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Korrelation und lineare Regression

Mit Streudiagrammen und dem Korrelationskoeffizienten untersuchst du, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen oder fallen. Die lineare Regression beschreibt diesen Trend durch eine Regressionsgerade und ermöglicht vorsichtige Prognosen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln r, Regressionsgerade, Residuen, Bestimmtheitsmaß R², Ausreißer, Interpolation und Extrapolation.

So gehst du vor

  1. Prüfe Richtung und Form der Punktwolke.
  2. Interpretiere Vorzeichen und Betrag von r.
  3. Berechne Schätzwerte und Residuen mit der Regressionsgeraden.
  4. Bewerte R², Ausreißer und Prognosen im Kontext.

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Korrelation und Regression online üben

Test 6 zu Streudiagrammen, Korrelation und Regression mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Richtung und Stärke der Korrelation, berechne Modellwerte und interpretiere Residuen sowie Prognosen im Kontext.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein beobachteter Wert ist y=14, der Modellwert ŷ=12. Wie groß ist das Residuum e=y−ŷ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 2

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: e=14−12=2. Der beobachtete Wert liegt zwei Einheiten über der Vorhersage.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

e=14−12=2. Der beobachtete Wert liegt zwei Einheiten über der Vorhersage.

2. FrageMultiple Choice

Ein beobachteter Wert ist y=8, der Modellwert ŷ=10. Wie groß ist das Residuum?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: −2

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: e=8−10=−2. Der beobachtete Wert liegt unter der Vorhersage.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −2. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

e=8−10=−2. Der beobachtete Wert liegt unter der Vorhersage.

3. FrageMultiple Choice

Was bedeutet ein Residuum von 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Das Modell trifft den beobachteten Wert genau.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Bei e=y−ŷ=0 sind beobachteter und vorhergesagter Wert gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Modell trifft den beobachteten Wert genau.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Bei e=y−ŷ=0 sind beobachteter und vorhergesagter Wert gleich.

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat ein Residuum?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Dieselbe Einheit wie y.

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: e=y−ŷ vergleicht zwei y-Werte und besitzt deshalb deren Einheit.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Dieselbe Einheit wie y.. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

e=y−ŷ vergleicht zwei y-Werte und besitzt deshalb deren Einheit.

5. FrageMultiple Choice

Welche Summe der Residuen ergibt sich bei einer Regressionsgeraden mit Achsenabschnitt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0

  1. Datenbeziehung erkennen: Ordne Punktwolke, Richtung, Stärke, Regressionsgerade oder Residuum richtig ein.
  2. Kennwert oder Modell anwenden: Bei der Kleinste-Quadrate-Regression mit Achsenabschnitt gleichen sich die Residuen insgesamt aus.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0. Unterscheide dabei Zusammenhang, Vorhersage und Kausalität.

Bei der Kleinste-Quadrate-Regression mit Achsenabschnitt gleichen sich die Residuen insgesamt aus.

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Korrelation und Regression FAQ

Was zeigt der Korrelationskoeffizient?

r beschreibt Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs und liegt zwischen −1 und 1.

Was ist ein Residuum?

Das Residuum ist die Differenz aus beobachtetem Wert und Modellwert: e=y−ŷ.

Warum ist Extrapolation riskant?

Außerhalb des beobachteten Datenbereichs muss der lineare Trend nicht weiter gelten.