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Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

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Korrelation und Regression online üben

Test 3 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Punktwolke steigt eng von links unten nach rechts oben. Welches Vorzeichen hat r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: r>0

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Die gemeinsame steigende Tendenz entspricht einer positiven Korrelation.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet r>0. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Die gemeinsame steigende Tendenz entspricht einer positiven Korrelation.

2. FrageMultiple Choice

Eine Punktwolke fällt eng von links oben nach rechts unten. Welches Vorzeichen hat r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: r<0

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Die gegenläufige Tendenz entspricht einer negativen Korrelation.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet r<0. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Die gegenläufige Tendenz entspricht einer negativen Korrelation.

3. FrageMultiple Choice

Eine Punktwolke ist annähernd rund ohne erkennbare Richtung. Wie groß ist |r| typischerweise?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Nahe 0.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Ohne lineare Richtung ist der Betrag des Korrelationskoeffizienten meist klein.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nahe 0.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Ohne lineare Richtung ist der Betrag des Korrelationskoeffizienten meist klein.

4. FrageMultiple Choice

Wie kann ein einzelner Ausreißer die Korrelation beeinflussen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Er kann den Betrag von r deutlich verändern.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Ein Ausreißer kann die Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs stark beeinflussen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er kann den Betrag von r deutlich verändern.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Ein Ausreißer kann die Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs stark beeinflussen.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage passt zu einem U-förmigen Zusammenhang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: r kann nahe 0 sein, obwohl ein nichtlinearer Zusammenhang besteht.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Der Pearson-Koeffizient misst vor allem lineare Beziehungen und erkennt ein U-Muster nicht zuverlässig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet r kann nahe 0 sein, obwohl ein nichtlinearer Zusammenhang besteht.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Der Pearson-Koeffizient misst vor allem lineare Beziehungen und erkennt ein U-Muster nicht zuverlässig.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.