9. Sınıf Matematik Yüzde Problemleri Testleri

Doğru cevap: A

İlk fiyatı P olarak alalım. Önce a % zam yapılınca fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) Sonra yeni fiyat üzerinden b % indirim yapılınca son fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) Son fiyat, ilk fiyata göre 5 % artmış olduğundan P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = P ⋅ 21 20 Buradan (her iki tarafı P ile sadeleştirip) şu eşitliği elde ederiz: ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = 21 20 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 100 100 ⋅ 100 100 → 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Eşitliği doğrudan çarpıp paydaları yok edelim: 100 100 100 + a 100 ⋅ 100 − b $100 = 21$ 20 Her iki tarafı 10000 ile çarpalım: ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 21 20 ⋅ 10000 Sağ taraf: 21 20 ⋅ $10000 = 10500$ Dolayısıyla ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 10500 Verilen diğer koşul: a − $b = 10$Buradan $b = a$− 10 Bunu çarpım denkleminde yerine yazalım: ( 100 + a ) ( 100 − ( a − 10 ) ) = 10500 Parantezi sadeleştirirsek: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 10500 Açalım: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 11000 + 10 a − a 2 Eşitliği kurup bir tarafa toplayalım: 11000 + 10 a − a $2 = 10500$ a 2 − 10 a − $500 = 0$ İkinci dereceden denklemi çözelim: $a = 10$± 10 2 + 4 ⋅ 500 2 $a = 10$± 2100 2 $2100 = 100$ ⋅ $21 = 10$ 21 Bu durumda $a = 10$± 10 21 $2 = 5$ ( 1 ± 21 ) Yüzde artış olduğu için a pozitif olmalıdır; bu nedenle $a = 5$( 1 + 21 ) Dolayısıyla doğru şık: A

1. Çözüm: İlk fiyatı P olarak alalım. Önce a % zam yapılınca fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) Sonra yeni fiyat üzerinden b % indirim yapılınca son fiyat P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) Son fiyat, ilk fiyata göre 5 % artmış olduğundan P ⋅ ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = P ⋅ 21 20 Buradan (her iki tarafı P ile sadeleştirip) şu eşitliği elde ederiz: ( 1 + a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = 21 20 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 100 100 ⋅ 100 100 → 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Eşitliği doğrudan çarpıp paydaları yok edelim: 100 100 100 + a 100 ⋅ 100 − b $100 = 21$ 20 Her iki tarafı 10000 ile çarpalım: ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 21 20 ⋅ 10000 Sağ taraf: 21 20 ⋅ $10000 = 10500$ Dolayısıyla ( 100 + a ) ( 100 − b ) = 10500 Verilen diğer koşul: a − $b = 10$Buradan $b = a$− 10 Bunu çarpım denkleminde yerine yazalım: ( 100 + a ) ( 100 − ( a − 10 ) ) = 10500 Parantezi sadeleştirirsek: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 10500 Açalım: ( 100 + a ) ( 110 − a ) = 11000 + 10 a − a 2 Eşitliği kurup bir tarafa toplayalım: 11000 + 10 a − a $2 = 10500$ a 2 − 10 a − $500 = 0$ İkinci dereceden denklemi çözelim: $a = 10$± 10 2 + 4 ⋅ 500 2 $a = 10$± 2100 2 $2100 = 100$ ⋅ $21 = 10$ 21 Bu durumda $a = 10$± 10 21 $2 = 5$ ( 1 ± 21 ) Yüzde artış olduğu için a pozitif olmalıdır; bu nedenle $a = 5$( 1 + 21 ) Dolayısıyla doğru şık: A

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü (B mi?) Hesaplama sonucunda kampanya sonrası, kampanya öncesine göre toplam ödeme azalışı 12.5 % çıkar. Yani doğru cevap B ’dir. 2) Değişkenleri tanımlayalım Kampanya öncesi A ürününün fiyatı a, B ürününün fiyatı b olsun. 3) Kampanya sonrası fiyatları yazalım A ürünü yüzde 20 indirimli, B ürünü yüzde 25 zamlı olduğuna göre: A sonra = 0.8 a B sonra = 1.25 b 4) Verilen eşit toplam ödeme koşulunu kur Kampanya öncesi 1A + 2B sepeti ile kampanya sonrası aynı sepetin toplamı eşit: a + 2 b = 0.8 a + 2 × 1.25 b 5) Denklemden a ve b ilişkisini bul a + 2 b = 0.8 a + 2.5 b a − 0.8 a = 2.5 b − 2 b 0.2 a = 0.5 b a = 2.5 b 6) İstenen sepetin kampanya öncesi toplamı Kampanya öncesi 2A + 1B: 2 a + b 2 × 2.5 b + b = 5 b + b = 6 b 7) Aynı sepetin kampanya sonrası toplamı Kampanya sonrası 2A + 1B: 2 × 0.8 a + 1.25 b 1.6 a + 1.25 b 1.6 × 2.5 b + 1.25 b = 4 b + 1.25 b = 5.25 b 8) Yüzde kaç daha az ödediğini bul Azalma miktarı: 6 b − 5.25 b = 0.75 b Oransal azalma (kampanya öncesine göre): 0.75 b 6 b = 0.125 0.125 = 12.5 % Sonuç: Kampanya sonrası aynı sepet için kampanya öncesine göre toplamda B şıkkı kadar, yani 12.5 % daha az öder.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü (B mi?) Hesaplama sonucunda kampanya sonrası, kampanya öncesine göre toplam ödeme azalışı 12.5 % çıkar. Yani doğru cevap B ’dir. 2) Değişkenleri tanımlayalım Kampanya öncesi A ürününün fiyatı a, B ürününün fiyatı b olsun. 3) Kampanya sonrası fiyatları yazalım A ürünü yüzde 20 indirimli, B ürünü yüzde 25 zamlı olduğuna göre: A sonra = 0.8 a B sonra = 1.25 b 4) Verilen eşit toplam ödeme koşulunu kur Kampanya öncesi 1A + 2B sepeti ile kampanya sonrası aynı sepetin toplamı eşit: a + 2 b = 0.8 a + 2 × 1.25 b 5) Denklemden a ve b ilişkisini bul a + 2 b = 0.8 a + 2.5 b a − 0.8 a = 2.5 b − 2 b 0.2 a = 0.5 b a = 2.5 b 6) İstenen sepetin kampanya öncesi toplamı Kampanya öncesi 2A + 1B: 2 a + b 2 × 2.5 b + b = 5 b + b = 6 b 7) Aynı sepetin kampanya sonrası toplamı Kampanya sonrası 2A + 1B: 2 × 0.8 a + 1.25 b 1.6 a + 1.25 b 1.6 × 2.5 b + 1.25 b = 4 b + 1.25 b = 5.25 b 8) Yüzde kaç daha az ödediğini bul Azalma miktarı: 6 b − 5.25 b = 0.75 b Oransal azalma (kampanya öncesine göre): 0.75 b 6 b = 0.125 0.125 = 12.5 % Sonuç: Kampanya sonrası aynı sepet için kampanya öncesine göre toplamda B şıkkı kadar, yani 12.5 % daha az öder.

Doğru cevap: B

İndirim ve KDV işlemlerini çarpanlarla modelleyelim. İlk indirim sonrası fiyat: P × ( 1 − 0.20 ) İkinci indirim de indirimli fiyat üzerinden uygulandığı için çarpanlar çarpılır: P × ( 1 − 0.20 ) × ( 1 − 0.25 ) KDV son fiyata eklendiği için en sona KDV çarpanı gelir: P × ( 1 − 0.20 ) × ( 1 − 0.25 ) × ( 1 + 0.10 ) = 990 Çarpanları sadeleştirelim: P × 0.80 × 0.75 × $1.10 = 990$ Toplam çarpanı hesaplayalım: 0.80 × $0.75 = 0.60$ 0.60 × $1.10 = 0.66$ Denklemimiz: 0.66 × $P = 990$Etiket fiyatını bulalım: $P = 990$$0.66 = 1500$ Sonuç: Etiket fiyatı 1500  TL Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B.

1. Çözüm: İndirim ve KDV işlemlerini çarpanlarla modelleyelim. İlk indirim sonrası fiyat: P × ( 1 − 0.20 ) İkinci indirim de indirimli fiyat üzerinden uygulandığı için çarpanlar çarpılır: P × ( 1 − 0.20 ) × ( 1 − 0.25 ) KDV son fiyata eklendiği için en sona KDV çarpanı gelir: P × ( 1 − 0.20 ) × ( 1 − 0.25 ) × ( 1 + 0.10 ) = 990 Çarpanları sadeleştirelim: P × 0.80 × 0.75 × $1.10 = 990$ Toplam çarpanı hesaplayalım: 0.80 × $0.75 = 0.60$ 0.60 × $1.10 = 0.66$ Denklemimiz: 0.66 × $P = 990$Etiket fiyatını bulalım: $P = 990$$0.66 = 1500$ Sonuç: Etiket fiyatı 1500  TL Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B.

Doğru cevap: A

Önce doğru şıkkı kontrol edelim. Başlangıç fiyatı için bir değişken tanımlayalım. x 1) Fiyat önce %20 indiriliyor: x → x · ( 1 - 20 100 ) = x · 80 $100 = 4$ 5 x 2) Yeni fiyata %25 zam yapılıyor: 4 5 x → 4 5 x · ( 1 + 25 100 ) = 4 5 x · 125 100 = x Buradan görüyoruz ki ilk iki işlemden sonra fiyat tekrar başlangıç fiyatına eşit oluyor. 3) Son olarak fiyat üzerinden %p indirim yapılıyor ve sonuç ilk fiyatın %96’sı oluyormuş: x · ( 1 - p 100 ) = 96 100 x 4) Her iki tarafı x’e bölelim $x > 0$: 1 - p $100 = 96$ 100 5) p’yi bulalım: p $100 = 1$ - 96 $100 = 4$ 100 $p = 4$Sonuç: A şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim. Başlangıç fiyatı için bir değişken tanımlayalım. x 1) Fiyat önce %20 indiriliyor: x → x · ( 1 - 20 100 ) = x · 80 $100 = 4$ 5 x 2) Yeni fiyata %25 zam yapılıyor: 4 5 x → 4 5 x · ( 1 + 25 100 ) = 4 5 x · 125 100 = x Buradan görüyoruz ki ilk iki işlemden sonra fiyat tekrar başlangıç fiyatına eşit oluyor. 3) Son olarak fiyat üzerinden %p indirim yapılıyor ve sonuç ilk fiyatın %96’sı oluyormuş: x · ( 1 - p 100 ) = 96 100 x 4) Her iki tarafı x’e bölelim $x > 0$: 1 - p $100 = 96$ 100 5) p’yi bulalım: p $100 = 1$ - 96 $100 = 4$ 100 $p = 4$Sonuç: A şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilen işlemleri maliyet fiyatı üzerinden çarpan (katsayı) olarak yazalım. Maliyet fiyatı: C Önce etiket fiyatı %25 artırılır: C × 5 4 Sonra etiket üzerinden %x indirim yapılır (indirimin çarpanı): ( 1 − x 100 ) Daha sonra oluşan fiyata %20 zam yapılır: 6 5 Son satış fiyatı maliyetin %12.5 fazlası olduğundan: C × 5 4 × ( 1 − x 100 ) × 6 5 = C × 9 8 Her iki tarafta da C olduğu için sadeleştirelim: 5 4 × ( 1 − x 100 ) × 6 5 = 9 8 Sabit çarpanları çarpalım: 5 4 × 6 5 = 3 2 Denklem: 3 2 × ( 1 − x 100 ) = 9 8 Parantezi yalnız bırakalım: ( 1 − x 100 ) = 9 8 × 2 3 = 3 4 Buradan: 1 − x 100 = 3 4 Her iki taraftan 1 çıkaralım: x 100 = 1 − 3 4 = 1 4 Sonuç: x = 25 Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen işlemleri maliyet fiyatı üzerinden çarpan (katsayı) olarak yazalım. Maliyet fiyatı: C Önce etiket fiyatı %25 artırılır: C × 5 4 Sonra etiket üzerinden %x indirim yapılır (indirimin çarpanı): ( 1 − x 100 ) Daha sonra oluşan fiyata %20 zam yapılır: 6 5 Son satış fiyatı maliyetin %12.5 fazlası olduğundan: C × 5 4 × ( 1 − x 100 ) × 6 5 = C × 9 8 Her iki tarafta da C olduğu için sadeleştirelim: 5 4 × ( 1 − x 100 ) × 6 5 = 9 8 Sabit çarpanları çarpalım: 5 4 × 6 5 = 3 2 Denklem: 3 2 × ( 1 − x 100 ) = 9 8 Parantezi yalnız bırakalım: ( 1 − x 100 ) = 9 8 × 2 3 = 3 4 Buradan: 1 − x 100 = 3 4 Her iki taraftan 1 çıkaralım: x 100 = 1 − 3 4 = 1 4 Sonuç: x = 25 Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Başlangıç fiyatını ile gösterelim. P 0 2) Önce yüzde kadar artış sonrası oluşan yeni fiyat: P 1 = P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanır: P 2 = P 1 ⋅ ( 1 - 20 100 ) 4) Parantezi sadeleştirelim: P 2 = P 1 ⋅ 0.8 5) Verilen bilgiye göre son fiyat, başlangıç fiyatının yüzde ’sine eşittir: P $2 = 0.92$ ⋅ P 0 6) Adım 2 ve 4’ü birleştirip Adım 5’e eşitleyelim: 0.8 ⋅ P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 ⋅ P 0 7) Her iki tarafı ’a bölelim: 0.8 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 8) Her iki tarafı ’e bölelim: 1 + x $100 = 0.92$ $0.8 = 1.15$ 9) ’i yalnız bırakalım: x $100 = 1.15$ - $1 = 0.15$ 10) Her iki tarafı ile çarpalım: $x = 0.15$⋅ $100 = 15$ Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Başlangıç fiyatını ile gösterelim. P 0 2) Önce yüzde kadar artış sonrası oluşan yeni fiyat: P 1 = P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanır: P 2 = P 1 ⋅ ( 1 - 20 100 ) 4) Parantezi sadeleştirelim: P 2 = P 1 ⋅ 0.8 5) Verilen bilgiye göre son fiyat, başlangıç fiyatının yüzde ’sine eşittir: P $2 = 0.92$ ⋅ P 0 6) Adım 2 ve 4’ü birleştirip Adım 5’e eşitleyelim: 0.8 ⋅ P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 ⋅ P 0 7) Her iki tarafı ’a bölelim: 0.8 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 8) Her iki tarafı ’e bölelim: 1 + x $100 = 0.92$ $0.8 = 1.15$ 9) ’i yalnız bırakalım: x $100 = 1.15$ - $1 = 0.15$ 10) Her iki tarafı ile çarpalım: $x = 0.15$⋅ $100 = 15$ Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Cevap şıkkı C doğru mu kontrol edelim. Liste fiyatı x olsun. 1) Liste fiyatına önce 20 % indirim uygulanır: x × ( 1 − 20 100 ) = x × 80 100 = x × 4 5 2) İndirimli fiyat üzerinden ayrıca 25 % kupon indirimi uygulanır: x × 4 5 × ( 1 − 25 100 ) = x × 4 5 × 75 100 = x × 4 5 × 3 4 = x × 3 5 3) Ödeme sırasında oluşan fiyatın üzerine 25 % hizmet bedeli eklenir: x × 3 5 × ( 1 + 25 100 ) = x × 3 5 × 125 100 = x × 3 5 × 5 4 = x × 3 4 4) Toplam tutara 20 % KDV uygulanır ve kasada ödenen tutar 1800 TL olur: x × 3 4 × ( 1 + 20 100 ) = 1800 x × 3 4 × 120 $100 = 1800$ x × 3 4 × 6 $5 = 1800$ x × 9 $10 = 1800$ 5) Buradan liste fiyatı bulunur: $x = 1800$× 10 $9 = 2000$ Sonuç: Ürünün liste fiyatı 2000 TL’dir. Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Cevap şıkkı C doğru mu kontrol edelim. Liste fiyatı x olsun. 1) Liste fiyatına önce 20 % indirim uygulanır: x × ( 1 − 20 100 ) = x × 80 100 = x × 4 5 2) İndirimli fiyat üzerinden ayrıca 25 % kupon indirimi uygulanır: x × 4 5 × ( 1 − 25 100 ) = x × 4 5 × 75 100 = x × 4 5 × 3 4 = x × 3 5 3) Ödeme sırasında oluşan fiyatın üzerine 25 % hizmet bedeli eklenir: x × 3 5 × ( 1 + 25 100 ) = x × 3 5 × 125 100 = x × 3 5 × 5 4 = x × 3 4 4) Toplam tutara 20 % KDV uygulanır ve kasada ödenen tutar 1800 TL olur: x × 3 4 × ( 1 + 20 100 ) = 1800 x × 3 4 × 120 $100 = 1800$ x × 3 4 × 6 $5 = 1800$ x × 9 $10 = 1800$ 5) Buradan liste fiyatı bulunur: $x = 1800$× 10 $9 = 2000$ Sonuç: Ürünün liste fiyatı 2000 TL’dir. Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

1) Etiket fiyatına E, maliyete M diyelim. 2) Önce %20 indirim yapılınca fiyat, etiket fiyatının %80’i olur. E × 80 100 3) Bu yeni fiyat üzerinden %10 indirim daha yapılınca fiyat, bir önceki fiyatın %90’ı olur. Son satış fiyatı: E × 80 100 × 90 100 = E × 7200 10000 = 72 100 E 4) Satıcı bu satışta maliyete göre %8 kâr ettiğine göre satış fiyatı maliyetin %108’idir: 72 100 E = 108 100 M 5) Buradan etiket fiyatını maliyet cinsinden bulalım: E = 108 100 72 100 M = 108 72 M = 3 2 M 6) Bu sonuç, etiket fiyatının maliyetin 1,5 katı olduğunu gösterir. Yani maliyetin yüzde kaç üzerindedir? E M = 3 2 = 1 + 1 2 Buradaki fazlalık kısmı: 1 2 = 50 100 7) Sonuç: Etiket fiyatı maliyetin %50 üzerindedir. Doğru seçenek B ’dir. 50 %

1. Çözüm: 1) Etiket fiyatına E, maliyete M diyelim. 2) Önce %20 indirim yapılınca fiyat, etiket fiyatının %80’i olur. E × 80 100 3) Bu yeni fiyat üzerinden %10 indirim daha yapılınca fiyat, bir önceki fiyatın %90’ı olur. Son satış fiyatı: E × 80 100 × 90 100 = E × 7200 10000 = 72 100 E 4) Satıcı bu satışta maliyete göre %8 kâr ettiğine göre satış fiyatı maliyetin %108’idir: 72 100 E = 108 100 M 5) Buradan etiket fiyatını maliyet cinsinden bulalım: E = 108 100 72 100 M = 108 72 M = 3 2 M 6) Bu sonuç, etiket fiyatının maliyetin 1,5 katı olduğunu gösterir. Yani maliyetin yüzde kaç üzerindedir? E M = 3 2 = 1 + 1 2 Buradaki fazlalık kısmı: 1 2 = 50 100 7) Sonuç: Etiket fiyatı maliyetin %50 üzerindedir. Doğru seçenek B ’dir. 50 %

Doğru cevap: C

Önce şıkkın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıç fiyatı için bir değer seçelim: x Fiyat önce p yüzde artırılırsa yeni fiyat: x ( 1 + p 100 ) Sonra bu fiyat 20 yüzde azaltılır. Yani 0. 8 ile çarpılır: x ( 1 + p 100 ) × 0. 8 Son fiyat, ilk fiyattan 8 yüzde fazlaymış. Yani son fiyat: 1. 08 x Eşitliği kuralım: x ( 1 + p 100 ) × 0. $8 = 1$. 08 x Her iki tarafta da x olduğundan sadeleştirelim: ( 1 + p 100 ) × 0. $8 = 1$. 08 Şimdi 0. 8 ile bölerek parantezi yalnız bırakalım: $1 + p 100 = 1$. 08 0. 8 Bölmeyi hesaplayalım: $1 + p 100 = 1$. 35 Buradan p 100 değerini bulalım: $p 100 = 1$. $35 - 1 = 0$. 35 Her iki tarafı 100 ile çarpalım: $p = 35$Sonuç: $p = 35$% bulunur. Bu da C şıkkıdır. Yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

1. Çözüm: Önce şıkkın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıç fiyatı için bir değer seçelim: x Fiyat önce p yüzde artırılırsa yeni fiyat: x ( 1 + p 100 ) Sonra bu fiyat 20 yüzde azaltılır. Yani 0. 8 ile çarpılır: x ( 1 + p 100 ) × 0. 8 Son fiyat, ilk fiyattan 8 yüzde fazlaymış. Yani son fiyat: 1. 08 x Eşitliği kuralım: x ( 1 + p 100 ) × 0. $8 = 1$. 08 x Her iki tarafta da x olduğundan sadeleştirelim: ( 1 + p 100 ) × 0. $8 = 1$. 08 Şimdi 0. 8 ile bölerek parantezi yalnız bırakalım: $1 + p 100 = 1$. 08 0. 8 Bölmeyi hesaplayalım: $1 + p 100 = 1$. 35 Buradan p 100 değerini bulalım: $p 100 = 1$. $35 - 1 = 0$. 35 Her iki tarafı 100 ile çarpalım: $p = 35$Sonuç: $p = 35$% bulunur. Bu da C şıkkıdır. Yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

Doğru cevap: C

1) Başlangıç fiyatını tanımlayalım. P 2) Fiyata yapılan zamdan sonraki yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Zamlı fiyat üzerinden yapılan indirim oranı: ( x - 50 ) % Bu indirim uygulanınca çarpan: 1 - x - 50 100 4) Son fiyat başlangıç fiyata eşit olduğuna göre denklem: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - x - 50 100 ) = P 5) Her iki tarafı başlangıç fiyatına bölelim (fiyat sıfır olamayacağı için sadeleşir): ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - x - 50 100 ) = 1 6) Parantezleri ortak paydada yazalım: ( 100 + x 100 ) ⋅ ( 100 - ( x - 50 ) 100 ) = 1 7) İkinci kesrin payını düzenleyelim: 100 - ( x - 50 ) = 150 - x 8) Çarpımı tek kesir yapalım: ( 100 + x ) ( 150 - x ) $10000 = 1$ 9) Paydadan kurtulalım: ( 100 + x ) ( 150 - x ) = 10000 10) Açalım ve sıfıra eşitleyelim: ( 100 + x ) ( 150 - x ) = 15000 + 50 x - x 2 15000 + 50 x - x $2 = 10000$ x 2 - 50 x - $5000 = 0$ 11) Denklemi çözelim: $x = 50$± 50 2 + 4 ⋅ 5000 2 $x = 50$± 22500 $2 = 50$ ± 150 2 $x = 100$  veya   $x = -50$12) Zam yüzdesi pozitif olmalıdır, bu yüzden uygun çözüm: $x = 100$Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıç fiyatını tanımlayalım. P 2) Fiyata yapılan zamdan sonraki yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Zamlı fiyat üzerinden yapılan indirim oranı: ( x - 50 ) % Bu indirim uygulanınca çarpan: 1 - x - 50 100 4) Son fiyat başlangıç fiyata eşit olduğuna göre denklem: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - x - 50 100 ) = P 5) Her iki tarafı başlangıç fiyatına bölelim (fiyat sıfır olamayacağı için sadeleşir): ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - x - 50 100 ) = 1 6) Parantezleri ortak paydada yazalım: ( 100 + x 100 ) ⋅ ( 100 - ( x - 50 ) 100 ) = 1 7) İkinci kesrin payını düzenleyelim: 100 - ( x - 50 ) = 150 - x 8) Çarpımı tek kesir yapalım: ( 100 + x ) ( 150 - x ) $10000 = 1$ 9) Paydadan kurtulalım: ( 100 + x ) ( 150 - x ) = 10000 10) Açalım ve sıfıra eşitleyelim: ( 100 + x ) ( 150 - x ) = 15000 + 50 x - x 2 15000 + 50 x - x $2 = 10000$ x 2 - 50 x - $5000 = 0$ 11) Denklemi çözelim: $x = 50$± 50 2 + 4 ⋅ 5000 2 $x = 50$± 22500 $2 = 50$ ± 150 2 $x = 100$  veya   $x = -50$12) Zam yüzdesi pozitif olmalıdır, bu yüzden uygun çözüm: $x = 100$Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.