Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Eşitsizlikler Konu Anlatımı

LGS Matematik Eşitsizlikler konusu için konu anlatımı, çözümlü sorular ve yeni nesil testlerle sınava hazırlan.

1. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 11.Sayfa

Eşitsizlikler - 11. Sayfa

Eşitsizlikler


11. Sayfa: Mutlak değerli eşitsizlik (küçük)



11) Mutlak değerli eşitsizlik: |x − a| < b


|x − a| < b demek; x, a'ya b birimden daha yakındır. Bu da iki taraflı bir aralık verir.


|x−3|<5

Yorum
x, 3'e 5 birimden yakın olmalı → 3−5 ile 3+5 arası.

Sonuç
3−5 = −2, 3+5 = 8 olduğundan: −2 < x < 8

2. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 12.Sayfa

Eşitsizlikler - 12. Sayfa

Eşitsizlikler


12. Sayfa: Mutlak değerli eşitsizlik (eşitlikli)



12) Mutlak değerli eşitsizlik: |x − a| ≤ b


|x − a| ≤ b demek; x, a'ya b birim kadar veya daha yakın olabilir. Uç noktalar dahil olur.


|x+1|≤4

Yorum
x, −1'e 4 birim kadar veya daha yakın → (−1)−4 ile (−1)+4 arası, uçlar dahil.

Sonuç
−5 ≤ x ≤ 3

3. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 13.Sayfa

Eşitsizlikler - 13. Sayfa

Eşitsizlikler


13. Sayfa: Mutlak değerli eşitsizlik (büyük)



13) Mutlak değerli eşitsizlik: |x − a| > b


|x − a| > b demek; x, a'dan b birimden daha uzaktır. Bu durumda çözüm iki ayrı aralık olur.


|x−2|>3

Yorum
x, 2'den 3 birimden daha uzak → x < 2−3 veya x > 2+3

Sonuç
2−3 = −1, 2+3 = 5 → x < −1 veya x > 5

4. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 14.Sayfa

Eşitsizlikler - 14. Sayfa

Eşitsizlikler


14. Sayfa: Kesirli eşitsizlik



14) Kesirli eşitsizlikler (payda pozitifse)


Payda pozitif bir sayıysa (ör. 2, 3, 5 gibi), her iki tarafı payda ile çarparken yön değişmez.


Örnek
x/3 ≥ 4
Her iki tarafı 3 ile çarp: x ≥ 12

x3≥4

x≥12

Dikkat
Payda değişkene bağlıysa (ör. x−1), önce işaret analizi gerekir. LGS düzeyinde bu tür sorularda genelde ek bilgi verilir.

5. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 15.Sayfa

Eşitsizlikler - 15. Sayfa

Eşitsizlikler


15. Sayfa: Negatif kesir kuralı



15) Negatif kesirli sonuç (MathML kuralına dikkat)


Sonuç negatif bir kesirse, eksi işareti kesrin dışında yazılır.


Örnek
x/2 < −3 ise
Her iki tarafı 2 ile çarp: x < −6

Negatif kesir yazımı örneği
Doğru: <mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac>

−23

Not
Bu sayfada kesir hazır olduğu için mfrac kullanıldı.

6. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 16.Sayfa

Eşitsizlikler - 16. Sayfa

Eşitsizlikler


16. Sayfa: Sözel ifadeden eşitsizlik



16) Eşitsizliklerde problem kurma: anahtar kelimeler


Sözel ifadelerde geçen kelimeler eşitsizlik işaretini seçmene yardım eder.


  • en az → ≥
  • en çok → ≤
  • daha fazla → >
  • daha az → <
  • en fazla → ≤
  • en küçük → ≤ (duruma göre)

Örnek
Bir öğrenci günde en az 30 soru çözecekse, soru sayısı x için: x ≥ 30

İpucu
Önce bilinmeyeni tanımla, sonra cümleyi matematiğe çevir.

7. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 17.Sayfa

Eşitsizlikler - 17. Sayfa

Eşitsizlikler


17. Sayfa: Bütçe problemleri



17) LGS tipi: bütçe / kapasite soruları


Bütçe sorularında “en fazla” kelimesi sık geçer ve genellikle ≤ ile eşitsizlik kurulur.


Örnek
Bir gezi için kişi başı 80 TL, sabit 400 TL. Toplam bütçe en fazla 2000 TL.
Kişi sayısı x olsun: 80x + 400 ≤ 2000
80x ≤ 1600 → x ≤ 20

Kontrol
x = 20 için toplam 80·20+400=2000 olur, sınırı tam doldurur.

8. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 18.Sayfa

Eşitsizlikler - 18. Sayfa

Eşitsizlikler


18. Sayfa: Aralık ve tam sayı yorumu



18) LGS tipi: aralık seçme (tablo/koşul)


Bazen bir koşul aralığı istenir. Eşitsizlikle aralığı bulup seçenekleri kontrol edersin.


Örnek
x − 2 > 1 ve 2x + 1 ≤ 9
1) x > 3
2) 2x ≤ 8 → x ≤ 4
Kesişim: 3 < x ≤ 4

Not
Bu aralıkta tam sayılar istenirse sadece 4 vardır (çünkü 3 dahil değil).

9. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 19.Sayfa

Eşitsizlikler - 19. Sayfa

Eşitsizlikler


19. Sayfa: Hata avı



19) Sık yapılan hatalar


  • Negatif sayıyla çarpınca/bölünce yön değiştirmeyi unutmak
  • Parantez açarken işaretleri karıştırmak
  • ≤ ile < farkını (dahil olma) gözden kaçırmak
  • Çözümü kontrol etmeden seçenek işaretlemek

Hata yakalama yöntemi
Sonuç aralığından bir sayı seç ve eşitsizliğe koy. Doğru değilse işlemde hata vardır.

Mini kontrol
−2x < 8 için x > −4 bulduk.
x = 0 seçelim: −2·0 = 0 < 8 doğru. (Demek ki aralık makul.)

10. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 20.Sayfa

Eşitsizlikler - 20. Sayfa

Eşitsizlikler


20. Sayfa: Genel tekrar



20) Özet ve mini alıştırmalar (çözümlü)


Özet
1) +/− aynı işlem → yön değişmez.
2) ×/÷ pozitif sayı → yön değişmez.
3) ×/÷ negatif sayı → yön değişir.
4) Birden fazla eşitsizlik → kesişim aralığı.
5) Mutlak değerli eşitsizlikler aralık (ya da iki aralık) verir.

Alıştırma 1


Çöz
4x − 6 ≥ 10
4x ≥ 16
x ≥ 4

Alıştırma 2


Çöz
−3y < 12
Her iki tarafı −3'e böl (yön değişir): y > −4

Alıştırma 3


Çöz
|x − 5| < 2
5−2 ile 5+2 arası
3 < x < 7

Sınav stratejisi
İşaret değişimi gereken adımı gördüğünde satırın sonuna “(yön değişti)” notu düşmek hatayı azaltır.