11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Sorudaki ifadenin tanım kümesini bulalım (payda sıfır olamaz): x 2 - 4 ≠ 0 x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x ≠ 2, x ≠ - 2 Payı ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 5 x + 6 x 2 - 4 ≤ 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≤ 0 Ortak çarpanı sadeleştirip (ama tanım dışı değerleri koruyup) eşitsizliği daha basit yazalım: x - 3 x + 2 ≤ 0 Burada şu kısıtlar aynen geçerlidir: x ≠ 2, x ≠ - 2 Kritik noktalar: payı sıfır yapan değer ve paydayı sıfır yapan değer(ler). x - 3 = 0 → x = 3 x + 2 = 0 → x = - 2 Ayrıca sadeleştirmeden gelen tanım dışı değer: x = 2 ( tanımsız ) İşaret incelemesi (kritik noktalarla aralıklar): Aralıklar: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 3 ), ( 3, ∞ ) İşaretler: x - 3 x + 2 > 0 için ( - ∞, - 2 ), < 0 için ( - 2, 3 ), > 0 için ( 3, ∞ ) Dolayısıyla eşitsizliği sağlayan aralık: ( - 2, 3 ] Fakat tanım dışı değerlerden biri bu aralığın içindedir, çıkarılmalıdır: x ≠ 2 Sonuç kümesini yazalım: ( - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ] Bu küme şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap A.

1. Çözüm: Sorudaki ifadenin tanım kümesini bulalım (payda sıfır olamaz): x 2 - 4 ≠ 0 x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x ≠ 2, x ≠ - 2 Payı ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 5 x + 6 x 2 - 4 ≤ 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≤ 0 Ortak çarpanı sadeleştirip (ama tanım dışı değerleri koruyup) eşitsizliği daha basit yazalım: x - 3 x + 2 ≤ 0 Burada şu kısıtlar aynen geçerlidir: x ≠ 2, x ≠ - 2 Kritik noktalar: payı sıfır yapan değer ve paydayı sıfır yapan değer(ler). x - 3 = 0 → x = 3 x + 2 = 0 → x = - 2 Ayrıca sadeleştirmeden gelen tanım dışı değer: x = 2 ( tanımsız ) İşaret incelemesi (kritik noktalarla aralıklar): Aralıklar: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 3 ), ( 3, ∞ ) İşaretler: x - 3 x + 2 > 0 için ( - ∞, - 2 ), < 0 için ( - 2, 3 ), > 0 için ( 3, ∞ ) Dolayısıyla eşitsizliği sağlayan aralık: ( - 2, 3 ] Fakat tanım dışı değerlerden biri bu aralığın içindedir, çıkarılmalıdır: x ≠ 2 Sonuç kümesini yazalım: ( - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ] Bu küme şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap A.

Doğru cevap: B

(x-4)²+(y+1)²=9 olduğundan yarıçap 3tür.

1. Adım 1: Tam kareye tamamla.
2. Adım 2: r²=9dan r=3.

Doğru cevap: D

$f(g(x))=4g(x)+1=8x-3$ olduğundan $4g(x)=8x-4$, $g(x)=2x-1$.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Doğru cevap: C

1) Verilenler: sin x = 3 5 x ∈ ( 0, π 2 ) 2) Aralık bilgisine göre birinci bölgede olduğundan kosinüs pozitiftir. 3) Temel bağıntı ile cos x bulunur: sin 2 x + cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 - sin 2 x cos 2 x = 1 - 3 5 2 cos 2 x = 1 - 9 25 cos 2 x = 16 25 Birinci bölgede olduğundan pozitif kök alınır: cos x = 4 5 4) Çift açı bağıntısı ile cos(2x) hesaplanır: cos ( 2 x ) = cos 2 x - sin 2 x cos ( 2 x ) = 4 5 2 - 3 5 2 cos ( 2 x ) = 16 25 - 9 25 cos ( 2 x ) = 7 25 5) Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilenler: sin x = 3 5 x ∈ ( 0, π 2 ) 2) Aralık bilgisine göre birinci bölgede olduğundan kosinüs pozitiftir. 3) Temel bağıntı ile cos x bulunur: sin 2 x + cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 - sin 2 x cos 2 x = 1 - 3 5 2 cos 2 x = 1 - 9 25 cos 2 x = 16 25 Birinci bölgede olduğundan pozitif kök alınır: cos x = 4 5 4) Çift açı bağıntısı ile cos(2x) hesaplanır: cos ( 2 x ) = cos 2 x - sin 2 x cos ( 2 x ) = 4 5 2 - 3 5 2 cos ( 2 x ) = 16 25 - 9 25 cos ( 2 x ) = 7 25 5) Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: x 2 - x - 2 < 0 Önce çarpanlara ayıralım: x 2 - x - 2 = ( x - 2 ) ( x + 1 ) Eşitliği sıfır yapan kritik noktalar: ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0 x = - 1   ve   x = 2 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade köklerin dışında pozitif, köklerin arasında negatiftir. Bizden istenen: ( x - 2 ) ( x + 1 ) < 0 Bu nedenle çözüm kümesi (uçlar dahil değildir): ( - 1, 2 ) Sonuç: Doğru seçenek B397

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - x - 2 < 0 Önce çarpanlara ayıralım: x 2 - x - 2 = ( x - 2 ) ( x + 1 ) Eşitliği sıfır yapan kritik noktalar: ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0 x = - 1   ve   x = 2 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade köklerin dışında pozitif, köklerin arasında negatiftir. Bizden istenen: ( x - 2 ) ( x + 1 ) < 0 Bu nedenle çözüm kümesi (uçlar dahil değildir): ( - 1, 2 ) Sonuç: Doğru seçenek B397

Doğru cevap: C

Paralel doğrular arası uzaklık $\frac{|8-(-31)|}{\sqrt{5^2+(-12)^2}}=\frac{39}{13}=3$.

1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Doğru cevap: D

$3>2$ olduğundan $f(3)=6+a=9$, buradan $a=3$.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Doğru cevap: C

Doğru şık A ’dır. Çarpımı şu şekilde tanımlayalım: P = cos ( x ) · cos ( 2 x ) · cos ( 4 x ) Verilen ifadeye göre: x = π 9 Temel özdeşlik: sin ( 2 t ) = 2 sin ( t ) cos ( t ) Buradan sırasıyla: cos ( x ) = sin ( 2 x ) 2 sin ( x ) cos ( 2 x ) = sin ( 4 x ) 2 sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) = sin ( 8 x ) 2 sin ( 4 x ) Şimdi bu üç ifadeyi çarpıp sadeleştirelim: P = sin ( 2 x ) 2 sin ( x ) · sin ( 4 x ) 2 sin ( 2 x ) · sin ( 8 x ) 2 sin ( 4 x ) P = sin ( 8 x ) 8 sin ( x ) Şimdi verilen değeri yerine koyup sinüs özelliğini kullanalım: 8 x = 8 · π 9 = 8 π = 8 π 9 sin ( 8 π 9 ) = sin ( π - 8 π 9 ) = sin ( π 9 ) = sin ( x ) Sonuç: P = sin ( x ) 8 sin ( x ) = 1 8

1. Çözüm: Doğru şık A ’dır. Çarpımı şu şekilde tanımlayalım: P = cos ( x ) · cos ( 2 x ) · cos ( 4 x ) Verilen ifadeye göre: x = π 9 Temel özdeşlik: sin ( 2 t ) = 2 sin ( t ) cos ( t ) Buradan sırasıyla: cos ( x ) = sin ( 2 x ) 2 sin ( x ) cos ( 2 x ) = sin ( 4 x ) 2 sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) = sin ( 8 x ) 2 sin ( 4 x ) Şimdi bu üç ifadeyi çarpıp sadeleştirelim: P = sin ( 2 x ) 2 sin ( x ) · sin ( 4 x ) 2 sin ( 2 x ) · sin ( 8 x ) 2 sin ( 4 x ) P = sin ( 8 x ) 8 sin ( x ) Şimdi verilen değeri yerine koyup sinüs özelliğini kullanalım: 8 x = 8 · π 9 = 8 π = 8 π 9 sin ( 8 π 9 ) = sin ( π - 8 π 9 ) = sin ( π 9 ) = sin ( x ) Sonuç: P = sin ( x ) 8 sin ( x ) = 1 8

Doğru cevap: C

Doğru seçenek: C Verilen eşitsizlik: x 2 - 4 x + 3 < 2 Mutlak değer eşitsizliği kuralı: Eğer A < b ve b > 0 ise - b < A < b Burada ifadeyi yerine koyarsak: - 2 < x 2 - 4 x + 3 < 2 Bu da iki eşitsizliğin aynı anda sağlanması demektir: x 2 - 4 x + 3 < 2 x 2 - 4 x + 3 > - 2 Düzenleyelim: x 2 - 4 x + 1 < 0 x 2 - 4 x + 5 > 0 İkinci eşitsizlik her zaman doğrudur (ayrım/ diskriminant negatiftir): Δ = - 4 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 16 - 20 = - 4 < 0 Bu yüzden çözüm, sadece birinci eşitsizliği çözmeye indirgenir: x 2 - 4 x + 1 < 0 Kökleri bulalım: x 2 - 4 x + 1 = 0 x = 4 ± 16 - 4 ⋅ 1 ⋅ 1 2 = 4 ± 12 2 = 2 ± 3 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade kökler arasında negatiftir: 2 - 3 < x < 2 + 3 Çözüm kümesi: ( 2 - 3, 2 + 3 ) Bu, şıklardan A ile aynıdır.

1. Çözüm: Doğru seçenek: C Verilen eşitsizlik: x 2 - 4 x + 3 < 2 Mutlak değer eşitsizliği kuralı: Eğer A < b ve b > 0 ise - b < A < b Burada ifadeyi yerine koyarsak: - 2 < x 2 - 4 x + 3 < 2 Bu da iki eşitsizliğin aynı anda sağlanması demektir: x 2 - 4 x + 3 < 2 x 2 - 4 x + 3 > - 2 Düzenleyelim: x 2 - 4 x + 1 < 0 x 2 - 4 x + 5 > 0 İkinci eşitsizlik her zaman doğrudur (ayrım/ diskriminant negatiftir): Δ = - 4 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 16 - 20 = - 4 < 0 Bu yüzden çözüm, sadece birinci eşitsizliği çözmeye indirgenir: x 2 - 4 x + 1 < 0 Kökleri bulalım: x 2 - 4 x + 1 = 0 x = 4 ± 16 - 4 ⋅ 1 ⋅ 1 2 = 4 ± 12 2 = 2 ± 3 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade kökler arasında negatiftir: 2 - 3 < x < 2 + 3 Çözüm kümesi: ( 2 - 3, 2 + 3 ) Bu, şıklardan A ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Bir noktanın x eksenine uzaklığı ordinatının mutlak değeridir; |2|=2.

1. Adım 1: x eksenine uzaklık için |y| alınır.
2. Adım 2: |2|=2.