1. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 11.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 10. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

10. Sayfa: y=−x'e göre yansıma

10) y = −x doğrusuna göre yansıma (orta seviye)

y = −x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir ve işaretleri değişir.

Kural

(x, y) → (−y, −x)

Örnek

D(4, −1) → D'(1, −4)

Dikkat

Bu dönüşümde hem yer değiştirme hem işaret değişimi vardır.

2. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 12.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 11. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

11. Sayfa: Dönme

11) Dönme (rotasyon) nedir?

Dönme; bir şeklin bir noktaya göre belirli bir açı kadar çevrilmesidir. Şeklin boyu değişmez.

Dönme merkezi

Dönme işlemi bir merkez etrafında yapılır. En sık merkez: (0,0)

Not

LGS'de genelde 90°, 180°, 270° gibi özel açılar sorulur.

3. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 13.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 12. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

12. Sayfa: 90° dönme (ters yön)

12) Orijine göre 90° saat yönünün tersine dönme

Orijin etrafında 90° saat yönünün tersine dönmede koordinatlar yer değiştirir ve yeni x işaret değiştirir.

Kural

(x, y) → (−y, x)

Örnek

A(2, 3) → A'(−3, 2)

İpucu

90° CCW (ters yön) için: (−y, x).

4. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 14.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 13. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

13. Sayfa: 90° dönme (saat yönü)

13) Orijine göre 90° saat yönünde dönme

Orijin etrafında 90° saat yönünde dönmede koordinatlar yer değiştirir ve yeni y işaret değiştirir.

Kural

(x, y) → (y, −x)

Örnek

B(−1, 4) → B'(4, 1) çünkü y=4, −x=1

Not

Saat yönü = CW için: (y, −x).

5. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 15.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 14. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

14. Sayfa: 180° dönme

14) Orijine göre 180° dönme

180° dönme, noktayı orijinin karşı tarafına geçirir. x ve y'nin işareti değişir.

Kural

(x, y) → (−x, −y)

Örnek

C(5, −2) → C'(−5, 2)

İpucu

180° dönme = her iki işaret değişir.

6. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 16.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 15. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

15. Sayfa: 270° dönme

15) Orijine göre 270° saat yönünün tersine (veya 90° saat yönü)

270° saat yönünün tersine dönme, 90° saat yönünde dönmeye eşdeğerdir.

Kural

(x, y) → (y, −x)

Örnek

D(3, 1) → D'(1, −3)

Not

270° CCW = 90° CW aynı kuralı verir.

7. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 17.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 16. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

16. Sayfa: Orijinden farklı yansıma

16) x = a ve y = b doğrularına göre yansıma (orta seviye)

Yansıma ekseni orijin değil de x=a veya y=b doğrusu olabilir. Mantık: noktanın bu doğruya uzaklığı korunur.

Genel fikir

x = a doğrusu dikey bir ayna gibidir. Noktanın x değeri a'nın öbür tarafına aynı uzaklıkta geçer.
y = b doğrusu yatay ayna gibidir.

Uygulama

Bu tür sorularda en hızlı yöntem, önce a'ya (veya b'ye) uzaklığı bulup karşı tarafa aynı uzaklık taşımaktır.

8. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 18.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 17. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

17. Sayfa: Bileşik dönüşüm

17) Birden fazla dönüşüm (bileşik dönüşüm)

Bir şekle ardışık olarak iki dönüşüm uygulanabilir. Sıra önemlidir: önce- sonra değişirse sonuç da değişebilir.

Örnek fikir

Önce y eksenine göre yansıtıp sonra 90° döndürmek, her zaman önce döndürüp sonra yansıtmakla aynı sonucu vermez.

Strateji

Bileşik dönüşüm sorularında bir noktayı seçip adım adım dönüşümleri uygula.

9. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 19.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 18. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

18. Sayfa: Korunan özellikler

18) Korunan özellikler (katı hareket)

Öteleme, yansıma ve dönme katı harekettir. Bu yüzden bazı özellikler korunur.

Kenar uzunlukları korunur.
Açı ölçüleri korunur.
Çevre ve alan korunur.
Noktalar arası uzaklıklar korunur.

Dikkat

Sadece konum değişir. Ölçekleme yapılmadığı için “büyüme-küçülme” olmaz.

LGS ipucu

Şekil değişmiyorsa, sadece yer değiştiriyorsa katı hareket düşün.

10. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 20.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 19. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi

19. Sayfa: LGS uygulama

19) LGS tarzı soru (orta-zor)

Soru: A(2, −3) noktası önce x eksenine göre yansıtılıyor, sonra orijine göre 180° döndürülüyor. Son nokta nedir?

Çözüm

1) x eksenine göre yansıma: (x, y) → (x, −y)
A(2, −3) → A'(2, 3)
2) 180° dönme: (x, y) → (−x, −y)
A'(2, 3) → A''(−2, −3)

Kontrol

Adımları tek tek yazmak işaret hatasını azaltır.