Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar konusu için konu anlatımı, yeni nesil sorular, çözümlü testler ve yapay zekâ destekli soru çözümü.

1. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 11.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 11. Sayfa
11

EBOB – EKOK Problemleri

Günlük hayat problemlerinde EBOB ve EKOK kullanımı.

1) Hangi Durumda EBOB, Hangi Durumda EKOK?

EBOB: Parçalama, paylaştırma, eşit gruplara ayırma.

EKOK: Aynı anda başlama, tekrar etme, birlikte olma.

2) Problem: Eşit Parçalama

36 ve 60 cm uzunluğundaki iki çubuk, artan parça kalmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır.

Çözüm Mantığı

En uzun eşit parça istenir → EBOB kullanılır.

EBOB(36,60) = 12

Her bir parça 12 cm olur.

3) Problem: Aynı Anda Tekrar

Bir zil 6 dakikada bir, diğer zil 8 dakikada bir çalmaktadır. İki zil birlikte ilk kez ne zaman çalar?

Çözüm Mantığı

Aynı anda çalma istenir → EKOK kullanılır.

EKOK(6,8) = 24

İki zil 24 dakika sonra birlikte çalar.

4) Problem Çözme İpucu

“En büyük eşit parça” → EBOB
“İlk ortak zaman / aynı anda” → EKOK

Bu sayfada öğrendik

  • Paylaştırma problemlerinde EBOB kullanılır.
  • Aynı anda olma durumlarında EKOK kullanılır.
  • Problem metni doğru yöntemi seçmemizi sağlar.
2. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 12.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 12. Sayfa
12

Bölünebilme Kuralları

Bir sayının bazı sayılara kalansız bölünüp bölünmediğini hızlıca anlama.

1) Bölünebilme Kuralı Nedir?

Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini işlem yapmadan anlamamızı sağlar.

Bu kurallar özellikle çarpan bulma ve EBOB–EKOK sorularında kullanılır.

2) 2 ile Bölünebilme

Bir sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise sayı 2 ile kalansız bölünür.

Örnek: 246, 128, 90 → 2 ile bölünür.

3) 3 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 3’ün katıysa sayı 3 ile kalansız bölünür.

Örnek: 147 → 1 + 4 + 7 = 12 → 3 ile bölünür.

4) 4 ile Bölünebilme

Bir sayının son iki basamağı 4 ile kalansız bölünüyorsa, sayı da 4 ile bölünür.

Örnek: 312 → son iki basamak 12 → 4 ile bölünür.

5) 5 ile Bölünebilme

Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 ise sayı 5 ile kalansız bölünür.

Örnek: 45, 120, 905 → 5 ile bölünür.

Bu sayfada öğrendik

  • Bölünebilme kuralları hızlı kontrol sağlar.
  • 2, 3, 4 ve 5 ile bölünebilme temel kurallardır.
  • Bu kurallar çarpan bulmayı kolaylaştırır.
3. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 13.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 13. Sayfa
13

Bölünebilme Kuralları (Devam)

Daha sık kullanılan bölünebilme kuralları ve pratik örnekler.

1) 6 ile Bölünebilme

Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünüyorsa, 6 ile de kalansız bölünür.

Çünkü 6 = 2 × 3

Örnek: 234 → çift sayı ve rakamları toplamı 9 → 6 ile bölünür.

2) 9 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 9’un katıysa, sayı 9 ile kalansız bölünür.

Örnek: 729 → 7 + 2 + 9 = 18 → 9 ile bölünür.

3) 10 ile Bölünebilme

Bir sayının birler basamağı 0 ise, sayı 10 ile kalansız bölünür.

Örnek: 120, 450, 980 → 10 ile bölünür.

4) 8 ile Bölünebilme

Bir sayının son üç basamağı 8 ile kalansız bölünüyorsa, sayı 8 ile bölünür.

Örnek: 512 → 512, 8 ile bölünür.

Bu sayfada öğrendik

  • 6 ile bölünebilme için 2 ve 3 birlikte kontrol edilir.
  • 9 ile bölünebilme, rakamlar toplamına bakılarak anlaşılır.
  • 8 ve 10 için son basamaklar önemlidir.
4. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 14.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 14. Sayfa
14

Bölünebilme Kuralları (11 ve 12)

Daha az bilinen ama sınavda çıkan bölünebilme kuralları.

1) 11 ile Bölünebilme

Bir sayının tek basamaklarındaki rakamların toplamı ile çift basamaklarındaki rakamların toplamı arasındaki fark 0 veya 11’in katıysa, sayı 11 ile bölünür.

Örnek: 506 → (5 + 6) − 0 = 11 → 11 ile bölünür.

2) 12 ile Bölünebilme

Bir sayı hem 3’e hem de 4’e kalansız bölünüyorsa, 12 ile de kalansız bölünür.

Çünkü 12 = 3 × 4

Örnek: 624 → 3 ve 4 ile bölünür → 12 ile bölünür.

3) Önemli İpucu

Bir sayının bölünebildiği en küçük asal çarpanları biliyorsan, büyük sayılar için de kolayca karar verebilirsin.

Bu sayfada öğrendik

  • 11 ile bölünebilme fark yöntemiyle bulunur.
  • 12 ile bölünebilme için 3 ve 4 birlikte kontrol edilir.
  • Bölünebilme kuralları çarpan bulmayı hızlandırır.
5. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 15.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 15. Sayfa
15

Asal Sayı Testi

Bir sayının asal olup olmadığını hızlıca kontrol etme.

1) Asal Sayı Testinin Temel İlkesi

Bir sayı, 1 ve kendisi dışında böleni yoksa asal sayıdır.

Kontrol yaparken her sayıyı denemek gerekmez.

2) Karekök Kuralı

Bir sayı asal mı diye bakarken, sadece kareköküne kadar olan asal sayılarla bölünüp bölünmediği kontrol edilir.

Eğer kareköküne kadar hiçbir böleni yoksa, sayı asaldır.

3) Örnek: 37 Sayısı

37’nin karekökü 6 ile 7 arasındadır.

  • 37, 2’ye bölünmez
  • 37, 3’e bölünmez
  • 37, 5’e bölünmez

37 asaldır.

4) Hızlı Asal Kontrol İpuçları

  • Çift sayılar (2 hariç) asal değildir.
  • Rakamları toplamı 3’ün katıysa asal değildir (3 hariç).
  • 5 ile biten sayılar asal değildir (5 hariç).

Bu sayfada öğrendik

  • Asal sayı testi bölen kontrolüne dayanır.
  • Karekök kuralı işlemi hızlandırır.
  • Basit ipuçlarıyla asal olmayanlar elenir.
6. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 16.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 16. Sayfa
16

Ardışık Sayılar

Ardışık sayıların EBOB ve EKOK özellikleri.

1) Ardışık Sayı Nedir?

Aralarında 1 fark bulunan sayılara ardışık sayılar denir.

Örnek: 7 ve 8, 12 ve 13, 99 ve 100

2) Ardışık Sayıların EBOB’u

İki ardışık sayının EBOB’u her zaman 1’dir.

Çünkü ardışık sayılar dışında ortak bölenleri yoktur.

3) Ardışık Sayıların EKOK’u

İki ardışık sayının EKOK’u, sayıların çarpımına eşittir.

Çünkü EBOB = 1 olduğundan, EKOK = çarpım olur.

4) Örnek

14 ve 15 ardışık sayıları için:

  • EBOB(14,15) = 1
  • EKOK(14,15) = 14 × 15 = 210

Bu sayfada öğrendik

  • Ardışık sayıların EBOB’u her zaman 1’dir.
  • EKOK, sayıların çarpımına eşittir.
  • Bu özellik problemleri hızlandırır.
7. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 17.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 17. Sayfa
17

Ortak Bölen – Ortak Kat

Küçük sayılarda liste yaparak ortak bölen ve ortak kat bulma.

1) Ortak Bölen Nasıl Bulunur?

İki sayının ortak bölenleri, her iki sayıyı da kalansız bölen sayılardır. Küçük sayılarda en kolay yol, bölenleri listelemektir.

Ortak bölenlerin en büyüğü EBOB olur.

Örnek: 18 ve 24

18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6 → EBOB = 6

2) Ortak Kat Nasıl Bulunur?

Ortak katlar, sayıların kat listelerinde ortak olan sayılardır. En küçük ortak kat EKOK olur.

Kat listesi büyüdükçe zorlaşır, büyük sayılarda asal çarpan yöntemi tercih edilir.

Örnek: 6 ve 9

6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45, …

En küçük ortak kat: 18 → EKOK = 18

3) Hızlı Kıyas

Bölen listesi az ve sınırlıdır.

Kat listesi sonsuz ve uzayabilir.

Bu sayfada öğrendik

  • Ortak bölenler bölen listesiyle bulunabilir.
  • Ortak katlar kat listesiyle bulunabilir.
  • En büyük ortak bölen EBOB, en küçük ortak kat EKOK’tur.
8. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 18.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 18. Sayfa
18

Sayı Türlerine Göre EBOB – EKOK

Özel sayı türlerinde EBOB ve EKOK’un hızlıca belirlenmesi.

1) Asal Sayılar Arasında

İki asal sayı birbirinden farklıysa, aralarında ortak bölen yalnızca 1’dir.

Bu durumda EBOB = 1, EKOK = sayıların çarpımı olur.

Örnek: 5 ve 11 → EBOB = 1, EKOK = 55

2) Biri Diğerinin Katıysa

Eğer sayılardan biri diğerinin katıysa:

EBOB = küçük sayı
EKOK = büyük sayı

Örnek: 12 ve 36 → EBOB = 12, EKOK = 36

3) Ardışık Sayılar

Ardışık sayılar arasında ortak bölen yoktur (1 hariç).

Bu yüzden EBOB = 1 ve EKOK = sayıların çarpımıdır.

4) Kare Sayılarla İlişki

Kare sayı, bir doğal sayının kendisiyle çarpımıdır.

Kare sayılar bölen sayısı sorularında sık çıkar.

Bu sayfada öğrendik

  • Asal sayılarda EBOB genelde 1’dir.
  • Biri diğerinin katıysa sonuçlar doğrudan bulunur.
  • Ardışık sayılarda EKOK çarpımdır.
9. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 19.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 19. Sayfa
19

Zor Seviye Problemler

Birden fazla kavramın birlikte kullanıldığı LGS tarzı problemler.

1) Çoklu Paylaştırma Problemi

48, 60 ve 72 sayıları; artan kalmadan, eşit büyüklükte parçalara ayrılacaktır. Parçaların alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözüm Stratejisi

“En büyük eşit parça” istendiği için EBOB alınır.

EBOB(48,60,72) = 12

Parçaların en büyük uzunluğu 12 olur.

2) Aynı Anda Tekrar Problemi

Bir sporcu 12 günde, diğeri 18 günde bir aynı parkuru koşmaktadır. İki sporcu birlikte ilk kez kaç gün sonra koşar?

Çözüm Stratejisi

“Birlikte ilk kez” ifadesi EKOK gerektirir.

EKOK(12,18) = 36

Sporcular 36 gün sonra birlikte koşar.

3) EBOB – EKOK Bağlantılı Problem

İki sayının EBOB’u 6, EKOK’u 180’dir. Bu sayıların çarpımı kaçtır?

EBOB × EKOK = sayıların çarpımı

6 × 180 = 1080

Bu sayfada öğrendik

  • Birden fazla sayıda EBOB–EKOK birlikte kullanılabilir.
  • Problem cümlesi doğru yöntemi belirler.
  • Bağıntılar işlem hızını artırır.
10. bölüm

LGS - Çarpanlar ve Katlar - 20.Sayfa

Çarpanlar ve Katlar - 20. Sayfa
20

Genel Tekrar

Çarpanlar ve Katlar konusunun tamamı için kısa ve net özet.

1) Temel Kavramlar

  • Bir sayıyı kalansız bölen sayılara çarpan (bölen) denir.
  • Bir sayının katları, o sayının ardışık çarpımlarıdır.
  • Asal sayılar yalnızca 1 ve kendisine bölünebilir.

2) EBOB ve EKOK

  • EBOB: Ortak bölenlerin en büyüğüdür.
  • EKOK: Ortak katların en küçüğüdür.
  • EBOB × EKOK = sayıların çarpımı.

3) Bölünebilme Kuralları

  • 2: Son basamak çift
  • 3 – 9: Rakamlar toplamı
  • 4 – 8: Son iki / üç basamak
  • 5 – 10: Son basamak 0 veya 5
  • 6 – 12: Kurallar birlikte

4) Problem Çözme Stratejisi

  • “En büyük eşit parça” → EBOB
  • “Birlikte ilk kez / aynı anda” → EKOK
  • Ardışık sayılar → EBOB = 1

Hazırsın

Bu konu anlatımıyla LGS’de çıkan Çarpanlar ve Katlar sorularının tamamı için sağlam bir temel oluşturdun.