9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesi hangisidir?
$3 (x - 2) \leq 2 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce şıkları kontrol etmek için eşitsizliği çözelim. Verilen eşitsizlik: 3 ( x - 2 ) ≤ 2 x + 1 Parantezi dağıtalım: 3 x - 6 ≤ 2 x + 1 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan da 2 x çıkaralım): 3 x - 2 x - 6 ≤ 1 Sadeleştirelim: x - 6 ≤ 1 Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x ≤ 7 Buna göre çözüm kümesi: ( - ∞, 7 ] Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Çözüm: Önce şıkları kontrol etmek için eşitsizliği çözelim. Verilen eşitsizlik: 3 ( x - 2 ) ≤ 2 x + 1 Parantezi dağıtalım: 3 x - 6 ≤ 2 x + 1 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan da 2 x çıkaralım): 3 x - 2 x - 6 ≤ 1 Sadeleştirelim: x - 6 ≤ 1 Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x ≤ 7 Buna göre çözüm kümesi: ( - ∞, 7 ] Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Önce şıkları kontrol etmek için eşitsizliği çözelim.

Verilen eşitsizlik:

3 (x - 2) \leq 2 x + 1

Parantezi dağıtalım:

3 x - 6 \leq 2 x + 1

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan da $2 x$ çıkaralım):

3 x - 2 x - 6 \leq 1

Sadeleştirelim:

x - 6 \leq 1

Her iki tarafa da $6$ ekleyelim:

x \leq 7

Buna göre çözüm kümesi:

(- \infty, 7]

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$2 x - 3 < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayıların kümesini bulun.
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \geq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 4 ≥ 0 Önce pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) Tanım gereği payda sıfır olamaz; bu yüzden: x ≠ 2, x ≠ - 2 Ortak çarpanı sadeleştirebiliriz; ancak x = 2 yine de çözüm kümesine dahil edilemez: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≥ 0 x - 3 x + 2 ≥ 0 ve x ≠ - 2, x ≠ 2 Kritik noktalar: payı sıfır yapan x = 3 ve paydayı sıfır yapan x = -2. İşaret incelemesi aralıklarında yapılır: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 3 ), ( 3, ∞ ) İşaret kontrolü: 1) x = -3 seçelim: - 3 - 3 - 3 + 2 = - 6 - 1 > 0 Bu aralık uygundur: (−∞, −2). 2) x = 0 seçelim: 0 - 3 0 + 2 = - 3 2 < 0 Bu aralık uygun değildir: (−2, 3). 3) x = 4 seçelim: 4 - 3 4 + 2 = 1 6 > 0 Bu aralık uygundur: (3, ∞). Eşitlik de kabul edildiği için x = 3 dahil edilir; x = −2 (payda sıfır) dahil edilmez. ( - ∞, - 2 ) ∪ [ 3, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap C952 şıkkıdır.

Çözüm: İfade: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 4 ≥ 0 Önce pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) Tanım gereği payda sıfır olamaz; bu yüzden: x ≠ 2, x ≠ - 2 Ortak çarpanı sadeleştirebiliriz; ancak x = 2 yine de çözüm kümesine dahil edilemez: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≥ 0 x - 3 x + 2 ≥ 0 ve x ≠ - 2, x ≠ 2 Kritik noktalar: payı sıfır yapan x = 3 ve paydayı sıfır yapan x = -2. İşaret incelemesi aralıklarında yapılır: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 3 ), ( 3, ∞ ) İşaret kontrolü: 1) x = -3 seçelim: - 3 - 3 - 3 + 2 = - 6 - 1 > 0 Bu aralık uygundur: (−∞, −2). 2) x = 0 seçelim: 0 - 3 0 + 2 = - 3 2 < 0 Bu aralık uygun değildir: (−2, 3). 3) x = 4 seçelim: 4 - 3 4 + 2 = 1 6 > 0 Bu aralık uygundur: (3, ∞). Eşitlik de kabul edildiği için x = 3 dahil edilir; x = −2 (payda sıfır) dahil edilmez. ( - ∞, - 2 ) ∪ [ 3, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap C952 şıkkıdır.

İfade:

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \geq 0

Önce pay ve paydayı çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

Tanım gereği payda sıfır olamaz; bu yüzden:

x \neq 2, x \neq - 2

Ortak çarpanı sadeleştirebiliriz; ancak x = 2 yine de çözüm kümesine dahil edilemez:

\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x + 2)} \geq 0

\frac{x - 3}{x + 2} \geq 0 ve x \neq - 2, x \neq 2

Kritik noktalar: payı sıfır yapan x = 3 ve paydayı sıfır yapan x = -2. İşaret incelemesi aralıklarında yapılır:

(- \infty, - 2), (- 2, 3), (3, \infty)

İşaret kontrolü:

1) x = -3 seçelim:

\frac{- 3 - 3}{- 3 + 2} = \frac{- 6}{- 1} > 0

Bu aralık uygundur: (−∞, −2).

2) x = 0 seçelim:

\frac{0 - 3}{0 + 2} = \frac{- 3}{2} < 0

Bu aralık uygun değildir: (−2, 3).

3) x = 4 seçelim:

\frac{4 - 3}{4 + 2} = \frac{1}{6} > 0

Bu aralık uygundur: (3, ∞).

Eşitlik de kabul edildiği için x = 3 dahil edilir; x = −2 (payda sıfır) dahil edilmez.

(- \infty, - 2) \cup [3, \infty)

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 x - 5 < 3 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} < 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 < 1 Tanım kümesi için payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 < 0 Paydaları eşitleyip tek kesir hâline getirelim: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 < 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 < 0 Rasyonel ifadede işaret değişimi; payın ve paydanın sıfır olduğu kritik noktalarda olur: x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 Aralıkları inceleyelim (kritik noktalarla bölüp işaret bakacağız): ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) İşaret analizi: - İlk aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan kesir pozitiftir, sağlanmaz. - Orta aralıkta pay ve payda zıt işaretli olduğundan kesir negatiftir, sağlanır. - Son aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan kesir pozitiftir, sağlanmaz. Eşitsizlik sıkı olduğu için kritik noktalar çözüm kümesine dahil edilmez (ayrıca paydanın sıfır olduğu nokta zaten dışarıda): x ∈ ( - 1, 4 ) Sonuç: Çözüm kümesi şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 < 1 Tanım kümesi için payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 < 0 Paydaları eşitleyip tek kesir hâline getirelim: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 < 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 < 0 Rasyonel ifadede işaret değişimi; payın ve paydanın sıfır olduğu kritik noktalarda olur: x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 Aralıkları inceleyelim (kritik noktalarla bölüp işaret bakacağız): ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) İşaret analizi: - İlk aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan kesir pozitiftir, sağlanmaz. - Orta aralıkta pay ve payda zıt işaretli olduğundan kesir negatiftir, sağlanır. - Son aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan kesir pozitiftir, sağlanmaz. Eşitsizlik sıkı olduğu için kritik noktalar çözüm kümesine dahil edilmez (ayrıca paydanın sıfır olduğu nokta zaten dışarıda): x ∈ ( - 1, 4 ) Sonuç: Çözüm kümesi şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen eşitsizlik:

\frac{2 x - 3}{x + 1} < 1

Tanım kümesi için payda sıfır olamaz:

x + 1 \neq 0

x \neq - 1

Eşitsizliği tek tarafa toplayalım:

\frac{2 x - 3}{x + 1} - 1 < 0

Paydaları eşitleyip tek kesir hâline getirelim:

\frac{2 x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0

Payı sadeleştirelim:

\frac{x - 4}{x + 1} < 0

Rasyonel ifadede işaret değişimi; payın ve paydanın sıfır olduğu kritik noktalarda olur:

x - 4 = 0

x = 4

x + 1 = 0

x = - 1

Aralıkları inceleyelim (kritik noktalarla bölüp işaret bakacağız):

(- \infty, - 1), (- 1, 4), (4, \infty)

İşaret analizi:

- İlk aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan kesir pozitiftir, sağlanmaz.

- Orta aralıkta pay ve payda zıt işaretli olduğundan kesir negatiftir, sağlanır.

- Son aralıkta pay ve payda aynı işaretli olduğundan kesir pozitiftir, sağlanmaz.

Eşitsizlik sıkı olduğu için kritik noktalar çözüm kümesine dahil edilmez (ayrıca paydanın sıfır olduğu nokta zaten dışarıda):

x \in (- 1, 4)

Sonuç: Çözüm kümesi şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulunuz.
$|x^{2} - 4 x| \leq x + 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: x 2 - 4 x ≤ x + 2 Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu nedenle sağ tarafın negatif olduğu durumda eşitsizlik sağlanamaz. Önce: x + 2 ≥ 0 buradan: x ≥ - 2 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 2 ≤ x 2 - 4 x ≤ x + 2 Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: x 2 - 4 x ≤ x + 2 Düzenleyelim: x 2 - 5 x - 2 ≤ 0 Kökler: x = 5 ± 33 2 Parabol yukarı yönlü olduğundan çözüm kökler arasındadır: x ∈ [ 5 - 33 2, 5 + 33 2 ] Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - x + 2 ≤ x 2 - 4 x Düzenleyelim: x 2 - 4 x + x + 2 ≥ 0 x 2 - 3 x + 2 ≥ 0 Çarpanlara ayıralım: ( x - 1 ) ( x - 2 ) ≥ 0 Parabol yukarı yönlü olduğundan çözüm dış aralıklardır: x ≤ 1 ∪ x ≥ 2 Tüm koşulları birleştirelim (kesişim): 1) Sağ tarafın negatif olmaması: x ≥ - 2 2) Birinci eşitsizlikten gelen aralık: [ 5 - 33 2, 5 + 33 2 ] 3) İkinci eşitsizlikten gelen birleşim: ( - ∞, 1 ] ∪ [ 2, ∞ ) Kesişim sonucu: [ 5 - 33 2, 1 ] ∪ [ 2, 5 + 33 2 ] Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: B1160 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 4 x ≤ x + 2 Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu nedenle sağ tarafın negatif olduğu durumda eşitsizlik sağlanamaz. Önce: x + 2 ≥ 0 buradan: x ≥ - 2 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 2 ≤ x 2 - 4 x ≤ x + 2 Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: x 2 - 4 x ≤ x + 2 Düzenleyelim: x 2 - 5 x - 2 ≤ 0 Kökler: x = 5 ± 33 2 Parabol yukarı yönlü olduğundan çözüm kökler arasındadır: x ∈ [ 5 - 33 2, 5 + 33 2 ] Sol taraftaki eşitsizliği çözelim: - x + 2 ≤ x 2 - 4 x Düzenleyelim: x 2 - 4 x + x + 2 ≥ 0 x 2 - 3 x + 2 ≥ 0 Çarpanlara ayıralım: ( x - 1 ) ( x - 2 ) ≥ 0 Parabol yukarı yönlü olduğundan çözüm dış aralıklardır: x ≤ 1 ∪ x ≥ 2 Tüm koşulları birleştirelim (kesişim): 1) Sağ tarafın negatif olmaması: x ≥ - 2 2) Birinci eşitsizlikten gelen aralık: [ 5 - 33 2, 5 + 33 2 ] 3) İkinci eşitsizlikten gelen birleşim: ( - ∞, 1 ] ∪ [ 2, ∞ ) Kesişim sonucu: [ 5 - 33 2, 1 ] ∪ [ 2, 5 + 33 2 ] Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: B1160 şıkkıdır.

Verilen eşitsizlik:

|x^{2} - 4 x| \leq x + 2

Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu nedenle sağ tarafın negatif olduğu durumda eşitsizlik sağlanamaz. Önce:

x + 2 \geq 0

buradan:

x \geq - 2

Şimdi mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz:

- (x + 2) \leq x^{2} - 4 x \leq x + 2

Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim:

x^{2} - 4 x \leq x + 2

Düzenleyelim:

x^{2} - 5 x - 2 \leq 0

Kökler:

x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}

Parabol yukarı yönlü olduğundan çözüm kökler arasındadır:

x \in [\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]

Sol taraftaki eşitsizliği çözelim:

- (x + 2) \leq x^{2} - 4 x

Düzenleyelim:

x^{2} - 4 x + x + 2 \geq 0

x^{2} - 3 x + 2 \geq 0

Çarpanlara ayıralım:

(x - 1) (x - 2) \geq 0

Parabol yukarı yönlü olduğundan çözüm dış aralıklardır:

x \leq 1 \cup x \geq 2

Tüm koşulları birleştirelim (kesişim):

1) Sağ tarafın negatif olmaması:

x \geq - 2

2) Birinci eşitsizlikten gelen aralık:

[\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]

3) İkinci eşitsizlikten gelen birleşim:

(- \infty, 1] \cup [2, \infty)

Kesişim sonucu:

[\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, 1] \cup [2, \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]

Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek:

şıkkıB5924dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerini bulunuz:
$\frac{2 x - 3}{5} \leq x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tüm gerçek sayıları bulun:
$| x - 3 | + | x + 1 | \geq 10$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi şıkkıD34ndaki ifadeyle aynıdır. 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu yüzden aralıkları üç parçaya ayırırız: ( ) için sırasıyla x≤-1, -1≤x≤3, x≥3 durumlarını inceleriz (aralıklar aşağıdaki adımlarda MathML ile yazılacaktır). 3) Durum 1: x ≥ 3 iken mutlak değerler açılır: | x - 3 | = x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( x - 3 ) + ( x + 1 ) ≥ 10 2 x - 2 ≥ 10 2 x ≥ 12 x ≥ 6 4) Durum 2: -1 ≤ x ≤ 3 iken: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = x + 1 ( 3 - x ) + ( x + 1 ) ≥ 10 4 ≥ 10 Bu yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 5) Durum 3: x ≤ -1 iken: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = - x - 1 ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) ≥ 10 2 - 2 x ≥ 10 - 2 x ≥ 8 x ≤ - 4 6) Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir: x ≤ - 4 ∨ x ≥ 6 7) Sonuç: Doğru seçenek D805 şıkkıdır. -4 6

Çözüm: 1) Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi şıkkıD34ndaki ifadeyle aynıdır. 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu yüzden aralıkları üç parçaya ayırırız: ( ) için sırasıyla x≤-1, -1≤x≤3, x≥3 durumlarını inceleriz (aralıklar aşağıdaki adımlarda MathML ile yazılacaktır). 3) Durum 1: x ≥ 3 iken mutlak değerler açılır: | x - 3 | = x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( x - 3 ) + ( x + 1 ) ≥ 10 2 x - 2 ≥ 10 2 x ≥ 12 x ≥ 6 4) Durum 2: -1 ≤ x ≤ 3 iken: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = x + 1 ( 3 - x ) + ( x + 1 ) ≥ 10 4 ≥ 10 Bu yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 5) Durum 3: x ≤ -1 iken: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = - x - 1 ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) ≥ 10 2 - 2 x ≥ 10 - 2 x ≥ 8 x ≤ - 4 6) Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir: x ≤ - 4 ∨ x ≥ 6 7) Sonuç: Doğru seçenek D805 şıkkıdır. -4 6

1) Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi şıkkıD94ndaki ifadeyle aynıdır.

2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım:

x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Bu yüzden aralıkları üç parçaya ayırırız: () için sırasıyla x≤-1, -1≤x≤3, x≥3 durumlarını inceleriz (aralıklar aşağıdaki adımlarda MathML ile yazılacaktır).

3) Durum 1: x ≥ 3 iken mutlak değerler açılır:

| x - 3 | = x - 3

| x + 1 | = x + 1

(x - 3) + (x + 1) \geq 10

2 x - 2 \geq 10

2 x \geq 12

x \geq 6

4) Durum 2: -1 ≤ x ≤ 3 iken:

| x - 3 | = 3 - x

| x + 1 | = x + 1

(3 - x) + (x + 1) \geq 10

4 \geq 10

Bu yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez.

5) Durum 3: x ≤ -1 iken:

| x - 3 | = 3 - x

| x + 1 | = - x - 1

(3 - x) + (- x - 1) \geq 10

2 - 2 x \geq 10

- 2 x \geq 8

x \leq - 4

6) Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir:

x \leq - 4 \lor x \geq 6

7) Sonuç: Doğru seçenek A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$3 (x - 2) < 2 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | \leq 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen, aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 1) Birinci aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşit olur, bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + - x + 1 ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Birinci aralığın koşulu ile birleştirirsek: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıktaki tam sayı çözüm: x = - 1 2) İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıkta ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşit, birinci ifade sıfırdan küçük veya eşittir: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 İkinci aralığın koşulu ile birleştirince aralık değişmez: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { - 1, 0, 1 } 3) Üçüncü aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyüktür, mutlak değerler artı ile açılır: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Üçüncü aralıkla birleştirince: 3 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } Tüm tam sayı çözümleri birleştirelim: x ∈ { - 1, 0, 1, 2, 3 } Toplamlarını bulalım: - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 Sonuç: Toplam = 5 Bu değer şıklarda seçeneğiB1652ne karşılık gelir. Yani verilen cevap C doğrudur.

Çözüm: İstenen, aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 1) Birinci aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşit olur, bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + - x + 1 ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Birinci aralığın koşulu ile birleştirirsek: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıktaki tam sayı çözüm: x = - 1 2) İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıkta ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşit, birinci ifade sıfırdan küçük veya eşittir: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 İkinci aralığın koşulu ile birleştirince aralık değişmez: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { - 1, 0, 1 } 3) Üçüncü aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyüktür, mutlak değerler artı ile açılır: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Üçüncü aralıkla birleştirince: 3 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } Tüm tam sayı çözümleri birleştirelim: x ∈ { - 1, 0, 1, 2, 3 } Toplamlarını bulalım: - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 Sonuç: Toplam = 5 Bu değer şıklarda seçeneğiB1652ne karşılık gelir. Yani verilen cevap C doğrudur.

İstenen, aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır:

| 2 x - 3 | + | x + 1 | \leq 7

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım:

2 x - 3 = 0

x = \frac{3}{2}

x + 1 = 0

x = - 1

Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz:

x \leq - 1

- 1 \leq x \leq \frac{3}{2}

x \geq \frac{3}{2}

1) Birinci aralık:

x \leq - 1

Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşit olur, bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = - x + 1

Eşitsizliğe yerleştirelim:

- 2 x - 3 + - x + 1 \leq 7

- 3 x + 2 \leq 7

- 3 x \leq 5

x \geq - \frac{5}{3}

Birinci aralığın koşulu ile birleştirirsek:

- \frac{5}{3} \leq x \leq - 1

Bu aralıktaki tam sayı çözüm:

x = - 1

2) İkinci aralık:

- 1 \leq x \leq \frac{3}{2}

Bu aralıkta ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşit, birinci ifade sıfırdan küçük veya eşittir:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

Eşitsizliğe yerleştirelim:

- 2 x - 3 + x + 1 \leq 7

- x + 4 \leq 7

- x \leq 3

x \geq - 3

İkinci aralığın koşulu ile birleştirince aralık değişmez:

- 1 \leq x \leq \frac{3}{2}

Bu aralıktaki tam sayı çözümler:

x \in {- 1, 0, 1}

3) Üçüncü aralık:

x \geq \frac{3}{2}

Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyüktür, mutlak değerler artı ile açılır:

| 2 x - 3 | = 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

Eşitsizliğe yerleştirelim:

2 x - 3 + x + 1 \leq 7

3 x - 2 \leq 7

3 x \leq 9

x \leq 3

Üçüncü aralıkla birleştirince:

\frac{3}{2} \leq x \leq 3

Bu aralıktaki tam sayı çözümler:

x \in {2, 3}

Tüm tam sayı çözümleri birleştirelim:

x \in {- 1, 0, 1, 2, 3}

Toplamlarını bulalım:

- 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5

Sonuç:

Toplam = 5

Bu değer şıklarda seçeneğiB8868ne karşılık gelir. Yani verilen cevap C doğrudur.

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

9. Sınıf Basit Eşitsizlikler Testleri

Eşitsizlik Çözme

Aralık ve Sayı Doğrusu

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesi hangisidir?
$3 (x - 2) \leq 2 x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$2 x - 3 < 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayıların kümesini bulun.
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \geq 0$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 x - 5 < 3 x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} < 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulunuz.
$|x^{2} - 4 x| \leq x + 2$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerini bulunuz:
$\frac{2 x - 3}{5} \leq x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tüm gerçek sayıları bulun:
$| x - 3 | + | x + 1 | \geq 10$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$3 (x - 2) < 2 x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | \leq 7$

Basit Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

9. Sınıf Basit Eşitsizlikler Testleri

Eşitsizlik Çözme

Aralık ve Sayı Doğrusu

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesi hangisidir?3(x-2)≤2x+1

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?2x-3<5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayıların kümesini bulun.x2-5x+6x2-4≥0

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri için doğru seçenek hangisidir?2x-5<3x+1

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.2x-3x+1<1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulunuz.x2-4x≤x+2

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerini bulunuz:2x−35≤x+1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tüm gerçek sayıları bulun:|x-3|+|x+1|≥10

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?3(x−2)<2x+1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?|2x-3|+|x+1|≤7

Basit Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesi hangisidir?
$3 (x - 2) \leq 2 x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$2 x - 3 < 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayıların kümesini bulun.
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \geq 0$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 x - 5 < 3 x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} < 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulunuz.
$|x^{2} - 4 x| \leq x + 2$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerini bulunuz:
$\frac{2 x - 3}{5} \leq x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tüm gerçek sayıları bulun:
$| x - 3 | + | x + 1 | \geq 10$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$3 (x - 2) < 2 x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | \leq 7$