Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

11. Sınıf Matematik

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

11. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

11. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirini tamamlayan bir bütün olarak görülmelidir. Bu sınıf düzeyinde matematik, cebirsel düşünceyi grafik, geometri ve fonksiyon diliyle birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin fonksiyon, trigonometri, analitik geometri, parabol, logaritma ve istatistiksel düşünmeyi düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu tutulduğu için yazılı öncesinde düzenli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Fonksiyonlar, Matematik Trigonometri, Matematik Analitik Geometri, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik Analitik Geometri, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir kazanıma sıkışmadan gerçek yazılı atmosferine yakın biçimde çalışmasını sağlar. Böylece hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle trigonometrik ifade, parabol ve eşitsizlik sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar yöntem, işlem ve okuma hatası olarak ayrılmalıdır. önceki bilgilerle yeni eklenen kazanımlar aynı çalışmada çözülünce sınav temposu daha doğru hissedilir. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Fonksiyonlar veya Matematik Trigonometri gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu çalışma, konu testlerine dönerken eksiklerin formül mü grafik yorumu mu işlem mi olduğunu açıkça gösterir.

11. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, üniversite sınavı temelini de desteklediği için her çözümden sonra kısa not çıkarmak faydalıdır.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

11. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, üniversite sınavı temelini de desteklediği için her çözümden sonra kısa not çıkarmak faydalıdır.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

İlgili 11. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

4. Test

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 4 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için hangi özellik gereklidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Ters bağıntının fonksiyon olması için her çıktıdan tek girdiye dönülmelidir; bu da bire bir ve örtenlikle sağlanır.

  1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
  2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Ters bağıntının fonksiyon olması için her çıktıdan tek girdiye dönülmelidir; bu da bire bir ve örtenlikle sağlanır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Dar açılı x açısı için

sinx=13

verildiğine göre sin(2x) değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen: sin x = 1 3 1. Adım: Dar açılı olduğundan cos pozitiftir. Önce cos bulalım. sin 2 x + cos 2 x = 1 Yerine koyup düzenleyelim: 1 3 2 + cos 2 x = 1 Buradan: cos 2 x = 1 - 1 9 = 8 9 Dar açılı olduğundan karekök alırken pozitif kök seçilir: cos x = 8 9 = 8 3 = 2 2 3 2. Adım: Çift açı formülünü kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 sin x cos x Değerleri yerine yazalım: sin ( 2 x ) = 2 · 1 3 · 2 2 3 Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 4 2 9 Sonuç: Bulunan değer A şıkkıyla aynıdır. A şıkkı: 4 2 9

  1. Çözüm: Verilen: sin x = 1 3 1. Adım: Dar açılı olduğundan cos pozitiftir. Önce cos bulalım. sin 2 x + cos 2 x = 1 Yerine koyup düzenleyelim: 1 3 2 + cos 2 x = 1 Buradan: cos 2 x = 1 - 1 9 = 8 9 Dar açılı olduğundan karekök alırken pozitif kök seçilir: cos x = 8 9 = 8 3 = 2 2 3 2. Adım: Çift açı formülünü kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 sin x cos x Değerleri yerine yazalım: sin ( 2 x ) = 2 · 1 3 · 2 2 3 Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 4 2 9 Sonuç: Bulunan değer A şıkkıyla aynıdır. A şıkkı: 4 2 9

Verilen:

sinx=13

1. Adım:Dar açılı olduğundancospozitiftir. Öncecosbulalım.

sin2x+cos2x=1

Yerine koyup düzenleyelim:

132+cos2x=1

Buradan:

cos2x=1-19=89

Dar açılı olduğundan karekök alırken pozitif kök seçilir:

cosx=89=83=223

2. Adım: Çift açı formülünü kullanalım:

sin(2x)=2sinxcosx

Değerleri yerine yazalım:

sin(2x)=2·13·223

Sadeleştirelim:

sin(2x)=429

Sonuç: Bulunan değer A şıkkıyla aynıdır.

A şıkkı:

429
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri kümesini bulun.

x2−5x+6x2−9≥0

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

A şıkkını kontrol edelim. Verilen eşitsizlik: x 2 − 5 x + 6 x 2 − 9 ≥ 0 Payı ve paydayı çarpanlarına ayıralım: x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) x 2 − 9 = ( x − 3 ) ( x + 3 ) İfade bu hâle gelir (tanımsızlık koşullarını ayrıca not edeceğiz): ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) ≥ 0 Payda sıfır olamaz, bu yüzden: x ≠ 3 x ≠ − 3 Ortak çarpan sadeleşir; fakat sadeleşen noktada ifade yine de tanımsız kalır: ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) = x − 2 x + 3 Ancak şu koşullar korunur: x ≠ 3 x ≠ − 3 Şimdi çözmemiz gereken eşitsizlik: x − 2 x + 3 ≥ 0 Kritik noktalar: x = 2 x = − 3 Ayrıca tanımsız olan nokta da çıkarılmalı: x = 3 İşaret incelemesi: • Pay: x − 2 • Payda: x + 3 Aralıklara göre: 1) Şu aralıkta her ikisi de negatiftir, oran pozitiftir: x < − 3 2) Şu aralıkta pay negatif, payda pozitiftir, oran negatiftir: − 3 < x < 2 3) Şu aralıkta her ikisi de pozitiftir, oran pozitiftir: x > 2 Eşitlik durumu için payın sıfır olduğu değer alınabilir (payda sıfır değilken): x = 2 Tanımsız olan değerler mutlaka dışarıda kalır: x ≠ − 3 x ≠ 3 Buna göre çözüm kümesi: ( − ∞, − 3 ) ∪ [ 2, 3 ) ∪ ( 3, ∞ ) Bulunan çözüm A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: A şıkkını kontrol edelim. Verilen eşitsizlik: x 2 − 5 x + 6 x 2 − 9 ≥ 0 Payı ve paydayı çarpanlarına ayıralım: x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) x 2 − 9 = ( x − 3 ) ( x + 3 ) İfade bu hâle gelir (tanımsızlık koşullarını ayrıca not edeceğiz): ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) ≥ 0 Payda sıfır olamaz, bu yüzden: x ≠ 3 x ≠ − 3 Ortak çarpan sadeleşir; fakat sadeleşen noktada ifade yine de tanımsız kalır: ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) = x − 2 x + 3 Ancak şu koşullar korunur: x ≠ 3 x ≠ − 3 Şimdi çözmemiz gereken eşitsizlik: x − 2 x + 3 ≥ 0 Kritik noktalar: x = 2 x = − 3 Ayrıca tanımsız olan nokta da çıkarılmalı: x = 3 İşaret incelemesi: • Pay: x − 2 • Payda: x + 3 Aralıklara göre: 1) Şu aralıkta her ikisi de negatiftir, oran pozitiftir: x < − 3 2) Şu aralıkta pay negatif, payda pozitiftir, oran negatiftir: − 3 < x < 2 3) Şu aralıkta her ikisi de pozitiftir, oran pozitiftir: x > 2 Eşitlik durumu için payın sıfır olduğu değer alınabilir (payda sıfır değilken): x = 2 Tanımsız olan değerler mutlaka dışarıda kalır: x ≠ − 3 x ≠ 3 Buna göre çözüm kümesi: ( − ∞, − 3 ) ∪ [ 2, 3 ) ∪ ( 3, ∞ ) Bulunan çözüm A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

A şıkkını kontrol edelim. Verilen eşitsizlik:

x2−5x+6x2−9≥0

Payı ve paydayı çarpanlarına ayıralım:

x2−5x+6=(x−2)(x−3)x2−9=(x−3)(x+3)

İfade bu hâle gelir (tanımsızlık koşullarını ayrıca not edeceğiz):

(x−2)(x−3)(x−3)(x+3)≥0

Payda sıfır olamaz, bu yüzden:

x≠3x≠−3

Ortak çarpan sadeleşir; fakat sadeleşen noktada ifade yine de tanımsız kalır:

(x−2)(x−3)(x−3)(x+3)=x−2x+3

Ancak şu koşullar korunur:

x≠3x≠−3

Şimdi çözmemiz gereken eşitsizlik:

x−2x+3≥0

Kritik noktalar:

x=2x=−3

Ayrıca tanımsız olan nokta da çıkarılmalı:

x=3

İşaret incelemesi:

• Pay:

x−2

• Payda:

x+3

Aralıklara göre:

1) Şu aralıkta her ikisi de negatiftir, oran pozitiftir:

x<−3

2) Şu aralıkta pay negatif, payda pozitiftir, oran negatiftir:

−3<x<2

3) Şu aralıkta her ikisi de pozitiftir, oran pozitiftir:

x>2

Eşitlik durumu için payın sıfır olduğu değer alınabilir (payda sıfır değilken):

x=2

Tanımsız olan değerler mutlaka dışarıda kalır:

x≠−3x≠3

Buna göre çözüm kümesi:

(−∞,−3)∪[2,3)∪(3,∞)

Bulunan çözüm A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Eğimi 2 olan ve (1,5) noktasından geçen doğrunun denklemi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

y=2x+n yazılır; 5=2+n ve n=3 olur.

  1. Adım 1: Eğimli doğru denklemini yaz.
  2. Adım 2: Noktayı yerine koy.

y=2x+n yazılır; 5=2+n ve n=3 olur.

5. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=x+1x−2f(x)=\frac{x+1}{x-2} ise f−1(x)f^{-1}(x) hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

y=x+1x−2y=\frac{x+1}{x-2} için y(x−2)=x+1y(x-2)=x+1. x(y−1)=2y+1x(y-1)=2y+1, buradan x=2y+1y−1x=\frac{2y+1}{y-1}.

  1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
  2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

y=x+1x−2y=\frac{x+1}{x-2} için y(x−2)=x+1y(x-2)=x+1. x(y−1)=2y+1x(y-1)=2y+1, buradan x=2y+1y−1x=\frac{2y+1}{y-1}.

6. SoruÇoktan Seçmeli

x dar açı olmak üzere sin(x)=35 ve cos(x)=45 ise sin(2x) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: x   dar açı sin ( x ) = 3 5 cos ( x ) = 4 5 İstenen ifade için çift açı formülünü kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 sin ( x ) cos ( x ) Değerleri yerine yazalım: sin ( 2 x ) = 2 × 3 5 × 4 5 Çarpıp sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 2 × 3 × 4 5 × 5 = 24 25 Sonuç: sin ( 2 x ) = 24 25 Doğru seçenek: B330

  1. Çözüm: Verilenler: x   dar açı sin ( x ) = 3 5 cos ( x ) = 4 5 İstenen ifade için çift açı formülünü kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 sin ( x ) cos ( x ) Değerleri yerine yazalım: sin ( 2 x ) = 2 × 3 5 × 4 5 Çarpıp sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 2 × 3 × 4 5 × 5 = 24 25 Sonuç: sin ( 2 x ) = 24 25 Doğru seçenek: B330

Verilenler:

x dar açısin(x)=35cos(x)=45

İstenen ifade için çift açı formülünü kullanalım:

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Değerleri yerine yazalım:

sin(2x)=2×35×45

Çarpıp sadeleştirelim:

sin(2x)=2×3×45×5=2425

Sonuç:

sin(2x)=2425

Doğru seçenek: B1897

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?

x2-5x+6≤0

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 ≤ 0 İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Bunu eşitsizlikte yerine yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 Kökler: x = 2 ve x = 3 Parabola yukarı doğru açıldığı için (baş katsayı pozitif) ifade kökler arasında negatif, köklerde sıfır olur. Dolayısıyla eşitsizliğin çözümü: 2 ≤ x ≤ 3 Sonuç: Doğru cevap D373 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 ≤ 0 İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Bunu eşitsizlikte yerine yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 Kökler: x = 2 ve x = 3 Parabola yukarı doğru açıldığı için (baş katsayı pozitif) ifade kökler arasında negatif, köklerde sıfır olur. Dolayısıyla eşitsizliğin çözümü: 2 ≤ x ≤ 3 Sonuç: Doğru cevap D373 şıkkıdır.

Verilen eşitsizlik:

x2-5x+6≤0

İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım:

x2-5x+6=(x-2)(x-3)

Bunu eşitsizlikte yerine yazalım:

(x-2)(x-3)≤0

Kökler:

x=2 ve x=3

Parabola yukarı doğru açıldığı için (baş katsayı pozitif) ifade kökler arasında negatif, köklerde sıfır olur. Dolayısıyla eşitsizliğin çözümü:

2≤x≤3

Sonuç: Doğru cevap D1853 şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A(2,5)A(2,5) noktasından y=1y=1 doğrusuna indirilen dik uzaklık kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Yatay doğruya uzaklık ordinatlar farkıdır: ∣5−1∣=4|5-1|=4.

  1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
  2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Yatay doğruya uzaklık ordinatlar farkıdır: ∣5−1∣=4|5-1|=4.

9. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)={2x+1,x<3x2−4,x≥3f(x)=\begin{cases}2x+1,& x<3\\ x^2-4,& x\ge3\end{cases} ise f(2)+f(3)f(2)+f(3) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

2<32<3 için f(2)=5f(2)=5, 3≥33\ge3 için f(3)=9−4=5f(3)=9-4=5. Toplam 1010.

  1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
  2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

2<32<3 için f(2)=5f(2)=5, 3≥33\ge3 için f(3)=9−4=5f(3)=9-4=5. Toplam 1010.

10. SoruÇoktan Seçmeli

sin(2x)=35 ve cos(2x)>0 olduğuna göre tan(x) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: sin ( 2 x ) = 3 5 cos ( 2 x ) > 0 1) Önce cos değerini bulalım. Kimlik: sin 2 ( 2 x ) + cos 2 ( 2 x ) = 1 Yerine yazalım: 3 5 2 + cos 2 ( 2 x ) = 1 Buradan: cos 2 ( 2 x ) = 1 - 9 25 = 16 25 ve cos(2x) > 0 olduğundan pozitif kök alınır: cos ( 2 x ) = 4 5 2) Şimdi t = tan(x) diyelim ve çift açı bağıntısını kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan 2 ( x ) Yerine yazalım ( t = tan(x) ): 2 t 1 + t 2 = 3 5 Çapraz çarpım: 10 t = 3 ( 1 + t 2 ) Düzenleyelim: 3 t 2 - 10 t + 3 = 0 Kökler: t = 10 ± 100 - 36 6 = 10 ± 8 6 Buna göre: t = 3  veya  t = 1 3 3) Doğru kökü seçelim. sin(2x) > 0 ve cos(2x) > 0 olduğundan 2x birinci bölgede olmalıdır: 0 < 2 x < π 2 Dolayısıyla: 0 < x < π 4 Bu aralıkta tan(x) pozitif ve 1 'den küçüktür, yani uygun kök: tan ( x ) = 1 3 Sonuç: Doğru cevap D821 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilenler: sin ( 2 x ) = 3 5 cos ( 2 x ) > 0 1) Önce cos değerini bulalım. Kimlik: sin 2 ( 2 x ) + cos 2 ( 2 x ) = 1 Yerine yazalım: 3 5 2 + cos 2 ( 2 x ) = 1 Buradan: cos 2 ( 2 x ) = 1 - 9 25 = 16 25 ve cos(2x) > 0 olduğundan pozitif kök alınır: cos ( 2 x ) = 4 5 2) Şimdi t = tan(x) diyelim ve çift açı bağıntısını kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan 2 ( x ) Yerine yazalım ( t = tan(x) ): 2 t 1 + t 2 = 3 5 Çapraz çarpım: 10 t = 3 ( 1 + t 2 ) Düzenleyelim: 3 t 2 - 10 t + 3 = 0 Kökler: t = 10 ± 100 - 36 6 = 10 ± 8 6 Buna göre: t = 3  veya  t = 1 3 3) Doğru kökü seçelim. sin(2x) > 0 ve cos(2x) > 0 olduğundan 2x birinci bölgede olmalıdır: 0 < 2 x < π 2 Dolayısıyla: 0 < x < π 4 Bu aralıkta tan(x) pozitif ve 1 'den küçüktür, yani uygun kök: tan ( x ) = 1 3 Sonuç: Doğru cevap D821 seçeneğidir.

Verilenler:

sin(2x)=35

cos(2x)>0

1) Önce cos değerini bulalım. Kimlik:

sin2(2x)+cos2(2x)=1

Yerine yazalım:

352+cos2(2x)=1

Buradan:

cos2(2x)=1-925=1625

ve cos(2x) > 0 olduğundan pozitif kök alınır:

cos(2x)=45

2) Şimdi t = tan(x) diyelim ve çift açı bağıntısını kullanalım:

sin(2x)=2tan(x)1+tan2(x)

Yerine yazalım (t = tan(x)):

2t1+t2=35

Çapraz çarpım:

10t=3(1+t2)

Düzenleyelim:

3t2-10t+3=0

Kökler:

t=10±100-366=10±86

Buna göre:

t=3 veya t=13

3) Doğru kökü seçelim. sin(2x) > 0 ve cos(2x) > 0 olduğundan 2x birinci bölgede olmalıdır:

0<2x<π2

Dolayısıyla:

0<x<π4

Bu aralıkta tan(x) pozitif ve 1'den küçüktür, yani uygun kök:

tan(x)=13

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Önceki testSonraki test