9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler testleri; birinci dereceden eşitsizlikleri çözmeyi, sayı doğrusu üzerinde göstermeyi, aralık kavramını ve eşitsizlik özelliklerini pekiştirir.

Eşitsizlik Çözme

Eşitsizliklerde iki tarafa aynı işlem uygulanabilir. Ancak negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapılırsa eşitsizlik yönü değişir. Bu kural 9. Sınıf sorularında sık kullanılır.

Aralık ve Sayı Doğrusu

Çözüm kümeleri açık, kapalı veya yarı açık aralıklarla gösterilebilir. Küçüktür ve büyüktür işaretlerinde uç nokta dahil edilmez, eşitlik içeren işaretlerde dahil edilir.

8. Test

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler konusu 8. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun:

2-3xx+6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 - 3 x ≤ x + 6 Her iki taraftan x çıkaralım: 2 - 3 x - x ≤ 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 - 4 x ≤ 6 Her iki taraftan 2 çıkaralım: - 4 x ≤ 4 Her iki tarafı - 4 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ - 1 Sonuç: Doğru cevap B306 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 - 3 x ≤ x + 6 Her iki taraftan x çıkaralım: 2 - 3 x - x ≤ 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 - 4 x ≤ 6 Her iki taraftan 2 çıkaralım: - 4 x ≤ 4 Her iki tarafı - 4 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ - 1 Sonuç: Doğru cevap B306 şıkkıdır.

Verilen eşitsizlik:

2-3xx+6

Her iki taraftan x çıkaralım:

2-3x-x6

Benzer terimleri toplayalım:

2-4x6

Her iki taraftan 2 çıkaralım:

-4x4

Her iki tarafı -4 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir):

x-1

Sonuç: Doğru cevap B1288 şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?

2x-3x+11

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Sorudaki eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 1 Tüm ifadeyi bir tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım ve işaret inceleyelim: 1) (-∞, -1) aralığında (ör. x = -2 ) ( - 2 ) - 4 ( - 2 ) + 1 = - 6 - 1 > 0 2) (-1, 4) aralığında (ör. x = 0 ) 0 - 4 0 + 1 = - 4 < 0 3) (4, ∞) aralığında (ör. x = 5 ) 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 Eşitsizlik x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğu için, ifadenin pozitif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu noktalar (payın sıfır olduğu) çözüm kümesine girer. x = 4 değeri çözümde vardır (eşitlik sağlanır), x = -1 değeri çözümde yoktur (tanımsız). Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Bu sonuç şıklardan seçeneğiC952dir. Yani doğru cevap C972’dır.

  1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 1 Tüm ifadeyi bir tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım ve işaret inceleyelim: 1) (-∞, -1) aralığında (ör. x = -2 ) ( - 2 ) - 4 ( - 2 ) + 1 = - 6 - 1 > 0 2) (-1, 4) aralığında (ör. x = 0 ) 0 - 4 0 + 1 = - 4 < 0 3) (4, ∞) aralığında (ör. x = 5 ) 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 Eşitsizlik x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğu için, ifadenin pozitif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu noktalar (payın sıfır olduğu) çözüm kümesine girer. x = 4 değeri çözümde vardır (eşitlik sağlanır), x = -1 değeri çözümde yoktur (tanımsız). Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Bu sonuç şıklardan seçeneğiC952dir. Yani doğru cevap C972’dır.

Sorudaki eşitsizlik:

2x-3x+11

Tanım gereği payda sıfır olamaz:

x-1

Tüm ifadeyi bir tarafa toplayalım:

2x-3x+1-10

Ortak paydada birleştirelim:

2x-3-(x+1)x+10

Payı sadeleştirelim:

x-4x+10

Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir.

x-4=0x=4x+1=0x=-1

Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım ve işaret inceleyelim:

1) (-∞, -1)aralığında (ör. x = -2)

(-2)-4(-2)+1=-6-1>0

2) (-1, 4)aralığında (ör. x = 0)

0-40+1=-4<0

3) (4, ∞)aralığında (ör. x = 5)

5-45+1=16>0

Eşitsizlik

x-4x+10

olduğu için, ifadenin pozitif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu noktalar (payın sıfır olduğu) çözüm kümesine girer.

x = 4 değeri çözümde vardır (eşitlik sağlanır), x = -1 değeri çözümde yoktur (tanımsız).

Çözüm kümesi:

(-,-1)[4,)

Bu sonuç şıklardan A seçeneğidir. Yani doğru cevap C3761’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin kümesi hangisidir?

2x-3<5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: 2 x < 8 Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: ( - ∞, 4 ) Bu aralık şıklardan seçeneğiD227dir. Yani doğru cevap: D247.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: 2 x < 8 Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: ( - ∞, 4 ) Bu aralık şıklardan seçeneğiD227dir. Yani doğru cevap: D247.

Verilen eşitsizlik:

2x-3<5

Her iki tarafa 3 ekleyelim:

2x<8

Her iki tarafı 2'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez):

x<4

Çözüm kümesini aralık olarak yazalım:

(-,4)

Bu aralık şıklardan A seçeneğidir. Yani doğru cevap: A.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri kümesi hangisidir?

x24x20

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x 2 − 4 x − 2 ≥ 0 Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x − 2 ≠ 0 x ≠ 2 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 − 4 = ( x − 2 ) ( x + 2 ) İfadeyi sadeleştirelim (ancak tanım gereği paydadaki değer yine yasaktır): ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 = x + 2 Koşul:   x ≠ 2 Böylece eşitsizlik şu hale gelir: x + 2 ≥ 0 Çözelim: x ≥ − 2 Tanım kümesi koşulunu ekleyelim: x ≥ − 2,   x ≠ 2 Çözüm kümesi (aralık gösterimi): [ − 2, 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Bu, şıklardan A ile aynıdır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 − 4 x − 2 ≥ 0 Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x − 2 ≠ 0 x ≠ 2 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 − 4 = ( x − 2 ) ( x + 2 ) İfadeyi sadeleştirelim (ancak tanım gereği paydadaki değer yine yasaktır): ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 = x + 2 Koşul:   x ≠ 2 Böylece eşitsizlik şu hale gelir: x + 2 ≥ 0 Çözelim: x ≥ − 2 Tanım kümesi koşulunu ekleyelim: x ≥ − 2,   x ≠ 2 Çözüm kümesi (aralık gösterimi): [ − 2, 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Bu, şıklardan A ile aynıdır.

Verilen eşitsizlik:

x24x20

Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz):

x20x2

Payı çarpanlara ayıralım:

x24=(x2)(x+2)

İfadeyi sadeleştirelim (ancak tanım gereğipaydadaki değer yine yasaktır):

(x2)(x+2)x2=x+2Koşul: x2

Böylece eşitsizlik şu hale gelir:

x+20

Çözelim:

x2

Tanım kümesi koşulunu ekleyelim:

x2, x2

Çözüm kümesi (aralık gösterimi):

[2,2)(2,)

Bu, şıklardan A ile aynıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangi aralıktadır?

2(x-3)3x+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soru eşitsizliği: 2 ( x - 3 ) ≤ 3 x + 1 Parantezi açalım: 2 x - 6 ≤ 3 x + 1 Tüm li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan çıkaralım): 2 x - 6 - 3 x ≤ 1 Benzer terimleri düzenleyelim: - x - 6 ≤ 1 Her iki tarafa ekleyelim: - x ≤ 7 Her iki tarafı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir: x ≥ - 7 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 7, ∞ ) Bu aralık şıklarda seçeneğiB420dir. Dolayısıyla doğru cevap B447 ’dır.

  1. Çözüm: Soru eşitsizliği: 2 ( x - 3 ) ≤ 3 x + 1 Parantezi açalım: 2 x - 6 ≤ 3 x + 1 Tüm li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan çıkaralım): 2 x - 6 - 3 x ≤ 1 Benzer terimleri düzenleyelim: - x - 6 ≤ 1 Her iki tarafa ekleyelim: - x ≤ 7 Her iki tarafı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir: x ≥ - 7 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 7, ∞ ) Bu aralık şıklarda seçeneğiB420dir. Dolayısıyla doğru cevap B447 ’dır.

Soru eşitsizliği:

2(x-3)3x+1

Parantezi açalım:

2x-63x+1

Tüm li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan çıkaralım):

2x-6-3x1

Benzer terimleri düzenleyelim:

-x-61

Her iki tarafa ekleyelim:

-x7

Her iki tarafı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir:

x-7

Çözüm kümesini aralık olarak yazalım:

[-7,)

Bu aralık şıklarda A seçeneğidir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.

x2-5x+6x2-10

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Elde edilen çözüm kümesi şıkkıC42 ile aynıdır. 2) Verilen eşitsizlik x 2 - 5 x + 6 x 2 - 1 ≥ 0 3) Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) 4) Eşitsizliği çarpanlı biçimde yazalım ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≥ 0 5) Tanım kümesi kısıtı (payda sıfır olamaz) x ≠ 1, x ≠ - 1 6) Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler: payın kökleri ve paydanın kökleri) { - 1, 1, 2, 3 } 7) İşaret incelemesi (aralıklarda birer test değeri seçilir) ( - ∞, - 1 ) > 0 ( - 1, 1 ) < 0 ( 1, 2 ) > 0 ( 2, 3 ) < 0 ( 3, ∞ ) > 0 8) Eşitsizlik ( büyük-eşit sıfır ) olduğundan, pozitif olan aralıklar ve payı sıfır yapan değerler alınır; paydada sıfır yapanlar alınmaz. 9) Çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ ( 1, 2 ] ∪ [ 3, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap C851 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Elde edilen çözüm kümesi şıkkıC42 ile aynıdır. 2) Verilen eşitsizlik x 2 - 5 x + 6 x 2 - 1 ≥ 0 3) Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) 4) Eşitsizliği çarpanlı biçimde yazalım ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≥ 0 5) Tanım kümesi kısıtı (payda sıfır olamaz) x ≠ 1, x ≠ - 1 6) Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler: payın kökleri ve paydanın kökleri) { - 1, 1, 2, 3 } 7) İşaret incelemesi (aralıklarda birer test değeri seçilir) ( - ∞, - 1 ) > 0 ( - 1, 1 ) < 0 ( 1, 2 ) > 0 ( 2, 3 ) < 0 ( 3, ∞ ) > 0 8) Eşitsizlik ( büyük-eşit sıfır ) olduğundan, pozitif olan aralıklar ve payı sıfır yapan değerler alınır; paydada sıfır yapanlar alınmaz. 9) Çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ ( 1, 2 ] ∪ [ 3, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap C851 şıkkıdır.

1) Şık kontrolü: Elde edilen çözüm kümesi A şıkkı ile aynıdır.

2) Verilen eşitsizlik

x2-5x+6x2-10

3) Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım

x2-5x+6=(x-2)(x-3)x2-1=(x-1)(x+1)

4) Eşitsizliği çarpanlı biçimde yazalım

(x-2)(x-3)(x-1)(x+1)0

5) Tanım kümesi kısıtı (payda sıfır olamaz)

x1,x-1

6) Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler: payın kökleri ve paydanın kökleri)

{-1,1,2,3}

7) İşaret incelemesi (aralıklarda birer test değeri seçilir)

(-,-1)>0(-1,1)<0(1,2)>0(2,3)<0(3,)>0

8) Eşitsizlik(büyük-eşit sıfır) olduğundan, pozitif olan aralıklar ve payı sıfır yapan değerler alınır; paydada sıfır yapanlar alınmaz.

9) Çözüm kümesi

(-,-1)(1,2][3,)

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan bilinmeyenin değerler kümesini bulun.

2x3x+1>1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek kontrolü: Sonuç kümesi seçeneğiD37ndeki aralıkla aynıdır. Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Tüm ifadeyi tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x = 4, x = − 1 İşaret incelemesi: Aralık sol taraf: x < − 1 ⇒ x + 1 < 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Aralık orta taraf: − 1 < x < 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 < 0 Aralık sağ taraf: x > 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 > 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Eşitsizlik sıfırdan büyük istendiği için pozitif olan aralıkları alırız; ayrıca payda sıfır olamaz ve payın sıfır olduğu nokta da alınmaz: x ∈ ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap D1011 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Sonuç kümesi seçeneğiD37ndeki aralıkla aynıdır. Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Tüm ifadeyi tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x = 4, x = − 1 İşaret incelemesi: Aralık sol taraf: x < − 1 ⇒ x + 1 < 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Aralık orta taraf: − 1 < x < 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 < 0 Aralık sağ taraf: x > 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 > 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Eşitsizlik sıfırdan büyük istendiği için pozitif olan aralıkları alırız; ayrıca payda sıfır olamaz ve payın sıfır olduğu nokta da alınmaz: x ∈ ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap D1011 seçeneğidir.
Doğru seçenek kontrolü: Sonuç kümesi B seçeneğindeki aralıkla aynıdır.
Verilen eşitsizlik:
2x3x+1>1
Tanım gereği payda sıfır olamaz:
x1
Tüm ifadeyi tek kesirde toplayalım:
2x3x+11>0
Ortak paydada birleştirelim:
2x3(x+1)x+1>0
Payı sadeleştirelim:
x4x+1>0
Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):
x=4,x=1
İşaret incelemesi:
Aralık sol taraf:
x<1x+1<0x4<0x4x+1>0
Aralık orta taraf:
1<x<4x+1>0x4<0x4x+1<0
Aralık sağ taraf:
x>4x+1>0x4>0x4x+1>0
Eşitsizlik sıfırdan büyük istendiği için pozitif olan aralıkları alırız; ayrıca payda sıfır olamaz ve payın sıfır olduğu nokta da alınmaz:
x(,1)(4,)
Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı kaçtır?

x-2+2x+1<7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 < 7 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x - 2 = 0  ⇒  x = 2 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 2 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleriz: x < - 1 2 - 1 2 ≤ x < 2 x ≥ 2 Birinci aralık: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade negatiftir, bu yüzden: x - 2 = - ( x - 2 ) = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + ( - 2 x - 1 ) < 7 1 - 3 x < 7 - 3 x < 6 x > - 2 Aralıkla kesişim: - 2 < x < - 1 2 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = - 1 İkinci aralık: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + 2 x + 1 < 7 x + 3 < 7 x < 4 Aralıkla birlikte düşününce tüm ikinci aralık zaten sağlanır: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta tam sayı çözümler: x = 0, 1 Üçüncü aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: x - 2 + 2 x + 1 < 7 3 x - 1 < 7 3 x < 8 x < 8 3 Aralıkla kesişim: 2 ≤ x < 8 3 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = 2 Tüm tam sayı çözümler birleştirilince: x ∈ { - 1, 0, 1, 2 } Tam sayı çözüm sayısı: 4 Sonuç olarak doğru seçenek A1233 olur.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 < 7 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x - 2 = 0  ⇒  x = 2 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 2 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleriz: x < - 1 2 - 1 2 ≤ x < 2 x ≥ 2 Birinci aralık: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade negatiftir, bu yüzden: x - 2 = - ( x - 2 ) = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + ( - 2 x - 1 ) < 7 1 - 3 x < 7 - 3 x < 6 x > - 2 Aralıkla kesişim: - 2 < x < - 1 2 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = - 1 İkinci aralık: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + 2 x + 1 < 7 x + 3 < 7 x < 4 Aralıkla birlikte düşününce tüm ikinci aralık zaten sağlanır: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta tam sayı çözümler: x = 0, 1 Üçüncü aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: x - 2 + 2 x + 1 < 7 3 x - 1 < 7 3 x < 8 x < 8 3 Aralıkla kesişim: 2 ≤ x < 8 3 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = 2 Tüm tam sayı çözümler birleştirilince: x ∈ { - 1, 0, 1, 2 } Tam sayı çözüm sayısı: 4 Sonuç olarak doğru seçenek A1233 olur.

Verilen eşitsizlik:

x-2+2x+1<7

Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar:

x-2=0 ⇒ x=22x+1=0 ⇒ x=-12

Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleriz:

x<-12-12x<2x2

Birinci aralık:

x<-12

Bu aralıkta her iki ifade negatiftir, bu yüzden:

x-2=-(x-2)=2-x2x+1=-(2x+1)=-2x-1

Toplayıp eşitsizliği çözelim:

2-x+(-2x-1)<71-3x<7-3x<6x>-2

Aralıkla kesişim:

-2<x<-12

Bu aralıkta tam sayı çözüm:

x=-1

İkinci aralık:

-12x<2

Bu aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir:

x-2=2-x2x+1=2x+1

Toplayıp eşitsizliği çözelim:

2-x+2x+1<7x+3<7x<4

Aralıkla birlikte düşününce tüm ikinci aralık zaten sağlanır:

-12x<2

Bu aralıkta tam sayı çözümler:

x=0,1

Üçüncü aralık:

x2

Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir:

x-2=x-22x+1=2x+1

Toplayıp eşitsizliği çözelim:

x-2+2x+1<73x-1<73x<8x<83

Aralıkla kesişim:

2x<83

Bu aralıkta tam sayı çözüm:

x=2

Tüm tam sayı çözümler birleştirilince:

x{-1,0,1,2}

Tam sayı çözüm sayısı:

4

Sonuç olarak doğru seçenek B olur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?

-2(x-3)>4-x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: - 2 ( x - 3 ) > 4 - x Parantezi açalım: - 2 x + 6 > 4 - x Her iki tarafa da aynı işlemi uygulayarak bilinmeyenleri tek tarafta toplayalım (her iki tarafa + 2 x ekleyelim): 6 > 4 + x Her iki taraftan da 4 çıkaralım: 2 > x Sonucu standart biçimde yazalım: x < 2 Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B326’dır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: - 2 ( x - 3 ) > 4 - x Parantezi açalım: - 2 x + 6 > 4 - x Her iki tarafa da aynı işlemi uygulayarak bilinmeyenleri tek tarafta toplayalım (her iki tarafa + 2 x ekleyelim): 6 > 4 + x Her iki taraftan da 4 çıkaralım: 2 > x Sonucu standart biçimde yazalım: x < 2 Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B326’dır.

Verilen eşitsizlik:

-2(x-3)>4-x

Parantezi açalım:

-2x+6>4-x

Her iki tarafa da aynı işlemi uygulayarak bilinmeyenleri tek tarafta toplayalım (her iki tarafa +2x ekleyelim):

6>4+x

Her iki taraftan da 4 çıkaralım:

2>x

Sonucu standart biçimde yazalım:

x<2

Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B1332’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun:

2x-5<3x+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

Basit Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşitsizlik yönü ne zaman değişir?

Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü değişir.

Açık aralık ne demektir?

Uç noktaların çözüm kümesine dahil olmadığı aralıktır.

Kapalı nokta sayı doğrusunda neyi gösterir?

Uç noktanın çözüm kümesine dahil olduğunu gösterir.