Konu Anlatımı - Köklü Sayılar - 1.Sayfa
Köklü Sayılar
1. Sayfa: Karekök kavramı ve temel tanım
Köklü sayılar, bir sayının karesini (veya daha genel olarak bir kuvvetini) tersinden düşünmemizi sağlar. sınav’de en sık karekök (2. dereceden kök) ile karşılaşılır.
1) Karekök nedir?
Karekök, karesi alınca verilen sayıyı yapan sayıdır. Yani x sayısının karesi a ise, x sayısı a’nın kareköküdür.
Temel eşitlik:
ise
2) Karekökün sonucu neden negatif değil?
Karekök sembolü ( √ ) kullanıldığında, çıkan sonuç daima negatif olmayan (0 veya pozitif) değeri ifade eder. Çünkü kare alma işlemi hem pozitifi hem negatifi aynı sonuca götürebilir.
Örnek fikir:
Hem 3’ün karesi hem de −3’ün karesi 9’dur:
Ama karekök işareti “başlıca sonuç” olarak 3’ü verir:
3) Tam kare sayılar
Bir doğal sayının karekökünün doğal sayı çıkması için sayının tam kare olması gerekir. Tam kare sayılar, bir doğal sayının karesiyle elde edilir.
Sık kullanılan tam kareler:
1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7², 64 = 8², 81 = 9², 100 = 10²
Örneğin:
4) Kök içinde negatif sayı olur mu?
Önemli:
Ortaokul düzeyinde (reel sayılar içinde) karekökün içi negatif olamaz. Çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif çıkmaz.
5) Hızlı kontrol listesi
Bu sayfadan aklında kalsın:
- √a ifadesi negatif olmayan sonucu verir.
- Tam kare sayıların karekökü doğal sayı çıkar.
- Reel sayılarda √(negatif) tanımsız kabul edilir.
Mini Alıştırma
Aşağıdakilerden hangileri tam karedir?
12, 25, 36, 50, 64
İpucu: 1²–10² arası tam kareleri hatırla ve sayıları kontrol et.
Konu Anlatımı - Köklü Sayılar - 2.Sayfa
Köklü Sayılar
2. Sayfa: Karekökün yazımı ve okunması
1) Karekök sembolünün matematiksel yazımı
Karekök, köklü sayıların en temel türüdür ve matematikte 2. dereceden kök olarak adlandırılır. Bu nedenle yazımda kök derecesi mutlaka belirtilir.
Genel gösterim:
Bu ifade “a’nın karekökü” şeklinde okunur.
2) Kök içi nedir?
Kök sembolünün içinde yer alan sayıya kök içi denir. Kök içi, karesi alınacak sayıyı temsil eder.
Örnek:
Çünkü 5’in karesi 25’tir.
3) Kök içi birden fazla sembol içerirse
Kök içi tek bir sayıdan oluşmuyorsa, yani toplama, çıkarma veya negatif işaret içeriyorsa, kök içi mutlaka bir bütün olarak düşünülmelidir.
Örnek:
Burada kök içi, 16 ile 9’un toplamıdır.
4) Negatif ifadeler ve karekök
Karekökün içi negatif olduğunda, ortaokul düzeyinde bu ifade tanımsız kabul edilir. Bu nedenle negatif kök içi özel bir dikkat gerektirir.
Örnek yazım:
Bu ifade reel sayılar içinde tanımsızdır.
5) Hızlı özet
- Karekök, 2. dereceden köktür ve derecesi yazımla gösterilir.
- Kök içi birden fazla terimden oluşuyorsa tek parça olarak düşünülür.
- Negatif kök içi, reel sayılarda tanımsızdır.
Konu Anlatımı - Köklü Sayılar - 3.Sayfa
Köklü Sayılar
3. Sayfa: Tam kare olmayan sayılar ve yaklaşık değer
1) Tam kare olmayan sayıların karekökü
Her sayının karekökü doğal sayı olmak zorunda değildir. Eğer kök içindeki sayı bir tam kare değilse, karekök sonucu doğal sayı çıkmaz.
Örnek:
2 sayısı tam kare olmadığı için karekökü doğal sayı değildir.
2) Karekökün yaklaşık değeri
Tam kare olmayan sayıların karekökü iki tam kare arasında bulunur. Bu yöntemle karekökün yaklaşık değeri tahmin edilebilir.
Adım adım düşünelim:
4 = 2² ve 9 = 3² olduğuna göre, 2 ile 3 arasındaki bir sayının karesi 4 ile 9 arasındadır.
Bu nedenle:
3) Yaklaşık değerle karşılaştırma
sınav’de köklü ifadelerin yaklaşık değerleri genellikle karşılaştırma sorularında kullanılır.
Örnek karşılaştırma:
Aşağıdaki sayılardan hangisi daha büyüktür?
√5 sayısı 2 ile 3 arasında olduğu için 2.3’ten küçüktür.
4) Önemli hatırlatma
Dikkat:
Yaklaşık değer sorularında tam sonuç aranmaz. Sayının hangi iki tam sayı arasında olduğu bilinmesi yeterlidir.
5) Mini alıştırma
Aşağıdaki karekökler hangi iki tam sayı arasındadır?
√6 , √10 , √20
Konu Anlatımı - Köklü Sayılar - 4.Sayfa
Köklü Sayılar
4. Sayfa: Kareköklü ifadelerde sadeleştirme
1) Kök içini çarpanlarına ayırma
Karekök içindeki sayı tam kare değilse, bu sayı çarpanlarına ayrılarak sadeleştirilebilir. Amaç, kök içinde tam kare bir çarpan oluşturmaktır.
Temel fikir:
a · b sayısının karekökü alınırken, eğer a bir tam kare ise kök dışına çıkarılabilir.
2) Kök dışına çıkarma
Kök içindeki tam kare çarpan, karekökten çıkarıldığında kök dışına doğal sayı olarak yazılır.
Örnek:
4 bir tam kare olduğu için kök dışına çıkarılır.
3) Neden sadece tam kareler çıkar?
Çünkü yalnızca tam kare sayıların karekökü doğal sayı verir. Tam kare olmayan çarpanlar kök içinde kalır.
Karşılaştırma:
18 = 9 · 2 olduğuna göre,
4) Sadeleştirme ile ilgili önemli not
Uyarı:
Kök içindeki sayının tamamı tam kare değilse, ifade tamamen kökten kurtulmaz. Bir kısmı mutlaka kök içinde kalır.
5) Mini alıştırma
Aşağıdaki karekökleri sadeleştiriniz:
√8 , √20 , √45
Konu Anlatımı - Köklü Sayılar - 5.Sayfa
Köklü Sayılar
5. Sayfa: Karekök içinde çarpma işlemi
1) Kök içinde çarpma kuralı
Karekök içinde bulunan sayıların çarpımı, tek bir karekök altında gösterilebilir. Bu özellik, sadeleştirme işlemlerinde sıkça kullanılır.
Kural:
2) Kuralın mantığı
Bu kuralın temelinde çarpmanın değişme ve birleşme özelliği vardır. Karekök içinde yer alan sayılar birlikte düşünüldüğünde, işlem daha sade bir hâl alır.
Örnek:
Kök içinde çarpma yapılır.
3) Çarpma sonrası sadeleştirme
Çarpma işlemi yapıldıktan sonra, kök içi tam kare içeriyorsa sadeleştirme yapılabilir.
Devam eden örnek:
Çünkü 36 bir tam karedir.
4) Önemli hatırlatma
Dikkat:
Kök içi çarpım yapılmadan sadeleştirme aranırsa, işlem hatalı sonuç verebilir. Önce çarpma, sonra sadeleştirme yapılmalıdır.
5) Mini alıştırma
Aşağıdaki ifadeleri tek kök altında yazınız:
√2 · √8 , √5 · √20
1 / 4 sayfa yüklendi
