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Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

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Korrelation und Regression online üben

Test 10 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Wert y=25 wird durch ŷ=1,5x+4 bei x=12 vorhergesagt. Wie groß ist das Residuum?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: ŷ=1,5·12+4=22. Das Residuum ist e=25−22=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

ŷ=1,5·12+4=22. Das Residuum ist e=25−22=3.

2. FrageMultiple Choice

Berechne ŷ=1,5x+4 für x=10.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 19

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: ŷ=1,5·10+4=15+4=19.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 19. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

ŷ=1,5·10+4=15+4=19.

3. FrageMultiple Choice

Wie ist r=−0,7 einzuordnen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ein mittelstarker bis starker negativer linearer Zusammenhang.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Das Vorzeichen zeigt die Richtung, der Betrag 0,7 eine deutlich negative lineare Beziehung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein mittelstarker bis starker negativer linearer Zusammenhang.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Das Vorzeichen zeigt die Richtung, der Betrag 0,7 eine deutlich negative lineare Beziehung.

4. FrageMultiple Choice

Welche Korrelation ist stärker: r=0,4 oder r=−0,8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: r=−0,8

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Der Betrag |−0,8|=0,8 ist größer als |0,4|=0,4. Der Zusammenhang ist stärker, aber gegenläufig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet r=−0,8. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Der Betrag |−0,8|=0,8 ist größer als |0,4|=0,4. Der Zusammenhang ist stärker, aber gegenläufig.

5. FrageMultiple Choice

Kann r nahe 0 sein, obwohl zwei Merkmale voneinander abhängen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Ja, bei einem nichtlinearen Zusammenhang.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Der Pearson-Koeffizient misst lineare Abhängigkeit; gekrümmte Muster können dabei r nahe 0 haben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja, bei einem nichtlinearen Zusammenhang.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Der Pearson-Koeffizient misst lineare Abhängigkeit; gekrümmte Muster können dabei r nahe 0 haben.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.