünmeli: 18 + 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 0 ( mod 9 ) Rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } Ayrıca a tek olmalıydı, bu yüzden: a = 9 Son olarak 11 ile bölünebilirliği hızlıca doğrulayalım (tek-çift basamaklar toplamı farkı): ( 4 + 8 + 6 ) - ( 9 + 9 ) = 0 Fark 11 ile bölündüğü için koşul sağlanır. Sonuç: a = 9 Doğru cevap B856 ’dir.

Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen sayının 396 ile tam bölünmesi isteniyor. Verilen sayı: N = 4 ⋅ 10 4 + a ⋅ 10 3 + 8 ⋅ 10 2 + a ⋅ 10 + 6 N = 40806 + 1010 a 396 sayısını çarpanlarına ayıralım: 396 = 4 ⋅ 9 ⋅ 11 Bu çarpanlar aralarında asaldır, dolayısıyla sayı aynı anda 4, 9 ve 11 ile bölünebilmelidir. 4 ile bölünebilme: Son iki basamak a 6 olduğundan koşul: 10 a + 6 ≡ 0 ( mod 4 ) 2 a + 2 ≡ 0 ( mod 4 ) a + 1 ≡ 0 ( mod 2 ) Yani a tek olmalıdır. 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı: 4 + a + 8 + a + 6 = 18 + 2 a Bu toplam 9 ile bölünmeli: 18 + 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 0 ( mod 9 ) Rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } Ayrıca a tek olmalıydı, bu yüzden: a = 9 Son olarak 11 ile bölünebilirliği hızlıca doğrulayalım (tek-çift basamaklar toplamı farkı): ( 4 + 8 + 6 ) - ( 9 + 9 ) = 0 Fark 11 ile bölündüğü için koşul sağlanır. Sonuç: a = 9 Doğru cevap B856 ’dir.

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen sayının $396$ ile tam bölünmesi isteniyor.

Verilen sayı:

N = 4 \cdot 10^{4} + a \cdot 10^{3} + 8 \cdot 10^{2} + a \cdot 10 + 6

N = 40806 + 1010 a

$396$ sayısını çarpanlarına ayıralım:

396 = 4 \cdot 9 \cdot 11

Bu çarpanlar aralarında asaldır, dolayısıyla sayı aynı anda $4$ , $9$ ve $11$ ile bölünebilmelidir.

$4$ ile bölünebilme:

Son iki basamak $a 6$ olduğundan koşul:

10 a + 6 \equiv 0 (mod 4)

2 a + 2 \equiv 0 (mod 4)

a + 1 \equiv 0 (mod 2)

Yani $a$ tek olmalıdır.

$9$ ile bölünebilme:

Rakamlar toplamı:

4 + a + 8 + a + 6 = 18 + 2 a

Bu toplam $9$ ile bölünmeli:

18 + 2 a \equiv 0 (mod 9)

2 a \equiv 0 (mod 9)

a \equiv 0 (mod 9)

Rakam olduğuna göre:

a \in {0, 9}

Ayrıca $a$ tek olmalıydı, bu yüzden:

a = 9

Son olarak $11$ ile bölünebilirliği hızlıca doğrulayalım (tek-çift basamaklar toplamı farkı):

(4 + 8 + 6) - (9 + 9) = 0

Fark $11$ ile bölündüğü için koşul sağlanır.

Sonuç:

a = 9

Doğru cevap D’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayıda $x$ bir rakamdır:
$4 x 6$
Bu sayı $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayı $a$ için $7 a + 5$ sayısı $9$ ile ve $5 a + 7$ sayısı $11$ ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre $a$ için en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Bölünebilme koşullarını denklem olarak yazalım: 9 | 7 a + 5 11 | 5 a + 7 Bunları kongruens (mod) biçimine çevirelim: 7 a + 5 ≡ 0 (mod 9) 5 a + 7 ≡ 0 (mod 11) Birinci koşulu çözelim: 7 a ≡ - 5 ≡ 4 (mod 9) Burada 7 · 4 ≡ 28 ≡ 1 (mod 9) olduğundan, 7 sayısının mod 9 tersine 4 diyebiliriz. Her iki tarafı 4 ile çarpalım: a ≡ 4 · 4 ≡ 16 ≡ 7 (mod 9) Yani: a = 9 k + 7 İkinci koşulu çözelim: 5 a ≡ - 7 ≡ 4 (mod 11) Burada 5 · 9 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan, her iki tarafı 9 ile çarpalım: a ≡ 4 · 9 ≡ 36 ≡ 3 (mod 11) Şimdi a = 9 k + 7 ifadesini ikinci koşula uyduralım: 9 k + 7 ≡ 3 (mod 11) 9 k ≡ - 4 ≡ 7 (mod 11) Burada 9 · 5 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan (yani 9 un tersi 5 ), her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 7 · 5 ≡ 35 ≡ 2 (mod 11) Yani: k = 11 t + 2 Bunu a = 9 k + 7 içinde yerine yazalım: a = 9 ( 11 t + 2 ) + 7 = 99 t + 25 Pozitif en küçük değer için t = 0 alınır: a = 25 Sonuç: Doğru cevap 25 olup şık A doğrudur.

Çözüm: Bölünebilme koşullarını denklem olarak yazalım: 9 | 7 a + 5 11 | 5 a + 7 Bunları kongruens (mod) biçimine çevirelim: 7 a + 5 ≡ 0 (mod 9) 5 a + 7 ≡ 0 (mod 11) Birinci koşulu çözelim: 7 a ≡ - 5 ≡ 4 (mod 9) Burada 7 · 4 ≡ 28 ≡ 1 (mod 9) olduğundan, 7 sayısının mod 9 tersine 4 diyebiliriz. Her iki tarafı 4 ile çarpalım: a ≡ 4 · 4 ≡ 16 ≡ 7 (mod 9) Yani: a = 9 k + 7 İkinci koşulu çözelim: 5 a ≡ - 7 ≡ 4 (mod 11) Burada 5 · 9 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan, her iki tarafı 9 ile çarpalım: a ≡ 4 · 9 ≡ 36 ≡ 3 (mod 11) Şimdi a = 9 k + 7 ifadesini ikinci koşula uyduralım: 9 k + 7 ≡ 3 (mod 11) 9 k ≡ - 4 ≡ 7 (mod 11) Burada 9 · 5 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan (yani 9 un tersi 5 ), her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 7 · 5 ≡ 35 ≡ 2 (mod 11) Yani: k = 11 t + 2 Bunu a = 9 k + 7 içinde yerine yazalım: a = 9 ( 11 t + 2 ) + 7 = 99 t + 25 Pozitif en küçük değer için t = 0 alınır: a = 25 Sonuç: Doğru cevap 25 olup şık A doğrudur.

Bölünebilme koşullarını denklem olarak yazalım:

9 | 7 a + 5

11 | 5 a + 7

Bunları kongruens (mod) biçimine çevirelim:

7 a + 5 \equiv 0 (mod 9)

5 a + 7 \equiv 0 (mod 11)

Birinci koşulu çözelim:

7 a \equiv - 5 \equiv 4 (mod 9)

Burada $7 \cdot 4 \equiv 28 \equiv 1 (mod 9)$ olduğundan, $7$ sayısının $mod 9$ tersine $4$ diyebiliriz. Her iki tarafı $4$ ile çarpalım:

a \equiv 4 \cdot 4 \equiv 16 \equiv 7 (mod 9)

Yani:

a = 9 k + 7

İkinci koşulu çözelim:

5 a \equiv - 7 \equiv 4 (mod 11)

Burada $5 \cdot 9 \equiv 45 \equiv 1 (mod 11)$ olduğundan, her iki tarafı $9$ ile çarpalım:

a \equiv 4 \cdot 9 \equiv 36 \equiv 3 (mod 11)

Şimdi $a = 9 k + 7$ ifadesini ikinci koşula uyduralım:

9 k + 7 \equiv 3 (mod 11)

9 k \equiv - 4 \equiv 7 (mod 11)

Burada $9 \cdot 5 \equiv 45 \equiv 1 (mod 11)$ olduğundan (yani $9$ un tersi $5$ ), her iki tarafı $5$ ile çarpalım:

k \equiv 7 \cdot 5 \equiv 35 \equiv 2 (mod 11)

Yani:

k = 11 t + 2

Bunu $a = 9 k + 7$ içinde yerine yazalım:

a = 9 (11 t + 2) + 7 = 99 t + 25

Pozitif en küçük değer için $t = 0$ alınır:

a = 25

Sonuç: Doğru cevap $25$ olup şık $A$ doğrudur.

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

9. Sınıf Bölme-Bölünebilme Testleri

Bölünebilme Kuralları

Kalanlı Bölme

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

$x$ bir rakam olmak üzere, $N = 400 + 10 x + 7$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

En küçük pozitif $n$ tam sayısı için:
$n$ sayısı $6$ ile tam bölünüyor,
$n + 5$ ifadesi $7$ ile tam bölünüyor,
$n + 8$ ifadesi $11$ ile tam bölünüyor.
Buna göre $n$ kaçtır?

Aşağıdaki sayının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?
$4 x 26$

$2^{n} - 1$ sayısının $105$ ile tam bölünebilmesi için $n$ en küçük kaç olmalıdır?

Bir doğal sayı $4$ ile bölündüğünde kalan $3$ , $6$ ile bölündüğünde kalan $5$ oluyor. Bu sayı $12$ ile bölündüğünde kalan kaçtır?

$S = \sum_{k = 0}^{2025} 10^{k}$ sayısının $37$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$3 a 24$ sayısının $72$ ile tam bölünebilmesi için $a$ kaç olmalıdır?

$4 a 8 a 6$ biçimindeki $5$ basamaklı sayının $396$ ile tam bölündüğü biliniyor. $a$ rakamı kaçtır?

Aşağıdaki sayıda $x$ bir rakamdır:
$4 x 6$
Bu sayı $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

Pozitif tam sayı $a$ için $7 a + 5$ sayısı $9$ ile ve $5 a + 7$ sayısı $11$ ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre $a$ için en küçük değer kaçtır?

Bölme-Bölünebilme Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

9. Sınıf Bölme-Bölünebilme Testleri

Bölünebilme Kuralları

Kalanlı Bölme

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

x bir rakam olmak üzere, N=400+10x+7 sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için x kaç olmalıdır?

En küçük pozitif n tam sayısı için:n sayısı 6 ile tam bölünüyor,n+5 ifadesi 7 ile tam bölünüyor,n+8 ifadesi 11 ile tam bölünüyor.Buna göre n kaçtır?

Aşağıdaki sayının 9 ile tam bölünebilmesi için x kaç olmalıdır?4x26

2n−1 sayısının 105 ile tam bölünebilmesi için n en küçük kaç olmalıdır?

Bir doğal sayı 4 ile bölündüğünde kalan 3, 6 ile bölündüğünde kalan 5 oluyor. Bu sayı 12 ile bölündüğünde kalan kaçtır?

S=∑k=0202510k sayısının 37 ile bölümünden kalan kaçtır?

3a24 sayısının 72 ile tam bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?

4a8a6 biçimindeki 5 basamaklı sayının 396 ile tam bölündüğü biliniyor. a rakamı kaçtır?

Aşağıdaki sayıda x bir rakamdır:4x6Bu sayı 9 ile tam bölünebilmesi için x kaç olmalıdır?

Pozitif tam sayı a için 7a+5 sayısı 9 ile ve 5a+7 sayısı 11 ile tam bölünebilmektedir.Buna göre a için en küçük değer kaçtır?

Bölme-Bölünebilme Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

$x$ bir rakam olmak üzere, $N = 400 + 10 x + 7$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

En küçük pozitif $n$ tam sayısı için:
$n$ sayısı $6$ ile tam bölünüyor,
$n + 5$ ifadesi $7$ ile tam bölünüyor,
$n + 8$ ifadesi $11$ ile tam bölünüyor.
Buna göre $n$ kaçtır?

Aşağıdaki sayının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?
$4 x 26$

$2^{n} - 1$ sayısının $105$ ile tam bölünebilmesi için $n$ en küçük kaç olmalıdır?

Bir doğal sayı $4$ ile bölündüğünde kalan $3$ , $6$ ile bölündüğünde kalan $5$ oluyor. Bu sayı $12$ ile bölündüğünde kalan kaçtır?

$S = \sum_{k = 0}^{2025} 10^{k}$ sayısının $37$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$3 a 24$ sayısının $72$ ile tam bölünebilmesi için $a$ kaç olmalıdır?

$4 a 8 a 6$ biçimindeki $5$ basamaklı sayının $396$ ile tam bölündüğü biliniyor. $a$ rakamı kaçtır?

Aşağıdaki sayıda $x$ bir rakamdır:
$4 x 6$
Bu sayı $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

Pozitif tam sayı $a$ için $7 a + 5$ sayısı $9$ ile ve $5 a + 7$ sayısı $11$ ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre $a$ için en küçük değer kaçtır?