LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdakilerden hangisi $24$ ile $36$ sayılarının en büyük ortak bölenidir?

6

12

18

24

Çözüm

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

24 = 2 3^{} \times 3

36 = 2^{2} \times 3^{2}

En büyük ortak bölen için ortak asal çarpanların kuvvetlerinden küçük olanları seçeriz.

Ortak : 2^{2} \times 3

EBOB (24, 36) = 2^{2} \times 3 = 12

Sonuç B şıkkıdır; yani doğru cevap B kontrol edildi ve doğrudur.

2. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 6

Doğru cevap: B

Bir okulda $24$ kişilik ve $36$ kişilik iki sınıf, hiç öğrenci artmayacak şekilde eşit sayıda gruplara ayrılacaktır.

Her grupta en fazla kaç öğrenci olabilir?

6

12

18

24

Çözüm

Bu soruda istenen, iki sınıfın da mevcudunu hiç artan kalmayacak şekilde bölebilen en büyük grup sayısıdır. Bu da iki sayının EBOB’udur.

Sınıf mevcutlarını asal çarpanlarına ayıralım:

24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24 = 2^{3} \cdot 3

36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

EBOB bulunurken ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır:

EBOB (24, 36) = 2^{2} \cdot 3

Hesaplayalım:

2^{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12

Demek ki her grupta en fazla 12 öğrenci olabilir. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

3. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 1

Doğru cevap: A

$12$ ile $18$ sayılarının en küçük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

36

54

72

108

Çözüm

Doğru cevap A şıkkıdır.

1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12 = 2^{2} \cdot 3

18 = 2 \cdot 3^{2}

2) EKOK için her asal çarpanın üslerinin en büyüğünü alırız:

EKOK (12, 18) = 2^{2} \cdot 3^{2}

3) Sonucu hesaplayalım:

2^{2} \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36

4) Şıklarda bulunan değer:

36

Bu değer A şıkkıdır.

4. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 2

Doğru cevap: B

$36$ sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

2

3

6

9

Çözüm

Verilen sayı:

36

Asal çarpanlarına ayırmak için sayı asal çarpanlara ayrılana kadar bölme-çarpma ile ilerleyelim:

36 = 2 \times 18

18 = 2 \times 9

9 = 3 \times 3

Tüm çarpanları birleştirelim:

36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3

Üslü gösterimle yazalım:

36 = 2^{2} \times 3^{2}

Asal çarpanlar:

{2, 3}

En büyük asal çarpan:

3

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

5. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 4

Doğru cevap: C

$18$ ve $24$ sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

42

48

72

96

Çözüm

Verilen sayılar:

18

24

Asal çarpanlarına ayıralım:

18 = 2 \times 9 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^{2}

24 = 8 \times 3 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^{3} \times 3

E.K.O.K. bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır:

E.K.O.K. (18, 24) = 2^{3} \times 3^{2}

Şimdi sonucu hesaplayalım:

2^{3} \times 3^{2} = 8 \times 9 = 72

Bulunan E.K.O.K.:

72

Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C.

6. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 5

Doğru cevap: B

$EBOB (24, 36)$ değeri kaçtır?

6

12

18

24

Çözüm

İstenen değer:

EBOB (24, 36)

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

24 = 2^{3} \cdot 3

36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız:

EBOB (24, 36) = 2^{2} \cdot 3^{1}

Sonucu hesaplayalım:

2^{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12

Bulduğumuz sonuç şıklarda B seçeneğidir. Yani doğru cevap B.

7. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 7

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $24$ ve $36$ sayılarının ortak katıdır?

72

84

96

108

Çözüm

Ortak kat bulmak için EKOK (en küçük ortak kat) hesaplanır.

Önce asal çarpanlarına ayıralım:

24 = 2^{3} \cdot 3

36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

EKOK alınırken her asal sayının büyük kuvveti seçilir:

EKOK (24, 36) = 2^{3} \cdot 3^{2} = 72

Seçenek kontrolü (ortak kat olması için her ikisine de tam bölünmeli):

72 \div 24 = 3

72 \div 36 = 2

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

8. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 1 - 8

Doğru cevap: B

$EKOK (12, 18)$ değeri kaçtır?

24

36

54

72

Çözüm

Soruda istenen değer aşağıdaki gibidir:

$EKOK (12, 18)$

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

$12 = 2^{2} \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3^{2}$

EKOK için her asal çarpanın üslerinden büyük olanı seçilir:

$EKOK (12, 18) = 2^{2} \cdot 3^{2}$

Şimdi çarpımı hesaplayalım:

$2^{2} = 4$

$3^{2} = 9$

$2^{2} \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36$

Bulunan sonuç şıklardan aşağıdaki ile aynıdır:

$36$

Doğru cevap: B

9. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 2 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ doğal sayısı kaçtır?

$EBOB (48, x) = 12$

$EKOK (48, x) = 240$

40

60

80

120

Çözüm

Verilen koşullarda, iki sayı için şu özdeşliği kullanırız:

EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b) = a \cdot b

Burada sayıları yerine yazarız:

EBOB (48, x) = 12

EKOK (48, x) = 240

Özdeşlikte yerine koyarak denklem kurarız:

12 \cdot 240 = 48 \cdot x

Denklemi çözerek x değerini buluruz:

x = \frac{12 \cdot 240}{48}

x = 60

Kontrol (istenen EBOB ve EKOK sağlanıyor mu?):

EBOB (48, 60) = 12

EKOK (48, 60) = 240

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

10. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 2 - 6

Doğru cevap: B

Bir sınıfta $24$ kız ve $36$ erkek öğrenci vardır. Öğrenciler, her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacak şekilde gruplara ayrılacaktır.

Buna göre en fazla kaç grup oluşturulabilir?

6

12

18

24

Çözüm

Her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, oluşturulan grup sayısı hem kızların toplam sayısını hem de erkeklerin toplam sayısını tam bölmelidir.

Kız öğrenci sayısı:

24

Erkek öğrenci sayısı:

36

Grup sayısı g olsun. O hâlde g, hem kız sayısını hem erkek sayısını bölmelidir:

g ∣ 24

g ∣ 36

En fazla grup sayısını bulmak için bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) buluruz.

Asal çarpanlarına ayıralım:

24 = 2^{3} \times 3

36 = 2^{2} \times 3^{2}

Ortak olan çarpanları, küçük üsleriyle alırız:

EBOB (24, 36) = 2^{2} \times 3

Hesaplayalım:

2^{2} \times 3 = 4 \times 3 = 12

Buna göre en fazla oluşturulabilecek grup sayısı:

12

Seçenek kontrolü: Doğru cevap B seçeneğidir.

11. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 2 - 7

Doğru cevap: C

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?

$2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}$

24

18

30

20

Çözüm

Aşağıdaki sayı asal çarpanlarına ayrılmış hâlde verilmiştir:

2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}

Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer

n = p^{a} \cdot q^{b} \cdot r^{c}

ise pozitif bölen sayısı

(a + 1) \cdot (b + 1) \cdot (c + 1)

şeklinde bulunur.

Bu soruda üsler sırasıyla

a = 4, b = 2, c = 1

olur.

Pozitif bölen sayısını hesaplayalım:

(4 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1)

5 \cdot 3 \cdot 2

30

Sonuç:

Doğru cevap C şıkkıdır.

30

12. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Çarpanlar ve Katlar 2 - 1

Doğru cevap: C

Aşağıdaki sayılardan hangisi $12$ ile $18$ sayılarının ortak katıdır?

24

30

36

54

Çözüm

İstenen: Verilen şıklardan, aşağıdaki iki sayının ortak katı olanı bulmak.

12 ve 18

Önce asal çarpanlarına ayıralım.

12 = 2^{2} \cdot 3

18 = 2 \cdot 3^{2}

Ortak katların en küçüğünü (EKOK) bulmak için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız.

EKOK (12, 18) = 2^{2} \cdot 3^{2} = 36

Şıklardan bulunan değeri kontrol edelim: Bu sayı her iki sayıya da kalansız bölünmelidir.

36 \div 12 = 3

36 \div 18 = 2

Sonuç: Ortak kat olan seçenek C şıkkıdır.

Blog

Çarpanlar ve Katlar için blog rehberleri

LGS

2027 LGS Matematik Nasıl Çalışılır?

2027 LGS Matematik nasıl çalışılır? Yeni nesil sorular, konu sırası, günlük soru rutini, yanlış analizi, deneme planı ve çalışma taktikleri.

2027 LGS yeni nesil matematik soruları çözüm stratejisi rehberi

LGS

2027 LGS Yeni Nesil Matematik Soruları Nasıl Çözülür?

2027 LGS yeni nesil matematik soruları için metin okuma, veri ayıklama, tablo-şema kurma, modelleme, süre yönetimi, 6 haftalık plan ve yanlış analizi rehberi.

LGS

LGS Matematikte Problem Soruları İçin Günlük Rutin

LGS Matematikte problem soruları için günlük rutin: soru okuma, verilenleri düzenleme, işlem kontrolü, yeni nesil problem taktikleri ve haftalık plan.