9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler testleri; birinci dereceden eşitsizlikleri çözmeyi, sayı doğrusu üzerinde göstermeyi, aralık kavramını ve eşitsizlik özelliklerini pekiştirir.

Eşitsizlik Çözme

Eşitsizliklerde iki tarafa aynı işlem uygulanabilir. Ancak negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapılırsa eşitsizlik yönü değişir. Bu kural 9. Sınıf sorularında sık kullanılır.

Aralık ve Sayı Doğrusu

Çözüm kümeleri açık, kapalı veya yarı açık aralıklarla gösterilebilir. Küçüktür ve büyüktür işaretlerinde uç nokta dahil edilmez, eşitlik içeren işaretlerde dahil edilir.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

14 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test

6. Test

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler konusu 6. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | < 5 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - $3 = 0$ $x = 3$ 2 x + $1 = 0$ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu 3 aralığa ayırıp inceleriz: x < - 1 - 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1) x < -1 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) < 5 - 3 x + 2 < 5 - 3 x < 3 x > - 1 Bu sonuç x < -1 ile çelişir, bu aralıktan çözüm yoktur. 2) -1 ≤ x < 3/2 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) < 5 - x + 4 < 5 - x < 1 x > - 1 Bu aralıkla birleştirince: ( - 1, 3 2 ) Not: $x = -1$ için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. 3) x ≥ 3/2 için: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) < 5 3 x - 2 < 5 3 x < 7 x < 7 3 Bu aralıkla birleştirince: [ 3 2, 7 3 ) Not: $x = \frac{7}{3}$ için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. Tüm çözümlerin birleşimi: ( - 1, 3 2 ) ∪ [ 3 2, 7 3 ) ( - 1, 7 3 ) Sonuç: Doğru cevap D941 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | < 5 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - $3 = 0$ $x = 3$ 2 x + $1 = 0$ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu 3 aralığa ayırıp inceleriz: x < - 1 - 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1) x < -1 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) < 5 - 3 x + 2 < 5 - 3 x < 3 x > - 1 Bu sonuç x < -1 ile çelişir, bu aralıktan çözüm yoktur. 2) -1 ≤ x < 3/2 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) < 5 - x + 4 < 5 - x < 1 x > - 1 Bu aralıkla birleştirince: ( - 1, 3 2 ) Not: $x = -1$ için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. 3) x ≥ 3/2 için: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) < 5 3 x - 2 < 5 3 x < 7 x < 7 3 Bu aralıkla birleştirince: [ 3 2, 7 3 ) Not: $x = \frac{7}{3}$ için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. Tüm çözümlerin birleşimi: ( - 1, 3 2 ) ∪ [ 3 2, 7 3 ) ( - 1, 7 3 ) Sonuç: Doğru cevap D941 şıkkıdır.

Verilen eşitsizlik:

| 2 x - 3 | + | x + 1 | < 5

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

2 x - 3 = 0

x = \frac{3}{2}

x + 1 = 0

x = - 1

Bu nedenle sayı doğrusunu 3 aralığa ayırıp inceleriz:

x < - 1

- 1 \leq x < \frac{3}{2}

x \geq \frac{3}{2}

1) x < -1 için:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = - x + 1

</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>

- 3 x + 2 < 5

- 3 x < 3

x > - 1

Bu sonuç x < -1 ile çelişir, bu aralıktan çözüm yoktur.

2) -1 ≤ x < 3/2 için:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>

- x + 4 < 5

- x < 1

x > - 1

Bu aralıkla birleştirince:

</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

Not: $x = -1$ için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz.

3) x ≥ 3/2 için:

| 2 x - 3 | = 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>

3 x - 2 < 5

3 x < 7

x < \frac{7}{3}

Bu aralıkla birleştirince:

[\frac{3}{2}, \frac{7}{3})

Not: $x = \frac{7}{3}$ için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz.

Tüm çözümlerin birleşimi:

</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$1 < \frac{x + 2}{3} \leq 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$\frac{2 x - 3}{5} < 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 (x - 3) < x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$\frac{x - 2}{x + 1} \geq \frac{x + 1}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi şıkkıD31ndaki kümedir. Verilen eşitsizlik: x - 2 x + 1 ≥ x + 1 x - 2 Tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ - 1, x ≠ 2 Her şeyi bir tarafa toplayalım: x - 2 x + 1 - x + 1 x - 2 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: x - 2 2 - x + 1 2 x + 1 x - 2 ≥ 0 Pay kısmını farkların çarpanı olarak düzenleyelim: x - 2 2 - x + 1 2 = ( x - 2 - x + 1 ) ( x - 2 + x + 1 ) Parantezleri sadeleştirelim: ( x - 2 - x + 1 ) = - 3 ( x - 2 + x + 1 ) = 2 x - 1 Böylece eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≥ 0 Her iki tarafı -1 ile çarparsak (eşitsizlik yön değiştirir): 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≤ 0 Pozitif sabit olan 3 işareti değiştirmez, sadeleştirelim: 2 x - 1 x + 1 x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapanlar): 2 x - $1 = 0$ ⇒ $x = 1$ 2 x + $1 = 0$ ⇒ x = - 1 x - $2 = 0$ ⇒ $x = 2$ Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 1 2 ), ( 1 2, 2 ), ( 2, ∞ ) İşaret incelemesi (örnek değerlerle): 1) x = - 2 için: 2 ( - 2 ) - 1 ( - 2 + 1 ) ( - 2 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun (çünkü ≤ 0 isteniyor). 2) $x = 0$ için: 2 ( 0 ) - 1 ( 0 + 1 ) ( 0 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. 3) $x = 1$ için: 2 ( 1 ) - 1 ( 1 + 1 ) ( 1 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun. 4) $x = 3$ için: 2 ( 3 ) - 1 ( 3 + 1 ) ( 3 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. Sınır noktalarının dahil edilmesi: $x = 1$ 2 ⇒ 2 x - 1 x + 1 x - $2 = 0$ Eşitlik kabul edildiği için dahil. x = - 1 ∨ $x = 2$ ⇒ $payda = 0$ Tanımsız oldukları için dahil değildir. Sonuç (çözüm kümesi): ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 1 2, 2 ) Bu da şıkkıD1652dır.

Çözüm: Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi şıkkıD31ndaki kümedir. Verilen eşitsizlik: x - 2 x + 1 ≥ x + 1 x - 2 Tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ - 1, x ≠ 2 Her şeyi bir tarafa toplayalım: x - 2 x + 1 - x + 1 x - 2 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: x - 2 2 - x + 1 2 x + 1 x - 2 ≥ 0 Pay kısmını farkların çarpanı olarak düzenleyelim: x - 2 2 - x + 1 2 = ( x - 2 - x + 1 ) ( x - 2 + x + 1 ) Parantezleri sadeleştirelim: ( x - 2 - x + 1 ) = - 3 ( x - 2 + x + 1 ) = 2 x - 1 Böylece eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≥ 0 Her iki tarafı -1 ile çarparsak (eşitsizlik yön değiştirir): 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≤ 0 Pozitif sabit olan 3 işareti değiştirmez, sadeleştirelim: 2 x - 1 x + 1 x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapanlar): 2 x - $1 = 0$ ⇒ $x = 1$ 2 x + $1 = 0$ ⇒ x = - 1 x - $2 = 0$ ⇒ $x = 2$ Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 1 2 ), ( 1 2, 2 ), ( 2, ∞ ) İşaret incelemesi (örnek değerlerle): 1) x = - 2 için: 2 ( - 2 ) - 1 ( - 2 + 1 ) ( - 2 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun (çünkü ≤ 0 isteniyor). 2) $x = 0$ için: 2 ( 0 ) - 1 ( 0 + 1 ) ( 0 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. 3) $x = 1$ için: 2 ( 1 ) - 1 ( 1 + 1 ) ( 1 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun. 4) $x = 3$ için: 2 ( 3 ) - 1 ( 3 + 1 ) ( 3 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. Sınır noktalarının dahil edilmesi: $x = 1$ 2 ⇒ 2 x - 1 x + 1 x - $2 = 0$ Eşitlik kabul edildiği için dahil. x = - 1 ∨ $x = 2$ ⇒ $payda = 0$ Tanımsız oldukları için dahil değildir. Sonuç (çözüm kümesi): ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 1 2, 2 ) Bu da şıkkıD1652dır.

Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi A şıkkındaki kümedir.

Verilen eşitsizlik:

\frac{x - 2}{x + 1} \geq \frac{x + 1}{x - 2}

Tanım gereği paydalar sıfır olamaz:

x \neq - 1, x \neq 2

Her şeyi bir tarafa toplayalım:

\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 2} \geq 0

Ortak paydada birleştirelim:

\frac{{x - 2}^{2} - {x + 1}^{2}}{x + 1 x - 2} \geq 0

Pay kısmını farkların çarpanı olarak düzenleyelim:

</mo><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mo>-</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Parantezleri sadeleştirelim:

</mo><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mo>-</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

</mo><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Böylece eşitsizlik:

</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Her iki tarafı -1 ile çarparsak (eşitsizlik yön değiştirir):

</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mo>

Pozitif sabit olan 3 işareti değiştirmez, sadeleştirelim:

\frac{2 x - 1}{x + 1 x - 2} \leq 0

Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapanlar):

2 x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım:

</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

İşaret incelemesi (örnek değerlerle):

x = - 2

için:

</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>

Bu aralık uygun (çünkü

\leq 0

isteniyor).

x = 0

için:

</mo><mn>0</mn><mo>

Bu aralık uygun değil.

x = 1

için:

</mo><mn>1</mn><mo>

Bu aralık uygun.

x = 3

için:

</mo><mn>3</mn><mo>

Bu aralık uygun değil.

Sınır noktalarının dahil edilmesi:

x = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{2 x - 1}{x + 1 x - 2} = 0

Eşitlik kabul edildiği için dahil.

x = - 1 \lor x = 2 \Rightarrow payda = 0

Tanımsız oldukları için dahil değildir.

Sonuç (çözüm kümesi):

(- \infty, - 1) \cup [\frac{1}{2}, 2)

Bu da A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?
$</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerini bulun.
$</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?
$|x - 2| + |x + 1| \leq |2 x - 1|$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - $2 = 0$ x + $1 = 0$ 2 x - $1 = 0$ Buradan sırasıyla: $x = 2$ x = - 1 $x = 1$ 2 Sıralama: - 1 < 1 2 < 2 Şimdi aralık aralık inceleyelim. 1) Durum: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = - x - 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf: x - 2 + x + 1 = ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) = 1 - 2 x Eşitsizlik: 1 - 2 x ≤ 1 - 2 x Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2) Durum: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf sabit çıkar: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 1 - 2 x 2 ≤ - 2 x - 1 ≥ x Bu sonuç, bu aralıkla kesiştirildiğinde yalnızca uç noktayı verir: x = - 1 3) Durum: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Yine sol taraf: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 2 x - 1 4 ≤ 2 x 2 ≤ x Bu aralıkla kesişimde yalnızca: $x = 2$ 4) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Sol taraf: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 2 x - 1 Eşitsizlik: 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ] ∪ [ 2, ∞ ) Bu, şıklardan seçeneğiC1307dir. Dolayısıyla doğru cevap C1334’dır.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - $2 = 0$ x + $1 = 0$ 2 x - $1 = 0$ Buradan sırasıyla: $x = 2$ x = - 1 $x = 1$ 2 Sıralama: - 1 < 1 2 < 2 Şimdi aralık aralık inceleyelim. 1) Durum: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = - x - 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf: x - 2 + x + 1 = ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) = 1 - 2 x Eşitsizlik: 1 - 2 x ≤ 1 - 2 x Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2) Durum: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf sabit çıkar: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 1 - 2 x 2 ≤ - 2 x - 1 ≥ x Bu sonuç, bu aralıkla kesiştirildiğinde yalnızca uç noktayı verir: x = - 1 3) Durum: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Yine sol taraf: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 2 x - 1 4 ≤ 2 x 2 ≤ x Bu aralıkla kesişimde yalnızca: $x = 2$ 4) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Sol taraf: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 2 x - 1 Eşitsizlik: 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ] ∪ [ 2, ∞ ) Bu, şıklardan seçeneğiC1307dir. Dolayısıyla doğru cevap C1334’dır.

Verilen eşitsizlik:

|x - 2| + |x + 1| \leq |2 x - 1|

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x - 2 = 0

x + 1 = 0

2 x - 1 = 0

Buradan sırasıyla:

x = 2

x = - 1

x = \frac{1}{2}

Sıralama:

- 1 < \frac{1}{2} < 2

Şimdi aralık aralık inceleyelim.

1) Durum:

x \leq - 1

Bu aralıkta:

|x - 2| = 2 - x

|x + 1| = - x - 1

|2 x - 1| = 1 - 2 x

Sol taraf:

</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>

Eşitsizlik:

1 - 2 x \leq 1 - 2 x

Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür.

2) Durum:

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

Bu aralıkta:

|x - 2| = 2 - x

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 1 - 2 x

Sol taraf sabit çıkar:

</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>

Eşitsizlik:

3 \leq 1 - 2 x

2 \leq - 2 x

- 1 \geq x

Bu sonuç, bu aralıkla kesiştirildiğinde yalnızca uç noktayı verir:

x = - 1

3) Durum:

\frac{1}{2} \leq x \leq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = 2 - x

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Yine sol taraf:

</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>

Eşitsizlik:

3 \leq 2 x - 1

4 \leq 2 x

2 \leq x

Bu aralıkla kesişimde yalnızca:

x = 2

4) Durum:

x \geq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = x - 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Sol taraf:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>

Eşitsizlik:

2 x - 1 \leq 2 x - 1

Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür.

Çözüm kümesi:

(- \infty, - 1] \cup [2, \infty)

Bu, şıklardan seçeneğiC8009dir. Dolayısıyla doğru cevap C8036’dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı $x$ değeri kaçtır?
$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} \leq 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$| \frac{x - 2}{x + 1} | \geq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: | x - 2 x + 1 | ≥ 1 Önce tanım kümesini bulalım (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 Mutlak değerli kesri mutlak değerlerin oranı şeklinde yazalım: | x - 2 | | x + 1 | ≥ 1 | x + 1 | daima pozitif olduğundan (ve sıfır olamayacağını zaten belirledik) her iki tarafı bununla çarpabiliriz: | x - 2 | ≥ | x + 1 | Her iki tarafı karesini alalım (mutlak değerler için uygundur): ( x - 2 ) 2 ≥ ( x + 1 ) 2 Açalım ve sadeleştirelim: ( x 2 - 4 x + 4 ) ≥ ( x 2 + 2 x + 1 ) - 4 x + 4 ≥ 2 x + 1 - 6 x ≥ - 3 x ≤ 1 2 Tanım koşulunu da ekleyelim: x ≤ 1 2, x ≠ - 1 Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ ( - 1, 1 2 ] Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: A

Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 2 x + 1 | ≥ 1 Önce tanım kümesini bulalım (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 Mutlak değerli kesri mutlak değerlerin oranı şeklinde yazalım: | x - 2 | | x + 1 | ≥ 1 | x + 1 | daima pozitif olduğundan (ve sıfır olamayacağını zaten belirledik) her iki tarafı bununla çarpabiliriz: | x - 2 | ≥ | x + 1 | Her iki tarafı karesini alalım (mutlak değerler için uygundur): ( x - 2 ) 2 ≥ ( x + 1 ) 2 Açalım ve sadeleştirelim: ( x 2 - 4 x + 4 ) ≥ ( x 2 + 2 x + 1 ) - 4 x + 4 ≥ 2 x + 1 - 6 x ≥ - 3 x ≤ 1 2 Tanım koşulunu da ekleyelim: x ≤ 1 2, x ≠ - 1 Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ ( - 1, 1 2 ] Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: A

Verilen eşitsizlik:

| \frac{x - 2}{x + 1} | \geq 1

Önce tanım kümesini bulalım (payda sıfır olamaz):

x + 1 \neq 0

x \neq - 1

Mutlak değerli kesri mutlak değerlerin oranı şeklinde yazalım:

\frac{| x - 2 |}{| x + 1 |} \geq 1

$| x + 1 |$ daima pozitif olduğundan (ve sıfır olamayacağını zaten belirledik) her iki tarafı bununla çarpabiliriz:

| x - 2 | \geq | x + 1 |

Her iki tarafı karesini alalım (mutlak değerler için uygundur):

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>

Açalım ve sadeleştirelim:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>

- 4 x + 4 \geq 2 x + 1

- 6 x \geq - 3

x \leq \frac{1}{2}

Tanım koşulunu da ekleyelim:

x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 1

Çözüm kümesi:

(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{1}{2}]

Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: A

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Basit Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşitsizlik yönü ne zaman değişir?

Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü değişir.

Açık aralık ne demektir?

Uç noktaların çözüm kümesine dahil olmadığı aralıktır.

Kapalı nokta sayı doğrusunda neyi gösterir?

Uç noktanın çözüm kümesine dahil olduğunu gösterir.

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

9. Sınıf Basit Eşitsizlikler Testleri

Eşitsizlik Çözme

Aralık ve Sayı Doğrusu

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin kümesini bulun.|2x-3|+|x+1|<5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?1<x+23≤4

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?2x-35<1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri için doğru seçenek hangisidir?2⁢x-3<x+5

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?x-2x+1≥x+1x-2

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?3</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo><2x+1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerini bulun.-3</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo></mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>>6-x

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri kümesi hangisidir?x-2+x+1≤2x-1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı x değeri kaçtır?x-23+x+12≤5

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.|x-2x+1|≥1

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Basit Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | < 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$1 < \frac{x + 2}{3} \leq 4$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$\frac{2 x - 3}{5} < 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 (x - 3) < x + 5$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$\frac{x - 2}{x + 1} \geq \frac{x + 1}{x - 2}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?
$</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerini bulun.
$</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?
$|x - 2| + |x + 1| \leq |2 x - 1|$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı $x$ değeri kaçtır?
$\frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} \leq 5$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$| \frac{x - 2}{x + 1} | \geq 1$