LGS - Olasılık - 1.Sayfa
Olasılık
1. Sayfa: Olasılığa giriş (Deney, örnek uzay, olay)
1) Olasılık neyi inceler?
Olasılık, sonucu kesin olarak önceden bilinemeyen durumlarda “hangi sonucun gelmesi daha muhtemel?” sorusuna cevap arar. Bu tür durumlara rastgele deney denir.
2) Temel kavramlar
Rastgele deney: Sonucu kesin olmayan, tekrarlanabilen işlem.
Örnek uzay (S): Deneyin tüm olası sonuçlarının kümesi.
Olay (A): Örnek uzayın istenen kısmı (alt kümesi).
Örnek: Bir zar atılıyor. Örnek uzay S = {1,2,3,4,5,6} olur. “Çift gelmesi” bir olaydır: A = {2,4,6}.
3) Eş olasılıklı durumlarda temel olasılık
Eğer tüm sonuçlar eş olasılıklı ise, bir olayın olasılığı:
Olasılık kuralı
Burada n(A) olayın istenen sonuç sayısı, n(S) tüm sonuç sayısıdır.
Örnek (Zar)
“Çift gelmesi” olayı: A = {2,4,6}
n(A) = 3, n(S) = 6 olduğuna göre:
4) Kesin olay, imkânsız olay ve aralık
Kesin olay: Mutlaka gerçekleşir. Olasılığı 1.
İmkânsız olay: Hiç gerçekleşmez. Olasılığı 0.
Bu yüzden her olay için: 0 ≤ P(A) ≤ 1
Örnek: Zar atışında “7 gelmesi” imkânsız olaydır (olasılık 0). “1 ile 6 arasında bir sayı gelmesi” kesin olaydır (olasılık 1).
5) Mini alıştırmalar
Alıştırma 1
Bir madeni para atılıyor. Yazı gelme olasılığını bulun.
İpucu: S = {Yazı, Tura}, A = {Yazı}
Alıştırma 2
Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi bilye var. Rastgele bir bilye çekiliyor. “Mavi gelmesi” olayının olasılığını bulun.
İpucu: n(A)=2, n(S)=5
Alıştırma 3
Zar atışında “tek sayı gelmesi” olayının olasılığını bulun.
İpucu: A = {1,3,5}
Sonraki sayfada: Olay çeşitleri (birleşim, kesişim, tümleyen) ve temel kurallar.
LGS - Olasılık - 2.Sayfa
Olasılık
2. Sayfa: Olay çeşitleri (Birleşim, kesişim, tümleyen)
1) Birleşim olayı
İki olaydan en az birinin gerçekleşmesi durumuna birleşim denir.
A ve B olaylarının birleşimi A ∪ B ile gösterilir.
Bu ifade, “A olayı veya B olayı (ya da ikisi birlikte)” anlamına gelir.
2) Birleşim olayına örnek
Bir zar atılıyor.
A = “tek sayı gelmesi” = {1,3,5}
B = “3’ten büyük sayı gelmesi” = {4,5,6}
A ∪ B = {1,3,4,5,6}
Yani tek gelmesi ya da 3’ten büyük gelmesi yeterlidir.
3) Kesişim olayı
İki olayın aynı anda gerçekleşmesi durumuna kesişim denir.
A ve B olaylarının kesişimi A ∩ B ile gösterilir.
Bu ifade, “A ve B olaylarının birlikte gerçekleşmesi” anlamına gelir.
4) Kesişim olayına örnek
Önceki zar örneğinde:
A = {1,3,5}
B = {4,5,6}
A ∩ B = {5}
Hem tek hem de 3’ten büyük olan tek sayı 5’tir.
5) Tümleyen olay
Bir olayın gerçekleşmemesi durumuna o olayın tümleyeni denir.
A olayının tümleyeni A' ile gösterilir.
A ve A' birlikte tüm örnek uzayı oluşturur.
6) Tümleyen olayına örnek
Zar atışında:
A = “çift gelmesi” = {2,4,6}
A' = “tek gelmesi” = {1,3,5}
Çift gelmezse mutlaka tek gelir.
7) Mini alıştırmalar
1) Bir zar atıldığında A = “2’den büyük gelmesi”, B = “çift gelmesi”. A ∪ B ve A ∩ B kümelerini yazınız.
2) A = “kırmızı top çekilmesi” olayı veriliyor. A' olayı neyi ifade eder?
Sonraki sayfada: Birleşim ve kesişim olasılığı (temel kurallar ve örnekler).