Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

9. Test

Korrelation und Regression online üben

Test 9 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat die Steigung einer Regressionsgeraden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Einheit von y geteilt durch Einheit von x.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Die Steigung beschreibt die Änderung von y pro Einheit x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Einheit von y geteilt durch Einheit von x.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Die Steigung beschreibt die Änderung von y pro Einheit x.

2. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über r und Einheiten ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: r bleibt bei Einheitenwechseln standardisiert einheitenlos.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Der Korrelationskoeffizient misst Richtung und Stärke unabhängig von den Maßeinheiten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet r bleibt bei Einheitenwechseln standardisiert einheitenlos.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Der Korrelationskoeffizient misst Richtung und Stärke unabhängig von den Maßeinheiten.

3. FrageMultiple Choice

Warum ist eine repräsentative Stichprobe für Regression wichtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Damit der beobachtete Zusammenhang nicht nur für eine verzerrte Auswahl gilt.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Eine verzerrte Stichprobe kann Korrelation und Regressionsgerade verfälschen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Damit der beobachtete Zusammenhang nicht nur für eine verzerrte Auswahl gilt.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Eine verzerrte Stichprobe kann Korrelation und Regressionsgerade verfälschen.

4. FrageMultiple Choice

Was kann ein klares Muster in einem Residuenplot anzeigen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Das lineare Modell passt möglicherweise nicht ausreichend.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Systematische Muster in den Residuen deuten darauf hin, dass weitere Struktur in den Daten verbleibt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das lineare Modell passt möglicherweise nicht ausreichend.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Systematische Muster in den Residuen deuten darauf hin, dass weitere Struktur in den Daten verbleibt.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über einen starken Korrelationskoeffizienten ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Er beschreibt einen starken linearen Zusammenhang, aber nicht automatisch Kausalität.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Auch ein hoher Betrag von r beweist keine Ursache-Wirkung-Beziehung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er beschreibt einen starken linearen Zusammenhang, aber nicht automatisch Kausalität.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Auch ein hoher Betrag von r beweist keine Ursache-Wirkung-Beziehung.

Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.