10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

10. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda biriken kazanımları birlikte görmeyi sağlar. Bu düzeyde matematik, temel işlem becerisini fonksiyon, polinom ve geometri diliyle birleştirmeyi gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin sayılar, fonksiyon, polinom, geometri, trigonometri ve olasılık ilişkilerini düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu seçimi dönem dağılımına uygun tutulduğu için yazılı öncesinde dağınık tekrar yerine daha düzenli bir çalışma zemini oluşur.

Bu yazılı kapsamında Matematik Sayılar, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Analitik Geometri başlıklarıyla başlayan ve Matematik Polinomlar, Matematik Analitik Geometri, Matematik Geometri konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek tip soru ezberine bağlı kalmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın daha fazla tekrar istediği kolayca anlaşılır.

Matematikte işlem doğruluğu kadar hangi yöntemin seçildiği de önemlidir. Yanlış yapılan sorularda hata işlemden mi, formülden mi yoksa soruyu eksik okumaktan mı kaynaklanıyor mutlaka ayrılmalıdır. önceki başlıklarla yeni eklenen konular aynı çalışmada çözüldüğünde sınav temposu daha gerçekçi olur. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre ayırmak verimli bir yöntemdir. Böylece tekrar, genel bir okuma yerine doğrudan eksik kazanımları hedefleyen bir plana dönüşür.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme için kullanılabilir. Matematik Sayılar veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda yapılan hatalar, ilgili testlerle yeniden çalışıldığında daha hızlı kapanır. Bu yöntem, konu testlerine dönerken eksiklerin işlem mi yorum mu olduğunu açıkça gösterir.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

Test seç

12 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test

5. Test

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 5 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

$f(x)=|x-2|$ için $f(5)+f(-1)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Dörtgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Monik dördüncü dereceden
$P (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$
polinomu için
$P (1) = 0, P (2) = 0, P (3) = 0, P (0) = 1$
ise
$P (4)$
kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşullara göre doğru şıkkın A olup olmadığını bulmak için polinomu köklerinden yazalım. Polinom monik ve dördüncü dereceden olduğundan baş katsayısı 1 ’dir. Ayrıca P ( 1 ) = 0, P ( 2 ) = 0, P ( 3 ) = 0 olduğundan 1,2,3 köklerdir. Dördüncü köke r diyelim. Bu durumda polinom P ( x ) = ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − r ) şeklindedir. Şimdi P(0)=1 koşulunu kullanalım: P ( 0 ) = ( 0 − 1 ) ( 0 − 2 ) ( 0 − 3 ) ( 0 − r ) Çarpımı düzenleyelim: P ( 0 ) = ( − 1 ) ( − 2 ) ( − 3 ) ( − r ) Önce sayıların çarpımı: ( − 1 ) ( − 2 ) ( − 3 ) = − 6 Bunu (-r) ile çarpalım: P ( 0 ) = ( − 6 ) ( − r ) = 6 r Verilen P(0)=1 olduğuna göre: 6 r = 1 Buradan r = 1 6 Artık P(4) hesaplayalım: P ( 4 ) = ( 4 − 1 ) ( 4 − 2 ) ( 4 − 3 ) ( 4 − 1 6 ) İlk üç çarpan: ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) = 6 Son çarpan: 4 − 1 6 = 24 6 − 1 6 = 23 6 Çarpalım: P ( 4 ) = 6 ⋅ 23 6 = 23 Sonuç: P(4)=23 bulunur. Dolayısıyla doğru cevap C1056 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen koşullara göre doğru şıkkın A olup olmadığını bulmak için polinomu köklerinden yazalım. Polinom monik ve dördüncü dereceden olduğundan baş katsayısı 1 ’dir. Ayrıca P ( 1 ) = 0, P ( 2 ) = 0, P ( 3 ) = 0 olduğundan 1,2,3 köklerdir. Dördüncü köke r diyelim. Bu durumda polinom P ( x ) = ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − r ) şeklindedir. Şimdi P(0)=1 koşulunu kullanalım: P ( 0 ) = ( 0 − 1 ) ( 0 − 2 ) ( 0 − 3 ) ( 0 − r ) Çarpımı düzenleyelim: P ( 0 ) = ( − 1 ) ( − 2 ) ( − 3 ) ( − r ) Önce sayıların çarpımı: ( − 1 ) ( − 2 ) ( − 3 ) = − 6 Bunu (-r) ile çarpalım: P ( 0 ) = ( − 6 ) ( − r ) = 6 r Verilen P(0)=1 olduğuna göre: 6 r = 1 Buradan r = 1 6 Artık P(4) hesaplayalım: P ( 4 ) = ( 4 − 1 ) ( 4 − 2 ) ( 4 − 3 ) ( 4 − 1 6 ) İlk üç çarpan: ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) = 6 Son çarpan: 4 − 1 6 = 24 6 − 1 6 = 23 6 Çarpalım: P ( 4 ) = 6 ⋅ 23 6 = 23 Sonuç: P(4)=23 bulunur. Dolayısıyla doğru cevap C1056 şıkkıdır.

Verilen koşullara göre doğru şıkkın A olup olmadığını bulmak için polinomu köklerinden yazalım.

Polinom monik ve dördüncü dereceden olduğundan baş katsayısı 1’dir. Ayrıca

P (1) = 0, P (2) = 0, P (3) = 0

olduğundan 1,2,3 köklerdir. Dördüncü köke r diyelim.

Bu durumda polinom

P (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - r)

şeklindedir.

Şimdi P(0)=1 koşulunu kullanalım:

P (0) = (0 - 1) (0 - 2) (0 - 3) (0 - r)

Çarpımı düzenleyelim:

P (0) = (- 1) (- 2) (- 3) (- r)

Önce sayıların çarpımı:

(- 1) (- 2) (- 3) = - 6

Bunu (-r) ile çarpalım:

P (0) = (- 6) (- r) = 6 r

Verilen P(0)=1 olduğuna göre:

6 r = 1

Buradan

r = \frac{1}{6}

Artık P(4) hesaplayalım:

P (4) = (4 - 1) (4 - 2) (4 - 3) (4 - \frac{1}{6})

İlk üç çarpan:

(3) (2) (1) = 6

Son çarpan:

4 - \frac{1}{6} = \frac{24}{6} - \frac{1}{6} = \frac{23}{6}

Çarpalım:

P (4) = 6 \cdot \frac{23}{6} = 23

Sonuç: P(4)=23 bulunur. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

|x|=6 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonlar için bileşke fonksiyonun değeri kaçtır?
$f (x) = 2 x - 3$
$g (x) = x^{2} + 1$
$(g \circ f) (2)$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

İki üçgende karşılıklı üç kenar eşitse hangi eşlik kuralı kullanılır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir $P$ polinomu veriliyor:
$P (1) = 2$
$P (2) = 3$
$P (3) = 4$
$P (4) = 5$
$P (5) = 6$
$P (x)$ polinomunun $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)$ ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü Verilen koşullara göre kalan polinomun (derecesi 5’ten küçük) değerleri P ( 1 ) = 2 P ( 2 ) = 3 P ( 3 ) = 4 P ( 4 ) = 5 P ( 5 ) = 6 Bu değerleri sağlayan kalan x + 1 olur; dolayısıyla doğru seçenek D202 ’dir. 2) Bölme algoritmasıyla kalan fikri Şu böleni tanımlayalım: D ( x ) = ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 5 ) Polinom bölmesine göre P ( x ) = D ( x ) ⋅ K ( x ) + R ( x ) olacak şekilde bir K ( x ) ve derecece deg ( R ) < 5 olan tek bir R ( x ) vardır (kalan tektir). 3) Kalanın değerlerini bulma Bölenin kökleri 1, 2, 3, 4, 5 olduğu için her a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5 } için D ( a ) = 0 olur. O hâlde bölme eşitliğinde P ( a ) = R ( a ) elde edilir. Yani R ( 1 ) = 2 R ( 2 ) = 3 R ( 3 ) = 4 R ( 4 ) = 5 R ( 5 ) = 6 4) Aday kalanı bulma (örüntü) Verilen değerler R ( 1 ) = 1 + 1 R ( 2 ) = 2 + 1 R ( 3 ) = 3 + 1 şeklinde gidiyor. Bu da kalan için güçlü bir aday verir: R ( x ) = x + 1 5) Adayın gerçekten kalan olduğunu ispat Şu polinomu tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) − ( x + 1 ) Verilenlere göre Q ( 1 ) = P ( 1 ) − ( 1 + 1 ) = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) − ( 2 + 1 ) = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0 Q ( 4 ) = P ( 4 ) − ( 4 + 1 ) = 0 Q ( 5 ) = P ( 5 ) − ( 5 + 1 ) = 0 Yani Q ( x ) polinomunun kökleri 1, 2, 3, 4, 5 olur. Bu nedenle ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 5 ) ifadesi Q ( x ) yi böler. Dolayısıyla P ( x ) nin bu bölenle bölümünden kalan gerçekten x + 1 olur. 6) Sonuç Doğru cevap: D1545 x + 1

Çözüm: 1) Cevap kontrolü Verilen koşullara göre kalan polinomun (derecesi 5’ten küçük) değerleri P ( 1 ) = 2 P ( 2 ) = 3 P ( 3 ) = 4 P ( 4 ) = 5 P ( 5 ) = 6 Bu değerleri sağlayan kalan x + 1 olur; dolayısıyla doğru seçenek D202 ’dir. 2) Bölme algoritmasıyla kalan fikri Şu böleni tanımlayalım: D ( x ) = ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 5 ) Polinom bölmesine göre P ( x ) = D ( x ) ⋅ K ( x ) + R ( x ) olacak şekilde bir K ( x ) ve derecece deg ( R ) < 5 olan tek bir R ( x ) vardır (kalan tektir). 3) Kalanın değerlerini bulma Bölenin kökleri 1, 2, 3, 4, 5 olduğu için her a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5 } için D ( a ) = 0 olur. O hâlde bölme eşitliğinde P ( a ) = R ( a ) elde edilir. Yani R ( 1 ) = 2 R ( 2 ) = 3 R ( 3 ) = 4 R ( 4 ) = 5 R ( 5 ) = 6 4) Aday kalanı bulma (örüntü) Verilen değerler R ( 1 ) = 1 + 1 R ( 2 ) = 2 + 1 R ( 3 ) = 3 + 1 şeklinde gidiyor. Bu da kalan için güçlü bir aday verir: R ( x ) = x + 1 5) Adayın gerçekten kalan olduğunu ispat Şu polinomu tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) − ( x + 1 ) Verilenlere göre Q ( 1 ) = P ( 1 ) − ( 1 + 1 ) = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) − ( 2 + 1 ) = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0 Q ( 4 ) = P ( 4 ) − ( 4 + 1 ) = 0 Q ( 5 ) = P ( 5 ) − ( 5 + 1 ) = 0 Yani Q ( x ) polinomunun kökleri 1, 2, 3, 4, 5 olur. Bu nedenle ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 5 ) ifadesi Q ( x ) yi böler. Dolayısıyla P ( x ) nin bu bölenle bölümünden kalan gerçekten x + 1 olur. 6) Sonuç Doğru cevap: D1545 x + 1

1) Cevap kontrolü

Verilen koşullara göre kalan polinomun (derecesi 5’ten küçük) değerleri

\begin{matrix} P (1) = 2 \\ P (2) = 3 \\ P (3) = 4 \\ P (4) = 5 \\ P (5) = 6 \end{matrix}

Bu değerleri sağlayan kalan

x + 1

olur; dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

2) Bölme algoritmasıyla kalan fikri

Şu böleni tanımlayalım:

D (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)

Polinom bölmesine göre

P (x) = D (x) \cdot K (x) + R (x)

olacak şekilde bir

K (x)

ve derecece

\deg (R) < 5

olan tek bir

R (x)

vardır (kalan tektir).

3) Kalanın değerlerini bulma

Bölenin kökleri

1, 2, 3, 4, 5

olduğu için her

a \in {1, 2, 3, 4, 5}

için

D (a) = 0

olur. O hâlde bölme eşitliğinde

P (a) = R (a)

elde edilir. Yani

\begin{matrix} R (1) = 2 \\ R (2) = 3 \\ R (3) = 4 \\ R (4) = 5 \\ R (5) = 6 \end{matrix}

4) Aday kalanı bulma (örüntü)

Verilen değerler

R (1) = 1 + 1

R (2) = 2 + 1

R (3) = 3 + 1

şeklinde gidiyor. Bu da kalan için güçlü bir aday verir:

R (x) = x + 1

5) Adayın gerçekten kalan olduğunu ispat

Şu polinomu tanımlayalım:

Q (x) = P (x) - (x + 1)

Verilenlere göre

\begin{matrix} Q (1) = P (1) - (1 + 1) = 0 \\ Q (2) = P (2) - (2 + 1) = 0 \\ Q (3) = P (3) - (3 + 1) = 0 \\ Q (4) = P (4) - (4 + 1) = 0 \\ Q (5) = P (5) - (5 + 1) = 0 \end{matrix}

Yani

Q (x)

polinomunun kökleri

1, 2, 3, 4, 5

olur. Bu nedenle

(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)

ifadesi

Q (x)

yi böler. Dolayısıyla

P (x)

nin bu bölenle bölümünden kalan gerçekten

x + 1

olur.

6) Sonuç

Doğru cevap: B

x + 1

8. SoruÇoktan Seçmeli

1/2 + 1/3 toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyon için
$f (x) = \frac{3 x + 2}{x - 1}$
$f^{- 1} (2)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Kenarları 3, 4 ve 5 olan üçgen için hangisi doğrudur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 10. sınıf Matematik konu testleri

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2|f(x)=∣x−2∣ için f(5)+f(−1)f(5)+f(-1)f(5)+f(−1) kaçtır?

Dörtgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?

Monik dördüncü derecedenP(x)=x4+ax3+bx2+cx+dpolinomu içinP(1)=0,P(2)=0,P(3)=0,P(0)=1iseP(4)kaçtır?

|x|=6 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

Aşağıdaki fonksiyonlar için bileşke fonksiyonun değeri kaçtır?f(x)=2x-3g(x)=x2+1(g∘f)(2)

İki üçgende karşılıklı üç kenar eşitse hangi eşlik kuralı kullanılır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan birP polinomu veriliyor:P(1)=2P(2)=3P(3)=4P(4)=5P(5)=6P(x) polinomunun (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

1/2 + 1/3 toplamı kaçtır?

Aşağıda tanımlı fonksiyon içinf(x)=3x+2x-1f-1(2) değeri kaçtır?

Kenarları 3, 4 ve 5 olan üçgen için hangisi doğrudur?

$f(x)=|x-2|$ için $f(5)+f(-1)$ kaçtır?

Monik dördüncü dereceden
$P (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$
polinomu için
$P (1) = 0, P (2) = 0, P (3) = 0, P (0) = 1$
ise
$P (4)$
kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonlar için bileşke fonksiyonun değeri kaçtır?
$f (x) = 2 x - 3$
$g (x) = x^{2} + 1$
$(g \circ f) (2)$

Aşağıdaki koşulları sağlayan bir $P$ polinomu veriliyor:
$P (1) = 2$
$P (2) = 3$
$P (3) = 4$
$P (4) = 5$
$P (5) = 6$
$P (x)$ polinomunun $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)$ ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıda tanımlı fonksiyon için
$f (x) = \frac{3 x + 2}{x - 1}$
$f^{- 1} (2)$ değeri kaçtır?