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Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

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Korrelation und Regression online üben

Test 8 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Korrelation ist bei Lernzeit und Testergebnis plausibel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Eine positive Korrelation.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Mehr Lernzeit kann tendenziell mit höheren Testergebnissen einhergehen, ohne dies für jede Person zu garantieren.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine positive Korrelation.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Mehr Lernzeit kann tendenziell mit höheren Testergebnissen einhergehen, ohne dies für jede Person zu garantieren.

2. FrageMultiple Choice

Welche Korrelation ist bei Geschwindigkeit und Fahrzeit für eine feste Strecke plausibel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine negative Korrelation.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Bei gleicher Strecke führt höhere Geschwindigkeit tendenziell zu kürzerer Fahrzeit.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine negative Korrelation.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Bei gleicher Strecke führt höhere Geschwindigkeit tendenziell zu kürzerer Fahrzeit.

3. FrageMultiple Choice

Warum beweist eine Korrelation zwischen Werbung und Umsatz keine direkte Ursache?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Weitere Faktoren oder gemeinsame Ursachen können beteiligt sein.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Saison, Preis, Nachfrage oder andere Variablen können beide Größen beeinflussen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weitere Faktoren oder gemeinsame Ursachen können beteiligt sein.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Saison, Preis, Nachfrage oder andere Variablen können beide Größen beeinflussen.

4. FrageMultiple Choice

Was ist bei einer Vorhersage innerhalb des beobachteten x-Bereichs gemeint?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Interpolation.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Eine Schätzung innerhalb des bekannten Wertebereichs ist eine Interpolation und meist besser abgesichert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Interpolation.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Eine Schätzung innerhalb des bekannten Wertebereichs ist eine Interpolation und meist besser abgesichert.

5. FrageMultiple Choice

Warum ist eine Vorhersage weit außerhalb des beobachteten x-Bereichs riskant?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Weil die lineare Beziehung dort möglicherweise nicht weiter gilt.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Extrapolation kann zu unrealistischen Ergebnissen führen, wenn sich der Trend außerhalb der Daten ändert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil die lineare Beziehung dort möglicherweise nicht weiter gilt.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Extrapolation kann zu unrealistischen Ergebnissen führen, wenn sich der Trend außerhalb der Daten ändert.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.