Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Üçgenler Konu Anlatımı

LGS Matematik Üçgenler konusu için konu anlatımı, açı, kenar ilişkileri, çözümlü örnekler ve testler.

1. bölüm

LGS - Üçgenler - 11.Sayfa

Üçgenler - 11. Sayfa

Üçgenler


11. Sayfa: Yükseklik



11) Yükseklik (h)


Bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dik doğru parçasına yükseklik denir.


Özellik
Yükseklik, karşı kenar ile 90° yapar.

Örnek
Dik üçgende dik kenarlar zaten birbirine diktir; bu yüzden dik kenarlar aynı zamanda yükseklik olabilir.

Dikkat
Geniş açılı üçgende yükseklik, karşı kenarın uzantısına inebilir.

2. bölüm

LGS - Üçgenler - 12.Sayfa

Üçgenler - 12. Sayfa

Üçgenler


12. Sayfa: Kenarortay



12) Kenarortay


Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.


Özellik
Kenarortay karşı kenarı iki eşit parçaya böler.

Örnek
BC kenarının orta noktası D ise BD = DC olur.

Not
İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana çizilen kenarortay aynı zamanda açıortay ve yükseklik olabilir (özel durum).

3. bölüm

LGS - Üçgenler - 13.Sayfa

Üçgenler - 13. Sayfa

Üçgenler


13. Sayfa: Açıortay



13) Açıortay


Bir köşedeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasına açıortay denir.


Özellik
∠A'yı ikiye bölen açıortay çizilirse, oluşan iki açı eşit olur.

Örnek
∠A = 70° ise açıortay çizildiğinde her parça 35° olur.

İpucu
Açıortay sorularında çoğu zaman açıların toplamı 180° ile birlikte kullanılır.

4. bölüm

LGS - Üçgenler - 14.Sayfa

Üçgenler - 14. Sayfa

Üçgenler


14. Sayfa: Pisagor



14) Dik üçgen ve Pisagor bağıntısı


Dik üçgende, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.


Pisagor
a² + b² = c² (c hipotenüs)

a2+b2=c2

Örnek
Dik kenarlar 3 ve 4 ise hipotenüs: 3²+4²=9+16=25 → c=5

Not
3-4-5 üçlüsü LGS'de çok kullanılır.

5. bölüm

LGS - Üçgenler - 15.Sayfa

Üçgenler - 15. Sayfa

Üçgenler


15. Sayfa: Özel dik üçgenler



15) Özel dik üçgenler


Bazı dik üçgenlerde kenar oranları sabittir ve hızlı çözüm sağlar.


Özel üçgenler
45°-45°-90°: Kenarlar oranı 1 : 1 : √2
30°-60°-90°: Kenarlar oranı 1 : √3 : 2

Örnek
30°-60°-90° üçgeninde hipotenüs 10 ise en kısa kenar 5 olur.

İpucu
Bu oranları ezberlemek yerine “1-√3-2” ve “1-1-√2” şeklinde hatırlamak kolaydır.

6. bölüm

LGS - Üçgenler - 16.Sayfa

Üçgenler - 16. Sayfa

Üçgenler


16. Sayfa: Üçgen alanı



16) Üçgen alanı (temel seviye)


Üçgen alanı, taban ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Alan sorularında genelde taban ve yükseklik istenir.


Alan formülü
Alan = (taban × yükseklik) / 2

A=b·h2

Örnek
Taban 8, yükseklik 5 ise alan: (8×5)/2 = 20

Dikkat
Yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir; önemli olan tabana dik olmasıdır.

7. bölüm

LGS - Üçgenler - 17.Sayfa

Üçgenler - 17. Sayfa

Üçgenler


17. Sayfa: Eş alan



17) Eş alanlı üçgenler fikri


Aynı tabana sahip ve aynı yükseklikte olan üçgenlerin alanları eşittir.


Kural
Taban aynı + yükseklik aynı → alanlar eşit

Örnek
Aynı doğru üzerinde tabanı olan iki üçgenin tepe noktaları, bu doğruya eşit uzaklıktaysa alanları eşittir.

LGS ipucu
Bu tür sorularda şekil üzerinde “yükseklik aynı” vurgusu aranır.

8. bölüm

LGS - Üçgenler - 18.Sayfa

Üçgenler - 18. Sayfa

Üçgenler


18. Sayfa: Çevre ve aralık



18) Çevre ve uzunluk soruları


Üçgenin çevresi, üç kenarın toplamıdır. Üçgen eşitsizliği ve kenar-açı ilişkisi çevre sorularında birlikte kullanılır.


Örnek
Kenarlar 6, 7 ve 8 ise çevre: 6 + 7 + 8 = 21

Örnek (aralık)
Kenarlar 5, 9 ve x ise üçgen olma şartı: |9−5| < x < 9+5 → 4 < x < 14

Not
Buradaki “|9−5|” ifade olarak mutlak değer anlamı taşır; bu adımda kesirli MathML gerekmez.

9. bölüm

LGS - Üçgenler - 19.Sayfa

Üçgenler - 19. Sayfa

Üçgenler


19. Sayfa: LGS tarzı soru



19) LGS tarzı karışık soru (orta-zor)


Soru: Bir üçgende iki kenar 7 cm ve 10 cm. Üçüncü kenar x cm. x tam sayı olduğuna göre x'in alabileceği değerlerin en küçüğü ve en büyüğü nedir?


Çözüm
Üçgen eşitsizliği: |10−7| < x < 10+7
3 < x < 17
x tam sayı → en küçük 4, en büyük 16

Sınav ipucu
Tam sayı şartı varsa uçlarda birer adım içeri gir (çünkü eşitsizlik sıkça “<” olur).

10. bölüm

LGS - Üçgenler - 20.Sayfa

Üçgenler - 20. Sayfa

Üçgenler


20. Sayfa: Genel tekrar



20) Özet ve mini alıştırmalar (çözümlü)


Özet
1) İç açılar toplamı 180°.
2) Dış açı = uzak iç açıların toplamı.
3) Üçgen eşitsizliği: iki kenarın toplamı üçüncüden büyük.
4) Büyük kenarın karşısında büyük açı.
5) Dik üçgende Pisagor ve özel üçgenler.
6) Alan: (taban×yükseklik)/2.

Alıştırma 1


Çöz
Bir üçgende açılar 40° ve 75° ise üçüncü açı:
180° − (40° + 75°) = 65°

Alıştırma 2


Çöz
Dik kenarlar 6 ve 8 ise hipotenüs:
6²+8²=36+64=100 → 10

Alıştırma 3


Çöz
Kenarlar 4, 9 ve x ise üçgen olsun:
|9−4| < x < 13 → 5 < x < 13

Son kontrol
Bir soruda “üçgen olabilir mi?” deniyorsa önce üçgen eşitsizliğini uygula, sonra gerekiyorsa tam sayı şartını kullan.