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Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

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Korrelation und Regression online üben

Test 2 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In welchem Bereich liegt der Pearson-Korrelationskoeffizient r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: −1≤r≤1

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Der Korrelationskoeffizient ist auf das Intervall von −1 bis 1 begrenzt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −1≤r≤1. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Der Korrelationskoeffizient ist auf das Intervall von −1 bis 1 begrenzt.

2. FrageMultiple Choice

Was beschreibt r=0,85?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Einen starken positiven linearen Zusammenhang.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: r ist positiv und liegt nahe bei 1. Die Punktwolke steigt daher meist eng entlang einer Geraden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Einen starken positiven linearen Zusammenhang.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

r ist positiv und liegt nahe bei 1. Die Punktwolke steigt daher meist eng entlang einer Geraden.

3. FrageMultiple Choice

Was beschreibt r=−0,95?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Einen sehr starken negativen linearen Zusammenhang.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Der Betrag liegt nahe bei 1 und das negative Vorzeichen zeigt die fallende Richtung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Einen sehr starken negativen linearen Zusammenhang.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Der Betrag liegt nahe bei 1 und das negative Vorzeichen zeigt die fallende Richtung.

4. FrageMultiple Choice

Wie ist r=0,05 zu interpretieren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Es gibt kaum einen linearen Zusammenhang.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Der Wert liegt sehr nahe bei 0; ein ausgeprägter linearer Trend fehlt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es gibt kaum einen linearen Zusammenhang.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Der Wert liegt sehr nahe bei 0; ein ausgeprägter linearer Trend fehlt.

5. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat der Korrelationskoeffizient r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine Einheit.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: r ist ein standardisiertes Maß und daher einheitenlos.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Einheit.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

r ist ein standardisiertes Maß und daher einheitenlos.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.