9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: D

Önce eşitsizliği açalım: 3 ( 2 x - 1 ) < 2 ( x + 5 ) + 7 dağıtma işlemlerini yapalım: 6 x - 3 < 2 x + 10 + 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 x - 3 < 2 x + 17 Bilinmeyenleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayalım: 6 x - 2 x < 17 + 3 Sadeleştirelim: 4 x < 20 Her iki tarafı 4 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Doğru seçenek D352’dır. x < 5

1. Çözüm: Önce eşitsizliği açalım: 3 ( 2 x - 1 ) < 2 ( x + 5 ) + 7 dağıtma işlemlerini yapalım: 6 x - 3 < 2 x + 10 + 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 x - 3 < 2 x + 17 Bilinmeyenleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayalım: 6 x - 2 x < 17 + 3 Sadeleştirelim: 4 x < 20 Her iki tarafı 4 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Doğru seçenek D352’dır. x < 5

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 + x + 1 < 5 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: 2 x - $3 = 0$ $x = 3$2 x + $1 = 0$ x = - 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. Durum bir: x < - 1 Bu aralıkta işaretlere göre: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = - x - 1 Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) < 5 - 3 x + 2 < 5 - 3 x < 3 x > - 1 Bu sonuç, başlangıç koşulu ile çeliştiği için bu aralıktan çözüm gelmez. Durum iki: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) < 5 - x + 4 < 5 - x < 1 x > - 1 Uç noktayı da kontrol edelim (eşitsizlik sıkı olduğu için): 2 ( - 1 ) - 3 + - $1 + 1 = 5$ Bu nedenle: - 1 < x < 3 2 Durum üç: x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - $3 = 2$ x - 3 x + 1 = x + 1 Eşitsizliği çözelim: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) < 5 3 x - 2 < 5 3 x < 7 x < 7 3 Sağ uç nokta da sıkı eşitsizlikten dolayı dahil değildir: 2 ( 7 3 ) - 3 + 7 $3 + 1 = 5$ Bu durumda üçüncü aralıktan gelen çözüm: 3 2 ≤ x < 7 3 Tüm çözümleri birleştirince: ( - 1, 3 2 ) ∪ [ 3 2, 7 3 ) = ( - 1, 7 3 ) Sonuç bu aralık olduğundan doğru seçenek A’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 + x + 1 < 5 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: 2 x - $3 = 0$ $x = 3$2 x + $1 = 0$ x = - 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. Durum bir: x < - 1 Bu aralıkta işaretlere göre: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = - x - 1 Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) < 5 - 3 x + 2 < 5 - 3 x < 3 x > - 1 Bu sonuç, başlangıç koşulu ile çeliştiği için bu aralıktan çözüm gelmez. Durum iki: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) < 5 - x + 4 < 5 - x < 1 x > - 1 Uç noktayı da kontrol edelim (eşitsizlik sıkı olduğu için): 2 ( - 1 ) - 3 + - $1 + 1 = 5$ Bu nedenle: - 1 < x < 3 2 Durum üç: x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - $3 = 2$ x - 3 x + 1 = x + 1 Eşitsizliği çözelim: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) < 5 3 x - 2 < 5 3 x < 7 x < 7 3 Sağ uç nokta da sıkı eşitsizlikten dolayı dahil değildir: 2 ( 7 3 ) - 3 + 7 $3 + 1 = 5$ Bu durumda üçüncü aralıktan gelen çözüm: 3 2 ≤ x < 7 3 Tüm çözümleri birleştirince: ( - 1, 3 2 ) ∪ [ 3 2, 7 3 ) = ( - 1, 7 3 ) Sonuç bu aralık olduğundan doğru seçenek A’dır.

Doğru cevap: B

Eşitsizliği adım adım çözelim: 1) Verilen eşitsizlik: - 1 ≤ 2 x + 3 < 7 2) Her tarafa 3 çıkaralım (orta ifadeden sabiti yok etmek için): - 1 - 3 ≤ 2 x + 3 - 3 < 7 - 3 3) Sadeleştirelim: - 4 ≤ 2 x < 4 4) Her tarafı 2 ’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönleri değişmez): - 2 ≤ x < 2 5) Bulunan çözüm kümesi şıklardan şıkkıB337 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B370 ’dır.

1. Çözüm: Eşitsizliği adım adım çözelim: 1) Verilen eşitsizlik: - 1 ≤ 2 x + 3 < 7 2) Her tarafa 3 çıkaralım (orta ifadeden sabiti yok etmek için): - 1 - 3 ≤ 2 x + 3 - 3 < 7 - 3 3) Sadeleştirelim: - 4 ≤ 2 x < 4 4) Her tarafı 2 ’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönleri değişmez): - 2 ≤ x < 2 5) Bulunan çözüm kümesi şıklardan şıkkıB337 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B370 ’dır.

Doğru cevap: C

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 5 ≤ 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizlik yönü değişmez): 2 x - 5 + 5 ≤ 7 + 5 Sadeleştirelim: 2 x ≤ 12 Her iki tarafı 2 ile bölelim. Pozitif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x ≤ 6 Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler x ≤ 6 Bu da şıklardan seçeneğiC315dir. (A doğru.)

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 5 ≤ 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizlik yönü değişmez): 2 x - 5 + 5 ≤ 7 + 5 Sadeleştirelim: 2 x ≤ 12 Her iki tarafı 2 ile bölelim. Pozitif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x ≤ 6 Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler x ≤ 6 Bu da şıklardan seçeneğiC315dir. (A doğru.)

Doğru cevap: D

Eşitsizlik: ( x − 3 ) ( x + 1 ) x − 2 ≥ 0 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x ≠ 2 Payın sıfır olduğu (ifadenin sıfır yaptığı) noktalar: ( x − 3 ) ( x + 1 ) = 0 $x = 3$  ve   x = − 1 Kritik noktalar (işaret değişimi için): − 1, 2, 3 Aralıkları belirleyip her aralıktan bir test değeri seçelim: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, ∞ ) 1) Test değeri: x = − 2 İşaret: ( − 2 − 3 ) ( − 2 + 1 ) − 2 − 2 < 0 2) Test değeri: $x = 0$İşaret: ( 0 − 3 ) ( 0 + 1 ) 0 − 2 > 0 3) Test değeri: $x = 5$2 İşaret: ( 5 2 − 3 ) ( 5 2 + 1 ) 5 2 − 2 < 0 4) Test değeri: $x = 4$İşaret: ( 4 − 3 ) ( 4 + 1 ) 4 − 2 > 0 Buna göre ifade şu aralıklarda sıfırdan büyük/eşittir: [ − 1, 2 ) ∪ [ 3, ∞ ) Not: $x = 2$paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine alınmaz; x = − 1 ve $x = 3$ise ifadeyi sıfır yaptığı ve eşitsizlik ≥ olduğu için çözüm kümesine dahildir. Sonuç: Verilen doğru cevap D1072 şıkıdır.

1. Çözüm: Eşitsizlik: ( x − 3 ) ( x + 1 ) x − 2 ≥ 0 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x ≠ 2 Payın sıfır olduğu (ifadenin sıfır yaptığı) noktalar: ( x − 3 ) ( x + 1 ) = 0 $x = 3$  ve   x = − 1 Kritik noktalar (işaret değişimi için): − 1, 2, 3 Aralıkları belirleyip her aralıktan bir test değeri seçelim: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, ∞ ) 1) Test değeri: x = − 2 İşaret: ( − 2 − 3 ) ( − 2 + 1 ) − 2 − 2 < 0 2) Test değeri: $x = 0$İşaret: ( 0 − 3 ) ( 0 + 1 ) 0 − 2 > 0 3) Test değeri: $x = 5$2 İşaret: ( 5 2 − 3 ) ( 5 2 + 1 ) 5 2 − 2 < 0 4) Test değeri: $x = 4$İşaret: ( 4 − 3 ) ( 4 + 1 ) 4 − 2 > 0 Buna göre ifade şu aralıklarda sıfırdan büyük/eşittir: [ − 1, 2 ) ∪ [ 3, ∞ ) Not: $x = 2$paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine alınmaz; x = − 1 ve $x = 3$ise ifadeyi sıfır yaptığı ve eşitsizlik ≥ olduğu için çözüm kümesine dahildir. Sonuç: Verilen doğru cevap D1072 şıkıdır.

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 3 ( x − 2 ) ≥ x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 ≥ x + 4 Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkararak benzer terimleri toparlayalım (her iki taraftan x çıkaralım): 2 x − 6 ≥ 4 Her iki tarafa 6 ekleyelim: 2 x ≥ 10 Her iki tarafı 2'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≥ 5 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x ≥ 5 Bu da A şıkkıdır. Yani A doğru.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 3 ( x − 2 ) ≥ x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 ≥ x + 4 Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkararak benzer terimleri toparlayalım (her iki taraftan x çıkaralım): 2 x − 6 ≥ 4 Her iki tarafa 6 ekleyelim: 2 x ≥ 10 Her iki tarafı 2'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≥ 5 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x ≥ 5 Bu da A şıkkıdır. Yani A doğru.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: - 2 x + 5 ≥ 3 x - 10 Her iki tarafa da 10 ekleyelim: - 2 x + 15 ≥ 3 x Her iki tarafa da 2x ekleyelim (x’li terimleri bir tarafa toplayalım): 15 ≥ 5 x Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 5 ’e bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): 3 ≥ x Standart biçimde yazarsak: x ≤ 3 Sonuç: Doğru seçenek B297 ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: - 2 x + 5 ≥ 3 x - 10 Her iki tarafa da 10 ekleyelim: - 2 x + 15 ≥ 3 x Her iki tarafa da 2x ekleyelim (x’li terimleri bir tarafa toplayalım): 15 ≥ 5 x Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 5 ’e bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): 3 ≥ x Standart biçimde yazarsak: x ≤ 3 Sonuç: Doğru seçenek B297 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: -1 ≤ 2 x + 3 < 7 1) Tüm taraflardan 3 çıkaralım: -1 - 3 ≤ 2 x + 3 - 3 < 7 - 3 Sadeleştirelim: -4 ≤ 2 x < 4 2) Tüm tarafları 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönleri değişmez): -4 2 ≤ 2 x 2 < 4 2 Sadeleştirelim: -2 ≤ x < 2 3) Aralık gösterimi: [ -2, 2 ) Sonuç: Doğru seçenek C328 'dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: -1 ≤ 2 x + 3 < 7 1) Tüm taraflardan 3 çıkaralım: -1 - 3 ≤ 2 x + 3 - 3 < 7 - 3 Sadeleştirelim: -4 ≤ 2 x < 4 2) Tüm tarafları 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönleri değişmez): -4 2 ≤ 2 x 2 < 4 2 Sadeleştirelim: -2 ≤ x < 2 3) Aralık gösterimi: [ -2, 2 ) Sonuç: Doğru seçenek C328 'dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: D. Tanım kümesi için paydaları sıfır yapan değerler dışlanır. x ≠ 1, x ≠ - 2 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım. x + 3 x - 1 - 2 x - 1 x + 2 ≤ 0 Ortak payda ile tek kesre indirgeme: ( x + 3 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≤ 0 Pay kısmını açalım. ( x + 3 ) ( x + 2 ) = x 2 + 5 x + 6 ( 2 x - 1 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 - 3 x + 1 ( x 2 + 5 x + 6 ) - ( 2 x 2 - 3 x + 1 ) = - x 2 + 8 x + 5 Böylece: - x 2 + 8 x + 5 ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≤ 0 Payı pozitif baş katsayılı yapmak için her iki tarafı - 1 ile çarpalım (eşitsizlik yön değiştirir). x 2 - 8 x - 5 ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≥ 0 Kritik noktalar: payı ve paydayı sıfır yapan değerler. x 2 - 8 x - $5 = 0$ $x = 8$± 8 2 + 4 ⋅ 5 $2 = 8$ ± 84 $2 = 4$ ± 21 ( x - 1 ) ( x + 2 ) = 0 ⇒ $x = 1$, x = - 2 Sayı doğrusunda sıralama: - 2 < 4 - 21 < 1 < 4 + 21 İşaret incelemesi: Pay (parabol) köklerin dışında pozitif, köklerin arasında negatiftir. Payda ( x - 1 ) ( x + 2 ) ifadesi için işaret, köklerin dışında pozitif, arada negatiftir. Buna göre kesrin işaretini aralıklarda özetleyelim: Aralıklar: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 4 - 21 ), ( 4 - 21, 1 ), ( 1, 4 + 21 ), ( 4 + 21, ∞ ) İşaret: +, -, +, -, + İstenen koşul x 2 - 8 x - 5 ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≥ 0 olduğu için, pozitif olan aralıkları ve payın sıfır olduğu noktaları alırız; paydanın sıfır olduğu noktaları alamayız. ( - ∞, - 2 ) ∪ [ 4 - 21, 1 ) ∪ [ 4 + 21, ∞ ) Bu küme seçeneklerden A ile aynıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: D. Tanım kümesi için paydaları sıfır yapan değerler dışlanır. x ≠ 1, x ≠ - 2 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım. x + 3 x - 1 - 2 x - 1 x + 2 ≤ 0 Ortak payda ile tek kesre indirgeme: ( x + 3 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≤ 0 Pay kısmını açalım. ( x + 3 ) ( x + 2 ) = x 2 + 5 x + 6 ( 2 x - 1 ) ( x - 1 ) = 2 x 2 - 3 x + 1 ( x 2 + 5 x + 6 ) - ( 2 x 2 - 3 x + 1 ) = - x 2 + 8 x + 5 Böylece: - x 2 + 8 x + 5 ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≤ 0 Payı pozitif baş katsayılı yapmak için her iki tarafı - 1 ile çarpalım (eşitsizlik yön değiştirir). x 2 - 8 x - 5 ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≥ 0 Kritik noktalar: payı ve paydayı sıfır yapan değerler. x 2 - 8 x - $5 = 0$ $x = 8$± 8 2 + 4 ⋅ 5 $2 = 8$ ± 84 $2 = 4$ ± 21 ( x - 1 ) ( x + 2 ) = 0 ⇒ $x = 1$, x = - 2 Sayı doğrusunda sıralama: - 2 < 4 - 21 < 1 < 4 + 21 İşaret incelemesi: Pay (parabol) köklerin dışında pozitif, köklerin arasında negatiftir. Payda ( x - 1 ) ( x + 2 ) ifadesi için işaret, köklerin dışında pozitif, arada negatiftir. Buna göre kesrin işaretini aralıklarda özetleyelim: Aralıklar: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 4 - 21 ), ( 4 - 21, 1 ), ( 1, 4 + 21 ), ( 4 + 21, ∞ ) İşaret: +, -, +, -, + İstenen koşul x 2 - 8 x - 5 ( x - 1 ) ( x + 2 ) ≥ 0 olduğu için, pozitif olan aralıkları ve payın sıfır olduğu noktaları alırız; paydanın sıfır olduğu noktaları alamayız. ( - ∞, - 2 ) ∪ [ 4 - 21, 1 ) ∪ [ 4 + 21, ∞ ) Bu küme seçeneklerden A ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Eşitsizliğin çözümü A şıkkıdır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 2) Her iki tarafa 3 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 3) Sadeleştirelim: 2 x < 8 4) Her iki tarafı 2 ile bölelim (pozitif olduğu için yön değişmez): x < 4 Sonuç: Çözüm kümesi x < 4 Şıklarla karşılaştırma: Bu ifade A şıkkıyla aynıdır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Eşitsizliğin çözümü A şıkkıdır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 2) Her iki tarafa 3 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 3) Sadeleştirelim: 2 x < 8 4) Her iki tarafı 2 ile bölelim (pozitif olduğu için yön değişmez): x < 4 Sonuç: Çözüm kümesi x < 4 Şıklarla karşılaştırma: Bu ifade A şıkkıyla aynıdır.