Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

10. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda biriken kazanımları birlikte görmeyi sağlar. Bu düzeyde matematik, temel işlem becerisini fonksiyon, polinom ve geometri diliyle birleştirmeyi gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin sayılar, fonksiyon, polinom, geometri, trigonometri ve olasılık ilişkilerini düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu seçimi dönem dağılımına uygun tutulduğu için yazılı öncesinde dağınık tekrar yerine daha düzenli bir çalışma zemini oluşur.

Bu yazılı kapsamında Matematik Sayılar, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Analitik Geometri başlıklarıyla başlayan ve Matematik Polinomlar, Matematik Analitik Geometri, Matematik Geometri konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek tip soru ezberine bağlı kalmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın daha fazla tekrar istediği kolayca anlaşılır.

Matematikte işlem doğruluğu kadar hangi yöntemin seçildiği de önemlidir. Yanlış yapılan sorularda hata işlemden mi, formülden mi yoksa soruyu eksik okumaktan mı kaynaklanıyor mutlaka ayrılmalıdır. önceki başlıklarla yeni eklenen konular aynı çalışmada çözüldüğünde sınav temposu daha gerçekçi olur. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre ayırmak verimli bir yöntemdir. Böylece tekrar, genel bir okuma yerine doğrudan eksik kazanımları hedefleyen bir plana dönüşür.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme için kullanılabilir. Matematik Sayılar veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda yapılan hatalar, ilgili testlerle yeniden çalışıldığında daha hızlı kapanır. Bu yöntem, konu testlerine dönerken eksiklerin işlem mi yorum mu olduğunu açıkça gösterir.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

İlgili 10. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

12 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test

8. Test

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 8 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki polinom için verilen koşulu sağlayan katsayıyı bulunuz.

P(x)=x3−2x2+ax+1

P(x) polinomu x−1 ile tam bölünüyorsa a kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen polinom: P ( x ) = x 3 − 2 x 2 + a x + 1 Bölünebilme koşulu: x − 1 ile tam bölünüyorsa kalan teoremine göre P ( 1 ) = 0 Şimdi polinomda yerine koyma yapalım: P ( 1 ) = 1 3 − 2 1 2 + a · 1 + 1 Sadeleştirelim: P ( 1 ) = 1 − 2 + a + 1 Bölünebilme için bu değer sıfır olmalı: 1 − 2 + a + 1 = 0 Toplayalım: a = 0 Sonuç: Doğru cevap D323 şıkkıdır. a = 0

  1. Çözüm: Verilen polinom: P ( x ) = x 3 − 2 x 2 + a x + 1 Bölünebilme koşulu: x − 1 ile tam bölünüyorsa kalan teoremine göre P ( 1 ) = 0 Şimdi polinomda yerine koyma yapalım: P ( 1 ) = 1 3 − 2 1 2 + a · 1 + 1 Sadeleştirelim: P ( 1 ) = 1 − 2 + a + 1 Bölünebilme için bu değer sıfır olmalı: 1 − 2 + a + 1 = 0 Toplayalım: a = 0 Sonuç: Doğru cevap D323 şıkkıdır. a = 0

Verilen polinom:

P(x)=x3−2x2+ax+1

Bölünebilme koşulu:

x−1

ile tam bölünüyorsa kalan teoremine göre

P(1)=0

Şimdi polinomda yerine koyma yapalım:

P(1)=13−212+a·1+1

Sadeleştirelim:

P(1)=1−2+a+1

Bölünebilme için bu değer sıfır olmalı:

1−2+a+1=0

Toplayalım:

a=0

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

a=0
2. SoruÇoktan Seçmeli

24⋅232^4\cdot2^3 işlemi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır: 27=1282^7=128.

  1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
  2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır: 27=1282^7=128.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon veriliyor:

f(x)=ax-1x-a

f∘f bileşkesinin tanım kümesindeki her x için f(f(x))=x olmasını sağlayan a değerleri hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = a x - 1 x - a Amaç: Bileşkenin tanım kümesindeki her değer için aşağıdaki eşitliğin sağlanması. f ( f ( x ) ) = x 1) Önce bileşkeyi cebirsel olarak hesaplayalım. f ( f ( x ) ) = a f ( x ) - 1 f ( x ) - a 2) Yerine koyma yapalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 x - a ) - 1 ( a x - 1 x - a ) - a 3) Pay ve paydayı ortak paydada toplayalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) x - a ( a x - 1 ) - a ( x - a ) x - a 4) Büyük kesirde alt taraftaki aynı ifadeler sadeleşir. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) ( a x - 1 ) - a ( x - a ) 5) Payı açalım ve düzenleyelim. a ( a x - 1 ) - ( x - a ) = a ^ 2 x - a - x + a = ( a ^ 2 - 1 ) x 6) Paydayı açalım ve düzenleyelim. ( a x - 1 ) - a ( x - a ) = a x - 1 - a x + a ^ 2 = a ^ 2 - 1 7) Böylece: f ( f ( x ) ) = ( a ^ 2 - 1 ) x a ^ 2 - 1 8) Bu ifadenin her uygun x için x olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir. a ^ 2 - 1 ≠ 0 ⇔ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 9) Tanım kümesi kontrolü (bileşke tanımlı mı?): Önce f için: x ≠ a Bileşke için ayrıca f(x) değerinin de a olmaması gerekir. Bunun olup olmadığını çözelim: f ( x ) = a ⇔ a x - 1 x - a = a ⇔ a x - 1 = a ( x - a ) ⇔ a ^ 2 = 1 Yani a değeri aşağıdaki iki değerden farklıysa, f(x)=a hiç gerçekleşmez ve bileşkenin tanım kümesi boş olmaz. a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 10) Sonuç: Doğru seçenek A’dır. a ∈ R ∧ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1

  1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = a x - 1 x - a Amaç: Bileşkenin tanım kümesindeki her değer için aşağıdaki eşitliğin sağlanması. f ( f ( x ) ) = x 1) Önce bileşkeyi cebirsel olarak hesaplayalım. f ( f ( x ) ) = a f ( x ) - 1 f ( x ) - a 2) Yerine koyma yapalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 x - a ) - 1 ( a x - 1 x - a ) - a 3) Pay ve paydayı ortak paydada toplayalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) x - a ( a x - 1 ) - a ( x - a ) x - a 4) Büyük kesirde alt taraftaki aynı ifadeler sadeleşir. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) ( a x - 1 ) - a ( x - a ) 5) Payı açalım ve düzenleyelim. a ( a x - 1 ) - ( x - a ) = a ^ 2 x - a - x + a = ( a ^ 2 - 1 ) x 6) Paydayı açalım ve düzenleyelim. ( a x - 1 ) - a ( x - a ) = a x - 1 - a x + a ^ 2 = a ^ 2 - 1 7) Böylece: f ( f ( x ) ) = ( a ^ 2 - 1 ) x a ^ 2 - 1 8) Bu ifadenin her uygun x için x olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir. a ^ 2 - 1 ≠ 0 ⇔ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 9) Tanım kümesi kontrolü (bileşke tanımlı mı?): Önce f için: x ≠ a Bileşke için ayrıca f(x) değerinin de a olmaması gerekir. Bunun olup olmadığını çözelim: f ( x ) = a ⇔ a x - 1 x - a = a ⇔ a x - 1 = a ( x - a ) ⇔ a ^ 2 = 1 Yani a değeri aşağıdaki iki değerden farklıysa, f(x)=a hiç gerçekleşmez ve bileşkenin tanım kümesi boş olmaz. a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 10) Sonuç: Doğru seçenek A’dır. a ∈ R ∧ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1

Verilen fonksiyon:

f(x)=ax-1x-a

Amaç: Bileşkenin tanım kümesindeki her değer için aşağıdaki eşitliğin sağlanması.

f(f(x))=x

1) Önce bileşkeyi cebirsel olarak hesaplayalım.

f(f(x))=af(x)-1f(x)-a

2) Yerine koyma yapalım.

f(f(x))=a(ax-1x-a)-1(ax-1x-a)-a

3) Pay ve paydayı ortak paydada toplayalım.

f(f(x))=a(ax-1)-(x-a)x-a(ax-1)-a(x-a)x-a

4) Büyük kesirde alt taraftaki aynı ifadeler sadeleşir.

f(f(x))=a(ax-1)-(x-a)(ax-1)-a(x-a)

5) Payı açalım ve düzenleyelim.

a(ax-1)-(x-a)=a^2x-a-x+a=(a^2-1)x

6) Paydayı açalım ve düzenleyelim.

(ax-1)-a(x-a)=ax-1-ax+a^2=a^2-1

7) Böylece:

f(f(x))=(a^2-1)xa^2-1

8) Bu ifadenin her uygun x için x olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir.

a^2-1≠0⇔a≠1∧a≠-1

9) Tanım kümesi kontrolü (bileşke tanımlı mı?):

Önce f için:

x≠a

Bileşke için ayrıca f(x) değerinin de a olmaması gerekir. Bunun olup olmadığını çözelim:

f(x)=a⇔ax-1x-a=a⇔ax-1=a(x-a)⇔a^2=1

Yani a değeri aşağıdaki iki değerden farklıysa, f(x)=a hiç gerçekleşmez ve bileşkenin tanım kümesi boş olmaz.

a≠1∧a≠-1

10) Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

a∈R∧a≠1∧a≠-1

4. SoruÇoktan Seçmeli

Yarıçapı 55 cm olan çemberin çevresi kaç π\pi cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çember çevresi 2πr=10π2\pi r=10\pi cm olur.

  1. Şekil bilgisini belirle: Soruda verilen üçgen, dörtgen, çokgen, çember veya daire özelliklerini ayır.
  2. Geometri bağıntısını uygula: Açı toplamı, eşlik-benzerlik, Pisagor, alan, çevre, çember açısı veya çokgen formülünü kullan.

Çember çevresi 2πr=10π2\pi r=10\pi cm olur.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu için P(1)=0, P(2)=0 ve P'(1)=3 veriliyor. P(0) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenlere göre baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinomun iki kökü 1 ve 2 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - a ) Türev için, köklerde kullanılan şu özelliği uygulayalım: Eğer P ( x ) = ∏ i ( x - r i ) ise, basit bir kök için P ′ ( r k ) = ∏ i ≠ k ( r k - r i ) Burada köklerden biri 1 olduğuna göre, türev değeri şu olur: P ′ ( 1 ) = ( 1 - 2 ) ( 1 - a ) Verilen koşula göre bunu 3 'e eşitleriz: ( 1 - 2 ) ( 1 - a ) = 3 Düzenleyelim: ( - 1 ) ( 1 - a ) = 3 a - 1 = 3 a = 4 Şimdi polinomu yazıp 0 'daki değerini bulalım: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) P ( 0 ) = ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 4 ) P ( 0 ) = ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 4 ) = - 8 Sonuç olarak doğru seçenek A 'dır.

  1. Çözüm: Verilenlere göre baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinomun iki kökü 1 ve 2 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - a ) Türev için, köklerde kullanılan şu özelliği uygulayalım: Eğer P ( x ) = ∏ i ( x - r i ) ise, basit bir kök için P ′ ( r k ) = ∏ i ≠ k ( r k - r i ) Burada köklerden biri 1 olduğuna göre, türev değeri şu olur: P ′ ( 1 ) = ( 1 - 2 ) ( 1 - a ) Verilen koşula göre bunu 3 'e eşitleriz: ( 1 - 2 ) ( 1 - a ) = 3 Düzenleyelim: ( - 1 ) ( 1 - a ) = 3 a - 1 = 3 a = 4 Şimdi polinomu yazıp 0 'daki değerini bulalım: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) P ( 0 ) = ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 4 ) P ( 0 ) = ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 4 ) = - 8 Sonuç olarak doğru seçenek A 'dır.

Verilenlere göre baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinomun iki kökü 1 ve 2 olduğundan şu şekilde yazabiliriz:

P(x)=(x-1)(x-2)(x-a)

Türev için, köklerde kullanılan şu özelliği uygulayalım: Eğer

P(x)=∏i(x-ri)

ise, basit bir kök için

P′(rk)=∏i≠k(rk-ri)

Burada köklerden biri 1 olduğuna göre, türev değeri şu olur:

P′(1)=(1-2)(1-a)

Verilen koşula göre bunu 3'e eşitleriz:

(1-2)(1-a)=3

Düzenleyelim:

(-1)(1-a)=3a-1=3a=4

Şimdi polinomu yazıp 0'daki değerini bulalım:

P(x)=(x-1)(x-2)(x-4)P(0)=(0-1)(0-2)(0-4)P(0)=(-1)(-2)(-4)=-8

Sonuç olarak doğru seçenek A'dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB(20, 28) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

20 ve 28in ortak bölenlerinin en büyüğü 4tür.

  1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
  2. Adım 2: 20 ve 28in ortak bölenlerinin en büyüğü 4tür.

20 ve 28in ortak bölenlerinin en büyüğü 4tür.

7. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)={x+1,x<22x−1,x≥2f(x)=\begin{cases}x+1, & x<2\\ 2x-1, & x\ge2\end{cases} ise f(2)f(2) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

2≥22\ge2 olduğu için ikinci kural kullanılır: f(2)=2⋅2−1=3f(2)=2\cdot2-1=3.

  1. Fonksiyon bilgisini belirle: Sorunun tanım kümesi, değer kümesi, görüntü, bire birlik, örtenlik, grafik, parçalı tanım veya işlemle ilişkisini kur.
  2. Kuralı uygula: Verilen fonksiyonda uygun değeri yerine yaz, koşulu çöz veya grafik yorumunu kullanarak sonucu bul.

2≥22\ge2 olduğu için ikinci kural kullanılır: f(2)=2⋅2−1=3f(2)=2\cdot2-1=3.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına ne denir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kenarortay, köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirir.

  1. Adım 1: Karşı kenarın orta noktasını belirle.
  2. Adım 2: Köşeyle birleştirilen doğru parçası kenarortaydır.

Kenarortay, köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

P(x)=x4-3x3+ax2+bx+5 polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 4, (x+1) ile bölümünden kalan 0 ise b-a kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Kalan teoremi: P ( 1 ) = 4 P ( - 1 ) = 0 2) Önce yerine yazalım: P ( 1 ) = 1 4 - 3 1 3 + a 1 2 + b 1 + 5 P ( 1 ) = 1 - 3 + a + b + 5 P ( 1 ) = a + b + 3 a + b + 3 = 4 a + b = 1 3) Şimdi yerine yazalım: P ( - 1 ) = - 1 4 - 3 - 1 3 + a - 1 2 + b - 1 + 5 P ( - 1 ) = 1 - 3 ( - 1 ) + a + - b + 5 P ( - 1 ) = 1 + 3 + a - b + 5 P ( - 1 ) = 9 + a - b 9 + a - b = 0 a - b = - 9 b - a = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: b - a = 9 Doğru cevap C419’dır.

  1. Çözüm: 1) Kalan teoremi: P ( 1 ) = 4 P ( - 1 ) = 0 2) Önce yerine yazalım: P ( 1 ) = 1 4 - 3 1 3 + a 1 2 + b 1 + 5 P ( 1 ) = 1 - 3 + a + b + 5 P ( 1 ) = a + b + 3 a + b + 3 = 4 a + b = 1 3) Şimdi yerine yazalım: P ( - 1 ) = - 1 4 - 3 - 1 3 + a - 1 2 + b - 1 + 5 P ( - 1 ) = 1 - 3 ( - 1 ) + a + - b + 5 P ( - 1 ) = 1 + 3 + a - b + 5 P ( - 1 ) = 9 + a - b 9 + a - b = 0 a - b = - 9 b - a = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: b - a = 9 Doğru cevap C419’dır.

1) Kalan teoremi:

P(1)=4
P(-1)=0

2) Önce yerine yazalım:

P(1)=14-313+a12+b1+5
P(1)=1-3+a+b+5
P(1)=a+b+3
a+b+3=4
a+b=1

3) Şimdi yerine yazalım:

P(-1)=-14-3-13+a-12+b-1+5
P(-1)=1-3(-1)+a+-b+5
P(-1)=1+3+a-b+5
P(-1)=9+a-b
9+a-b=0
a-b=-9
b-a=9

4) Sonuç ve şık kontrolü:

b-a=9

Doğru cevap C3527’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Sayı doğrusunda −7-7 ile 55 arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Sayı doğrusunda uzaklık farkın mutlak değeridir: ∣5−(−7)∣=12|5-(-7)|=12.

  1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
  2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

Sayı doğrusunda uzaklık farkın mutlak değeridir: ∣5−(−7)∣=12|5-(-7)|=12.

Önceki testSonraki test