Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı

LGS Matematik Eşlik ve Benzerlik konusu için konu anlatımı, çözümlü örnekler ve yeni nesil sorular.

1. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 11.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 11. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


11. Sayfa: Benzerlik: SSS



11) Üçgenlerde benzerlik: SSS (Kenar oranları)


Üç kenar oranı karşılıklı olarak eşitse üçgenler benzerdir.


SSS benzerliği
AB/DE = BC/EF = CA/FD ise → ΔABC ∼ ΔDEF

Oran kurma
Oranları kurarken mutlaka eşleşmeye dikkat et. AB'nin karşısı DE ise bu ikisi oranlanır.

2. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 12.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 12. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


12. Sayfa: Benzerlik oranı



12) Benzerlik oranı (k)


Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar aynı sayıyla çarpılarak büyür ya da küçülür. Bu sayıya benzerlik oranı (k) denir.


Kenar oranı
AB/DE = BC/EF = CA/FD = k

Örnek
k = 2 ise büyük üçgenin her kenarı küçük üçgenin 2 katıdır.

İpucu
k<1 ise küçülme, k>1 ise büyüme vardır.

3. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 13.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 13. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


13. Sayfa: Çevre ve alan



13) Benzerlikte çevre ve alan ilişkisi


Benzerlik oranı k ise, çevreler k ile, alanlar k'nin karesi ile orantılıdır.


Önemli sonuçlar
Çevre oranı = k
Alan oranı = k²

k2

Örnek
k = 3 ise alanlar 3² = 9 kat olur.

Dikkat
Alan oranını k ile karıştırma: alan k² ile değişir.

4. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 14.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 14. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


14. Sayfa: Özel uzunluklar



14) Benzerlikte yükseklik ve diğer uzunluklar


Benzer üçgenlerde yükseklik, kenarortay, açıortay gibi doğruların uzunlukları da benzerlik oranı k ile değişir.


Kural
Benzerlik oranı k ise → yükseklik oranı da k olur.

Örnek
k = 1.5 ise büyük üçgenin yüksekliği küçük üçgenin 1.5 katıdır.

Not
Uzunlukla ilgili her şey (kenar, yükseklik vb.) k ile; alan k² ile.

5. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 15.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 15. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


15. Sayfa: Paralel doğrular



15) Paralel doğrular ve benzerlik (Temel oran)


Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru diğer iki kenarı orantılı böler. Bu, benzerlik sorularının temelidir.


Temel fikir
DE ∥ BC ise, ΔADE ∼ ΔABC olur (A ortak tepe).

Örnek yorum
Benzerlikten AE/AC = AD/AB = DE/BC oranları kurulur.

İpucu
Paralellik gördüğünde “küçük üçgen büyük üçgene benzer” düşün.

6. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 16.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 16. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


16. Sayfa: Oran uygulaması



16) Oran sorusu (kolay)


ΔADE ∼ ΔABC olsun ve benzerlik oranı küçük/büyük = 2/5 olsun. Büyük üçgende AB = 20 cm ise küçük üçgende AD kaç cm olur?


Çözüm
Küçük/Büyük = 2/5 olduğundan AD/AB = 2/5.
AB = 20 ise AD = 20·(2/5) = 8 cm.

25

Not
Oranı doğru yönde kurmak çok önemli: küçük/büyük mi, büyük/küçük mü?

7. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 17.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 17. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


17. Sayfa: Dik üçgende benzerlik



17) Dik üçgende benzerlik fikri


Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik, üç adet benzer üçgen oluşmasına neden olabilir. LGS'de bu fikirle oran soruları gelir.


Genel düşünce
Büyük dik üçgen ile oluşan küçük dik üçgenler açılardan benzer olur.

Dikkat
Bu tür sorularda şekil üzerinde benzerlik eşleşmesini doğru kurmak şarttır; yanlış eşleşme tüm oranları bozar.

Sınav yaklaşımı
Önce eş açılardan benzerliği yaz, sonra karşılıklı kenarları işaretle.

8. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 18.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 18. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


18. Sayfa: Ayırt etme



18) Eşlik mi benzerlik mi? Hızlı ayırt etme


Soruda “eşit uzunluklar” ve “eşit açılar” tamamen aynıysa genelde eşlik vardır. “Oranlar” ve “ölçek” geçiyorsa genelde benzerlik vardır.


  • “Kenarlar eşit” → eşlik ihtimali yüksek
  • “Kenarlar orantılı” → benzerlik
  • “Açıları eşit” tek başına → benzerlik için ipucu
  • “Aynı büyüklükte” → eşlik (k = 1)

Mini kontrol
Benzerlikte k ≠ 1 olabilir. Eşlikte k = 1'dir.

9. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 19.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 19. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


19. Sayfa: LGS tarzı uygulama



19) LGS tarzı soru (orta-zor)


Soru: ΔABC ∼ ΔDEF ve benzerlik oranı AB/DE = 3/2. DE = 8 cm ise AB kaç cm olur? Ayrıca çevre oranı nedir?


Çözüm
AB/DE = 3/2 olduğundan AB = 8·(3/2) = 12 cm.
Çevre oranı da benzerlik oranına eşittir: 3/2.

32

Not
Benzerlik oranı verildiyse çevre oranı aynı, alan oranı ise (3/2)² olur.

10. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 20.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 20. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


20. Sayfa: Genel tekrar



20) Özet ve mini alıştırmalar (çözümlü)


Özet
1) Eşlik: SSS, SAS, ASA/AAS, (dik üçgende) hipotenüs-kenar.
2) Benzerlik: AAA, SAS (oran + aradaki açı), SSS (oranlar).
3) Benzerlik oranı k: uzunluklar k ile, alanlar k² ile değişir.
4) Paralellik varsa çoğu zaman benzerlik doğar.

Alıştırma 1


Çöz
Benzerlik oranı k = 2 ise alan oranı k² = 4 olur.

Alıştırma 2


Çöz
AB = DE, BC = EF ve ∠B = ∠E (aralarındaki açı) ise → SAS ile eş üçgen.

Alıştırma 3


Çöz
ΔABC ∼ ΔDEF ve BC/EF = 5/4 ise çevre oranı da 5/4'tür.

Sınav stratejisi
Oran kurarken önce eşleşmeyi yaz, sonra aynı harf sırasını koru. Bir yanlış eşleşme tüm soruyu götürür.