9. Sınıf Matematik Yüzde Problemleri Testleri

Doğru cevap: A

Kontrol: Doğru seçenek A ’dır. Etiket fiyatını tanımlayalım. P 0 = 200 Önce indirim uygulanır: indirim sonrası çarpan, tamamlayıcı orandır. P 1 = P 0 × 100 − 20 100 Yerine yazıp hesaplayalım. P 1 = 200 × 80 100 P 1 = 160 Sonra indirimli fiyata zam uygulanır: zam sonrası çarpan eklenmiş orandır. P 2 = P 1 × 100 + 10 100 Yerine yazıp hesaplayalım. P 2 = 160 × 110 100 P 2 = 176 Son fiyat: 176 Bu değer A şıkkı ile aynıdır.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek A ’dır. Etiket fiyatını tanımlayalım. P 0 = 200 Önce indirim uygulanır: indirim sonrası çarpan, tamamlayıcı orandır. P 1 = P 0 × 100 − 20 100 Yerine yazıp hesaplayalım. P 1 = 200 × 80 100 P 1 = 160 Sonra indirimli fiyata zam uygulanır: zam sonrası çarpan eklenmiş orandır. P 2 = P 1 × 100 + 10 100 Yerine yazıp hesaplayalım. P 2 = 160 × 110 100 P 2 = 176 Son fiyat: 176 Bu değer A şıkkı ile aynıdır.

Doğru cevap: B

Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P Fiyat önce yüzde artış görüyor; artış sonrası fiyat: P × ( 1.25 ) Aynı çarpanı kesir olarak da yazabiliriz: P × 5 4 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanıyor; indirim çarpanı: 1 − 0.20 = 0.80 Bu da kesir olarak: 0.80 = 4 5 Son fiyat, başlangıç fiyatının bu iki çarpanla çarpılmasıdır: P × 5 4 × 4 5 Çarpanlar sadeleşir: P × 1 = P Yüzde değişim (oransal değişim) sıfırdır: P − P P = 0 Sonuç: Son fiyat ilk fiyata göre değişmez. Doğru seçenek: B535.

1. Çözüm: Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P Fiyat önce yüzde artış görüyor; artış sonrası fiyat: P × ( 1.25 ) Aynı çarpanı kesir olarak da yazabiliriz: P × 5 4 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanıyor; indirim çarpanı: 1 − 0.20 = 0.80 Bu da kesir olarak: 0.80 = 4 5 Son fiyat, başlangıç fiyatının bu iki çarpanla çarpılmasıdır: P × 5 4 × 4 5 Çarpanlar sadeleşir: P × 1 = P Yüzde değişim (oransal değişim) sıfırdır: P − P P = 0 Sonuç: Son fiyat ilk fiyata göre değişmez. Doğru seçenek: B535.

Doğru cevap: C

Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x Önce zam uygulanıyor. Zamlı fiyat: x + 25 100 x = 5 4 x Yapılan zam miktarı: 25 100 x = 1 4 x Bu zammın belirli bir oranı kadar indirim yapılıyor. İndirim miktarı: 40 100 · 1 4 x = 2 5 · 1 4 x = 1 10 x İndirimden sonraki fiyat: 5 4 x - 1 10 x = 25 20 x - 2 20 x = 23 20 x Son olarak KDV ekleniyor. Son fiyat: 23 20 x · ( 1 + 18 100 ) = 23 20 x · 118 100 = 2714 2000 x = 1.357 x Başlangıç fiyata oranı ve yüzde karşılığı: 1.357 × 100 % = 135.7 % Dolayısıyla doğru seçenek: 135.7 %

1. Çözüm: Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x Önce zam uygulanıyor. Zamlı fiyat: x + 25 100 x = 5 4 x Yapılan zam miktarı: 25 100 x = 1 4 x Bu zammın belirli bir oranı kadar indirim yapılıyor. İndirim miktarı: 40 100 · 1 4 x = 2 5 · 1 4 x = 1 10 x İndirimden sonraki fiyat: 5 4 x - 1 10 x = 25 20 x - 2 20 x = 23 20 x Son olarak KDV ekleniyor. Son fiyat: 23 20 x · ( 1 + 18 100 ) = 23 20 x · 118 100 = 2714 2000 x = 1.357 x Başlangıç fiyata oranı ve yüzde karşılığı: 1.357 × 100 % = 135.7 % Dolayısıyla doğru seçenek: 135.7 %

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: İşlemlerin başlangıca göre değişimi sıfır çıkarsa doğru cevap D73 olur. 2) Başlangıç fiyatını şöyle adlandıralım: x 3) Fiyat önce yüzde artıyor. Bu, çarpan olarak şu anlama gelir: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 5 4 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor. Bu da çarpan olarak: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 5 4 ⋅ 4 5 = x 5) Yüzdesel değişim (başlangıca göre): x - x x ⋅ 100 % = 0 % Sonuç: Yüzdesel değişim şıkkıD530ndaki değerdir.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İşlemlerin başlangıca göre değişimi sıfır çıkarsa doğru cevap D73 olur. 2) Başlangıç fiyatını şöyle adlandıralım: x 3) Fiyat önce yüzde artıyor. Bu, çarpan olarak şu anlama gelir: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 5 4 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor. Bu da çarpan olarak: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 5 4 ⋅ 4 5 = x 5) Yüzdesel değişim (başlangıca göre): x - x x ⋅ 100 % = 0 % Sonuç: Yüzdesel değişim şıkkıD530ndaki değerdir.

Doğru cevap: A

Başlangıç fiyatlarını sırasıyla şöyle tanımlayalım: A = a, B = b Zam ve indirimden sonraki fiyatlar: A ′ = 1.25 a, B ′ = 0.8 b Değişikliklerden önce aritmetik ortalama: a + b 2 Değişikliklerden sonra aritmetik ortalama: 1.25 a + 0.8 b 2 Yeni ortalama, eski ortalamaya göre %5 arttığı için: 1.25 a + 0.8 b 2 = 1.05 × a + b 2 Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim: 1.25 a + 0.8 b = 1.05 a + 1.05 b Benzer terimleri aynı tarafa toplayalım: 1.25 a - 1.05 a = 1.05 b - 0.8 b Farkları hesaplayalım: 0.20 a = 0.25 b Oranı bulalım: a b = 0.25 0.20 = 5 4 Sonuç: Başlangıç fiyat oranı A B = 5 4 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Başlangıç fiyatlarını sırasıyla şöyle tanımlayalım: A = a, B = b Zam ve indirimden sonraki fiyatlar: A ′ = 1.25 a, B ′ = 0.8 b Değişikliklerden önce aritmetik ortalama: a + b 2 Değişikliklerden sonra aritmetik ortalama: 1.25 a + 0.8 b 2 Yeni ortalama, eski ortalamaya göre %5 arttığı için: 1.25 a + 0.8 b 2 = 1.05 × a + b 2 Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim: 1.25 a + 0.8 b = 1.05 a + 1.05 b Benzer terimleri aynı tarafa toplayalım: 1.25 a - 1.05 a = 1.05 b - 0.8 b Farkları hesaplayalım: 0.20 a = 0.25 b Oranı bulalım: a b = 0.25 0.20 = 5 4 Sonuç: Başlangıç fiyat oranı A B = 5 4 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Başlangıç fiyatını (sembol olarak) alalım. x Önce yüzde artış yapıldığında fiyat, başlangıç fiyatının şu katına çıkar: x × ( 1 + 20 100 ) = x × 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapıldığında fiyat şu kat ile çarpılır: 1 - 10 100 = 9 10 Son fiyatı bulalım: x × 6 5 × 9 10 = x × 54 50 = x × 27 25 İlk fiyata göre değişim oranı: x × 27 25 - x x = 27 25 - 1 = 2 25 = 0. 08 = 8 % Son fiyat, ilk fiyata göre artar. Doğru seçenek: B469.

1. Çözüm: Başlangıç fiyatını (sembol olarak) alalım. x Önce yüzde artış yapıldığında fiyat, başlangıç fiyatının şu katına çıkar: x × ( 1 + 20 100 ) = x × 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapıldığında fiyat şu kat ile çarpılır: 1 - 10 100 = 9 10 Son fiyatı bulalım: x × 6 5 × 9 10 = x × 54 50 = x × 27 25 İlk fiyata göre değişim oranı: x × 27 25 - x x = 27 25 - 1 = 2 25 = 0. 08 = 8 % Son fiyat, ilk fiyata göre artar. Doğru seçenek: B469.

Doğru cevap: C

1) İlk indirim %20 olduğundan fiyat P × ( 1 − 0.20 ) 2) Bu indirimli fiyata %10 daha indirim uygulanır: P × ( 1 − 0.20 ) × ( 1 − 0.10 ) = P × 0.8 × 0.9 = 0.72 P 3) Son fiyata %18 KDV eklenince kasada ödenen tutar 1062 TL oluyor: 0.72 P × ( 1 + 0.18 ) = 1062 4) Buradan 0.72 × 1.18 = 0.8496 5) Denklemi çözelim: 0.8496 P = 1062 6) Kesre çevirerek daha rahat hesaplayalım: 0.8496 = 8496 10000 = 531 625 7) O hâlde P = 1062 0.8496 = 1062 × 625 531 8) Sadeleştirme: 1062 531 = 2 9) Sonuç: P = 2 × 625 = 1250 10) Doğru seçenek C592 ’dir (1250 TL). şıkkıC627 doğru mu kontrolü: Evet, etiket fiyatı 1250 TL bulunur.

1. Çözüm: 1) İlk indirim %20 olduğundan fiyat P × ( 1 − 0.20 ) 2) Bu indirimli fiyata %10 daha indirim uygulanır: P × ( 1 − 0.20 ) × ( 1 − 0.10 ) = P × 0.8 × 0.9 = 0.72 P 3) Son fiyata %18 KDV eklenince kasada ödenen tutar 1062 TL oluyor: 0.72 P × ( 1 + 0.18 ) = 1062 4) Buradan 0.72 × 1.18 = 0.8496 5) Denklemi çözelim: 0.8496 P = 1062 6) Kesre çevirerek daha rahat hesaplayalım: 0.8496 = 8496 10000 = 531 625 7) O hâlde P = 1062 0.8496 = 1062 × 625 531 8) Sadeleştirme: 1062 531 = 2 9) Sonuç: P = 2 × 625 = 1250 10) Doğru seçenek C592 ’dir (1250 TL). şıkkıC627 doğru mu kontrolü: Evet, etiket fiyatı 1250 TL bulunur.

Doğru cevap: D

Önce yüzde yirmi zam, sonra oluşan yeni fiyata yüzde on indirim uygulanıyor. Son fiyatın 432 TL olduğu verilmiş. Başlangıç fiyatı $x$ olsun (değişkeni denklemle ifade edelim): %20 zam demek fiyatın 120 100 katına çıkması demektir: Yeni fiyat = 120 100 ⋅ x Bu yeni fiyata %10 indirim uygulanırsa, fiyat 90 100 katına düşer: Son fiyat = 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x Son fiyat 432 olduğuna göre denklemi kurup çözelim: 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x = 432 Çarpanları sadeleştirelim: 90 100 ⋅ 120 100 = 10800 10000 = 108 100 = 27 25 Denklem: 27 25 ⋅ x = 432 Her iki tarafı 27 25 ile bölelim (tersiyle çarpalım): x = 432 ⋅ 25 27 x = 432 27 ⋅ 25 x = 16 ⋅ 25 x = 400 Başlangıç fiyatı 400 TL’dir. Bu nedenle doğru şık C ’dir.

1. Çözüm: Önce yüzde yirmi zam, sonra oluşan yeni fiyata yüzde on indirim uygulanıyor. Son fiyatın 432 TL olduğu verilmiş. Başlangıç fiyatı $x$ olsun (değişkeni denklemle ifade edelim): %20 zam demek fiyatın 120 100 katına çıkması demektir: Yeni fiyat = 120 100 ⋅ x Bu yeni fiyata %10 indirim uygulanırsa, fiyat 90 100 katına düşer: Son fiyat = 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x Son fiyat 432 olduğuna göre denklemi kurup çözelim: 90 100 ⋅ 120 100 ⋅ x = 432 Çarpanları sadeleştirelim: 90 100 ⋅ 120 100 = 10800 10000 = 108 100 = 27 25 Denklem: 27 25 ⋅ x = 432 Her iki tarafı 27 25 ile bölelim (tersiyle çarpalım): x = 432 ⋅ 25 27 x = 432 27 ⋅ 25 x = 16 ⋅ 25 x = 400 Başlangıç fiyatı 400 TL’dir. Bu nedenle doğru şık C ’dir.

Doğru cevap: A

1) İlk fiyatı değişkenle gösterelim: x 2) Önce yüzde yirmi artırma uygulanır: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) = 1.2 x 3) Sonra yüzde yirmi beş indirim yapılır: 1.2 x ⋅ ( 1 - 25 100 ) = 1.2 x ⋅ 0.75 = 0.9 x 4) Son olarak yüzde on artırma uygulanır: 0.9 x ⋅ ( 1 + 10 100 ) = 0.9 x ⋅ 1.1 = 0.99 x 5) Son fiyat verildiğine göre denklem kurup çözelim: 0.99 x = 297 x = 297 0.99 x = 300 6) Bulunan ilk fiyat şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek A451’dir: 300  TL

1. Çözüm: 1) İlk fiyatı değişkenle gösterelim: x 2) Önce yüzde yirmi artırma uygulanır: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) = 1.2 x 3) Sonra yüzde yirmi beş indirim yapılır: 1.2 x ⋅ ( 1 - 25 100 ) = 1.2 x ⋅ 0.75 = 0.9 x 4) Son olarak yüzde on artırma uygulanır: 0.9 x ⋅ ( 1 + 10 100 ) = 0.9 x ⋅ 1.1 = 0.99 x 5) Son fiyat verildiğine göre denklem kurup çözelim: 0.99 x = 297 x = 297 0.99 x = 300 6) Bulunan ilk fiyat şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek A451’dir: 300  TL

Doğru cevap: B

Doğru seçenek: B Başlangıç fiyatını x olarak alalım. Önce fiyat 20 % artırılıyor: x + ( 20 % ) x = x + 0.20 x = 1.20 x Sonra yeni fiyat üzerinden 10 % indirim yapılıyor (yani fiyatın 90 % u kalır): 0.90 × 1.20 x = 1.08 x Son fiyatın başlangıç fiyata oranı: 1.08 1 = 1.08 Bu, başlangıca göre 0.08 katlık artış demektir: 0.08 = 8 % Sonuç: Başlangıç fiyatına göre artış vardır ve miktar 8% tir. (C)

1. Çözüm: Doğru seçenek: B Başlangıç fiyatını x olarak alalım. Önce fiyat 20 % artırılıyor: x + ( 20 % ) x = x + 0.20 x = 1.20 x Sonra yeni fiyat üzerinden 10 % indirim yapılıyor (yani fiyatın 90 % u kalır): 0.90 × 1.20 x = 1.08 x Son fiyatın başlangıç fiyata oranı: 1.08 1 = 1.08 Bu, başlangıca göre 0.08 katlık artış demektir: 0.08 = 8 % Sonuç: Başlangıç fiyatına göre artış vardır ve miktar 8% tir. (C)