9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: D

Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 ≤ 1 x − 2 x + 1 − 1 ≤ 0 Ortak payda ile birleştirelim: x − 2 − 1 ⋅ x + 1 x + 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x − 2 − x − 1 x + 1 ≤ 0 − 3 x + 1 ≤ 0 Her iki tarafı negatif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yönü değişir: 3 x + 1 ≥ 0 Pay her zaman pozitif olduğundan işaret paydadan gelir. Bu yüzden: x + 1 > 0 x > − 1 Sonuç: Çözüm kümesi aşağıdaki gibidir (zaten tanım gereği de payda sıfır olamaz): x > − 1 Bu nedenle doğru cevap D685 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 ≤ 1 x − 2 x + 1 − 1 ≤ 0 Ortak payda ile birleştirelim: x − 2 − 1 ⋅ x + 1 x + 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x − 2 − x − 1 x + 1 ≤ 0 − 3 x + 1 ≤ 0 Her iki tarafı negatif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yönü değişir: 3 x + 1 ≥ 0 Pay her zaman pozitif olduğundan işaret paydadan gelir. Bu yüzden: x + 1 > 0 x > − 1 Sonuç: Çözüm kümesi aşağıdaki gibidir (zaten tanım gereği de payda sıfır olamaz): x > − 1 Bu nedenle doğru cevap D685 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 3 ≤ x + 5 Her iki taraftan x 'i (x terimini) çıkararak x'li terimleri aynı tarafta toplayalım: 2 x - x - 3 ≤ 5 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 3 ≤ 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x ≤ 8 Sonuç olarak eşitsizliği sağlayan değerler: x ≤ 8 Bu ifade şıklardan A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 3 ≤ x + 5 Her iki taraftan x 'i (x terimini) çıkararak x'li terimleri aynı tarafta toplayalım: 2 x - x - 3 ≤ 5 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 3 ≤ 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x ≤ 8 Sonuç olarak eşitsizliği sağlayan değerler: x ≤ 8 Bu ifade şıklardan A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Önce tanım koşulunu bulalım. Payda x - 2 olduğundan x ≠ 2 Eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 2 ≤ 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = x - 2 x - 3 İfade (tanım koşulunu unutmadan) şöyle olur: x - 2 x - 3 x - 2 ≤ 0 Burada x - 2 x - 2 ifadesi, eğer x > 2 ise 1 eğer x < 2 ise − 1 1) Durum: x > 2 Bu durumda eşitsizlik x - 3 ≤ 0 olur. Buradan x ≤ 3 elde edilir. Bu durumla birlikte: 2 < x ≤ 3 2) Durum: x < 2 Bu durumda eşitsizlik − x - 3 ≤ 0 olur. Bu da 3 - x ≤ 0 yani x ≥ 3 demektir. Ancak bu, x < 2 ile çeliştiğinden bu durumdan çözüm gelmez. Sonuç olarak çözüm kümesi: 2, 3 Bu da seçeneklerden B ’dir. (Doğru cevap: B )

1. Çözüm: Önce tanım koşulunu bulalım. Payda x - 2 olduğundan x ≠ 2 Eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 2 ≤ 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = x - 2 x - 3 İfade (tanım koşulunu unutmadan) şöyle olur: x - 2 x - 3 x - 2 ≤ 0 Burada x - 2 x - 2 ifadesi, eğer x > 2 ise 1 eğer x < 2 ise − 1 1) Durum: x > 2 Bu durumda eşitsizlik x - 3 ≤ 0 olur. Buradan x ≤ 3 elde edilir. Bu durumla birlikte: 2 < x ≤ 3 2) Durum: x < 2 Bu durumda eşitsizlik − x - 3 ≤ 0 olur. Bu da 3 - x ≤ 0 yani x ≥ 3 demektir. Ancak bu, x < 2 ile çeliştiğinden bu durumdan çözüm gelmez. Sonuç olarak çözüm kümesi: 2, 3 Bu da seçeneklerden B ’dir. (Doğru cevap: B )

Doğru cevap: C

Seçenek kontrolü: Eşitsizliğin çözümü şıkkıC38dır. Verilen eşitsizlik: 3 x - 7 ≥ 2 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 7 ≥ 1 Benzer terimleri toplayalım: x - 7 ≥ 1 Her iki tarafa 7 ekleyelim: x ≥ 8 Sonuç: Çözüm kümesi x ≥ 8

1. Çözüm: Seçenek kontrolü: Eşitsizliğin çözümü şıkkıC38dır. Verilen eşitsizlik: 3 x - 7 ≥ 2 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 7 ≥ 1 Benzer terimleri toplayalım: x - 7 ≥ 1 Her iki tarafa 7 ekleyelim: x ≥ 8 Sonuç: Çözüm kümesi x ≥ 8

Doğru cevap: D

Soru: x - 2 x + 1 ≥ 0 1) Şık kontrolü: Çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) olduğundan doğru cevap D115 ’dır. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Kritik noktalar (işaret değişimi olabilecek yerler): Payın sıfır olduğu yer: x - $2 = 0$ $x = 2$Paydanın sıfır olduğu yer (tanımsız): x + $1 = 0$ x = - 1 4) Sayı doğrusunu kritik noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 2 ), ( 2, ∞ ) 5) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım. Aralık Test değeri İşaret ( - ∞, - 1 ) x = - 2 ( - 2 ) - 2 ( - 2 ) + 1 > 0 ( - 1, 2 ) $x = 0$0 - 2 0 + 1 < 0 ( 2, ∞ ) $x = 3$3 - 2 3 + 1 > 0 6) Eşitsizlik x - 2 x + 1 ≥ 0 istediği için pozitif olduğu aralıkları alırız; ayrıca ifade • payı sıfır yapan noktada eşitlik sağlanabildiğinden dahil edilir: $x = 2$• paydayı sıfır yapan noktada ifade tanımsız olduğundan hariç tutulur: x = - 1 7) Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) Doğru seçenek: D1000

1. Çözüm: Soru: x - 2 x + 1 ≥ 0 1) Şık kontrolü: Çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) olduğundan doğru cevap D115 ’dır. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Kritik noktalar (işaret değişimi olabilecek yerler): Payın sıfır olduğu yer: x - $2 = 0$ $x = 2$Paydanın sıfır olduğu yer (tanımsız): x + $1 = 0$ x = - 1 4) Sayı doğrusunu kritik noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 2 ), ( 2, ∞ ) 5) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım. Aralık Test değeri İşaret ( - ∞, - 1 ) x = - 2 ( - 2 ) - 2 ( - 2 ) + 1 > 0 ( - 1, 2 ) $x = 0$0 - 2 0 + 1 < 0 ( 2, ∞ ) $x = 3$3 - 2 3 + 1 > 0 6) Eşitsizlik x - 2 x + 1 ≥ 0 istediği için pozitif olduğu aralıkları alırız; ayrıca ifade • payı sıfır yapan noktada eşitlik sağlanabildiğinden dahil edilir: $x = 2$• paydayı sıfır yapan noktada ifade tanımsız olduğundan hariç tutulur: x = - 1 7) Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) Doğru seçenek: D1000

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x − 2 − 3 x + 1 < 0 Pay ve paydayı ayrı ifade edelim: N = x − 2 − 3 D = x + 1 Kesrin tanımlı olması için payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Payın işaret değiştirebileceği noktaları bulmak için payı sıfıra eşitleyelim: x − 2 − 3 = 0 x − 2 = 3 x = 2 + 3 = 5 x = 2 − 3 = − 1 Payın negatif olduğu aralığı bulalım: x − 2 − 3 < 0 x − 2 < 3 − 3 < x − 2 < 3 − 1 < x < 5 İşaret incelemesi (kritik noktalar: payda için ve pay için): − ∞ < x < − 1 − 1 < x < 5 5 < x < ∞ Bu aralıklarda pay ve paydanın işaretleri: Birinci aralıkta pay pozitif, payda negatif olur; kesir negatiftir. − ∞ < x < − 1 ⇒ N D < 0 İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitif olur; kesir negatiftir. − 1 < x < 5 ⇒ N D < 0 Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitif olur; kesir pozitiftir. 5 < x < ∞ ⇒ N D > 0 Sınır noktaları kontrolü: Payda sıfır yaptığı için bu değer çözümde olamaz. x = − 1   ⇒   tanımsız Pay sıfır yaptığı için bu değer eşitsizliği sağlamaz (sıfır küçüktür isteniyor). x = 5   ⇒   N D = 0 Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 5 ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 2 − 3 x + 1 < 0 Pay ve paydayı ayrı ifade edelim: N = x − 2 − 3 D = x + 1 Kesrin tanımlı olması için payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Payın işaret değiştirebileceği noktaları bulmak için payı sıfıra eşitleyelim: x − 2 − 3 = 0 x − 2 = 3 x = 2 + 3 = 5 x = 2 − 3 = − 1 Payın negatif olduğu aralığı bulalım: x − 2 − 3 < 0 x − 2 < 3 − 3 < x − 2 < 3 − 1 < x < 5 İşaret incelemesi (kritik noktalar: payda için ve pay için): − ∞ < x < − 1 − 1 < x < 5 5 < x < ∞ Bu aralıklarda pay ve paydanın işaretleri: Birinci aralıkta pay pozitif, payda negatif olur; kesir negatiftir. − ∞ < x < − 1 ⇒ N D < 0 İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitif olur; kesir negatiftir. − 1 < x < 5 ⇒ N D < 0 Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitif olur; kesir pozitiftir. 5 < x < ∞ ⇒ N D > 0 Sınır noktaları kontrolü: Payda sıfır yaptığı için bu değer çözümde olamaz. x = − 1   ⇒   tanımsız Pay sıfır yaptığı için bu değer eşitsizliği sağlamaz (sıfır küçüktür isteniyor). x = 5   ⇒   N D = 0 Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 5 ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 3 x − 2 2 ≥ x + 4 Paydadaki sabiti kaldırmak için (taraf değiştirmeden) her iki tarafı iki ile çarpalım: 3 x − 2 ≥ 2 x + 8 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan iki çarpı bilinmeyen çıkaralım): x − 2 ≥ 8 Her iki tarafa iki ekleyelim: x ≥ 10 Çözüm kümesi: [ 10, ∞ ) Bu aralık şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B401.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x − 2 2 ≥ x + 4 Paydadaki sabiti kaldırmak için (taraf değiştirmeden) her iki tarafı iki ile çarpalım: 3 x − 2 ≥ 2 x + 8 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan iki çarpı bilinmeyen çıkaralım): x − 2 ≥ 8 Her iki tarafa iki ekleyelim: x ≥ 10 Çözüm kümesi: [ 10, ∞ ) Bu aralık şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B401.

Doğru cevap: C

Soru: x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): x ≠ 1 2) Payın işareti için önce payı sıfıra eşitleyelim: x - $2 - 1 = 0$ x - $2 = 1$ x - $2 = 1$ ∨ x - 2 = - 1 $x = 3$∨ $x = 1$3) Payın işareti: Pay ( x - 2 - 1 ) ifadesi x - 2 ≥ 1 iken x - 2 - 1 ≥ 0 olur. x - 2 ≥ 1 ⇔ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3 Dolayısıyla: x - 2 - 1 > 0   için   x < 1   veya   x > 3 x - 2 - 1 < 0   için   1 < x < 3 x - $2 - 1 = 0$   için   $x = 1$  veya   $x = 3$4) Paydanın işareti: x - 1 < 0 ⇔ x < 1 x - 1 > 0 ⇔ x > 1 5) Kritik noktalar: paydanın sıfır olduğu ve payın sıfır olduğu yerler $x = 1$, $x = 3$Aralıklarda işaret inceleyelim: i)   x < 1:   ( + ) ( - ) = - ii)   1 < x < 3:   ( - ) ( + ) = - iii)   x > 3:   ( + ) ( + ) = + 6) Eşitsizlik x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 olduğundan, ifadenin negatif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu noktalar (tanımsız olan hariç) alınır: - ∞, 1 ∪ 1, 3 Burada $x = 1$paydadan dolayı çözüme dahil değildir; $x = 3$ise payı sıfır yaptığı için dahildir. 7) Şık kontrolü: Bulunan çözüm kümesi şıkkıC1200 ile aynıdır. Doğru cevap: C1221

1. Çözüm: Soru: x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): x ≠ 1 2) Payın işareti için önce payı sıfıra eşitleyelim: x - $2 - 1 = 0$ x - $2 = 1$ x - $2 = 1$ ∨ x - 2 = - 1 $x = 3$∨ $x = 1$3) Payın işareti: Pay ( x - 2 - 1 ) ifadesi x - 2 ≥ 1 iken x - 2 - 1 ≥ 0 olur. x - 2 ≥ 1 ⇔ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3 Dolayısıyla: x - 2 - 1 > 0   için   x < 1   veya   x > 3 x - 2 - 1 < 0   için   1 < x < 3 x - $2 - 1 = 0$   için   $x = 1$  veya   $x = 3$4) Paydanın işareti: x - 1 < 0 ⇔ x < 1 x - 1 > 0 ⇔ x > 1 5) Kritik noktalar: paydanın sıfır olduğu ve payın sıfır olduğu yerler $x = 1$, $x = 3$Aralıklarda işaret inceleyelim: i)   x < 1:   ( + ) ( - ) = - ii)   1 < x < 3:   ( - ) ( + ) = - iii)   x > 3:   ( + ) ( + ) = + 6) Eşitsizlik x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 olduğundan, ifadenin negatif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu noktalar (tanımsız olan hariç) alınır: - ∞, 1 ∪ 1, 3 Burada $x = 1$paydadan dolayı çözüme dahil değildir; $x = 3$ise payı sıfır yaptığı için dahildir. 7) Şık kontrolü: Bulunan çözüm kümesi şıkkıC1200 ile aynıdır. Doğru cevap: C1221

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: x - 2 3 < 2 x + 1 6 Paydaları yok etmek için her iki tarafı (pozitif olduğu için yön değiştirmeden) 6 ile çarpalım: 6 · x - 2 3 < 6 · 2 x + 1 6 Sadeleştirelim: 2 ( x - 2 ) < 2 x + 1 Parantezi açalım: 2 x - 4 < 2 x + 1 Her iki taraftan da 2x çıkaralım: - 4 < 1 Elde edilen ifade her zaman doğrudur; yani eşitsizlik tüm gerçek sayılar için sağlanır. x ∈ R Sonuç: Doğru seçenek D402 ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x - 2 3 < 2 x + 1 6 Paydaları yok etmek için her iki tarafı (pozitif olduğu için yön değiştirmeden) 6 ile çarpalım: 6 · x - 2 3 < 6 · 2 x + 1 6 Sadeleştirelim: 2 ( x - 2 ) < 2 x + 1 Parantezi açalım: 2 x - 4 < 2 x + 1 Her iki taraftan da 2x çıkaralım: - 4 < 1 Elde edilen ifade her zaman doğrudur; yani eşitsizlik tüm gerçek sayılar için sağlanır. x ∈ R Sonuç: Doğru seçenek D402 ’dır.

Doğru cevap: A

Eşitsizlik: 2 x − 3 < 5 1) Her iki tarafa 3 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x − 3 + 3 < 5 + 3 2 x < 8 2) Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez): x < 4 Sonuç: Çözüm aralığı x < 4 Bu da şıklardan A 'dır. Yani “doğru cevap A mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur.

1. Çözüm: Eşitsizlik: 2 x − 3 < 5 1) Her iki tarafa 3 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x − 3 + 3 < 5 + 3 2 x < 8 2) Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez): x < 4 Sonuç: Çözüm aralığı x < 4 Bu da şıklardan A 'dır. Yani “doğru cevap A mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur.