Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

1. Test

Korrelation und Regression online üben

Test 1 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was zeigt ein Streudiagramm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Wertepaare zweier Merkmale.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Jeder Punkt stellt ein Wertepaar (x,y) dar und macht mögliche Zusammenhänge sichtbar.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wertepaare zweier Merkmale.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Jeder Punkt stellt ein Wertepaar (x,y) dar und macht mögliche Zusammenhänge sichtbar.

2. FrageMultiple Choice

Was bedeutet eine positive Korrelation?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Hohe Werte treten tendenziell mit hohen Werten auf.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Bei positiver Korrelation steigen die beiden Merkmale häufig gemeinsam.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Hohe Werte treten tendenziell mit hohen Werten auf.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Bei positiver Korrelation steigen die beiden Merkmale häufig gemeinsam.

3. FrageMultiple Choice

Was bedeutet eine negative Korrelation?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Ein Merkmal steigt tendenziell, während das andere fällt.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Eine negative Korrelation beschreibt einen gegenläufigen linearen Zusammenhang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein Merkmal steigt tendenziell, während das andere fällt.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Eine negative Korrelation beschreibt einen gegenläufigen linearen Zusammenhang.

4. FrageMultiple Choice

Was bedeutet eine Korrelation nahe 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Es gibt kaum einen linearen Zusammenhang.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Ein Korrelationskoeffizient nahe 0 zeigt, dass kein ausgeprägter linearer Trend erkennbar ist.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es gibt kaum einen linearen Zusammenhang.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Ein Korrelationskoeffizient nahe 0 zeigt, dass kein ausgeprägter linearer Trend erkennbar ist.

5. FrageMultiple Choice

Warum beweist Korrelation keine Ursache-Wirkung-Beziehung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ein Zusammenhang kann durch Zufall oder eine dritte Variable entstehen.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Korrelation beschreibt gemeinsames Auftreten, aber nicht automatisch die Ursache eines Merkmals für das andere.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein Zusammenhang kann durch Zufall oder eine dritte Variable entstehen.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Korrelation beschreibt gemeinsames Auftreten, aber nicht automatisch die Ursache eines Merkmals für das andere.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.