Benzerlik ve eşleşmeler:

Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar:

Verilen uzunluklar:

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım:

Aynı oranla karşılıklı kenarları yazalım:

Buradan DF uzunluğunu bulalım:

Sonuç: DF uzunluğu

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen doğru cevap C’dir.

Benzerlikten dolayı karşılık gelen kenarların oranı sabittir.

Ölçek oranını verilen karşılık gelen kenarlardan bulalım:

$$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AB}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$$

Aynı oranı diğer karşılık gelen kenarlara uygularız:

$$\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{2}$$

Buradan EF uzunluğunu bulalım:

$$\mathrm{EF}=\mathrm{BC}·\frac{3}{2}=8·\frac{3}{2}=12\text{cm}$$

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

Benzerlikten eşleştirmeyi yazalım:

Buradan karşılıklı kenarlar:

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

Karşılıklı kenarlar aynı orandadır. AC ile DF karşılıklı olduğundan:

Şimdi DF = 15 verildiğine göre AC’yi bulalım:

Sonuç:

Doğru seçenek B’dir.

1) Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Verilen alanlar oranı:

2) Alanlar oranını kesir olarak yazalım ve benzerlik oranını $$k$$ ile gösterelim:

3) Her iki tarafın karekökünü alalım:

4) Karekökü hesaplayalım:

5) Benzerlik oranını oran biçiminde yazarsak:

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

Verilen benzerlik sırasına göre eşleşmeler:

Buradan karşılıklı kenarlar:

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

$$AC=8\text{cm}$$ verildiğine göre, karşılık gelen kenar $$DF$$ için:

Yerine yazıp hesaplayalım:

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1) Doğru şık kontrolü

Benzerlikte verilen eşleşmeler:

2) Benzerlik oranını bulalım

Eşleşen kenarların oranı sabittir:

3) İstenen kenarı hesaplayalım

Benzerlikte eşleşen kenarlar aynı oranla büyür:

4) Sonuç

Doğru seçenek: C