9. Sınıf Matematik Yüzde Problemleri Testleri

Doğru cevap: A

1) Doğru şık A mı? Kontrol edelim. Başlangıç fiyatını x ile gösterelim. 2) Önce yüzde yirmi artış yapılır: y = x × 1. 2 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır (yani yüzde doksanı alınır): z = y × 0. 9 4) Yerine koyup ilk fiyata göre karşılaştıralım: z = x × 1. 2 × 0. 9 = x × 1. 08 5) Yüzde değişimi bulalım: z − x x = x × 1. 08 − x x = 0. 08 0. 08 = 8 100 Sonuç: Fiyat ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık A mı? Kontrol edelim. Başlangıç fiyatını x ile gösterelim. 2) Önce yüzde yirmi artış yapılır: y = x × 1. 2 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır (yani yüzde doksanı alınır): z = y × 0. 9 4) Yerine koyup ilk fiyata göre karşılaştıralım: z = x × 1. 2 × 0. 9 = x × 1. 08 5) Yüzde değişimi bulalım: z − x x = x × 1. 08 − x x = 0. 08 0. 08 = 8 100 Sonuç: Fiyat ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: C

Etiket fiyatı (KDV dahil) olsun: x KDV dahil fiyattan KDV çıkarılınca KDV’siz (net) fiyat elde edilir: Net = x 118 100 Net fiyat üzerinden indirim uygulanır: İndirimli net = x 118 100 ⋅ 9 10 Sonra bu indirimli net fiyata KDV eklenir: Son fiyat = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Son ödenen tutar verildiğine göre denklem kurulur: 486 = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 9 10 ⋅ 108 100 = 972 1000 = 243 250 Bu durumda denklem: 486 = x ⋅ 100 118 ⋅ 243 250 Çarpanları birleştirelim: 100 118 ⋅ 243 250 = 50 59 ⋅ 243 250 = 243 295 Dolayısıyla: 486 = x ⋅ 243 295 Buradan etiket fiyatı: x = 486 ⋅ 295 243 Son sadeleştirme: 486 243 = 2 O hâlde: x = 2 ⋅ 295 = 590 Etiket fiyatı 590 TL olur. Verilen şıklarda bu değer bulunduğu için doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Etiket fiyatı (KDV dahil) olsun: x KDV dahil fiyattan KDV çıkarılınca KDV’siz (net) fiyat elde edilir: Net = x 118 100 Net fiyat üzerinden indirim uygulanır: İndirimli net = x 118 100 ⋅ 9 10 Sonra bu indirimli net fiyata KDV eklenir: Son fiyat = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Son ödenen tutar verildiğine göre denklem kurulur: 486 = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 9 10 ⋅ 108 100 = 972 1000 = 243 250 Bu durumda denklem: 486 = x ⋅ 100 118 ⋅ 243 250 Çarpanları birleştirelim: 100 118 ⋅ 243 250 = 50 59 ⋅ 243 250 = 243 295 Dolayısıyla: 486 = x ⋅ 243 295 Buradan etiket fiyatı: x = 486 ⋅ 295 243 Son sadeleştirme: 486 243 = 2 O hâlde: x = 2 ⋅ 295 = 590 Etiket fiyatı 590 TL olur. Verilen şıklarda bu değer bulunduğu için doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: A

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Artırım ve indirim sırasıyla uygulanınca sonuç şıkkı A çıkıyor. 1) Başlangıç fiyatını tanımlayalım. P 0 = 200 TL 2) Yüzde yirmi artırma: yeni fiyat, eski fiyatın bir artı artış oranı ile çarpımıdır. P 1 = P 0 ( 1 + 20 100 ) P 1 = 200 ( 1 + 20 100 ) = 200 ( 120 100 ) = 200 ( 6 5 ) = 240 TL 3) Yüzde yirmi beş indirim: son fiyat, artırılmış fiyatın bir eksi indirim oranı ile çarpımıdır. P 2 = P 1 ( 1 - 25 100 ) P 2 = 240 ( 1 - 25 100 ) = 240 ( 75 100 ) = 240 ( 3 4 ) = 180 TL 4) Sonuç: P 2 = 180 TL Doğru cevap: A

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Artırım ve indirim sırasıyla uygulanınca sonuç şıkkı A çıkıyor. 1) Başlangıç fiyatını tanımlayalım. P 0 = 200 TL 2) Yüzde yirmi artırma: yeni fiyat, eski fiyatın bir artı artış oranı ile çarpımıdır. P 1 = P 0 ( 1 + 20 100 ) P 1 = 200 ( 1 + 20 100 ) = 200 ( 120 100 ) = 200 ( 6 5 ) = 240 TL 3) Yüzde yirmi beş indirim: son fiyat, artırılmış fiyatın bir eksi indirim oranı ile çarpımıdır. P 2 = P 1 ( 1 - 25 100 ) P 2 = 240 ( 1 - 25 100 ) = 240 ( 75 100 ) = 240 ( 3 4 ) = 180 TL 4) Sonuç: P 2 = 180 TL Doğru cevap: A

Doğru cevap: B

Şık B doğru mu kontrol edelim ve son indirimi bulalım. İlk fiyatı x olarak alalım. 1) Önce 15 % indirim yapılır: x × ( 1 − 15 100 ) = x × 85 100 2) Sonra 20 % zam yapılır: x × 85 100 × ( 1 + 20 100 ) = x × 85 100 × 120 100 Bu çarpımı sadeleştirelim: x × 85 100 × 120 100 = x × 102 100 = x × 51 50 3) Son durumda ürün, ilk fiyatın 96 % ’sına düşürülüyor, yani son fiyat: x × 96 100 4) Son indirimin oranı r olsun. Zamdan sonraki fiyat üzerinden indirim uygulanınca: ( 1 − r ) × x × 51 50 = x × 96 100 5) Her iki taraftan x sadeleşir ve 1 − r = 96 100 51 50 olur. Sağ tarafı düzenleyelim: 1 − r = 96 100 × 50 51 = 16 17 6) Buradan: r = 1 − 16 17 = 1 17 7) Yüzde cinsinden: r = 1 17 = 100 17 % Son indirimin oranı 100 17 % olur. Doğru cevap: B.

1. Çözüm: Şık B doğru mu kontrol edelim ve son indirimi bulalım. İlk fiyatı x olarak alalım. 1) Önce 15 % indirim yapılır: x × ( 1 − 15 100 ) = x × 85 100 2) Sonra 20 % zam yapılır: x × 85 100 × ( 1 + 20 100 ) = x × 85 100 × 120 100 Bu çarpımı sadeleştirelim: x × 85 100 × 120 100 = x × 102 100 = x × 51 50 3) Son durumda ürün, ilk fiyatın 96 % ’sına düşürülüyor, yani son fiyat: x × 96 100 4) Son indirimin oranı r olsun. Zamdan sonraki fiyat üzerinden indirim uygulanınca: ( 1 − r ) × x × 51 50 = x × 96 100 5) Her iki taraftan x sadeleşir ve 1 − r = 96 100 51 50 olur. Sağ tarafı düzenleyelim: 1 − r = 96 100 × 50 51 = 16 17 6) Buradan: r = 1 − 16 17 = 1 17 7) Yüzde cinsinden: r = 1 17 = 100 17 % Son indirimin oranı 100 17 % olur. Doğru cevap: B.

Doğru cevap: A

1) Başlangıç fiyatını x olarak alalım. x 2) Fiyat önce %20 artırılırsa, yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşirse: x ⋅ 120 100 Yani: 1.2 ⋅ x 3) Sonra bu yeni fiyat üzerinden %10 indirim yapılırsa son fiyat: 1.2 ⋅ x ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı: 1 - 10 100 = 90 100 = 0.9 Dolayısıyla son fiyat: 1.2 ⋅ 0.9 ⋅ x = 1.08 ⋅ x 4) Son fiyatın başlangıç fiyata oranı: 1.08 1 = 1.08 Bu, yüzde olarak: 108 % Sonuç: Doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: 1) Başlangıç fiyatını x olarak alalım. x 2) Fiyat önce %20 artırılırsa, yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşirse: x ⋅ 120 100 Yani: 1.2 ⋅ x 3) Sonra bu yeni fiyat üzerinden %10 indirim yapılırsa son fiyat: 1.2 ⋅ x ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı: 1 - 10 100 = 90 100 = 0.9 Dolayısıyla son fiyat: 1.2 ⋅ 0.9 ⋅ x = 1.08 ⋅ x 4) Son fiyatın başlangıç fiyata oranı: 1.08 1 = 1.08 Bu, yüzde olarak: 108 % Sonuç: Doğru seçenek A 'dır.

Doğru cevap: C

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Yüzdelik işlemleri çarpan (katsayı) olarak düşünelim. İndirim çarpanı = 1 − 20 100 = 0.8 Zam çarpanı = 1 + 10 100 = 1.1 2) Ardışık değişimde toplam çarpan bu iki çarpanın çarpımıdır. Toplam çarpan = 0.8 × 1.1 = 0.88 3) Bu, son fiyatın başlangıç fiyatının kaç katı olduğunu söyler. Son fiyat = 0.88 × başlangıç fiyatı 4) Yüzde değişimi bulalım. Değişim oranı = 0.88 − 1 = −0.12 Yüzde değişim = −0.12 × 100 = −12 % 5) Sonuç: Başlangıç fiyatına göre yüzde 12 indirim olur. Doğru cevap C. Doğru şık = C: 12 % indirim

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Yüzdelik işlemleri çarpan (katsayı) olarak düşünelim. İndirim çarpanı = 1 − 20 100 = 0.8 Zam çarpanı = 1 + 10 100 = 1.1 2) Ardışık değişimde toplam çarpan bu iki çarpanın çarpımıdır. Toplam çarpan = 0.8 × 1.1 = 0.88 3) Bu, son fiyatın başlangıç fiyatının kaç katı olduğunu söyler. Son fiyat = 0.88 × başlangıç fiyatı 4) Yüzde değişimi bulalım. Değişim oranı = 0.88 − 1 = −0.12 Yüzde değişim = −0.12 × 100 = −12 % 5) Sonuç: Başlangıç fiyatına göre yüzde 12 indirim olur. Doğru cevap C. Doğru şık = C: 12 % indirim

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü: A şıkkı doğrudur. 2) Başlangıç etiket fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 3) Fiyat önce yüzde artırılıyor (yani çarpan): 1 + 20 100 = 120 100 = 6 5 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 6 5 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor (yani çarpan): 1 - 25 100 = 75 100 = 3 4 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 6 5 ⋅ 3 4 = x ⋅ 18 20 = x ⋅ 9 10 5) Son fiyat tekrar başlangıç fiyatı eşit olsun diye, son fiyata yüzde kaç zam gerektiğini bulalım. Gerekli zam oranı (kesir olarak): x x ⋅ 9 10 - 1 = 10 9 - 1 = 1 9 6) Yüzde olarak ifade edelim: 1 9 ⋅ 100 = 100 9 Sonuç: Gerekli artış miktarı A şıkkı ile aynıdır. 100 9

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: A şıkkı doğrudur. 2) Başlangıç etiket fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 3) Fiyat önce yüzde artırılıyor (yani çarpan): 1 + 20 100 = 120 100 = 6 5 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 6 5 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor (yani çarpan): 1 - 25 100 = 75 100 = 3 4 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 6 5 ⋅ 3 4 = x ⋅ 18 20 = x ⋅ 9 10 5) Son fiyat tekrar başlangıç fiyatı eşit olsun diye, son fiyata yüzde kaç zam gerektiğini bulalım. Gerekli zam oranı (kesir olarak): x x ⋅ 9 10 - 1 = 10 9 - 1 = 1 9 6) Yüzde olarak ifade edelim: 1 9 ⋅ 100 = 100 9 Sonuç: Gerekli artış miktarı A şıkkı ile aynıdır. 100 9

Doğru cevap: A

Seçenek A doğrudur. Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x Önce yüzde yirmi zam yapılırsa yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşir: x ⋅ 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılırsa: x ⋅ 6 5 ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı sadeleşir: x ⋅ 6 5 ⋅ 9 10 Çarpıp sadeleştirince son fiyat: x ⋅ 27 25 Başlangıca göre net değişim oranı: 27 25 - 1 1 = 2 25 = 8 100 Yani başlangıç fiyatına göre net sonuç yüzde sekiz artıştır.

1. Çözüm: Seçenek A doğrudur. Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x Önce yüzde yirmi zam yapılırsa yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşir: x ⋅ 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılırsa: x ⋅ 6 5 ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı sadeleşir: x ⋅ 6 5 ⋅ 9 10 Çarpıp sadeleştirince son fiyat: x ⋅ 27 25 Başlangıca göre net değişim oranı: 27 25 - 1 1 = 2 25 = 8 100 Yani başlangıç fiyatına göre net sonuç yüzde sekiz artıştır.

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol edelim: İşlemler sonrası oran 5 4 verildiğine göre başlangıçtaki A B oranını bulacağız. A sayısı 25 % artırılırsa} Artış katsayısı: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Yeni değer: A → 5 4 A B sayısı 20 % azaltılırsa} Azalış katsayısı: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 Yeni değer: B → 4 5 B Yeni oran veriliyor: 5 4 A 4 5 B = 5 4 Sol tarafı düzenleyelim: 5 4 A 4 5 B = 5 4 ⋅ 5 4 ⋅ A B = 25 16 ⋅ A B Bu ifade 5 4 eşit olduğuna göre: 25 16 ⋅ A B = 5 4 A B = 5 4 ⋅ 16 25 = 80 100 = 4 5 Sonuç: A B = 4 5 Dolayısıyla doğru şık B ’dir; yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: İşlemler sonrası oran 5 4 verildiğine göre başlangıçtaki A B oranını bulacağız. A sayısı 25 % artırılırsa} Artış katsayısı: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Yeni değer: A → 5 4 A B sayısı 20 % azaltılırsa} Azalış katsayısı: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 Yeni değer: B → 4 5 B Yeni oran veriliyor: 5 4 A 4 5 B = 5 4 Sol tarafı düzenleyelim: 5 4 A 4 5 B = 5 4 ⋅ 5 4 ⋅ A B = 25 16 ⋅ A B Bu ifade 5 4 eşit olduğuna göre: 25 16 ⋅ A B = 5 4 A B = 5 4 ⋅ 16 25 = 80 100 = 4 5 Sonuç: A B = 4 5 Dolayısıyla doğru şık B ’dir; yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

Doğru cevap: A

Doğru şık A 'dır. x: başlangıç fiyatı Önce fiyat artırılır: P 1 = x × ( 1 + 30 100 ) P 1 = x × 130 100 Sonra yeni fiyat üzerinden indirim yapılır: P 2 = P 1 × ( 1 − 20 100 ) P 2 = P 1 × 80 100 Yerine yazalım: P 2 = x × 130 100 × 80 100 P 2 = x × 10400 10000 = x × 104 100 Başlangıç fiyata göre değişim oranı: P 2 x = 104 100 P 2 x − 1 = 104 100 − 1 = 4 100 4 100 = 4 % Sonuç: Son fiyat, başlangıç fiyata göre 4 % artar

1. Çözüm: Doğru şık A 'dır. x: başlangıç fiyatı Önce fiyat artırılır: P 1 = x × ( 1 + 30 100 ) P 1 = x × 130 100 Sonra yeni fiyat üzerinden indirim yapılır: P 2 = P 1 × ( 1 − 20 100 ) P 2 = P 1 × 80 100 Yerine yazalım: P 2 = x × 130 100 × 80 100 P 2 = x × 10400 10000 = x × 104 100 Başlangıç fiyata göre değişim oranı: P 2 x = 104 100 P 2 x − 1 = 104 100 − 1 = 4 100 4 100 = 4 % Sonuç: Son fiyat, başlangıç fiyata göre 4 % artar