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Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

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Korrelation und Regression online üben

Test 4 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wozu dient eine lineare Regression?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Zur Beschreibung und Vorhersage eines linearen Trends.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Eine Regressionsgerade fasst die Punktwolke zusammen und kann Schätzwerte liefern.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zur Beschreibung und Vorhersage eines linearen Trends.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Eine Regressionsgerade fasst die Punktwolke zusammen und kann Schätzwerte liefern.

2. FrageMultiple Choice

Was ist die Steigung in ŷ=3x+2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Die Steigung ist der Koeffizient vor x. Er gibt die Änderung von ŷ pro x-Einheit an.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Die Steigung ist der Koeffizient vor x. Er gibt die Änderung von ŷ pro x-Einheit an.

3. FrageMultiple Choice

Was ist der y-Achsenabschnitt in ŷ=3x+2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 2

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Setzt man x=0, erhält man ŷ=2. Das ist der y-Achsenabschnitt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Setzt man x=0, erhält man ŷ=2. Das ist der y-Achsenabschnitt.

4. FrageMultiple Choice

Was bedeutet ŷ in einer Regression?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Der vom Modell geschätzte y-Wert.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: ŷ bezeichnet den vorhergesagten oder durch die Regressionsgerade geschätzten Wert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der vom Modell geschätzte y-Wert.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

ŷ bezeichnet den vorhergesagten oder durch die Regressionsgerade geschätzten Wert.

5. FrageMultiple Choice

Was ist der Unterschied zwischen y und ŷ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y ist beobachtet, ŷ ist vorhergesagt.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Das Residuum vergleicht beobachteten Wert y und Modellwert ŷ.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y ist beobachtet, ŷ ist vorhergesagt.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Das Residuum vergleicht beobachteten Wert y und Modellwert ŷ.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.