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Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

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Korrelation und Regression online üben

Test 5 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne ŷ=2x+5 für x=4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 13

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: ŷ=2·4+5=13.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 13. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

ŷ=2·4+5=13.

2. FrageMultiple Choice

Berechne ŷ=−x+10 für x=6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 4

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: ŷ=−6+10=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

ŷ=−6+10=4.

3. FrageMultiple Choice

Berechne ŷ=0,5x+2 für x=8.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: ŷ=0,5·8+2=4+2=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

ŷ=0,5·8+2=4+2=6.

4. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich ŷ bei einer Erhöhung von x um 1 in ŷ=4x−3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: ŷ steigt um 4.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Die Steigung 4 bedeutet: Pro zusätzlicher x-Einheit steigt der Schätzwert um 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet ŷ steigt um 4.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Die Steigung 4 bedeutet: Pro zusätzlicher x-Einheit steigt der Schätzwert um 4.

5. FrageMultiple Choice

Berechne ŷ=2x−1 für x=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 5

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: ŷ=2·3−1=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

ŷ=2·3−1=5.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.