9. Sınıf Matematik Yüzde Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

1) Etiket fiyatı (maliyetin %50 fazlası): E = C + 50 100 C = 150 100 C = 1.5 C 2) Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanır: F = 1 - 20 100 E = 80 100 E = 0.8 E Buradan: F = 0.8 ⋅ 1.5 C = 1.2 C 3) Sonra %x indirim uygulanınca satış fiyatı maliyetin %8 fazlası oluyor: 1 - x 100 F = 1 + 8 100 C Bulduğumuz: F = 1.2 C yerine yazalım: 1 - x 100 ⋅ 1.2 C = 1.08 C 4) Her iki tarafı C 'ye bölelim (maliyet sıfır olamayacağı için sadeleşir): 1 - x 100 ⋅ 1.2 = 1.08 5) 1.2 'ye bölelim: 1 - x 100 = 1.08 1.2 = 0.9 6) x'i bulalım: x 100 = 1 - 0.9 = 0.1 x = 10 % Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

1. Çözüm: 1) Etiket fiyatı (maliyetin %50 fazlası): E = C + 50 100 C = 150 100 C = 1.5 C 2) Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanır: F = 1 - 20 100 E = 80 100 E = 0.8 E Buradan: F = 0.8 ⋅ 1.5 C = 1.2 C 3) Sonra %x indirim uygulanınca satış fiyatı maliyetin %8 fazlası oluyor: 1 - x 100 F = 1 + 8 100 C Bulduğumuz: F = 1.2 C yerine yazalım: 1 - x 100 ⋅ 1.2 C = 1.08 C 4) Her iki tarafı C 'ye bölelim (maliyet sıfır olamayacağı için sadeleşir): 1 - x 100 ⋅ 1.2 = 1.08 5) 1.2 'ye bölelim: 1 - x 100 = 1.08 1.2 = 0.9 6) x'i bulalım: x 100 = 1 - 0.9 = 0.1 x = 10 % Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

Doğru cevap: C

Cevap anahtarını kontrol edelim: İşlem sırası önce yüzde 20 zam, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde 25 indirimdir. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim. P Yüzde 20 zamdan sonra fiyat: P ⋅ ( 1 + 20 100 ) = P ⋅ 1.2 Bu yeni fiyat üzerinden yüzde 25 indirim yapılırsa son fiyat: P ⋅ 1.2 ⋅ ( 1 - 25 100 ) Çarpanı sadeleştirelim: P ⋅ 1.2 ⋅ 0.75 = P ⋅ 0.9 Son fiyat, ilk fiyatın 0.9 katı olduğuna göre değişim oranı: P ⋅ 0.9 - P P = 0.9 - 1 = -0.1 Bu, yüzde olarak: -0.1 ⋅ 100 = -10 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde 10 azalmıştır. Doğru seçenek C594 ’dir.

1. Çözüm: Cevap anahtarını kontrol edelim: İşlem sırası önce yüzde 20 zam, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde 25 indirimdir. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim. P Yüzde 20 zamdan sonra fiyat: P ⋅ ( 1 + 20 100 ) = P ⋅ 1.2 Bu yeni fiyat üzerinden yüzde 25 indirim yapılırsa son fiyat: P ⋅ 1.2 ⋅ ( 1 - 25 100 ) Çarpanı sadeleştirelim: P ⋅ 1.2 ⋅ 0.75 = P ⋅ 0.9 Son fiyat, ilk fiyatın 0.9 katı olduğuna göre değişim oranı: P ⋅ 0.9 - P P = 0.9 - 1 = -0.1 Bu, yüzde olarak: -0.1 ⋅ 100 = -10 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde 10 azalmıştır. Doğru seçenek C594 ’dir.

Doğru cevap: D

Önce şıkkı kontrol edelim: İşlemler ardışık yüzde değişimleridir; çarpanlarla hesaplanır. Sonucun artış mı azalış mı olduğuna da bu şekilde karar veririz. İlk fiyatı seçelim: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılır: x → x · ( 1 + 20 100 ) = x · 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır: x · 6 5 → x · 6 5 · ( 1 - 10 100 ) = x · 6 5 · 9 10 Son fiyatı sadeleştirelim: x · 6 5 · 9 10 = x · 54 50 = x · 27 25 = x · 1. 08 İlk fiyata göre yüzde değişimi bulalım: 1. 08 x - x x = 0. 08 = 8 100 Yani son fiyat, ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru seçenek D548 ’dır. 8 % artış

1. Çözüm: Önce şıkkı kontrol edelim: İşlemler ardışık yüzde değişimleridir; çarpanlarla hesaplanır. Sonucun artış mı azalış mı olduğuna da bu şekilde karar veririz. İlk fiyatı seçelim: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılır: x → x · ( 1 + 20 100 ) = x · 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır: x · 6 5 → x · 6 5 · ( 1 - 10 100 ) = x · 6 5 · 9 10 Son fiyatı sadeleştirelim: x · 6 5 · 9 10 = x · 54 50 = x · 27 25 = x · 1. 08 İlk fiyata göre yüzde değişimi bulalım: 1. 08 x - x x = 0. 08 = 8 100 Yani son fiyat, ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru seçenek D548 ’dır. 8 % artış

Doğru cevap: A

1) Doğru şık B mi kontrolü: Başlangıç fiyatına x diyelim. x 2) %20 indirim sonrası fiyat: x × ( 1 − 20 100 ) = x × 0.8 = 0.8 x 3) İndirimli fiyata %15 zam sonrası fiyat: 0.8 x × ( 1 + 15 100 ) = 0.8 x × 1.15 = 0.92 x 4) Son olarak üzerine 20 TL eklenince ilk fiyata eşit oluyor: 0.92 x + 20 = x 5) Denklemi çözelim: x − 0.92 x = 20 0.08 x = 20 x = 20 0.08 = 250 6) Sonuç: Ürünün ilk fiyatı 250 TL ’dir. Bu da şıkkıA443dır. 250

1. Çözüm: 1) Doğru şık B mi kontrolü: Başlangıç fiyatına x diyelim. x 2) %20 indirim sonrası fiyat: x × ( 1 − 20 100 ) = x × 0.8 = 0.8 x 3) İndirimli fiyata %15 zam sonrası fiyat: 0.8 x × ( 1 + 15 100 ) = 0.8 x × 1.15 = 0.92 x 4) Son olarak üzerine 20 TL eklenince ilk fiyata eşit oluyor: 0.92 x + 20 = x 5) Denklemi çözelim: x − 0.92 x = 20 0.08 x = 20 x = 20 0.08 = 250 6) Sonuç: Ürünün ilk fiyatı 250 TL ’dir. Bu da şıkkıA443dır. 250

Doğru cevap: B

İndirimler sonunda ürün, etiket fiyatına göre toplam %52 daha ucuza satıldığı için, son fiyat etiket fiyatının %48’idir. Son fiyat katsayısı = 1 − 52 100 = 48 100 = 0.48 Birinci indirim oranını bir değişkenle gösterelim. İkinci indirim oranı bunun 2 katı olsun. Birinci indirim = r, İkinci indirim = 2 r Ardışık indirimlerde fiyat çarpanlarla bulunur. İlk indirim sonrası çarpan (1−r), ikinci indirim sonrası çarpan (1−2r) olur. Toplam çarpan 0.48’e eşitlenir. ( 1 − r ) ( 1 − 2 r ) = 0.48 Denklemi açıp ikinci dereceden denkleme dönüştürelim. ( 1 − r ) ( 1 − 2 r ) = 1 − 3 r + 2 r 2 1 − 3 r + 2 r 2 = 0.48 2 r 2 − 3 r + 0.52 = 0 Katsayıları kolaylaştırmak için 100 ile çarpalım. 200 r 2 − 300 r + 52 = 0 50 r 2 − 75 r + 13 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim. r = 75 ± 75 2 − 4 · 50 · 13 2 · 50 75 2 − 4 · 50 · 13 = 5625 − 2600 = 3025 = 55 2 r = 75 ± 55 100 İki kökü bulalım. r = 130 100 = 1.3 ve r = 20 100 = 0.2 İndirim oranı 1’den büyük olamaz, bu yüzden geçerli kök 0.2’dir. r = 0.2 = 20 % Sonuç: Birinci indirim oranı %20’dir. Bu da şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: İndirimler sonunda ürün, etiket fiyatına göre toplam %52 daha ucuza satıldığı için, son fiyat etiket fiyatının %48’idir. Son fiyat katsayısı = 1 − 52 100 = 48 100 = 0.48 Birinci indirim oranını bir değişkenle gösterelim. İkinci indirim oranı bunun 2 katı olsun. Birinci indirim = r, İkinci indirim = 2 r Ardışık indirimlerde fiyat çarpanlarla bulunur. İlk indirim sonrası çarpan (1−r), ikinci indirim sonrası çarpan (1−2r) olur. Toplam çarpan 0.48’e eşitlenir. ( 1 − r ) ( 1 − 2 r ) = 0.48 Denklemi açıp ikinci dereceden denkleme dönüştürelim. ( 1 − r ) ( 1 − 2 r ) = 1 − 3 r + 2 r 2 1 − 3 r + 2 r 2 = 0.48 2 r 2 − 3 r + 0.52 = 0 Katsayıları kolaylaştırmak için 100 ile çarpalım. 200 r 2 − 300 r + 52 = 0 50 r 2 − 75 r + 13 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim. r = 75 ± 75 2 − 4 · 50 · 13 2 · 50 75 2 − 4 · 50 · 13 = 5625 − 2600 = 3025 = 55 2 r = 75 ± 55 100 İki kökü bulalım. r = 130 100 = 1.3 ve r = 20 100 = 0.2 İndirim oranı 1’den büyük olamaz, bu yüzden geçerli kök 0.2’dir. r = 0.2 = 20 % Sonuç: Birinci indirim oranı %20’dir. Bu da şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: C

1) Başlangıç maliyet fiyatı C, satış fiyatı S olsun. Satış fiyatı maliyetin x kadar yüzdesi fazlası olduğundan: S = C ⁢ ( 1 + x 100 ) 2) Maliyet fiyatı %20 artınca yeni maliyet: C 2 = C ⁢ ( 1 + 20 100 ) = 1.2 C 3) Satış fiyatı değiştirilmeden devam ediliyor, yeni kâr oranı %10 olduğuna göre: S - C 2 C 2 = 10 100 4) Buradan S bulunur: S = C 2 ⁢ ( 1 + 10 100 ) = 1.1 C 2 = 1.1 ⁢ 1.2 C = 1.32 C 5) Bu satış fiyatını ilk ifadeyle eşitleyelim: C ⁢ ( 1 + x 100 ) = 1.32 C 6) C sadeleşir ve x bulunur: 1 + x 100 = 1.32 x 100 = 0.32 x = 32 7) Sonuç: Doğru cevap C579’dir. x = 32 %

1. Çözüm: 1) Başlangıç maliyet fiyatı C, satış fiyatı S olsun. Satış fiyatı maliyetin x kadar yüzdesi fazlası olduğundan: S = C ⁢ ( 1 + x 100 ) 2) Maliyet fiyatı %20 artınca yeni maliyet: C 2 = C ⁢ ( 1 + 20 100 ) = 1.2 C 3) Satış fiyatı değiştirilmeden devam ediliyor, yeni kâr oranı %10 olduğuna göre: S - C 2 C 2 = 10 100 4) Buradan S bulunur: S = C 2 ⁢ ( 1 + 10 100 ) = 1.1 C 2 = 1.1 ⁢ 1.2 C = 1.32 C 5) Bu satış fiyatını ilk ifadeyle eşitleyelim: C ⁢ ( 1 + x 100 ) = 1.32 C 6) C sadeleşir ve x bulunur: 1 + x 100 = 1.32 x 100 = 0.32 x = 32 7) Sonuç: Doğru cevap C579’dir. x = 32 %

Doğru cevap: D

1) Başlangıç para miktarını x ile gösterelim. Önce para azaltılıyor: x × ( 1 − 25 100 ) = x × 75 100 Sonra kalan miktar artırılıyor: x × 75 100 × ( 1 + 40 100 ) = x × 75 100 × 140 100 Çarpımı sadeleştirelim: x × 75 100 × 140 100 = x × 105 100 Yani son durumda para, başlangıcın katı olarak 105 100 kadardır (başlangıcın üstüne çıkmıştır). Şimdi bu son miktar, başlangıca dönebilmek için p oranında azaltılsın: x × 105 100 × ( 1 − p ) = x Her iki tarafı x ile sadeleştirip p 'yi bulalım: 105 100 × ( 1 − p ) = 1 1 − p = 100 105 p = 1 − 100 105 = 5 105 = 1 21 Yüzde olarak ifade edersek: 1 21 = 100 21 100 Bu nedenle son miktar yüzde 100 21 azaltılmalıdır. Sonuç: Doğru cevap D781 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Başlangıç para miktarını x ile gösterelim. Önce para azaltılıyor: x × ( 1 − 25 100 ) = x × 75 100 Sonra kalan miktar artırılıyor: x × 75 100 × ( 1 + 40 100 ) = x × 75 100 × 140 100 Çarpımı sadeleştirelim: x × 75 100 × 140 100 = x × 105 100 Yani son durumda para, başlangıcın katı olarak 105 100 kadardır (başlangıcın üstüne çıkmıştır). Şimdi bu son miktar, başlangıca dönebilmek için p oranında azaltılsın: x × 105 100 × ( 1 − p ) = x Her iki tarafı x ile sadeleştirip p 'yi bulalım: 105 100 × ( 1 − p ) = 1 1 − p = 100 105 p = 1 − 100 105 = 5 105 = 1 21 Yüzde olarak ifade edersek: 1 21 = 100 21 100 Bu nedenle son miktar yüzde 100 21 azaltılmalıdır. Sonuç: Doğru cevap D781 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Etiket fiyatını maliyet üzerinden yazalım. E = M × ( 1 + 30 100 ) E = M × 13 10 Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - d 100 ) İndirimli satış fiyatı, maliyetin yüzde sekiz fazlası olduğuna göre: S = M × ( 1 + 8 100 ) S = M × 108 100 Şimdi iki ifadeyi eşitleyip çözelim: 13 10 M × ( 1 - d 100 ) = 108 100 M 13 10 × ( 1 - d 100 ) = 108 100 Her iki tarafı da sadeleştirip parantezi yalnız bırakalım: 1 - d 100 = 108 100 × 10 13 1 - d 100 = 54 65 Buradan indirim oranını bulalım: d 100 = 1 - 54 65 d 100 = 11 65 d = 100 × 11 65 = 220 13 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: Doğru cevap A657 seçeneğidir. d = 220 13 %

1. Çözüm: Etiket fiyatını maliyet üzerinden yazalım. E = M × ( 1 + 30 100 ) E = M × 13 10 Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - d 100 ) İndirimli satış fiyatı, maliyetin yüzde sekiz fazlası olduğuna göre: S = M × ( 1 + 8 100 ) S = M × 108 100 Şimdi iki ifadeyi eşitleyip çözelim: 13 10 M × ( 1 - d 100 ) = 108 100 M 13 10 × ( 1 - d 100 ) = 108 100 Her iki tarafı da sadeleştirip parantezi yalnız bırakalım: 1 - d 100 = 108 100 × 10 13 1 - d 100 = 54 65 Buradan indirim oranını bulalım: d 100 = 1 - 54 65 d 100 = 11 65 d = 100 × 11 65 = 220 13 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: Doğru cevap A657 seçeneğidir. d = 220 13 %

Doğru cevap: B

1) Cevap kontrolü Başlangıç maliyeti için M Maliyet önce p % kadar düşerse yeni maliyet M ( 1 - p 100 ) olur. Satıcı bu yeni maliyet üzerinden etikete 60 % zam yaparsa etiket fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) olur. Etiket fiyatı üzerinden 25 % indirim uygulanırsa satış fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) ⋅ ( 1 - 25 100 ) olur. Ürün satıldığında ilk maliyete göre 8 % kâr elde ediliyorsa satış fiyatı M ⋅ ( 1 + 8 100 ) olmalıdır. O hâlde eşitliği kurup sadeleştirelim: M ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = M ⋅ 108 100 Her iki tarafta da bulunan başlangıç maliyeti sadeleşir: ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 160 100 ⋅ 75 100 = 160 100 ⋅ 3 4 = 48 40 = 6 5 Böylece denklem: ( 1 - p 100 ) ⋅ 6 5 = 108 100 Her iki tarafı 6 5 ile bölelim: 1 - p 100 = 108 100 ⋅ 5 6 = 540 600 = 9 10 Buradan: p 100 = 1 - 9 10 = 1 10 Dolayısıyla: p = 10 Sonuç olarak doğru seçenek B982 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü Başlangıç maliyeti için M Maliyet önce p % kadar düşerse yeni maliyet M ( 1 - p 100 ) olur. Satıcı bu yeni maliyet üzerinden etikete 60 % zam yaparsa etiket fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) olur. Etiket fiyatı üzerinden 25 % indirim uygulanırsa satış fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) ⋅ ( 1 - 25 100 ) olur. Ürün satıldığında ilk maliyete göre 8 % kâr elde ediliyorsa satış fiyatı M ⋅ ( 1 + 8 100 ) olmalıdır. O hâlde eşitliği kurup sadeleştirelim: M ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = M ⋅ 108 100 Her iki tarafta da bulunan başlangıç maliyeti sadeleşir: ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 160 100 ⋅ 75 100 = 160 100 ⋅ 3 4 = 48 40 = 6 5 Böylece denklem: ( 1 - p 100 ) ⋅ 6 5 = 108 100 Her iki tarafı 6 5 ile bölelim: 1 - p 100 = 108 100 ⋅ 5 6 = 540 600 = 9 10 Buradan: p 100 = 1 - 9 10 = 1 10 Dolayısıyla: p = 10 Sonuç olarak doğru seçenek B982 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

İşlemleri çarpan (katsayı) olarak yazalım. Başlangıç maaşına 12 % zam demek, maaşı 1.12 ile çarpmak demektir. Sonra yeni maaşa 5 % eklenmesi, bu sonucu 1.05 ile çarpmaktır. Son olarak maaştan 8 % kesinti yapılması, maaşı 0.92 ile çarpmaktır. Başlangıç maaşı x olsun. İşlemler sonunda ödenen maaş: x · 1.12 · 1.05 · 0.92 = 3245.76 Çarpanları birleştirelim: 1.12 · 1.05 = 1.176 1.176 · 0.92 = 1.08192 Denklem: 1.08192 x = 3245.76 Buradan: x = 3245.76 1.08192 = 3000 Başlangıç maaşı 3000 TL bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C508 ’dır.

1. Çözüm: İşlemleri çarpan (katsayı) olarak yazalım. Başlangıç maaşına 12 % zam demek, maaşı 1.12 ile çarpmak demektir. Sonra yeni maaşa 5 % eklenmesi, bu sonucu 1.05 ile çarpmaktır. Son olarak maaştan 8 % kesinti yapılması, maaşı 0.92 ile çarpmaktır. Başlangıç maaşı x olsun. İşlemler sonunda ödenen maaş: x · 1.12 · 1.05 · 0.92 = 3245.76 Çarpanları birleştirelim: 1.12 · 1.05 = 1.176 1.176 · 0.92 = 1.08192 Denklem: 1.08192 x = 3245.76 Buradan: x = 3245.76 1.08192 = 3000 Başlangıç maaşı 3000 TL bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C508 ’dır.