Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Yüzde Problemleri Testleri

Yüzde Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Yüzde Problemleri Testleri

Yüzde problemleri; zam, indirim, kar-zarar, artış-azalış ve oran yorumlama sorularında sık kullanılır. Bu sayfadaki çözümlü testler, yüzdeyi kesir ve ondalık gösterimle ilişkilendirerek 9. Sınıf düzeyinde pratik yapmanı sağlar.

Yüzde Sorularında Temel Mantık

Bir miktarın yüzde kaçı istendiğinde önce bütünün ne olduğu belirlenmelidir. Art arda yapılan zam ve indirimlerde işlemler sırayla uygulanır; oranlar doğrudan toplanıp çıkarılmaz.

Çözümlü Pratikle Hız Kazan

Yanlış yaptığın sorularda başlangıç miktarını, değişim yüzdesini ve son değeri ayrı ayrı yazmak çözümü netleştirir. Bu yöntem özellikle fiyat ve kar-zarar sorularında hata payını azaltır.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

10. Test

9. Sınıf Matematik Yüzde Problemleri Testleri

Yüzde Problemleri konusu 10. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün KDV hariç fiyatı önce 20% artırılıyor, sonra oluşan fiyata 18% KDV ekleniyor. KDV’li fiyat üzerinden de 15% indirim yapıldığında ürünün satış fiyatı 3009 TL oluyor.

Buna göre ürünün başlangıçtaki KDV hariç fiyatı kaç TL’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru seçenek kontrolü: Başlangıç (KDV hariç) fiyatına x diyelim. 2) Önce yüzde yirmi zam yapılınca fiyat: 1.20 ⋅ x 3) Sonra bu fiyata yüzde on sekiz KDV eklenince: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 4) KDV’li fiyat üzerinden yüzde on beş indirim yapılınca satış fiyatı: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 ⋅ 0.85 = 3009 5) Ondalıklar yerine kesirlerle daha net çözelim: 1.20 = 6 5, 1.18 = 59 50, 0.85 = 17 20 6) Denkleme yazalım: 6 5 ⋅ 59 50 ⋅ 17 20 ⋅ x = 3009 7) Katsayıyı çarpalım: 6 ⋅ 59 ⋅ 17 5 ⋅ 50 ⋅ 20 ⋅ x = 3009 8) Çarpımları hesaplayalım: 6018 5000 ⋅ x = 3009 9) Her iki tarafı çözerek x ’i bulalım: x = 3009 ⋅ 5000 6018 10) 6018 sayısı 3009 ’un iki katıdır: 6018 = 2 ⋅ 3009 11) Sadeleştirelim: x = 3009 1 ⋅ 5000 2 ⋅ 3009 = 5000 2 = 2500 12) Sonuç: Başlangıçtaki KDV hariç fiyat 2500 TL’dir. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Başlangıç (KDV hariç) fiyatına x diyelim. 2) Önce yüzde yirmi zam yapılınca fiyat: 1.20 ⋅ x 3) Sonra bu fiyata yüzde on sekiz KDV eklenince: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 4) KDV’li fiyat üzerinden yüzde on beş indirim yapılınca satış fiyatı: 1.20 ⋅ x ⋅ 1.18 ⋅ 0.85 = 3009 5) Ondalıklar yerine kesirlerle daha net çözelim: 1.20 = 6 5, 1.18 = 59 50, 0.85 = 17 20 6) Denkleme yazalım: 6 5 ⋅ 59 50 ⋅ 17 20 ⋅ x = 3009 7) Katsayıyı çarpalım: 6 ⋅ 59 ⋅ 17 5 ⋅ 50 ⋅ 20 ⋅ x = 3009 8) Çarpımları hesaplayalım: 6018 5000 ⋅ x = 3009 9) Her iki tarafı çözerek x ’i bulalım: x = 3009 ⋅ 5000 6018 10) 6018 sayısı 3009 ’un iki katıdır: 6018 = 2 ⋅ 3009 11) Sadeleştirelim: x = 3009 1 ⋅ 5000 2 ⋅ 3009 = 5000 2 = 2500 12) Sonuç: Başlangıçtaki KDV hariç fiyat 2500 TL’dir. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1) Doğru seçenek kontrolü: Başlangıç (KDV hariç) fiyatına x diyelim.

2) Önce yüzde yirmi zam yapılınca fiyat:

1.20⋅x

3) Sonra bu fiyata yüzde on sekiz KDV eklenince:

1.20⋅x⋅1.18

4) KDV’li fiyat üzerinden yüzde on beş indirim yapılınca satış fiyatı:

1.20⋅x⋅1.18⋅0.85=3009

5) Ondalıklar yerine kesirlerle daha net çözelim:

1.20=65, 1.18=5950, 0.85=1720

6) Denkleme yazalım:

65⋅5950⋅1720⋅x=3009

7) Katsayıyı çarpalım:

6⋅59⋅175⋅50⋅20⋅x=3009

8) Çarpımları hesaplayalım:

60185000⋅x=3009

9) Her iki tarafı çözerek x’i bulalım:

x=3009⋅50006018

10) 6018 sayısı 3009’un iki katıdır:

6018=2⋅3009

11) Sadeleştirelim:

x=30091⋅50002⋅3009=50002=2500

12) Sonuç: Başlangıçtaki KDV hariç fiyat

2500

TL’dir. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün etiket fiyatına önce yüzde 10 indirim yapılıyor. Daha sonra indirimli fiyat üzerinden yüzde x zam yapılıyor. Son fiyat, ilk etiket fiyatının yüzde 2 fazlası oluyor.

Buna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap A ’dır. Etiket fiyatı: P %10 indirimden sonraki fiyat: P ⋅ ( 1 − 10 100 ) = P ⋅ 9 10 Bu indirimli fiyat üzerinden % x zamdan sonraki son fiyat: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) Son fiyat, ilk etiket fiyatının %2 fazlası olduğuna göre: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = P ⋅ ( 1 + 2 100 ) Her iki tarafı P ’ye bölelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 1 + 2 100 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 + 2 100 = 102 100 = 51 50 Denklemi çözelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 51 50 Her iki tarafı 9/10 ’a bölelim (yani 10/9 ile çarpalım): ( 1 + x 100 ) = 51 50 ⋅ 10 9 = 17 15 Buradan x ’i bulalım: x 100 = 17 15 − 1 = 2 15 Yüzde olarak: x = 100 ⋅ 2 15 = 200 15 = 40 3 %

  1. Çözüm: Doğru cevap A ’dır. Etiket fiyatı: P %10 indirimden sonraki fiyat: P ⋅ ( 1 − 10 100 ) = P ⋅ 9 10 Bu indirimli fiyat üzerinden % x zamdan sonraki son fiyat: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) Son fiyat, ilk etiket fiyatının %2 fazlası olduğuna göre: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = P ⋅ ( 1 + 2 100 ) Her iki tarafı P ’ye bölelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 1 + 2 100 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 + 2 100 = 102 100 = 51 50 Denklemi çözelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 51 50 Her iki tarafı 9/10 ’a bölelim (yani 10/9 ile çarpalım): ( 1 + x 100 ) = 51 50 ⋅ 10 9 = 17 15 Buradan x ’i bulalım: x 100 = 17 15 − 1 = 2 15 Yüzde olarak: x = 100 ⋅ 2 15 = 200 15 = 40 3 %

Doğru cevap A’dır.

Etiket fiyatı:

P

%10 indirimden sonraki fiyat:

P⋅(1−10100)=P⋅910

Bu indirimli fiyat üzerinden %x zamdan sonraki son fiyat:

P⋅910⋅(1+x100)

Son fiyat, ilk etiket fiyatının %2 fazlası olduğuna göre:

P⋅910⋅(1+x100)=P⋅(1+2100)

Her iki tarafı P’ye bölelim:

910⋅(1+x100)=1+2100

Sağ tarafı sadeleştirelim:

1+2100=102100=5150

Denklemi çözelim:

910⋅(1+x100)=5150

Her iki tarafı 9/10’a bölelim (yani 10/9 ile çarpalım):

(1+x100)=5150⋅109=1715

Buradan x’i bulalım:

x100=1715−1=215

Yüzde olarak:

x=100⋅215=20015=403%
3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün etiket fiyatı üzerinden önce 20% indirim, sonra indirimli fiyat üzerinden 10% indirim yapılıyor.

Son olarak kalan tutara 18% KDV ekleniyor ve kasada 1062 TL ödeniyor.

Ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol edelim: Hesap sonucunda etiket fiyatı şıklardan B seçeneğine karşılık gelmektedir. Etiket fiyatına x diyelim. İlk indirim oranı 20 % olduğu için, indirim sonrası fiyat x ⋅ ( 1 − 20 100 ) = x ⋅ 80 100 = 4 5 x olur. İkinci indirim oranı 10 % ve bu indirim indirimli fiyat üzerinden yapıldığı için yeni fiyat 4 5 x ⋅ ( 1 − 10 100 ) = 4 5 x ⋅ 90 100 = 4 5 x ⋅ 9 10 = 18 25 x olur. Sonra kalan tutara 18 % KDV eklendiğine göre kasadaki ödeme 18 25 x ⋅ ( 1 + 18 100 ) = 1062 eşitliğini sağlar. Buradan 18 25 x ⋅ 118 100 = 1062 olur. Çarpanları sadeleştirelim: 18 25 ⋅ 118 100 = 18 25 ⋅ 59 50 = 1062 1250 = 531 625 Dolayısıyla 531 625 x = 1062 ve buradan x = 1062 ⋅ 625 531 bulunur. Çarpma işlemi: x = 1062 531 ⋅ 625 = 2 ⋅ 625 = 1250 Sonuç (etiket fiyatı): 1250 TL Bu da B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: Hesap sonucunda etiket fiyatı şıklardan B seçeneğine karşılık gelmektedir. Etiket fiyatına x diyelim. İlk indirim oranı 20 % olduğu için, indirim sonrası fiyat x ⋅ ( 1 − 20 100 ) = x ⋅ 80 100 = 4 5 x olur. İkinci indirim oranı 10 % ve bu indirim indirimli fiyat üzerinden yapıldığı için yeni fiyat 4 5 x ⋅ ( 1 − 10 100 ) = 4 5 x ⋅ 90 100 = 4 5 x ⋅ 9 10 = 18 25 x olur. Sonra kalan tutara 18 % KDV eklendiğine göre kasadaki ödeme 18 25 x ⋅ ( 1 + 18 100 ) = 1062 eşitliğini sağlar. Buradan 18 25 x ⋅ 118 100 = 1062 olur. Çarpanları sadeleştirelim: 18 25 ⋅ 118 100 = 18 25 ⋅ 59 50 = 1062 1250 = 531 625 Dolayısıyla 531 625 x = 1062 ve buradan x = 1062 ⋅ 625 531 bulunur. Çarpma işlemi: x = 1062 531 ⋅ 625 = 2 ⋅ 625 = 1250 Sonuç (etiket fiyatı): 1250 TL Bu da B şıkkıdır.

Önce şıkları kontrol edelim: Hesap sonucunda etiket fiyatı şıklardan B seçeneğine karşılık gelmektedir.

Etiket fiyatına

x

diyelim.

İlk indirim oranı

20%

olduğu için, indirim sonrası fiyat

x⋅(1−20100)=x⋅80100=45x

olur.

İkinci indirim oranı

10%

ve bu indirim indirimli fiyat üzerinden yapıldığı için yeni fiyat

45x⋅(1−10100)=45x⋅90100=45x⋅910=1825x

olur.

Sonra kalan tutara

18%

KDV eklendiğine göre kasadaki ödeme

1825x⋅(1+18100)=1062

eşitliğini sağlar.

Buradan

1825x⋅118100=1062

olur.

Çarpanları sadeleştirelim:

1825⋅118100=1825⋅5950=10621250=531625

Dolayısıyla

531625x=1062

ve buradan

x=1062⋅625531

bulunur.

Çarpma işlemi:

x=1062531⋅625=2⋅625=1250

Sonuç (etiket fiyatı):

1250 TL

Bu da B şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün etiket fiyatına önce yüzde 30 zam yapılıyor, sonra oluşan yeni fiyat üzerinden yüzde 25 indirim uygulanıyor.

Son fiyat 390 TL olduğuna göre, zamdan önceki etiket fiyatı kaç TL idi?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) C şıkkı (400 TL) doğru mu kontrol edelim: Başlangıç fiyatı x olsun. 2) %30 zamdan sonra fiyat: x → 130 100 x 3) Yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanınca (yani %75’i alınır) son fiyat: 75 100 · 130 100 x = 390 4) Çarpanları sadeleştirelim: 9750 10000 x = 390 5) Kesri en sade hale getirelim: 39 40 x = 390 6) Her iki tarafı ters çarpanla çarpıp x ’i bulalım: x = 390 · 40 39 7) Sonucu hesaplayalım: x = 400 Sonuç: Zamdan önceki etiket fiyatı 400 TL ’dir. Bu da C şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) C şıkkı (400 TL) doğru mu kontrol edelim: Başlangıç fiyatı x olsun. 2) %30 zamdan sonra fiyat: x → 130 100 x 3) Yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanınca (yani %75’i alınır) son fiyat: 75 100 · 130 100 x = 390 4) Çarpanları sadeleştirelim: 9750 10000 x = 390 5) Kesri en sade hale getirelim: 39 40 x = 390 6) Her iki tarafı ters çarpanla çarpıp x ’i bulalım: x = 390 · 40 39 7) Sonucu hesaplayalım: x = 400 Sonuç: Zamdan önceki etiket fiyatı 400 TL ’dir. Bu da C şıkkıdır.

1) C şıkkı (400 TL) doğru mu kontrol edelim: Başlangıç fiyatı x olsun.

2) %30 zamdan sonra fiyat:

x→130100x

3) Yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanınca (yani %75’i alınır) son fiyat:

75100·130100x=390

4) Çarpanları sadeleştirelim:

975010000x=390

5) Kesri en sade hale getirelim:

3940x=390

6) Her iki tarafı ters çarpanla çarpıp x’i bulalım:

x=390·4039

7) Sonucu hesaplayalım:

x=400

Sonuç: Zamdan önceki etiket fiyatı 400 TL’dir. Bu da C şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün başlangıç etiket fiyatı P olsun.

Mağaza önce etiket fiyatına 40% zam yapıyor, sonra zamlı fiyat üzerinden 25% indirim uyguluyor.

İndirimli fiyata ayrıca x% KDV eklenince son fiyat, başlangıç etiket fiyatının 26% fazlası oluyor.

x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) İşlem basamaklarını başlangıç etiket fiyatı üzerinden kuruyoruz. Başlangıç etiket fiyatı: P 2) Önce %40 zam yapılır: P × ( 1. 40 ) = 1. 40 P 3) Sonra zamlı fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır (yani %75'i alınır): 1. 40 P × 0. 75 = 1. 05 P 4) İndirimli fiyata ayrıca %x KDV eklenirse son fiyat: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) 5) Bu son fiyat, başlangıç etiket fiyatının %26 fazlası olduğuna göre: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) = 1. 26 P 6) Her iki tarafı da başlangıç etiket fiyatına bölüp KDV oranını bulalım: 1. 05 ( 1 + x 100 ) = 1. 26 7) Parantezi yalnız bırakalım: 1 + x 100 = 1. 26 1. 05 8) Kesri sadeleştirelim: 1. 26 1. 05 = 126 105 = 6 5 = 1. 2 9) Buradan KDV oranı: 1 + x 100 = 1. 2 x 100 = 0. 2 x = 20 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) İşlem basamaklarını başlangıç etiket fiyatı üzerinden kuruyoruz. Başlangıç etiket fiyatı: P 2) Önce %40 zam yapılır: P × ( 1. 40 ) = 1. 40 P 3) Sonra zamlı fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır (yani %75'i alınır): 1. 40 P × 0. 75 = 1. 05 P 4) İndirimli fiyata ayrıca %x KDV eklenirse son fiyat: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) 5) Bu son fiyat, başlangıç etiket fiyatının %26 fazlası olduğuna göre: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) = 1. 26 P 6) Her iki tarafı da başlangıç etiket fiyatına bölüp KDV oranını bulalım: 1. 05 ( 1 + x 100 ) = 1. 26 7) Parantezi yalnız bırakalım: 1 + x 100 = 1. 26 1. 05 8) Kesri sadeleştirelim: 1. 26 1. 05 = 126 105 = 6 5 = 1. 2 9) Buradan KDV oranı: 1 + x 100 = 1. 2 x 100 = 0. 2 x = 20 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1) İşlem basamaklarını başlangıç etiket fiyatı üzerinden kuruyoruz.

Başlangıç etiket fiyatı:

P

2) Önce %40 zam yapılır:

P×(1.40)=1.40P

3) Sonra zamlı fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır (yani %75'i alınır):

1.40P×0.75=1.05P

4) İndirimli fiyata ayrıca %x KDV eklenirse son fiyat:

1.05P×(1+x100)

5) Bu son fiyat, başlangıç etiket fiyatının %26 fazlası olduğuna göre:

1.05P×(1+x100)=1.26P

6) Her iki tarafı da başlangıç etiket fiyatına bölüp KDV oranını bulalım:

1.05(1+x100)=1.26

7) Parantezi yalnız bırakalım:

1+x100=1.261.05

8) Kesri sadeleştirelim:

1.261.05=126105=65=1.2

9) Buradan KDV oranı:

1+x100=1.2x100=0.2x=20

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce x% artırılıyor, sonra y% azaltılıyor.

Son durumda fiyat, başlangıç fiyatına göre 10% artmış oluyor.

Ayrıca x=2y ve y<20 koşulları veriliyor.

Buna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıç fiyatı olsun: P Önce artırılırsa yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Sonra azaltılırsa son fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 P Buradan sadeleşir: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 Verilen koşul: x = 2 y Yerine yazalım: ( 1 + 2 y 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 diyelim: t = y 100 Denklem: ( 1 + 2 t ) ⋅ ( 1 - t ) = 1.10 Açalım: 1 + t - 2 t 2 = 1.10 Düzenleyelim: 20 t 2 - 10 t + 1 = 0 Kökler: t = 10 ± 20 40 = 5 ± 5 20 Buradan: y = 100 t = 25 ± 5 5 Koşul: y < 20 Bu yüzden uygun olan: y = 25 - 5 5 ve olduğundan: x = 2 y = 50 - 10 5 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır. x = ( 50 - 10 × 5 ) %

  1. Çözüm: Başlangıç fiyatı olsun: P Önce artırılırsa yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Sonra azaltılırsa son fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 P Buradan sadeleşir: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 Verilen koşul: x = 2 y Yerine yazalım: ( 1 + 2 y 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 diyelim: t = y 100 Denklem: ( 1 + 2 t ) ⋅ ( 1 - t ) = 1.10 Açalım: 1 + t - 2 t 2 = 1.10 Düzenleyelim: 20 t 2 - 10 t + 1 = 0 Kökler: t = 10 ± 20 40 = 5 ± 5 20 Buradan: y = 100 t = 25 ± 5 5 Koşul: y < 20 Bu yüzden uygun olan: y = 25 - 5 5 ve olduğundan: x = 2 y = 50 - 10 5 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır. x = ( 50 - 10 × 5 ) %

Başlangıç fiyatı olsun:

P

Önce artırılırsa yeni fiyat:

P⋅(1+x100)

Sonra azaltılırsa son fiyat:

P⋅(1+x100)⋅(1-y100)

Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için:

P⋅(1+x100)⋅(1-y100)=1.10P

Buradan sadeleşir:

(1+x100)⋅(1-y100)=1.10

Verilen koşul:

x=2y

Yerine yazalım:

(1+2y100)⋅(1-y100)=1.10

diyelim:

t=y100

Denklem:

(1+2t)⋅(1-t)=1.10

Açalım:

1+t-2t2=1.10

Düzenleyelim:

20t2-10t+1=0

Kökler:

t=10±2040=5±520

Buradan :

y=100t=25±55

Koşul:

y<20

Bu yüzden uygun olan:

y=25-55

ve olduğundan:

x=2y=50-105

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

x=(50-10×5)%
7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün etiket fiyatı önce x% artırılıyor. Ardından sırasıyla 20% ve 10% indirim uygulanınca fiyat ilk haline eşit oluyor. x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Başlangıç fiyatına etiket fiyatı diyelim ve P ile gösterelim. Önce x kadar zam yapıldığında yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Ardından sırasıyla %20 ve %10 indirim uygulanınca çarpanlar: ( 1 - 20 100 ) ⋅ ( 1 - 10 100 ) Son fiyat ilk fiyata eşit olduğuna göre denklem: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - 20 100 ) ⋅ ( 1 - 10 100 ) = P P sadeleştirelim: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - 20 100 ) ⋅ ( 1 - 10 100 ) = 1 İndirim çarpanlarını kesre çevirip çarpalım: ( 1 + x 100 ) ⋅ 4 5 ⋅ 9 10 = 1 Çarpımı sadeleştirelim: ( 1 + x 100 ) ⋅ 36 50 = 1 Buradan: ( 1 + x 100 ) = 50 36 = 25 18 x 'i bulalım: x 100 = 25 18 - 1 = 7 18 x = 100 ⋅ 7 18 = 700 18 = 350 9 Sonuç: x = 350 9 % Doğru seçenek B 'dir.

  1. Çözüm: Başlangıç fiyatına etiket fiyatı diyelim ve P ile gösterelim. Önce x kadar zam yapıldığında yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Ardından sırasıyla %20 ve %10 indirim uygulanınca çarpanlar: ( 1 - 20 100 ) ⋅ ( 1 - 10 100 ) Son fiyat ilk fiyata eşit olduğuna göre denklem: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - 20 100 ) ⋅ ( 1 - 10 100 ) = P P sadeleştirelim: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - 20 100 ) ⋅ ( 1 - 10 100 ) = 1 İndirim çarpanlarını kesre çevirip çarpalım: ( 1 + x 100 ) ⋅ 4 5 ⋅ 9 10 = 1 Çarpımı sadeleştirelim: ( 1 + x 100 ) ⋅ 36 50 = 1 Buradan: ( 1 + x 100 ) = 50 36 = 25 18 x 'i bulalım: x 100 = 25 18 - 1 = 7 18 x = 100 ⋅ 7 18 = 700 18 = 350 9 Sonuç: x = 350 9 % Doğru seçenek B 'dir.
Başlangıç fiyatına etiket fiyatı diyelim ve P ile gösterelim.
Önce x kadar zam yapıldığında yeni fiyat:
P⋅(1+x100)
Ardından sırasıyla %20 ve %10 indirim uygulanınca çarpanlar:
(1-20100)⋅(1-10100)
Son fiyat ilk fiyata eşit olduğuna göre denklem:
P⋅(1+x100)⋅(1-20100)⋅(1-10100)=P
P sadeleştirelim:
(1+x100)⋅(1-20100)⋅(1-10100)=1
İndirim çarpanlarını kesre çevirip çarpalım:
(1+x100)⋅45⋅910=1
Çarpımı sadeleştirelim:
(1+x100)⋅3650=1
Buradan:
(1+x100)=5036=2518
x'i bulalım:
x100=2518-1=718x=100⋅718=70018=3509
Sonuç:
x=3509%
Doğru seçenek B'dir.
8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce 40% artırılıyor, sonra 20% indirim yapılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden 10% zam yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişmiştir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru şıkkı kontrol edelim. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim: x 1) Fiyat 40 % artırılırsa çarpan: 1, 4 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 2) Sonra 20 % indirim yapılırsa çarpan: 0, 8 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 3) Ardından yeni fiyat üzerinden 10 % zam yapılırsa çarpan: 1, 1 Son fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 ⋅ 1, 1 Çarpanları sırayla çarpalım: 1, 4 ⋅ 0, 8 = 1, 12 1, 12 ⋅ 1, 1 = 1, 232 Yani son fiyat, ilk fiyatın şu katıdır: Son İlk = 1, 232 Yüzde değişim: ( 1, 232 − 1 ) ⋅ 100 = 0, 232 ⋅ 100 = 23, 2 % Sonuç: İlk fiyata göre 23, 2 % artış vardır. Doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Doğru şıkkı kontrol edelim. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim: x 1) Fiyat 40 % artırılırsa çarpan: 1, 4 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 2) Sonra 20 % indirim yapılırsa çarpan: 0, 8 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 3) Ardından yeni fiyat üzerinden 10 % zam yapılırsa çarpan: 1, 1 Son fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 ⋅ 1, 1 Çarpanları sırayla çarpalım: 1, 4 ⋅ 0, 8 = 1, 12 1, 12 ⋅ 1, 1 = 1, 232 Yani son fiyat, ilk fiyatın şu katıdır: Son İlk = 1, 232 Yüzde değişim: ( 1, 232 − 1 ) ⋅ 100 = 0, 232 ⋅ 100 = 23, 2 % Sonuç: İlk fiyata göre 23, 2 % artış vardır. Doğru cevap A’dır.

Doğru şıkkı kontrol edelim. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim:

x

1) Fiyat 40% artırılırsa çarpan:

1,4

Bu adım sonrası fiyat:

x⋅1,4

2) Sonra 20% indirim yapılırsa çarpan:

0,8

Bu adım sonrası fiyat:

x⋅1,4⋅0,8

3) Ardından yeni fiyat üzerinden 10% zam yapılırsa çarpan:

1,1

Son fiyat:

x⋅1,4⋅0,8⋅1,1

Çarpanları sırayla çarpalım:

1,4⋅0,8=1,12

1,12⋅1,1=1,232

Yani son fiyat, ilk fiyatın şu katıdır:

Sonİlk=1,232

Yüzde değişim:

(1,232−1)⋅100=0,232⋅100=23,2%

Sonuç: İlk fiyata göre 23,2% artış vardır. Doğru cevap A’dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün etiket fiyatı üzerinden ardışık olarak önce 30%, sonra kalan fiyat üzerinden 20% indirim yapılıyor.

İndirimlerden sonra ürünün fiyatını tekrar başlangıçtaki etiket fiyatına getirmek için kaç % zam yapılmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: İndirimlerden sonra fiyat başlangıca dönmek için gereken zam B şıkkındaki değerdir. Kolay hesap için etiket fiyatını seçelim: E = 100 İlk indirim (etiket fiyatı üzerinden): 100 × ( 1 − 30 100 ) = 70 İkinci indirim (kalan fiyat üzerinden): 70 × ( 1 − 20 100 ) = 56 İndirimlerden sonra fiyat 56 oldu. Tekrar 100 olması için gerekli çarpan: 100 56 = 25 14 Bu çarpana karşılık gelen zam oranı: ( 25 14 − 1 ) × 100 = 11 14 × 100 = 1100 14 = 78 4 7 Sonuç: Gerekli zam oranı 78 4 7 % Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

  1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: İndirimlerden sonra fiyat başlangıca dönmek için gereken zam B şıkkındaki değerdir. Kolay hesap için etiket fiyatını seçelim: E = 100 İlk indirim (etiket fiyatı üzerinden): 100 × ( 1 − 30 100 ) = 70 İkinci indirim (kalan fiyat üzerinden): 70 × ( 1 − 20 100 ) = 56 İndirimlerden sonra fiyat 56 oldu. Tekrar 100 olması için gerekli çarpan: 100 56 = 25 14 Bu çarpana karşılık gelen zam oranı: ( 25 14 − 1 ) × 100 = 11 14 × 100 = 1100 14 = 78 4 7 Sonuç: Gerekli zam oranı 78 4 7 % Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: İndirimlerden sonra fiyat başlangıca dönmek için gereken zam B şıkkındaki değerdir.

Kolay hesap için etiket fiyatını seçelim:

E=100

İlk indirim (etiket fiyatı üzerinden):

100×(1−30100)=70

İkinci indirim (kalan fiyat üzerinden):

70×(1−20100)=56

İndirimlerden sonra fiyat 56oldu. Tekrar 100 olması için gerekli çarpan:

10056=2514

Bu çarpana karşılık gelen zam oranı:

(2514−1)×100=1114×100=110014=7847

Sonuç: Gerekli zam oranı

7847%

Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

200 TL’lik bir ürüne %15 indirim yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

200 TL’nin %15’i 30 TL’dir. İndirimli fiyat 200−30=170200-30=170 TL olur.

  1. Çözüm: 200 TL’nin %15’i 30 TL’dir. İndirimli fiyat 200−30=170200-30=170 TL olur.

200 TL’nin %15’i 30 TL’dir. İndirimli fiyat 200−30=170200-30=170 TL olur.

9. Sınıf Yüzde Problemleri Hakkında

Yüzde problemlerinde ilk adım ne olmalı?

Soruda yüzde alınan bütünün hangi miktar olduğu belirlenmelidir.

Art arda zam ve indirimlerde yüzdeler toplanır mı?

Hayır, her değişim bir önceki yeni değer üzerinden ayrı ayrı uygulanır.

Yüzde problemleri 9. Sınıf'de neden önemlidir?

Günlük yaşam problemleriyle doğrudan ilişkilidir ve oran kurma becerisini ölçer.