9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

En küçük pozitif $n$ tam sayısı için $36 n$ sayısı $84$ ile tam bölünebiliyor.
Buna göre $n$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşul: 84 | 36 n En küçük pozitif n için, 36n sayısının 84 ’ün katı olması gerekir. Bunun için: 36 n = 84 k Burada en küçük n değerini bulmak için 36 ile 84 arasındaki ortak çarpanları ayırırız. Asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 84 = 2 2 · 3 · 7 Ortak kısım (EBOB) şöyledir: EBOB ( 36, 84 ) = 2 2 · 3 = 12 En küçük n için 36 ’nın eksik kalan kısmı tamamlaması gerekir. Bu da: n = 84 EBOB ( 36, 84 ) = 84 12 = 7 Kontrol: 36 · 7 = 252 252 ÷ 84 = 3 Sonuç: Doğru cevap B ’dir. n = 7

Çözüm: Verilen koşul: 84 | 36 n En küçük pozitif n için, 36n sayısının 84 ’ün katı olması gerekir. Bunun için: 36 n = 84 k Burada en küçük n değerini bulmak için 36 ile 84 arasındaki ortak çarpanları ayırırız. Asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 84 = 2 2 · 3 · 7 Ortak kısım (EBOB) şöyledir: EBOB ( 36, 84 ) = 2 2 · 3 = 12 En küçük n için 36 ’nın eksik kalan kısmı tamamlaması gerekir. Bu da: n = 84 EBOB ( 36, 84 ) = 84 12 = 7 Kontrol: 36 · 7 = 252 252 ÷ 84 = 3 Sonuç: Doğru cevap B ’dir. n = 7

Verilen koşul:

84 | 36 n

En küçük pozitif n için, 36n sayısının 84’ün katı olması gerekir. Bunun için:

36 n = 84 k

Burada en küçük n değerini bulmak için 36 ile 84 arasındaki ortak çarpanları ayırırız. Asal çarpanlarına ayıralım:

36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

Ortak kısım (EBOB) şöyledir:

EBOB (36, 84) = 2^{2} \cdot 3 = 12

En küçük n için 36’nın eksik kalan kısmı tamamlaması gerekir. Bu da:

n = \frac{84}{EBOB (36, 84)} = \frac{84}{12} = 7

Kontrol:

36 \cdot 7 = 252

252 \div 84 = 3

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

n = 7

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir $x$ sayısının, $36$ ile bölünmesinden kalan kaçtır?
$x \equiv 3 (\mod 4)$
$x \equiv 7 (\mod 9)$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$a$ ve $b$ birer rakam olmak üzere
$N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4$
sayısı $72$ ile tam bölünebildiğine göre kaç farklı $(a, b)$ ikilisi vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıyı sadeleştirelim: N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4 N = 50204 + 1000 a + 10 b Bölünebilme şartı: 72 = 8 ⋅ 9 ve ( 8, 9 ) = 1 Bu yüzden N sayısının hem 8 ’e hem 9 ’a tam bölünmesi gerekir. 1) 8 ile bölünebilme Mod 8 alalım: 50204 ≡ 4 ( mod 8 ) 1000 a ≡ 0 ( mod 8 ) 10 b ≡ 2 b ( mod 8 ) Dolayısıyla: N ≡ 4 + 2 b ( mod 8 ) N sayısının 8 ’e bölünmesi için: 4 + 2 b ≡ 0 ( mod 8 ) 2 b ≡ 4 ( mod 8 ) b ≡ 2 ( mod 4 ) b bir rakam olduğuna göre: b ∈ { 2, 6 } 2) 9 ile bölünebilme Mod 9 alalım: 50204 ≡ 2 ( mod 9 ) 1000 a ≡ a ( mod 9 ) 10 b ≡ b ( mod 9 ) O halde: N ≡ 2 + a + b ( mod 9 ) N sayısının 9 ’a bölünmesi için: 2 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) a + b ≡ 7 ( mod 9 ) 3) Uygun rakam çiftlerini bulalım Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: Durum 1: b = 2 a + 2 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 5 ( mod 9 ) a = 5 Durum 2: b = 6 a + 6 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 1 ( mod 9 ) a = 1 Uygun ikililer: ( a, b ) ∈ { ( 5, 2 ), ( 1, 6 ) } Toplam farklı ikili sayısı: 2 Bu da B şıkkıdır.

Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıyı sadeleştirelim: N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4 N = 50204 + 1000 a + 10 b Bölünebilme şartı: 72 = 8 ⋅ 9 ve ( 8, 9 ) = 1 Bu yüzden N sayısının hem 8 ’e hem 9 ’a tam bölünmesi gerekir. 1) 8 ile bölünebilme Mod 8 alalım: 50204 ≡ 4 ( mod 8 ) 1000 a ≡ 0 ( mod 8 ) 10 b ≡ 2 b ( mod 8 ) Dolayısıyla: N ≡ 4 + 2 b ( mod 8 ) N sayısının 8 ’e bölünmesi için: 4 + 2 b ≡ 0 ( mod 8 ) 2 b ≡ 4 ( mod 8 ) b ≡ 2 ( mod 4 ) b bir rakam olduğuna göre: b ∈ { 2, 6 } 2) 9 ile bölünebilme Mod 9 alalım: 50204 ≡ 2 ( mod 9 ) 1000 a ≡ a ( mod 9 ) 10 b ≡ b ( mod 9 ) O halde: N ≡ 2 + a + b ( mod 9 ) N sayısının 9 ’a bölünmesi için: 2 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) a + b ≡ 7 ( mod 9 ) 3) Uygun rakam çiftlerini bulalım Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: Durum 1: b = 2 a + 2 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 5 ( mod 9 ) a = 5 Durum 2: b = 6 a + 6 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 1 ( mod 9 ) a = 1 Uygun ikililer: ( a, b ) ∈ { ( 5, 2 ), ( 1, 6 ) } Toplam farklı ikili sayısı: 2 Bu da B şıkkıdır.

Doğru seçenek B’dir.

Önce sayıyı sadeleştirelim:

N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4

N = 50204 + 1000 a + 10 b

Bölünebilme şartı:

72 = 8 \cdot 9

ve (8, 9) = 1

Bu yüzden $N$ sayısının hem $8$ ’e hem $9$ ’a tam bölünmesi gerekir.

1) $8$ ile bölünebilme

Mod $8$ alalım:

50204 \equiv 4 (mod 8)

1000 a \equiv 0 (mod 8)

10 b \equiv 2 b (mod 8)

Dolayısıyla:

N \equiv 4 + 2 b (mod 8)

$N$ sayısının $8$ ’e bölünmesi için:

4 + 2 b \equiv 0 (mod 8)

2 b \equiv 4 (mod 8)

b \equiv 2 (mod 4)

$b$ bir rakam olduğuna göre:

b \in {2, 6}

2) $9$ ile bölünebilme

Mod $9$ alalım:

50204 \equiv 2 (mod 9)

1000 a \equiv a (mod 9)

10 b \equiv b (mod 9)

O halde:

N \equiv 2 + a + b (mod 9)

$N$ sayısının $9$ ’a bölünmesi için:

2 + a + b \equiv 0 (mod 9)

a + b \equiv 7 (mod 9)

3) Uygun rakam çiftlerini bulalım

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

Durum 1:

b = 2

a + 2 \equiv 7 (mod 9)

a \equiv 5 (mod 9)

a = 5

Durum 2:

b = 6

a + 6 \equiv 7 (mod 9)

a \equiv 1 (mod 9)

a = 1

Uygun ikililer:

(a, b) \in {(5, 2), (1, 6)}

Toplam farklı ikili sayısı:

2

Bu da B şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir pozitif tam sayı $4$ ile bölündüğünde $3$ kalanını, $5$ ile bölündüğünde $4$ kalanını veriyor. Buna göre bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
$n \equiv 2 (mod 5)$
$n \equiv 1 (mod 3)$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

En küçük pozitif tam sayı $n$ için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$n + 12$ sayısı $35$ ile tam bölünüyor.
$n - 8$ sayısı $27$ ile tam bölünüyor.
$n$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları modüler eşitlik olarak yazalım: n + 12 ≡ 0 ( mod 35 ) n ≡ - 12 ( mod 35 ) n ≡ 23 ( mod 35 ) n - 8 ≡ 0 ( mod 27 ) n ≡ 8 ( mod 27 ) Şimdi bu iki koşulu birlikte sağlayan en küçük pozitif n değerini bulalım (Çin Kalan Teoremi mantığıyla). Birinci koşuldan: n = 23 + 35 k Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 23 + 35 k ≡ 8 ( mod 27 ) Taraf tarafa düzenleyelim: 35 k ≡ 8 - 23 ( mod 27 ) 35 k ≡ - 15 ( mod 27 ) Mod 27’de -15, 12 ile denktir: - 15 ≡ 12 ( mod 27 ) 35 k ≡ 12 ( mod 27 ) Şimdi 35 sayısını mod 27 ’de sadeleştirelim: 35 ≡ 8 ( mod 27 ) 8 k ≡ 12 ( mod 27 ) Mod 27’de 8’in tersini bulalım. Çünkü: 8 ⋅ 17 = 136 = 27 ⋅ 5 + 1 Buradan: 8 ⋅ 17 ≡ 1 ( mod 27 ) Yani 8’in mod 27’ye göre tersi 17’dir. Her iki tarafı 17 ile çarpalım: k ≡ 12 ⋅ 17 ( mod 27 ) k ≡ 204 ( mod 27 ) 204 = 27 ⋅ 7 + 15 k ≡ 15 ( mod 27 ) En küçük uygun değer için k ’yi 15 alabiliriz. O zaman: n = 23 + 35 ⋅ 15 n = 23 + 525 n = 548 Sonuç: En küçük pozitif n değeri 548 ’dir. Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

Çözüm: Verilen koşulları modüler eşitlik olarak yazalım: n + 12 ≡ 0 ( mod 35 ) n ≡ - 12 ( mod 35 ) n ≡ 23 ( mod 35 ) n - 8 ≡ 0 ( mod 27 ) n ≡ 8 ( mod 27 ) Şimdi bu iki koşulu birlikte sağlayan en küçük pozitif n değerini bulalım (Çin Kalan Teoremi mantığıyla). Birinci koşuldan: n = 23 + 35 k Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 23 + 35 k ≡ 8 ( mod 27 ) Taraf tarafa düzenleyelim: 35 k ≡ 8 - 23 ( mod 27 ) 35 k ≡ - 15 ( mod 27 ) Mod 27’de -15, 12 ile denktir: - 15 ≡ 12 ( mod 27 ) 35 k ≡ 12 ( mod 27 ) Şimdi 35 sayısını mod 27 ’de sadeleştirelim: 35 ≡ 8 ( mod 27 ) 8 k ≡ 12 ( mod 27 ) Mod 27’de 8’in tersini bulalım. Çünkü: 8 ⋅ 17 = 136 = 27 ⋅ 5 + 1 Buradan: 8 ⋅ 17 ≡ 1 ( mod 27 ) Yani 8’in mod 27’ye göre tersi 17’dir. Her iki tarafı 17 ile çarpalım: k ≡ 12 ⋅ 17 ( mod 27 ) k ≡ 204 ( mod 27 ) 204 = 27 ⋅ 7 + 15 k ≡ 15 ( mod 27 ) En küçük uygun değer için k ’yi 15 alabiliriz. O zaman: n = 23 + 35 ⋅ 15 n = 23 + 525 n = 548 Sonuç: En küçük pozitif n değeri 548 ’dir. Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

Verilen koşulları modüler eşitlik olarak yazalım:

n + 12 \equiv 0 (\mod 35)

n \equiv - 12 (\mod 35)

n \equiv 23 (\mod 35)

n - 8 \equiv 0 (\mod 27)

n \equiv 8 (\mod 27)

Şimdi bu iki koşulu birlikte sağlayan en küçük pozitif n değerini bulalım (Çin Kalan Teoremi mantığıyla).

Birinci koşuldan:

n = 23 + 35 k

Bunu ikinci koşulda yerine yazalım:

23 + 35 k \equiv 8 (\mod 27)

Taraf tarafa düzenleyelim:

35 k \equiv 8 - 23 (\mod 27)

35 k \equiv - 15 (\mod 27)

Mod 27’de -15, 12 ile denktir:

- 15 \equiv 12 (\mod 27)

35 k \equiv 12 (\mod 27)

Şimdi 35 sayısını mod 27’de sadeleştirelim:

35 \equiv 8 (\mod 27)

8 k \equiv 12 (\mod 27)

Mod 27’de 8’in tersini bulalım. Çünkü:

8 \cdot 17 = 136 = 27 \cdot 5 + 1

Buradan:

8 \cdot 17 \equiv 1 (\mod 27)

Yani 8’in mod 27’ye göre tersi 17’dir. Her iki tarafı 17 ile çarpalım:

k \equiv 12 \cdot 17 (\mod 27)

k \equiv 204 (\mod 27)

204 = 27 \cdot 7 + 15

k \equiv 15 (\mod 27)

En küçük uygun değer için k’yi 15 alabiliriz. O zaman:

n = 23 + 35 \cdot 15

n = 23 + 525

n = 548

Sonuç: En küçük pozitif n değeri 548’dir. Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi $6$ ile kalansız bölünür?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü (kural): Bir sayının altıya tam bölünebilmesi için hem ikiye hem üçe tam bölünmesi gerekir. 6 = 2 × 3 2) A şıkkını kontrol edelim: 231 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 3) B şıkkını kontrol edelim: 234 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür. Üçe bölünebilme için rakamları toplamına bakalım: 2 + 3 + 4 = 9 Rakamları toplamı üçe bölündüğü için sayı üçe de bölünür. Hem ikiye hem üçe bölündüğünden altıya tam bölünür. 4) C şıkkını kontrol edelim: 242 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür; fakat üçe bölünme durumuna bakalım: 2 + 4 + 2 = 8 Rakamları toplamı üçe bölünmediği için sayı üçe, dolayısıyla altıya tam bölünmez. 5) D şıkkını kontrol edelim: 225 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 6) Sonuç: Altıya kalansız bölünen sayı B şıkkıdır. 234 Bu yüzden “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, B doğrudur.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü (kural): Bir sayının altıya tam bölünebilmesi için hem ikiye hem üçe tam bölünmesi gerekir. 6 = 2 × 3 2) A şıkkını kontrol edelim: 231 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 3) B şıkkını kontrol edelim: 234 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür. Üçe bölünebilme için rakamları toplamına bakalım: 2 + 3 + 4 = 9 Rakamları toplamı üçe bölündüğü için sayı üçe de bölünür. Hem ikiye hem üçe bölündüğünden altıya tam bölünür. 4) C şıkkını kontrol edelim: 242 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür; fakat üçe bölünme durumuna bakalım: 2 + 4 + 2 = 8 Rakamları toplamı üçe bölünmediği için sayı üçe, dolayısıyla altıya tam bölünmez. 5) D şıkkını kontrol edelim: 225 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 6) Sonuç: Altıya kalansız bölünen sayı B şıkkıdır. 234 Bu yüzden “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, B doğrudur.

1) Doğru şık kontrolü (kural): Bir sayının altıya tam bölünebilmesi için hem ikiye hem üçe tam bölünmesi gerekir.

6 = 2 \times 3

2) A şıkkını kontrol edelim:

231

Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez.

3) B şıkkını kontrol edelim:

234

Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür.

Üçe bölünebilme için rakamları toplamına bakalım:

2 + 3 + 4 = 9

Rakamları toplamı üçe bölündüğü için sayı üçe de bölünür. Hem ikiye hem üçe bölündüğünden altıya tam bölünür.

4) C şıkkını kontrol edelim:

242

Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür; fakat üçe bölünme durumuna bakalım:

2 + 4 + 2 = 8

Rakamları toplamı üçe bölünmediği için sayı üçe, dolayısıyla altıya tam bölünmez.

5) D şıkkını kontrol edelim:

225

Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez.

6) Sonuç: Altıya kalansız bölünen sayı B şıkkıdır.

234

Bu yüzden “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, B doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$\sum_{k = 0}^{2026} 10^{k}$ sayısının $37$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İstenen toplamı şöyle adlandıralım: S = ∑ k = 0 2026 10 k Bu bir geometrik seri olduğundan toplam formülünü kullanalım: S = 10 2027 − 1 10 − 1 = 10 2027 − 1 9 Şimdi işlemleri mod 37 altında yapacağız. 37 asal ve 37 ile 10 aralarında asal olduğu için: 10 36 ≡ 1 ( mod 37 ) Üsleri küçültelim: 10 2027 ≡ 10 2027 mod 36 ( mod 37 ) 2027 = 36 · 56 + 11 10 2027 ≡ 10 11 ( mod 37 ) Şimdi 10 ’un kuvvetlerini 37 ’ye göre bulalım: 10 2 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 4 ≡ 26 2 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 8 ≡ 10 4 2 ≡ 10 2 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 11 = 10 8 · 10 2 · 10 ≡ 26 · 26 · 10 ( mod 37 ) 26 · 26 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 11 ≡ 10 · 10 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 2027 ≡ 26 ( mod 37 ) Pay kısmını mod 37 ’de yazalım: 10 2027 − 1 ≡ 26 − 1 = 25 ( mod 37 ) Şimdi 9 ’un mod 37 tersini bulalım: 37 = 9 · 4 + 1 1 = 37 − 9 · 4 9 − 1 ≡ − 4 ≡ 33 ( mod 37 ) O hâlde: S ≡ 25 · 33 ( mod 37 ) 25 · 33 = 825 ≡ 11 ( mod 37 ) Sonuç (kalan): 11 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır; A şıkkındaki değer doğrudur.

Çözüm: İstenen toplamı şöyle adlandıralım: S = ∑ k = 0 2026 10 k Bu bir geometrik seri olduğundan toplam formülünü kullanalım: S = 10 2027 − 1 10 − 1 = 10 2027 − 1 9 Şimdi işlemleri mod 37 altında yapacağız. 37 asal ve 37 ile 10 aralarında asal olduğu için: 10 36 ≡ 1 ( mod 37 ) Üsleri küçültelim: 10 2027 ≡ 10 2027 mod 36 ( mod 37 ) 2027 = 36 · 56 + 11 10 2027 ≡ 10 11 ( mod 37 ) Şimdi 10 ’un kuvvetlerini 37 ’ye göre bulalım: 10 2 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 4 ≡ 26 2 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 8 ≡ 10 4 2 ≡ 10 2 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 11 = 10 8 · 10 2 · 10 ≡ 26 · 26 · 10 ( mod 37 ) 26 · 26 = 676 ≡ 10 ( mod 37 ) 10 11 ≡ 10 · 10 = 100 ≡ 26 ( mod 37 ) 10 2027 ≡ 26 ( mod 37 ) Pay kısmını mod 37 ’de yazalım: 10 2027 − 1 ≡ 26 − 1 = 25 ( mod 37 ) Şimdi 9 ’un mod 37 tersini bulalım: 37 = 9 · 4 + 1 1 = 37 − 9 · 4 9 − 1 ≡ − 4 ≡ 33 ( mod 37 ) O hâlde: S ≡ 25 · 33 ( mod 37 ) 25 · 33 = 825 ≡ 11 ( mod 37 ) Sonuç (kalan): 11 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır; A şıkkındaki değer doğrudur.

İstenen toplamı şöyle adlandıralım:

S = \sum_{k = 0}^{2026} 10^{k}

Bu bir geometrik seri olduğundan toplam formülünü kullanalım:

S = \frac{10^{2027} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{2027} - 1}{9}

Şimdi işlemleri mod37 altında yapacağız. 37 asal ve 37 ile 10 aralarında asal olduğu için:

10^{36} \equiv 1 (\mod 37)

Üsleri küçültelim:

10^{2027} \equiv 10^{2027 mod 36} (\mod 37)

2027 = 36 \cdot 56 + 11

10^{2027} \equiv 10^{11} (\mod 37)

Şimdi 10’un kuvvetlerini 37’ye göre bulalım:

10^{2} = 100 \equiv 26 (\mod 37)

10^{4} \equiv 26^{2} = 676 \equiv 10 (\mod 37)

10^{8} \equiv {10^{4}}^{2} \equiv 10^{2} \equiv 26 (\mod 37)

10^{11} = 10^{8} \cdot 10^{2} \cdot 10 \equiv 26 \cdot 26 \cdot 10 (\mod 37)

26 \cdot 26 = 676 \equiv 10 (\mod 37)

10^{11} \equiv 10 \cdot 10 = 100 \equiv 26 (\mod 37)

10^{2027} \equiv 26 (\mod 37)

Pay kısmını mod 37’de yazalım:

10^{2027} - 1 \equiv 26 - 1 = 25 (\mod 37)

Şimdi 9’un mod 37 tersini bulalım:

37 = 9 \cdot 4 + 1

1 = 37 - 9 \cdot 4

9^{- 1} \equiv - 4 \equiv 33 (\mod 37)

O hâlde:

S \equiv 25 \cdot 33 (\mod 37)

25 \cdot 33 = 825 \equiv 11 (\mod 37)

Sonuç (kalan):

11

Dolayısıyla doğru seçenek A’dır; A şıkkındaki değer doğrudur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$N = \bar{4 x 2}$ üç basamaklı sayısında $x$ bir rakamdır. $N$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$7 a 2 b$ sayısı hem $9$ hem de $11$ ile tam bölünebilmektedir. $a + b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

9. Sınıf Bölme-Bölünebilme Testleri

Bölünebilme Kuralları

Kalanlı Bölme

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

En küçük pozitif $n$ tam sayısı için $36 n$ sayısı $84$ ile tam bölünebiliyor.
Buna göre $n$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir $x$ sayısının, $36$ ile bölünmesinden kalan kaçtır?
$x \equiv 3 (\mod 4)$
$x \equiv 7 (\mod 9)$

$a$ ve $b$ birer rakam olmak üzere
$N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4$
sayısı $72$ ile tam bölünebildiğine göre kaç farklı $(a, b)$ ikilisi vardır?

Bir pozitif tam sayı $4$ ile bölündüğünde $3$ kalanını, $5$ ile bölündüğünde $4$ kalanını veriyor. Buna göre bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
$n \equiv 2 (mod 5)$
$n \equiv 1 (mod 3)$

En küçük pozitif tam sayı $n$ için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$n + 12$ sayısı $35$ ile tam bölünüyor.
$n - 8$ sayısı $27$ ile tam bölünüyor.
$n$ kaçtır?

Aşağıdaki sayılardan hangisi $6$ ile kalansız bölünür?

$\sum_{k = 0}^{2026} 10^{k}$ sayısının $37$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$N = \bar{4 x 2}$ üç basamaklı sayısında $x$ bir rakamdır. $N$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

$7 a 2 b$ sayısı hem $9$ hem de $11$ ile tam bölünebilmektedir. $a + b$ kaçtır?

Bölme-Bölünebilme Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

9. Sınıf Bölme-Bölünebilme Testleri

Bölünebilme Kuralları

Kalanlı Bölme

9. Sınıf Matematik Bölme Bölünebilme Testleri

En küçük pozitif n tam sayısı için 36n sayısı 84 ile tam bölünebiliyor.Buna göre n kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir x sayısının, 36 ile bölünmesinden kalan kaçtır?x≡3(mod4)x≡7(mod9)

a ve b birer rakam olmak üzereN=50000+1000a+200+10b+4sayısı 72 ile tam bölünebildiğine göre kaç farklı (a,b) ikilisi vardır?

Bir pozitif tam sayı 4 ile bölündüğünde 3 kalanını, 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veriyor. Buna göre bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?n≡2(mod5)n≡1(mod3)

En küçük pozitif tam sayı n için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:n+12 sayısı 35 ile tam bölünüyor.n-8 sayısı 27 ile tam bölünüyor.n kaçtır?

Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile kalansız bölünür?

∑k=0202610k sayısının 37 ile bölümünden kalan kaçtır?

N=4x2¯ üç basamaklı sayısında x bir rakamdır. N sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için x kaç olmalıdır?

7a2b sayısı hem 9 hem de 11 ile tam bölünebilmektedir. a+b kaçtır?

Bölme-Bölünebilme Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

En küçük pozitif $n$ tam sayısı için $36 n$ sayısı $84$ ile tam bölünebiliyor.
Buna göre $n$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir $x$ sayısının, $36$ ile bölünmesinden kalan kaçtır?
$x \equiv 3 (\mod 4)$
$x \equiv 7 (\mod 9)$

$a$ ve $b$ birer rakam olmak üzere
$N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4$
sayısı $72$ ile tam bölünebildiğine göre kaç farklı $(a, b)$ ikilisi vardır?

Bir pozitif tam sayı $4$ ile bölündüğünde $3$ kalanını, $5$ ile bölündüğünde $4$ kalanını veriyor. Buna göre bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
$n \equiv 2 (mod 5)$
$n \equiv 1 (mod 3)$

En küçük pozitif tam sayı $n$ için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$n + 12$ sayısı $35$ ile tam bölünüyor.
$n - 8$ sayısı $27$ ile tam bölünüyor.
$n$ kaçtır?

Aşağıdaki sayılardan hangisi $6$ ile kalansız bölünür?

$\sum_{k = 0}^{2026} 10^{k}$ sayısının $37$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$N = \bar{4 x 2}$ üç basamaklı sayısında $x$ bir rakamdır. $N$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

$7 a 2 b$ sayısı hem $9$ hem de $11$ ile tam bölünebilmektedir. $a + b$ kaçtır?