LGS Matematik Üslü Sayılar Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 2

Doğru cevap: B

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

\frac{5^{7}}{(5^{3} \times 5^{2})}

5

25

125

625

Çözüm

Önce paydadaki çarpımı üs kurallarıyla tek bir kuvvet olarak yazalım:

5^{3} \times 5^{2} = 5^{3 + 2}

Toplamı hesaplayalım:

5^{3 + 2} = 5^{5}

Şimdi işlemi yeniden yazalım:

\frac{5^{7}}{(5^{3} \times 5^{2})} = \frac{5^{7}}{5^{5}}

Üsleri aynı olan kuvvetleri bölerken üsler çıkarılır:

\frac{5^{7}}{5^{5}}

Çıkarma işlemini yapalım:

5^{7 - 5} = 5^{2}

Sonucu bulalım:

5^{2} = 25

Sonuç B şıkkıdır.

2. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 4

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin sonucu hangisidir?

\frac{3^{5} \cdot 3^{2}}{3^{4}}

3^{3}

3^{5}

3^{1}

3^{7}

Çözüm

İşlemi kontrol edelim: Doğru cevap A seçeneğidir.

Verilen ifade:

\frac{3^{5} \cdot 3^{2}}{3^{4}}

1) Aynı tabanlı sayıların çarpımında üsler toplanır:

\frac{3^{5} \cdot 3^{2}}{3^{4}}

\frac{3^{5 + 2}}{3^{4}}

2) Toplamı hesaplayalım:

\frac{3^{7}}{3^{4}}

3) Aynı tabanlı sayılarda bölme yapılırken üsler çıkarılır:

\frac{3^{7}}{3^{4}}

3^{7 - 4}

4) Çıkarmayı yapalım:

3^{3}

Sonuç A seçeneğidir.

3. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 1

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

\frac{3^{2} \cdot 3^{4}}{3^{5}}

1

3

9

27

Çözüm

Verilen ifadeyi yazalım:

\frac{3^{2} \cdot 3^{4}}{3^{5}}

Payda ve payda tabanlar aynı olduğundan, paydaki çarpımda üstler toplanır:

\frac{3^{2 + 4}}{3^{5}}

Toplamı hesaplayalım:

\frac{3^{6}}{3^{5}}

Bölmede tabanlar aynı olduğundan, üstler çıkarılır:

3^{6 - 5}

Çıkarma işlemini yapalım:

3^{1}

Sonucu bulalım:

3

Bu nedenle doğru seçenek B şıkkıdır.

4. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

\frac{3^{2} \cdot 3^{5}}{3^{4}}

9

27

81

243

Çözüm

Verilen ifade:

\frac{3^{2} \cdot 3^{5}}{3^{4}}

Aynı tabanlı üslerde çarpma kuralını uygulayalım:

3^{2} \cdot 3^{5} = 3^{2 + 5}

Bu durumda kesri şöyle yazabiliriz:

\frac{3^{2 + 5}}{3^{4}}

Aynı tabanlı üslerde bölme kuralını uygulayalım:

\frac{3^{2 + 5}}{3^{4}} = 3^{(2 + 5) - 4}

Üstü sadeleştirelim:

3^{(2 + 5) - 4} = 3^{7 - 4} = 3^{3}

Sonucu bulalım:

3^{3} = 27

Bulduğumuz değer $27$ olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

5. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 5

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

$\frac{3^{4} . 3^{- 2}}{3^{1}}$

1

3

9

27

Çözüm

İfade:

\frac{3^{4} \times 3^{- 2}}{3^{1}}

Üstlü sayı çarpımında tabanlar aynıysa üstler toplanır:

3^{4} \times 3^{- 2} = 3^{4 + - 2}

Pay kısmını sadeleştirelim:

3^{4 + - 2} = 3^{2}

Bölmede tabanlar aynıysa üstler çıkarılır:

\frac{3^{2}}{3^{1}} = 3^{2 - 1}

Sonucu bulalım:

3^{2 - 1} = 3^{1} = 3

Sonuç B şıkkıdır.

6. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 6

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin değeri hangisine eşittir?

\frac{{2^{3}}^{2}}{2^{4}}

2^{2}

2^{3}

2^{4}

2^{5}

Çözüm

İfade:

\frac{{2^{3}}^{2}}{2^{4}}

1. adım: Üstün üssü kuralını uygula.

{2^{3}}^{2} = 2^{3 \times 2}

2. adım: Çarpımı hesapla.

2^{3 \times 2} = 2^{6}

3. adım: Aynı tabanlı üslerde bölme kuralını uygula (üstler çıkarılır).

\frac{2^{6}}{2^{4}} = 2^{6 - 4}

4. adım: Çıkarmayı yap.

2^{6 - 4} = 2^{2}

Sonuç seçenek A ile aynıdır. Yani doğru cevap A’dır.

7. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 7

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?

$\frac{3^{4}}{3^{2}}$

9

81

3

\frac{1}{9}

Çözüm

İfade:

\frac{3^{4}}{3^{2}}

Tabanlar aynı olduğunda bölme işleminde üstler çıkarılır:

\frac{3^{4}}{3^{2}} = 3^{4 - 2}

Üstteki işlem yapılır:

3^{4 - 2} = 3^{2}

Karesi alınır:

3^{2} = 9

Sonuç A şıkkıdır.

8. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 1 - 8

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

\frac{4^{3}}{2^{5}}

2

\frac{1}{2}

4

8

Çözüm

Verilen ifadeyi yazalım:

\frac{4^{3}}{2^{5}}

$4$ sayısını tabanı $2$ olacak şekilde yazalım:

\frac{4^{3}}{2^{5}} = \frac{{(2^{2})}^{3}}{2^{5}}

Üsün üssü kuralını uygulayalım:

\frac{{(2^{2})}^{3}}{2^{5}} = \frac{2^{2 \times 3}}{2^{5}} = \frac{2^{6}}{2^{5}}

Aynı tabanlı üslerde bölme yaparken üstleri çıkarırız:

\frac{2^{6}}{2^{5}} = 2^{6 - 5} = 2^{1}

Son değeri bulalım:

2^{1} = 2

Sonuç, şık A'daki değerdir.

9. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 2 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

$\frac{2^{3} . 2^{- 5}}{2^{- 2}}$

1

2

\frac{1}{2}

4

Çözüm

Verilen işlem:

\frac{2^{3} \times 2^{- 5}}{2^{- 2}}

Pay kısmında tabanlar aynı olduğu için üstler toplanır:

\frac{2^{3 + - 5}}{2^{- 2}}

Üstteki toplam sadeleştirilir:

\frac{2^{- 2}}{2^{- 2}}

Bölmede tabanlar aynı olduğu için üstler çıkarılır:

2^{- 2 - - 2}

Üst ifade sadeleşir:

2^{0}

Sıfırıncı kuvvet:

2^{0} = 1

Sonuç A şıkkıdır.

10. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 2 - 1

Doğru cevap: B

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

\frac{2^{3} . 2^{- 5}}{2^{- 1}}

2

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{8}

Çözüm

İşlem:

\frac{2^{3} \times 2^{- 5}}{2^{- 1}}

Üstlü sayılarda aynı tabanlı çarpma kuralını kullanalım (üstler toplanır):

2^{3 + (- 5)}

Toplayalım:

2^{- 2}

Buna göre kesir şu hâle gelir:

\frac{2^{- 2}}{2^{- 1}}

Aynı tabanlı üstlü sayılarda bölme kuralını kullanalım (üstler çıkarılır):

2^{(- 2) - (- 1)}

Çıkarmayı yapalım:

2^{- 1}

Negatif üstlü sayıyı kesir olarak yazalım:

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Sonuç şıklardan B ile aynıdır. Yani B doğru cevaptır.

11. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 2 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

\frac{2^{4} . 4^{2}}{8^{3}}

\frac{1}{2}

2

\frac{1}{4}

1

Çözüm

İşlem:

\frac{2^{4} \times 4^{2}}{8^{3}}

Tüm tabanları iki tabanına çeviriyoruz:

4^{2} = {2^{2}}^{2} = 2^{4}

8^{3} = {2^{3}}^{3} = 2^{9}

Bunları ifadede yerine yazalım:

\frac{2^{4} \times 2^{4}}{2^{9}}

Üstlü sayılarda çarpma kuralı:

2^{4} \times 2^{4} = 2^{4 + 4} = 2^{8}

Bölme kuralını uygulayalım:

\frac{2^{8}}{2^{9}} = 2^{8 - 9} = 2^{- 1}

Negatif üssü kesre çevirelim:

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Sonuç:

\frac{1}{2}

Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A’dır.

12. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Üslü Sayılar 2 - 4

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

\frac{3^{4} \cdot 3^{2}}{3^{5}}

1

3

9

27

Çözüm

İfade şu şekildedir:

\frac{3^{4} \cdot 3^{2}}{3^{5}}

Payda aynı tabanlı kuvvetler çarpıldığı için üstler toplanır:

\frac{3^{4 + 2}}{3^{5}}

Bölmede tabanlar aynı olduğu için üstler çıkarılır:

3^{(4 + 2) - 5}

Üstteki işlemi hesaplayalım:

3^{1}

Sonuç:

3

Doğru seçenek: B

Blog

Üslü Sayılar için blog rehberleri

LGS

2027 LGS Matematik Nasıl Çalışılır?

2027 LGS Matematik nasıl çalışılır? Yeni nesil sorular, konu sırası, günlük soru rutini, yanlış analizi, deneme planı ve çalışma taktikleri.

2027 LGS yeni nesil matematik soruları çözüm stratejisi rehberi

LGS

2027 LGS Yeni Nesil Matematik Soruları Nasıl Çözülür?

2027 LGS yeni nesil matematik soruları için metin okuma, veri ayıklama, tablo-şema kurma, modelleme, süre yönetimi, 6 haftalık plan ve yanlış analizi rehberi.

LGS

LGS Matematikte Problem Soruları İçin Günlük Rutin

LGS Matematikte problem soruları için günlük rutin: soru okuma, verilenleri düzenleme, işlem kontrolü, yeni nesil problem taktikleri ve haftalık plan.