1. bölüm

LGS - Köklü Sayılar - 1.Sayfa

Köklü Sayılar - 1. Sayfa

Köklü Sayılar

1. Sayfa: Karekök kavramı ve temel tanım

Köklü sayılar, bir sayının karesini (veya daha genel olarak bir kuvvetini) tersinden düşünmemizi sağlar. LGS’de en sık karekök (2. dereceden kök) ile karşılaşılır.

1) Karekök nedir?

Karekök, karesi alınca verilen sayıyı yapan sayıdır. Yani x sayısının karesi a ise, x sayısı a’nın kareköküdür.

Temel eşitlik:

x^{2} = a

ise

x = \sqrt{a}

2) Karekökün sonucu neden negatif değil?

Karekök sembolü ( √ ) kullanıldığında, çıkan sonuç daima negatif olmayan (0 veya pozitif) değeri ifade eder. Çünkü kare alma işlemi hem pozitifi hem negatifi aynı sonuca götürebilir.

Örnek fikir:

Hem 3’ün karesi hem de −3’ün karesi 9’dur:

3^{2} = 9, {(- 3)}^{2} = 9

Ama karekök işareti “başlıca sonuç” olarak 3’ü verir:

\sqrt{9} = 3

3) Tam kare sayılar

Bir doğal sayının karekökünün doğal sayı çıkması için sayının tam kare olması gerekir. Tam kare sayılar, bir doğal sayının karesiyle elde edilir.

Sık kullanılan tam kareler:

1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7², 64 = 8², 81 = 9², 100 = 10²

Örneğin:

\sqrt{16} = 4 \sqrt{81} = 9

4) Kök içinde negatif sayı olur mu?

Önemli:

Ortaokul düzeyinde (reel sayılar içinde) karekökün içi negatif olamaz. Çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif çıkmaz.

5) Hızlı kontrol listesi

Bu sayfadan aklında kalsın:

√a ifadesi negatif olmayan sonucu verir.

Tam kare sayıların karekökü doğal sayı çıkar.

Reel sayılarda √(negatif) tanımsız kabul edilir.

Mini Alıştırma

Aşağıdakilerden hangileri tam karedir?

12, 25, 36, 50, 64

İpucu: 1²–10² arası tam kareleri hatırla ve sayıları kontrol et.

2. bölüm

LGS - Köklü Sayılar - 2.Sayfa

Köklü Sayılar - 2. Sayfa

Köklü Sayılar

2. Sayfa: Karekökün yazımı ve okunması

1) Karekök sembolünün matematiksel yazımı

Karekök, köklü sayıların en temel türüdür ve matematikte 2. dereceden kök olarak adlandırılır. Bu nedenle yazımda kök derecesi mutlaka belirtilir.

Genel gösterim:

\sqrt[2]{a}

Bu ifade “a’nın karekökü” şeklinde okunur.

2) Kök içi nedir?

Kök sembolünün içinde yer alan sayıya kök içi denir. Kök içi, karesi alınacak sayıyı temsil eder.

Örnek:

\sqrt[2]{25} = 5

Çünkü 5’in karesi 25’tir.

3) Kök içi birden fazla sembol içerirse

Kök içi tek bir sayıdan oluşmuyorsa, yani toplama, çıkarma veya negatif işaret içeriyorsa, kök içi mutlaka bir bütün olarak düşünülmelidir.

Örnek:

\sqrt[2]{16 + 9}

Burada kök içi, 16 ile 9’un toplamıdır.

4) Negatif ifadeler ve karekök

Karekökün içi negatif olduğunda, ortaokul düzeyinde bu ifade tanımsız kabul edilir. Bu nedenle negatif kök içi özel bir dikkat gerektirir.

Örnek yazım:

\sqrt[2]{- 9}

Bu ifade reel sayılar içinde tanımsızdır.

5) Hızlı özet

Karekök, 2. dereceden köktür ve derecesi yazımla gösterilir.

Kök içi birden fazla terimden oluşuyorsa tek parça olarak düşünülür.

Negatif kök içi, reel sayılarda tanımsızdır.