Konu Anlatımı - Üslü Sayılar - 1.Sayfa
Üslü Sayılar
1. Sayfa: Temel Kavramlar (Taban – Üs – Üslü İfade)
1) Üslü ifade nedir?
Aynı sayının kendisiyle tekrar tekrar çarpılmasını kısa yoldan yazmaya üslü ifade denir. Bir üslü ifade iki parçadan oluşur: taban (alttaki sayı) ve üs (kaç kez çarpılacağını gösteren sayı).
Örnek gösterim:
Bu ifade “5’in 3. kuvveti” okunur ve 5 · 5 · 5 anlamına gelir.
2) Taban ve üs nasıl anlaşılır?
Aşağıdaki ifadede:
- Taban = 2
- Üs = 4 (2 sayısı 4 kez çarpılır)
Açılım: 2 · 2 · 2 · 2
3) Hızlı hatırlatmalar (temel)
A) Üs 1 olursa: Sayı değişmez.
B) Üs 0 olursa: Taban 0 değilse sonuç 1 olur.
Not: 00 sınav düzeyinde genellikle “tanımsız/özel durum” olarak ele alınır.
C) Negatif taban: Parantez zorunludur.
Üs çiftse sonuç pozitif olur.
4) Sık yapılan hata
Negatif tabanda parantez unutulursa anlam değişir. Aşağıdaki iki ifade aynı değildir:
1) Parantezli (negatif taban):
2) Parantezsiz (eksi dışarıda kalır gibi düşünülür):
Bu örnekte sonuç aynı çıktı; ama her zaman aynı çıkmayabilir. Özellikle çift üslerde parantez farkı çok belirgin olur.
Çift üs örneği:
Sonraki sayfada üslü sayıların temel kurallarına (çarpma-bölme, kuvvetin kuvveti) geçeceğiz.
Konu Anlatımı - Üslü Sayılar - 2.Sayfa
Üslü Sayılar
2. Sayfa: Aynı Tabanlı Üslü İfadelerde Çarpma
1) Aynı tabanlı üslü ifadelerin çarpımı
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, üsler toplanır, taban aynen yazılır.
Genel kural:
2) Örnek
Aşağıdaki işlemi inceleyelim:
Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır:
3) Açılım ile kontrol
Kuralın neden doğru olduğunu açılım yaparak görebiliriz:
2³ = 2 · 2 · 2
2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2
Hepsi birlikte: 2 yedi kez çarpılır → 2⁷
4) Negatif tabanlı örnek
Negatif tabanda parantez unutulmamalıdır:
Üsler toplanır:
Sonraki sayfada aynı tabanlı üslü ifadelerde bölme kuralı ele alınacaktır.
Konu Anlatımı - Üslü Sayılar - 3.Sayfa
Üslü Sayılar
3. Sayfa: Aynı Tabanlı Üslü İfadelerde Bölme
1) Aynı tabanlı üslü ifadelerin bölümü
Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken, üsler çıkarılır, taban aynen yazılır.
Genel kural:
2) Örnek
Aşağıdaki işlemi inceleyelim:
Tabanlar aynı olduğu için üsler çıkarılır:
3) Açılım ile düşünme
Kuralın mantığı açılım yapılarak daha net görülür:
5⁶ = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
5² = 5 · 5
Sadeleşince geriye 4 tane 5 kalır → 5⁴
4) Negatif tabanlı örnek
Negatif tabanlı ifadelerde parantez zorunludur:
Üsler çıkarılır:
Sonraki sayfada üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralına geçilecektir.
Konu Anlatımı - Üslü Sayılar - 4.Sayfa
Üslü Sayılar
4. Sayfa: Kuvvetin Kuvveti (Üssün Üssü)
1) Kuvvetin kuvveti kuralı
Bir üslü ifadenin tekrar üs alınması durumunda, üsler çarpılır.
Genel kural:
2) Örnek
Aşağıdaki ifadeyi kural ile sadeleştirelim:
Üsler çarpılır:
3) Mantık: “Tekrar tekrar çarpma” sayısı
3² demek, 3 sayısını 2 kez çarpmak demektir: 3 · 3. Bu ifadenin tekrar 4. kuvveti alınırsa, (3 · 3) ifadesi 4 kez çarpılır. Sonuçta toplamda 3 sayısı 2 · 4 kadar (yani 8 kez) çarpılmış olur.
Bu yüzden:
4) Negatif tabanda örnek (parantez şart)
Negatif tabanlı ifadelerde parantez zorunludur:
Üsler çarpılır:
Üs çift olduğu için sonuç pozitif olur.
Sonraki sayfada üslü ifadelerde çarpımın kuvveti konusuna geçeceğiz.
Konu Anlatımı - Üslü Sayılar - 5.Sayfa
Üslü Sayılar
5. Sayfa: Çarpımın Kuvveti
1) Çarpımın kuvveti kuralı
Bir çarpımın kuvveti alınırken, çarpımı oluşturan her sayının kuvveti ayrı ayrı alınır.
Genel kural:
2) Örnek
Aşağıdaki ifadeyi inceleyelim:
Her çarpanın kuvveti ayrı ayrı alınır:
3) Açılım ile düşünme
Çarpımın kuvveti kuralı, açılım yapıldığında daha net anlaşılır:
(2 · 5)³ = (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5)
= 2³ · 5³
4) Negatif çarpanlı örnek
Negatif sayı çarpım içinde yer alıyorsa parantez unutulmamalıdır:
Her çarpanın karesi alınır:
Sonraki sayfada bölümün kuvveti konusuna geçilecektir.
1 / 4 sayfa yüklendi
